高考物理 专题51 功和功率热点题型和提分秘籍.docx
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高考物理专题51功和功率热点题型和提分秘籍
2019年高考物理专题5.1功和功率热点题型和提分秘籍
1．会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功。
2．理解功率的两个公式P＝和P＝Fv，能利用P＝Fv计算瞬时功率。
3．会分析机车的两种启动方式。
热点题型一功的正负判断与恒力、合力做功的计算
例1、【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力
A．一直不做功B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【变式探究】如图所示，在匀减速向右运动的车厢内，一人用力向前推车厢，该人与车厢始终保持相对静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．人对车厢的推力不做功
B．人对车厢的推力做负功
C．车厢对人的作用力做正功
D．车厢对人的作用力做负功
答案：
D
【特别提醒】判断“功的正负”注意事项
判断功的正负时要注意：
做功的本质是力对物体做功。
但是题目中经常提到甲物体对乙物体做功的说法，此时必须明确以下两个问题：
（1）甲物体对乙物体的作用力有几个。
（2）甲物体对乙物体做功指的是甲物体对乙物体作用力的合力做功，应该明确合力的方向。
在明确了以上问题的基础上，再判断甲物体对乙物体做功的正负就容易多了。
【提分秘籍】
1．功的正负的判断方法
（1）恒力做功的判断：
依据力与位移的夹角来判断。
（2）曲线运动中做功的判断：
依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
（3）依据能量变化来判断：
功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：
先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。
方法二：
先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：
利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。
【举一反三】
一物体静止在粗糙水平地面上。
现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。
若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。
对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
答案：
C
vt，则L2＝2L1。
由牛顿第二定律有F1－f＝ma1，F2－f＝ma2，所以F2＝2F1－f。
上述两过程中：
F1、F2做的功分别为WF1＝F1L1、WF2＝F2L2＝（2F1－f）2L1＝4F1L1－2fL1；克服摩擦力做功分别为Wf1＝fL1，Wf2＝fL2＝2fL1，所以WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1，选项C正确。
热点题型二功率的计算
例2、（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。
力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析：
在0～2t0时间内，物体的加速度a1＝，2t0时刻的速度v1＝a12t0＝，位移x1＝；2t0～3t0时间内，加速度a2＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，2t0～3t0时间内的位移x2＝；所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v2＝，B对，A错；3t0内的平均功率P＝＝＝，D对，C错。
答案：
BD
【提分秘籍】
计算功率的方法
1．平均功率的计算方法
（1）利用＝。
（2）利用＝F·cosθ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。
2．瞬时功率的计算方法
（1）利用公式P＝F·vcosθ，其中v为t时刻的瞬时速度。
（2）P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
（3）P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。
【方法归纳】计算功率的基本思路
（1）首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。
（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的平均功率。
（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率。
求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
【举一反三】
在离地面5m高处以10m/s的水平初速度抛出一个质量1kg的物体。
不计空气阻力，g取10m/s2。
求：
（1）从抛出到落地全过程中重力的平均功率。
（2）物体落地时，重力的瞬时功率。
答案：
（1）50W
（2）100W
（2）物体落地时，竖直方向的瞬时速度
v＝gt＝10×1m/s＝10m/s
重力的瞬时功率P＝mgv＝1×10×10W＝100W
热点题型三机车启动问题
例3．
【提分秘籍】
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和
v－t图
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒
F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
AB
段
过程
分析
F＝F阻⇒a＝0⇒
F阻＝
v↑⇒F＝↓⇒
a＝↓
运动
性质
以vm匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F＝F阻⇒a＝0⇒
以vm＝匀速运动
2.三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。
由动能定理：
Pt－F阻x＝ΔEk。
此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
【举一反三】
水平面上静止放置一质量为m＝0.2kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10m/s2，电动机与物块间的距离足够远。
求：
（1）物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；
（2）电动机的额定功率；
（3）物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度。
（2）当v＝0.8m/s时，电动机达到额定功率，则
P＝Fv＝0.224W。
（3）物块达到最大速度vm时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有
F1＝μmg
P＝F1vm
解得vm＝1.12m/s。
答案：
（1）0.28N
（2）0.224W （3）1.12m/s
1.【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力
A．一直不做功B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项CD错误；故选A。
1.【2016·全国卷Ⅱ】两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（ ）
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
2．【2016·天津卷】我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（ ）
图1
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
【答案】BD 【解析】列车启动时，乘客随着车厢加速运动，乘客受到的合力方向与车运动的方向一致，而乘客受到车厢的作用力和重力，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向成一锐角，A错误；动车组运动的加速度a＝＝－kg，则对第6、7、8节车厢的整体有f56＝3ma＋3kmg＝0.75F，对第7、8节车厢的整体有f67＝2ma＋2kmg＝0.5F，故第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，B正确；根据动能定理得Mv2＝kMgs，解得s＝，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的二次方成正比，C错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为vm1＝＝，8节车厢有4节动车的最大速度为vm2＝＝，则＝，D正确．
1.【2015·上海·23】如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。
当牵引轮船的绳与水平方向成
角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为__________。
若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为__________。
【答案】
；
【解析】由功率公式：
；解得绳对船的拉力
；此时汽车的速度
，所以，汽车匀速运动，所以汽车发动机的输出功率
=
。
2.【2015·海南·3】2．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）
A．4倍B．2倍C．
倍D．
倍
【答案】D
3．（2014·重庆高考）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则（ ）
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1D．v2＝k2v1
解析：
选B 该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力F1＝k1mg，F2＝k2mg，两种情况下，车的功率相同，即F1v1＝F2v2，解得v2＝，故B项正确。
1.
把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
答案：
C
2．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中（ ）
A．汽车的速度与时间成正比
B．汽车的位移与时间成正比
C．汽车做变加速直线运动
D．汽车发动机做的功与时间成正比
答案：
A
解析：
由F－Ff＝ma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误；由v＝at可知，A正确；而x＝at2，故B错误；由WF＝F·x＝F·at2可知，D错误。
3.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将（ ）
A．不断增大B．不断减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
答案：
C
解析：
从运动合成与分解看受力，必有M方向的力，使其沿M方向速度减小到0，由于有N方向的速度，必有沿N方向的力，即合力为恒力，方向与初速度方向为钝角，故合力做负功，故动能减小；随着运动的变化合外力的方向与运动方向间的夹角逐渐减小，为锐角，合外力做正功，动能增加。
4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。
如图所示。
现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从槽道A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）
A．零B．FR
C．πFRD．2πFR
答案：
C
5．如图所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
答案：
B
解析：
如图所示，物块初始位置为A，终末位置为B，A到B的位移为s，斜面对小物块的作用力为N，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N与位移s方向间夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值。
故B项正确。
6．如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。
下列关于石块在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平方向的位移x和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象中，正确的是（ ）
答案：
C
7．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s。
从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。
设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是（ ）
A．W1＝W2＝W3B．W1C．W1答案：
B
解析：
各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积”，由乙图可知x1＝×1×1m＝0.5m，x2＝×1×1m＝0.5m，x3＝1×1m＝1m，结合甲图力的大小，可以求得W1＝1×0.5J＝0.5J，W2＝3×0.5J＝1.5J，W3＝2×1J＝2J，所以选B。
8．如图所示，质量相等的甲、乙两球被以相同的初速度抛出，初速度与水平方向的夹角均为θ，甲在空中做抛体运动，乙刚好沿倾角为θ的足够长光滑斜面向上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．两球到最高点的时间相同
B．两球到达的最大高度相同
C．两球运动过程中加速度保持不变
D．两球到最高点的过程中重力做功的平均功率相同
答案：
CD
解析：
甲球在竖直方向以v0sinθ向上做竖直上抛运动，因此上升到最高点的时间为t1＝，上升的最大高度为h1＝，沿斜面向上运动到最高的速度为零，时间为t2＝，上升的高度h2＝·sinθ＝，故AB错误；甲球运动过程中的加速度为g，乙球运动的加速度为gsinθ，甲乙运动的加速度恒定，故C正确；两球在竖直方向均做匀减速运动到速度为零，竖直方向的初速度为v0sinθ，因此竖直方向运动的平均速度为v0sinθ，重力做功的平均功率为P＝－mgv＝－mgv0sinθ，故D正确。
9.如图所示，摆球的质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。
设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为mgL
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－F阻πL
答案：
ABD
10．如图所示为汽车的加速度和车速的倒数1/v的关系图象。
若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车所受阻力为2×103N
B．汽车在车速为15m/s时，功率为6×104W
C．汽车匀加速的加速度为3m/s2
D．汽车匀加速所需时间为5s
答案：
ABD
解析：
由图可知汽车在速度小于10m/s之前做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，由时间公式t＝可得，t＝5s，C选项错误，D选项正确；当汽车速度等于10m/s时，汽车功率达到最大，即P0＝Fv，而此时F－f＝ma，当汽车速度为30m/s时，P0＝fvmax，解方程可得：
f＝2×103N，P0＝6×104W，A选项正确；而汽车速度为15m/s时，汽车的功率等于额定功率，B选项正确。
11．某兴趣小组制作了一“石炮”，结构如图所示。
测得其长臂的长度L＝4.8m，石块“炮弹”的质量m＝10.0kg，初始时长臂与水平面间的夹角α＝30°。
在水平地面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在x＝19.2m。
不计空气阻力，长臂和箩筐的质量忽略不计。
求：
（1）石炮被水平抛出的初速度是多大？
（2）要达到上述射程人要做多少功？
答案：
（1）16m/s
（2）2000J
（2）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理W－mgh＝mv－0⑤
解得：
W＝2000J⑥
12.质量为2kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。
t＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示（g取10m/s2）。
求：
时间t（s）
0～2
2～4
4～6
6～8
拉力F（N）
4
8
4
8
（1）4s末拉力的瞬时功率；
（2）6～8s内拉力所做的功；
（3）8s内拉力的平均功率。
答案：
（1）32W
（2）96J
（2）20W
解析：
（1）在0～2s内，拉力等于4N，最大静摩擦力等于4N，故物体静止。
在2～4s内，拉力F＝8N，由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma
解得a＝2m/s2
位移为x1＝a（Δt）2＝4m
4s末物体的速度大小v＝aΔt＝4m/s
4s末拉力的瞬时功率P＝Fv＝8×4m＝32W
（2）在4～6s内，拉力等于4N，滑动摩擦力等于4N，故物体做匀速直线运动。
位移x2＝vΔt＝4×2m＝8m
在6～8s内，拉力仍然是F＝8N，物体的加速度大小仍为
a＝2m/s2。
位移x3＝vΔt＋a（Δt）2＝12m
拉力所做的功W＝Fx3＝8×12J＝96J
（3）8s内拉力做功W＝0＋8×4J＋4×8J＋96J＝160J
平均功率＝＝20W
13．解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员，直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里。
已知伤员的质量为80kg，其伤情允许最大加速度为2m/s2，起重机的最大输出功率为9.6kW。
为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：
先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，达最大速度后立即以最大加速度减速，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取10m/s2。
求：
（1）吊起过程中伤员的最大速度；
（2）伤员向上做匀加速运动的时间；
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间。
答案：
（1）12m/s
（2）5s （3）14.6s
再根据Pmax＝F1·v1，联立解得v1＝10m/s
所以伤员向上做匀加速运动的时间
t1＝＝s＝5s
（3）第一阶段，伤员向上做匀加速运动的距离
x1＝at＝25m
第三阶段，伤员向上做匀减速运动的时间
t3＝＝s＝6s
竖直方向的位移x3＝×t3＝36m
第二阶段，恒定功率下的运动，由动能定理，得
Pt2－mgx2＝mv－mv
其中x2＝102m－x1－x3，解得t2＝3.6s
所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间
t＝t1＋t2＋t3＝14.6s
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