黑龙江省牡丹江市届中考数学一模考试试(含详细答案解析)题Word文档格式.docx
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二、选择题（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）11．下列计算中,正确的是（A．2a2´
3b3=6a5）B．（-2a）=-4a2
2
C．a
（））
52
=a7
D．x-2=
1x2
12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A
B
C
D
13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（A．3B．4C．5）D．6
14．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-l，a，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，a，b，1，2
的中位数为（A．-1）B．1C．2D．3
15．一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）16．己知关于x的分式方程A．a≤－l
a+2=1的解是非正数，则a的取值范围是（x+1
C．a≤1且a≠－2）D．a≤－1且a≠－2
B．a≤－2
17．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°
，则∠COD的度数为（A．40°
）B．50°
C．60°
D．80°
18．如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与x轴、y轴分别交于点
C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（A．y=）C．y=
4x
B．y=-
2x
D．y=-
19．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；
大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（A．6种）B．7种C．8种D．9种
20．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；
②OE=OD；
③BH=HF；
④BC﹣CF=2HE；
⑤AB=HF，其中正确的有（A．2个）B．3个C．4个D．5个
y
ABO第17题图
三、解答题（满分60分）
21.
（本题满分5分）AEC
x
第20题图
先化简，再求代数式
a1a+2的值，其中a=6tan60-2-¸
2a+2a-1a-2a+1
22.
（本题满分6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º
，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．O
A
23.
（本题满分6分）如图：
抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结
B、D两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求∠CBD的正弦值．AOBxy
24.
（本题满分7分）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：
不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是度；
CD
（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．
25.
（本题满分8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），（图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：
（1）请在图中的（的速度和．
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．150O
1043
y∕km）
D）内填上正确的值，并写出两车C
B12x∕h
26.
（本题满分8分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：
AF=CD+CF．
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，并给予证明；
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想．
CFD
F
E
CE
图①
图②
图③
27.
（本题满分10分）某工厂计划生产
A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；
生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；
购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在
（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？
（成本=材料费+加工费）
28.
（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点
P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；
（3）在动点
P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以
B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．（答案写在此卷上无效！
）2018牡丹江管理局北斗星协会一模考试数学参考答案
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1、8×
10；
5、a≤1；
13
2、x≥0且x≠1；
6、21；
3、AB=DC等（答案不唯一）；
7、6.2；
4、2；
3
8、2π；
10、ç
ç
9、62或210；
（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）
二、选择题（每小题3分，满分30分）
11.D
12.B
13.B
14.B
15.D
16.D
17.D
æ
2n-11，nn2è
2
ö
÷
ø
18.B
19.D
20.B
三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）解：
原式=
1，-------------------------------------------------------（3分）a+2
∵a=6tan60-2=63-2------------------------------------------（1分）
∴原式=
3．------------------------------------------------------（1分）18
yAB
22．（本小题满分6分）解：
（1）如图所示---------------------------------（2分）B1的坐标为：
（9，7）----------------------（1分）
（2）如图所示---------------------------------（1分）
22∵AO=1+3=10，-------------------（1分）O
OA2x
90p10∴S=360
23．（本小题满分6分）
（）
5=p．----------------（1分）2
B2
解：
（1）设y＝a（x+1）
（x-3）把C（0，-3）代入得a=1-------（1分）所以抛物线的解析式为：
y=x-2x-3--------------（1分）
（2）所以抛物线顶点坐标为D（1，－4）过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为
E、F.B（3，0）、C（0，-3）在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，2∴BC2=18.C（0,-3）、D（1，-4）在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴CD2=2.D（1，－4）、E（1，0）、B（3，0）在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴BD2=20.∴BC2+CD2=BD2，故△BCD为直角三角形.------------------------（3分）
所以sin∠CBD=24．（本小题满分7分）
10-------------------------------------------------（1分）10
（1）本次调查的学生数是：
14÷
28%=50（人）；
--------------------------------（2分）
（2）补全条形图：
不近视的人数20；
重度近视人数12；
圆心角度数144°
；
------（3分）
（3）1050×
14+12+4=630（人）．-----------------------------------------（1分）50
答：
该校九年级近视的学生大约630人．---------------------------------（1分）25．（本小题满分8分）解：
（1）
（900）；
两车的速度和为225km∕
h.-------------------------------------（2分）
（2）900÷
12=75km∕h；
225-75=150km∕h；
900÷
150=6h；
225×
（6-4）=450km；
∴C（6，450）--------------------------------------------------------（2分）设yBC=kx+b，由B（4，0）；
C（6，450）得：
yBC=225x-900（4≤x≤6）----------------------------------------------（2分）
（3）
5961.--------------------------------------------------------（2分）£
x£
1515
26．（本小题满分8分）
FCD解：
（1）图②结论：
AF=CD+
CF.------------------------------------------------（2分）G
证明：
作DC，AE的延长线交于点
G.∵四边形ABCD是矩形，E
A∴∠G=∠
EAB.∵∠AFD=2∠EAB=2∠G=∠FAG+∠G，∴∠G=∠
FAG.∴AF=FG=CF+
CG.由E是BC中点，可证△CGE≌△BAE，∴CG=AB=
CD.∴AF=CF+
CD.--------------------------------------------------（4分）
（2）图③结论：
CF.------------------------------------------------（2分）27．（本小题满分10分）解：
（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，x+y=602x+3y=155解得x=25y=35--------------------------------------（2分）
甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元------------------------（1分）
（2）设生产B产品m件，则生产A产品（60-m）件，（25×
4+35×
1）
（60-m）+（35×
3+25×
3）m≤9900m≥38-----------------------------------------------------------（2分）解得38≤m≤40-----------------------------------------------------（1分）∵m为整数，∴m的值为
38、39、40共三种方案。
----------------------（1分）
（3）设生产成本为w元，则w=（25×
3）m=55m+10500--------------------------------------------------------（2分）∵k=55＞0，w随m的增大而增大∴当m=38时，总成本最低答：
生产A产品22件，B产品38件成本最低----------------------------（1分）28．（本小题满分10分）解：
（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．---------------------------------------（2分）
（2）如图，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴
PEOB1==APAO21t，AF=CQ=4﹣t，2
∴有AP=BQ=t，PE=
当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，∴S=
11112PE•PF=×
t（4﹣2t）=t﹣t，------------------------------（2分）222212即S=﹣t+t（0＜t＜2），2
当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，11112PE•PF=×
t（2t﹣4）=t﹣t（2＜t≤4）．--------------------（2分）2222201012
（3）t1=，H1（,），131313
∴S=t2=20﹣85，H2（10﹣45，4）．--------------------------------------（4分）
（说明：
考生如有不同于本参考答案的解题方法，只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．）
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