人教版初中数学七年级下册期中试题山东省菏泽市.docx

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人教版初中数学七年级下册期中试题山东省菏泽市

2017-2018学年山东省菏泽市定陶县

七年级（下）期中数学试卷

一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1、∠O是三种方法标识同一个角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）下列结论正确的是（　　）

A．同位角相等

B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

3．（3分）如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于（　　）

A．30°B．40°C．45°D．75°

4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°

5．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝（　　）

A．2B．3C．5D．6

7．（3分）已知

是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（　　）

A．1B．3C．﹣3D．﹣1

8．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

9．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s．把0.000000001s用科学记数法可表示为（　　）

A．0.1×10﹣8sB．0.1×10﹣9sC．1×10﹣8sD．1×10﹣9s

10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（　　）

A．40°B．60°C．70°D．80°

二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）

11．（3分）若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∠1＝40°，则∠3＝　　°，依据是　　．

12．（3分）若x2b﹣1+5y3a﹣2b＝7是二元一次方程，则a＝　　，b＝　　．

13．（3分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的

等于另一个角的

，则这两个角的度数分别为　　度，　　度．

14．（3分）已知x＝﹣1、y＝3是方程组

的解，则a+b＝　　

15．（3分）根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）　　．

16．（3分）如图：

已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是　　．

17．（3分）已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+36，那么m的取值有　　个．

18．（3分）已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m＝　　，n＝　　．

三、认真解答，一定要细心哟!

（本题8个小题，满分66分，要写出必要的计算推理、解答过程）

19．（10分）

（1）计算：

（﹣8xy2）（﹣

x）3+（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3

（2）先化简，再求值：

（y+2）（y2﹣2y+1）﹣y（y2+1），其中y＝

20．（10分）解方程组

（1）

（2）

21．（6分）已知：

am＝3，an＝5，求

（1）am+n的值．

（2）a3m﹣2n的值．

22．（8分）已知方程组

和方程组

的解相同，求（2a+b）2018的值．

23．（8分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

25．（8分）二元一次方程组

的解x，y的值相等，求k．

26．（8分）如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？

2017-2018学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1、∠O是三种方法标识同一个角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．

【解答】解：

A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；

B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；

C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；

D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．

2．（3分）下列结论正确的是（　　）

A．同位角相等

B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

【分析】根据平行线的定义、性质，即可解答．

【解答】解：

A、两直线平行，同位角相等，故错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；

D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．

3．（3分）如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于（　　）

A．30°B．40°C．45°D．75°

【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，

∴∠4＝∠1＝30°，

∵∠3＝∠2﹣∠4＝75°﹣30°＝45°．

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°

【分析】根据平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

【解答】解：

A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

5．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．

【解答】解：

是二元一次方程组，

故选：

B．

【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．

6．（3分）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝（　　）

A．2B．3C．5D．6

【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．

【解答】解：

∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，

∴

，

②﹣①得：

3y＝6，

解得：

y＝2，

把y＝2代入②得：

x＝3，

则xy＝6，

故选：

D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（3分）已知

是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（　　）

A．1B．3C．﹣3D．﹣1

【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．

【解答】解：

∵

是方程2x﹣ay＝3的一个解，

∴

满足方程2x﹣ay＝3，

∴2×1﹣（﹣1）a＝3，即2+a＝3，

解得a＝1．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．

8．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．

【解答】解：

设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：

180°﹣x＝4（90°﹣x），

解得x＝60°．

答：

这个角的度数为60°．

故选：

B．

【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．

9．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s．把0.000000001s用科学记数法可表示为（　　）

A．0.1×10﹣8sB．0.1×10﹣9sC．1×10﹣8sD．1×10﹣9s

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000000001＝1×10﹣9，

故选：

D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（　　）

A．40°B．60°C．70°D．80°

【分析】过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．

【解答】解：

过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．

∴∠BCF＝∠DBC＝20°，

∵∠C＝90°，

∴∠FCA＝90﹣20＝70°．

∵CF∥AE，

∴∠CAE＝∠FCA＝70°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．

二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）

11．（3分）若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∠1＝40°，则∠3＝　40　°，依据是　同角的余角相等　．

【分析】若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，根据余角的性质可知，∠1＝∠3，由∠1的度数可以求出∠3的度数．

【解答】解：

∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，

∴∠1＝∠3（同角的余角相等），

∵∠1＝40°，

∴∠3＝40°．

故答案是40°，同角的余角相等．

【点评】本题重点考查了余角的性质，即同角的余角相等，等角的余角也相等．

12．（3分）若x2b﹣1+5y3a﹣2b＝7是二元一次方程，则a＝　1　，b＝　1　．

【分析】根据二元一次方程的定义，则x，y的指数是1，从而可列出关于a，b的方程组，解出即可．

【解答】解：

∵x2b﹣1+5y3a﹣2b＝7是二元一次方程，

∴2b﹣1＝1且3a﹣2b＝1，

∴b＝1，a＝1．

【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．

13．（3分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的

等于另一个角的

，则这两个角的度数分别为　72　度，　108　度．

【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．

【解答】解：

设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得

x＝

（180﹣x）

解得x＝72，

∴180﹣x＝108；

故答案为：

72、108．

【点评】运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补．”而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．

14．（3分）已知x＝﹣1、y＝3是方程组

的解，则a+b＝　﹣5　

【分析】把x＝﹣1、y＝3代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．

【解答】解：

把x＝﹣1、y＝3代入方程组

，

得

，

解得

．

∴a+b＝﹣7+2＝﹣5．

故答案为：

﹣5

【点评】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．

15．（3分）根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）　

　．

【分析】设每件T恤衫为x元，每瓶水y元，根据第一幅图中两件T恤衫和两瓶矿泉水为84元，第二幅图中一件T恤衫和三瓶矿泉水共计46元，可列方程组．

【解答】解：

依题意得：

．

故答案是：

．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据图中给的信息，以钱数做为等量关系列方程组．

16．（3分）如图：

已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是　20°　．

【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．

【解答】解：

∵AB∥CF，∠ABC＝70°，

∴∠BCF＝∠ABC＝70°，

又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，

∴∠DCF+∠CDE＝180°，

∴∠DCF＝50°，

∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．

故答案为：

20°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

17．（3分）已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+36，那么m的取值有　5　个．

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析即可．

【解答】解：

（x+a）（x+b）

＝x2+（a+b）x+ab，

则a+b＝m，ab＝36，

∵a，b，m均为正整数，

∴a＝1，b＝36，

a＝2，b＝18，

a＝3，b＝12，

a＝4，b＝9，

a＝6，b＝6，

则m的值有5个，

故答案为：

5．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

18．（3分）已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m＝　6　，n＝　3　．

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．

【解答】解：

（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）

＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m

＝x4﹣（3﹣n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m

由题意得，

，

解得，m＝6，n＝3，

故答案为：

6；3．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

三、认真解答，一定要细心哟!

（本题8个小题，满分66分，要写出必要的计算推理、解答过程）

19．（10分）

（1）计算：

（﹣8xy2）（﹣

x）3+（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3

（2）先化简，再求值：

（y+2）（y2﹣2y+1）﹣y（y2+1），其中y＝

【分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：

（1）（﹣8xy2）（﹣

x）3+（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3

＝（﹣8xy2）（﹣

x3）+16x16+2x10（﹣8x6）

＝x4y2+16x16﹣16x16

＝x4y2；

（2）（y+2）（y2﹣2y+1）﹣y（y2+1）

＝y3﹣2y2+y+2y2﹣4y+2﹣y3﹣y

＝﹣4y+2，

当y＝

时，原式＝﹣2+2＝0．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20．（10分）解方程组

（1）

（2）

【分析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得，此题也可以利用换元法求解．

【解答】解：

（1）

，

①×5+②×3，得：

19x＝19，

解得x＝1，

将x＝1代入①，得：

2+3y＝2，

解得y＝0，

∴方程组的解为

；

（2）方程组整理为

，

①×5+②，得：

26x＝208，

解得x＝8，

将x＝8代入②，得：

8+5y＝28，

解得y＝4，

所以方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

21．（6分）已知：

am＝3，an＝5，求

（1）am+n的值．

（2）a3m﹣2n的值．

【分析】

（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；

（2）根据同底数幂的除法和幂的乘方可以解答本题．

【解答】解：

（1）∵am＝3，an＝5，

∴am+n＝am•an＝3×5＝15；

（2）∵am＝3，an＝5，

∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝33÷52＝

．

【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

22．（8分）已知方程组

和方程组

的解相同，求（2a+b）2018的值．

【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：

联立得：

，

①+②得：

5x＝10，

解得：

x＝2，

把x＝2代入①得：

y＝﹣6，

代入得：

，

两方程相加得：

4a+2b＝2，即2a+b＝1，

则原式＝1．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（8分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

【分析】利用∠AOC＝

∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．

【解答】解：

（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝

∠BOC，

∴

∠BOC+∠BOC＝180°，

解得∠BOC＝135°，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC

＝180°﹣135°＝45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD＝∠AOC＝45°．

（2）OD⊥AB．

理由：

由

（1）知

∠AOC＝∠COD＝45°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°，

∴OD⊥AB（垂直定义）．

【点评】此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．

24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

【分析】小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨．本题中的最简单的两个等量关系为：

原计划小麦吨数+原计划玉米吨数＝18；增产的小麦吨数+增产的玉米吨数＝20﹣18．

【解答】解：

设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，根据题意，

得：

解得：

10×（1+12%）＝11.2吨

8×（1+10%）＝8.8吨

答：

该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．

【点评】相对于计划说就应设计划中的量为未知数不易出差错．在做题时能用较小的数做一般不用较大的数做．所以第二个等量关系为：

增产的小麦吨数+增产的玉米吨数＝20﹣18．

25．（8分）二元一次方程组

的解x，y的值相等，求k．

【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．

【解答】解：

由题意可知x＝y，

∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，

∴x＝1，y＝1．

将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：

k+k﹣1＝3，

∴k＝2

【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

26．（8分）如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？

【分析】由已知结合等式的性质，可得∠PNF＝∠QMN，根据同位角相等，两直线平行可得MQ∥NP．

【解答】证明：

∵∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2（已知），

∴∠BMN+∠1＝∠DNF+∠2，

即∠PNF＝∠QMN

∴MQ∥NP（同位角相等，两直线平行）．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．