苏教版五年级数学下册知识点.docx

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苏教版五年级数学下册知识点

知识点总结第一单元方程

1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程。

等式>方程

4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差

被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数

除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和÷个数=中间数

7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2（高斯求和公式）

8、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的等量关系。

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

第二单元确定位置

1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。

确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

2、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。

3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。

4、将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。

举例：

将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。

5、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。

举例：

将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；将点（6，3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。

第三单元公倍数和公因数

1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。

几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。

两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。

举例：

3×5=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：

[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：

15和5，[15，5]=15，（15，5）=5

素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

举例：

[3，7]=21，（3，7）=1

一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，（5，8）=1

相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，（9，8）=1

特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

（详见课本31页内容）

数字与信息

1、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。

第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。

2、身份证编码规则：

1－6位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。

7－14位为您的出生日期，其中7－10位为出生年份（4位），11－12位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。

18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符χ表示。

第四单元认识分数

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是

。

3、举例说明一个分数的意义：

表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。

吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。

4、4米的

和1米的

同样长。

5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

6、真分数小于１。

假分数大于或等于１。

真分数总是小于假分数。

7、男生人数是女生人数的

，则女生人数是男生人数的

。

8、分数与除法的关系：

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数÷除数＝

如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝

（b≠0）

9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。

反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。

（用分子除以分母）

10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

带分数是假分数的另一种形式。

例如，

就可以看作是

（就是1）和

合成的数，写作

1

，读作一又三分之一。

带分数都大于真分数，同时也都大于1。

11、把分数化成小数的方法：

用分数的分子除以分母。

12、把小数化成分数的方法：

如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

13、把假分数转化成整数或带分数的方法：

分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

14、把带分数化成假分数的方法：

把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

15、把不是0的整数化成假分数的方法：

用整数与分母相乘的积作分子。

16、大于

而小于

的分数有无数个；分数单位是

只有

一个。

17、分数大小比较的应用题：

工作效率大的快，工作时间小的快。

18、一些特殊分数的值：

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.1

=0.0625

=0.1875

=0.3125

=0.05

=0.04

=0.02

=0.01

19、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

第五单元找规律

1、单向平移求不同的和的个数规律：

方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个数

2、双向平移

如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。

一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法

3、中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和

框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数

（注意：

有些数字的和是不能框出来的，

（1）是框出的每个数的和÷框出的个数≠中间的数；

（2）是虽然“框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上；（3）出现有空白方格。

）

第六单元分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这是分数的基本性质。

它和整数除法中的商不变规律类似。

2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分方法：

直接除以分子、分母的最大公因数。

例如：

4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。

通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

5、比较异分母分数大小的方法：

（1）先通分转化成同分母的分数再比较。

（2）化成小数后再比较。

（3）先通分转化成同分子的分数再比较。

（4）十字相乘法。

球的反弹实验

球的反弹高度实验的结论：

（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

第七单元统计

1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：

①写标题和统计时间；

②注明图例（实线和虚线表示）；

③分别描点、标数；

④实线和虚线的区分（画线用直尺）。

注意：

先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。

不能同时描点画线，以免混淆。

（也可以先画虚线的统计图）

第八单元分数加法和减法

1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。

2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。

分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

举例：

+

=

=

-

=

=

3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近

；分子分母越接近，分数就越接近1。

举例：

≈0，

≈

，

≈1

4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。

没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。

5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

乘法分配律也适用分数的简便计算。

6、裂项公式（用于特殊的简便计算）

-

=

（分母是相邻两个自然数，分子是1）

-

=

=

-

=

（分母相差2，分子是2）

-

=

=

密铺

1、由线段围成的图形（三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形）能够密铺

2、由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。

第九单元解决问题策略

1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。

倒推时还用到一些反义词呢，如：

上下左右前后加减乘除

2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“整理”，通过“整理”过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。

3、对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。

第十单元圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：

先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：

针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（d=2r,r=d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。

两者联系：

边长＝直径

　画法：

（1）画出正方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。

两者联系：

宽＝直径

　画法：

（1）画出长方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（读pài）表示。

π是一个无限不循环小数。

π＝3.141592653……

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

π>3.14

12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr

13、求圆的半径或直径的方法：

d=C圆÷πr=C圆÷π÷2=C圆÷2π

14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

　C半圆=πr＋2r　C半圆=πd÷2＋d

15、常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.84

3.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.96

3.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.5

3.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.963.14×81=254.34

16、圆的面积公式：

S圆=πr2。

圆的面积是半径平方的π倍。

17、圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝

=πr）。

即：

S长方形＝a×b

↓↓

S圆＝πr×r

＝πr2

S圆＝πr2

注意：

切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d

18、半圆的面积是圆面积的一半。

S半圆＝πr2÷2

19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，

面积的倍数＝半径的倍数2

20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）

22、常用的平方数：

112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225

162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400