小学数学盈亏问题.docx
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小学数学盈亏问题
2019年小学数学盈亏问题
盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。
解题关键：
解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。
所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数
三年级要求：
掌握三类基本题型及解题思路和方法
四年级要求：
掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换）
一、基本题型
第一类：
一盈一亏
例1：
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：
依题中条件，我们可知：
第一种分法：
每人3块，还剩16块
第二种分法：
每人5块，还少4块
我们可以比较看出：
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：
每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：
10×3+16=46或10×5-4=46
第二类：
二次都是盈
例：
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：
依题中条件，我们可知：
第一种分法：
每人3块，还剩16块
第二种分法：
每人5块，还多4块
我们可以比较看出：
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：
每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：
6×3+16=34或6×5+4=34
第三类：
二次都是亏
例：
阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：
依题中条件，我们可知：
第一种分法：
每人3块，还少4块
第二种分法：
每人5块，还少16块
我们可以比较看出：
由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：
每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：
6×3-4=14或6×5-16=14
题库：
1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？
2、老师卖来一些练习本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？
有多少本练习本？
3、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？
共做多少纸花？
4、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？
一共有多少张图画纸？
5、小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？
这本书共多少页？
6、二班学生去公园玩，收门票费。
每人收7元，则少90元；如果每人收9元，则少6元，这个班有多少学生？
7、将苹果放入篮子中，如果每个篮子分8个，则少21个；如果每个篮子分6个，则少3个。
有多少只篮子和多少个苹果？
8、同学们种树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没种。
问有多少学生共种多少棵树？
9、小军给小朋友分画片，如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张正好分完，有多少个小朋友多少张画片？
10、小芳把一些花放花瓶，如果每个花瓶放5支则多12支；如果每个花瓶放8支，则多3支，问多少个花瓶多少支花？
11、五年级的若干学生主呢比搬一堆砖，通过计算知道，每人搬30块砖还剩100块；实际搬的时候，发现有180块砖坏了，不需要搬，因此每人正好搬了28块就搬完了。
这堆砖有多少块？
12、我校举行“博文杯”趣味思维大赛，原定考场若干个。
如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。
参加这次竞赛的学生共有多少人
13、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰好合适，问宿舍有几间？
学生有几人？
14、幼儿园的老师给小朋友分枣，每人分5个正好分完，每人分7个少18个，有多少个小朋友？
多少个枣？
15、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本，每班发15本，多17本，则故事书有多少本？
分给几个班？
16、把一批扫帚平均分给若干个清洁小组，如果分给9个小组，少24把扫帚；如果分给11个小组，少40把扫帚，每组分到扫帚多少把？
共有扫帚多少把？
17、一批水果分给若干个病号，如果每人分6千克，多出6份；如果每人分10千克，缺2份，病号有多少人？
这批水果有多少千克？
18、育才中学派出一个植树小组去植树，每人植树7棵，剩下18棵树苗，每人植树9棵，缺6棵树苗。
这个植树小组有多少名同学？
一共有多少棵树苗？
19、小明要买5千克菠菜，带的钱还剩1角，如果买7千克，带的钱就缺6分。
每千克菠菜多少钱？
小明带了多少钱？
20、灯泡厂二车间的锅炉，如果每小时耗煤103千克，每天将超出用煤计划92千克；如果每小时耗煤95千克，每天仍超出用煤计划60千克。
每天的用煤计划是多少千克？
21、一个工程队修公路，如果每小时修120米，则到规定完工日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。
每小时必须修多少米，才能按时完工？
22、把一批课本平均分给若干个同学，如果分给18个同学则差18本；如果分给22个同学，则少62本。
每人分得多少本？
共有课本多少本？
23、把纸分给一些儿童，如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺12张。
求人数和张数。
24、将一些苹果分给若干个儿童，每人分给3个，正好分完；每人分给5个，则差14个。
求儿童的人数和苹果的个数。
25、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块，如果每人分5块，则少1块，那么有几个小朋友？
这包糖有几块？
26、五
（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵，有多少个同学参加植树？
要植多少棵树？
二、变化题型
（一）语言上的变化
例：
同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人？
租了几只船？
分析：
讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。
（同学去划船，如果每只船坐4人，则多4人；如果每只船坐6人，则少24人，问同学们共多少人？
租了几只船？
）
题库：
1、同学们去礼堂听报告，如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。
如果每张长椅坐7人，还剩下多少学生没座位？
2、同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人，问多少个同学？
3、老师给学生发本子，如果每人发8本，则有3个学生没发到；如果每人发6本，正好发完，问有多少个学生有多少本本子？
4、导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间，问宿舍多少间成员多少人？
5、某小学学生乘车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，问一共多少辆车多少人？
6、学校给新生分配宿舍，如果每个房间住8人，则少3个房间；如果每个房间住10人，则空3间宿舍；问宿舍多少间学生多少人？
7、同学们去划船，如果每船坐4人，则少3只船；如果每船坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？
共有多少船？
8、小平从家到电影院去看电影，如果每分钟走50米，则会迟到8分钟；如果每分钟走60米，则提前5分钟到电影院，小平家到电影院的距离多长？
9、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？
（1500）
10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？
绳长多少米？
（余2米，实际是余2×3米，因为打了三折）
11、有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。
问：
这个班共有多少名同学？
12、王研早晨上学前通过计算知道，自己若每分钟走65米就可以提前10分到校。
若是每分走50米就要迟到2分。
算一算，王研家到学校有多少米？
13、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？
绳长多少米？
（10/36）
14、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？
共有多少人
15、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。
第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。
这堆桃子有多少个？
小猴子有多少只？
16.一根绳子,如果剪5段,则差2米;如果剪3段,则余下8米.绳子长多少米.
17.某年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱.问租一只船需要多少钱？
18．小龙计划看若干天完一本书，如果每天４５页，可以提前一天看完，如果每天３０页，就要比计划的时间多３天才能看完。
小龙原计划几天看完这本书？
这本书有多少页？
19、夏令营老师为小营员安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。
求有几个房间？
有多少个夏令营小营员？
20、六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。
求一共有多少个同学？
二、条件上的变化
例：
学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
分析：
仔细观察，发现第一次分法与基本题型的分法不一样，有什么办法转换过来？
由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。
题库：
1、老师给学生分苹果，如果每人分2个，还多30个，如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完，一共有多少个小朋友？
有多少个苹果？
2、学生去种树，如果每人种2棵，还有10棵没种；如果其中2人各种3蜾，其余人各种4棵，就恰好种完，问有学生多少人共种多少棵树？
3、苹果是梨的2倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分5个梨，最后还剩15个；每人分14个苹果，还少30个苹果，问苹果和梨各有多少个？
（题中的这句话“每人分5个梨，最后还剩15个”可转换为“每人分苹果，就应该分5×2=10个，最后还剩15×2=30个苹果”）
4、大米是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩5吨面粉；如果每车运大米7吨，正好把大米运完，大米和面粉各多少吨？
5.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？
他们准备栽多少棵苹果树和梨树？
（10/64/32）
7、阿姨给小朋友分山楂，若每人分3个还剩20个，实际分的时候，有4个小朋友每人只要4个，其他的人每人5个还缺16个，这个班有多少个小朋友？
一共有多少个山楂？
8、小亮家的果园今年收获的梨的箱数是苹果的3倍，计划若干天运完，苹果每天运走10箱则余200箱；梨每天运走370箱，最后一天运了270箱就运完，苹果和梨一共收获多少箱？
9、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？
共挖了多少树坑？
（38）
10.学校图书室新买一批图书，其中参考书是故事书的2倍.六
（1）班的几位同学来借书，每人借故事书3本则多余5本，每人借参考书7本则正好借完.问参考书和故事书各有多少本？
11、学生春游到公园划船，如果在5只船上每只船上坐3人，其余的4人坐一船，则有5人无船可乘；如果在4只船上每船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一只船无人乘。
共有船多少只?
学生共有多少人?
12、五年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。
学生共有多少人?
共有砖多少块
13.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？
他们准备栽多少棵苹果树和梨树？
14、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨其余每人分4个梨，又差12个梨。
小明家有多少人？
这筐梨有多少个？
三、特殊例题
1．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？
分析：
关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，
解1：
都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：
分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。
［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱
25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
解2：
都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。
［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱
13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
2．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？
解答：
关键在于条件的理解，
每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏，
我们只能认为至少有：
（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：
33×8＝264（人）；
每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，
我们也只能认为至少有：
（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：
（33＋10）×（8－2）＝258（人）；
根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。
（至少取大数，至多取小数，）
3．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。
如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。
问第二组有多少人？
解答：
因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
说明第一组的人数不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9…3）9个人，即10到11人；
同理，第二组不到48÷3＝16人，又多与48÷4＝12人，即13到15人，
因15－10＝5（人）；由此可知：
第一组是10人，第二组是15人。
4．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。
花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。
因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
分析：
根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要：
30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60＝240个球。
附送：
2019年小学数学知识点专题整理
小升初已经进入了冲刺复习阶段了，为了帮助大家更好的展开复习，把小升初数学相对应的知识点进行整理归纳，希望对大家有所帮助。
小升初数学知识点之统计图
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小升初数学知识点之简单的统计
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小升初数学知识点之立体图形
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小升初数学知识点之平面图形
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小升初数学知识点之几何的初步知识
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小升初数学知识点之比和比例
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小升初数学知识点之列方程解应用题
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小升初数学知识点之简易方程
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小升初数学知识点之用字母表示数
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小升初数学知识点之比和比例
小升初考试中，数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。
比和比例
1.比的意义和性质
（1）比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
（1）成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。
最后，祝大家在宁波小升初中能够取得一个优异的成绩，进入理想中的学校。
小升初数学知识点之几何的初步知识
小升初考试中，数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。
几何的初步知识
线和角
（1）线
*直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
*射线
射线只有一个端点;长度无限。
*线段
线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
*平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：
小于90°的角叫做锐角。
直角：
等于90°的角叫做直角。
钝角：
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
小升初数学知识点之简单的统计
小升初考试中，数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。
简单的统计
一统计表
（一）意义
*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）组成部分
*一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
*单式统计表：
只含有一个项目的统计表。
*复式统计表：
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
*百分数统计表：
不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
（四）制作步骤
1搜集数据
2整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
小升初数学知识点之简易方程
小升初考试中，数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。
简易方程
（一）方程和方程的解
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。
最后，祝大家在宁波小升初中能够取得一个优异的成绩，进入理想中的学校。
小升初数学知识点之立体图形
小升初考试中，数学是一门必考的科目。
大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。
下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。
立体图形
（一）长方体
1特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的
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