等腰三角形的性质第一课时 教学设计与反思.docx

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等腰三角形的性质第一课时教学设计与反思

课题

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册

12.3.1等腰三角形的性质（第一课时）  

作者及工作单位

     曾令钦

教材分析

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质以外，还具有许多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。

因为等腰三角形是轴对称图形，所以可以借助轴对称来研究等腰三角形的一些特殊性质，这也正是教科书把等腰三角形的相关内容安排在轴对称内容之后的原因。

这一节主要内容是等腰三角形的性质和判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的两个性质：

“等边对等角”以及“三线合一”与判定，它们是研究等边三角形、证明线段相等和角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。

学情分析

1．学生认知发展分析：

本班学生知识基础很差，学习兴趣严重低下，基本无几何推理证明能力，因此，在教学中只能尽量帮助学生认知最基础的知识点，完成任务最基本的知识运用。

 2．学生认知障碍点：

几何推理证明。

 教学目标

知识技能：

1、掌握等腰三角形的性质。

         2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

数学思考：

1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

         2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：

1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

         2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度：

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点和难点

重点：

等腰三角形的性质及应用。

难点：

等腰三角形性质的证明。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

 1、提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，三角形是轴对称图形吗？

怎样的三角形是轴对称图形？

    引导学生利用旧知识回答新问题，从而引入新课。

2、实践观察，认识等腰三角形

（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如P49图12.3--1），再把它展开，得到一个什么图形？

（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？

（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？

教师在学生观察的同时提出问题。

学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角。

本次活动中，教师应重点关注学生是否参加到数学活动中来。

学生动手剪纸，观察。

为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

3、探索等腰三角形的性质。

（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。

重合的线段

重合的角

（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？

说说你的猜想。

教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断；

（2）学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；

（3）学生能否归纳全面；

（4）学生在活动和交流中表现出来的参与意识。

学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。

学生说出自己的猜想。

通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质。

4、等腰三角形的性质定理的证明。

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）用数学符号如何表示条件和结论？

（3）如何证明？

（4）由性质1的证明方法启示，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？

学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。

教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法。

老师板书性质1的证明过程。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生语言规范性。

（2）学生的应用意识和模仿能力。

  （3）学生在活动中发表个人见解的勇气。

学生证明性质1。

学生模仿证明性质2。

培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。

5、等腰三角形的性质定理的运用。

（1）P51练习第1，2题。

（2）P50例1。

老师指导。

学生独立思考解决问题

（1）。

学生讨论问题

（2）。

学生初步掌握本节知识的运用方法。

6、反馈练习。

（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是         。

（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是         。

（3）P51练习第3题。

老师指导，给出答案。

  教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。

   本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题。

（2）学生应用所学知识的应用意识。

学生独立思考解决问题

（1）

（2）。

学生讨论问题（3）。

培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质。

   及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。

六、小结：

等腰三角形有哪些性质？

你有哪些收获？

教师引导学生回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法。

教师关注重点：

（1）等腰三角形性质的应用。

（2）辅助线的添加；

（3）学生在练习中反应出的问题，有针对性地讲解。

总结回顾学习内容，帮助学生归纳。

7、布置作业：

P56习题12.3第1，4，6题。

巩固学生所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果。

板书设计：

12.3.1.1 等腰三角形

           一、设计方案作出一个等腰三角形

           二、等腰三角形的性质：

1.等边对等角  

                                    2.三线合一

学生学习活动评价设计

把课堂练习设计测试题的形式，学生互评，教师抽评。

教学反思

由于学生基础普遍较差，所以给学生设计的练习题只能是最基础的知识运用。

知识的综合运用类型的题目就不那么适用了。

基本信息

课题

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册

12.3.1   等腰三角形的性质（第一课时）  

作者及工作单位

乐昌市廊田中学     曾令钦

教材分析

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质以外，还具有许多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。

因为等腰三角形是轴对称图形，所以可以借助轴对称来研究等腰三角形的一些特殊性质，这也正是教科书把等腰三角形的相关内容安排在轴对称内容之后的原因。

这一节主要内容是等腰三角形的性质和判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的两个性质：

“等边对等角”以及“三线合一”与判定，它们是研究等边三角形、证明线段相等和角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。

学情分析

1．学生认知发展分析：

本班学生知识基础很差，学习兴趣严重低下，基本无几何推理证明能力，因此，在教学中只能尽量帮助学生认知最基础的知识点，完成任务最基本的知识运用。

 2．学生认知障碍点：

几何推理证明。

 教学目标

知识技能：

1、掌握等腰三角形的性质。

         2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

数学思考：

1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

         2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：

1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

         2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度：

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点和难点

重点：

等腰三角形的性质及应用。

难点：

等腰三角形性质的证明。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

 1、提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，三角形是轴对称图形吗？

怎样的三角形是轴对称图形？

    引导学生利用旧知识回答新问题，从而引入新课。

2、实践观察，认识等腰三角形

（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如P49图12.3--1），再把它展开，得到一个什么图形？

（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？

（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？

教师在学生观察的同时提出问题。

学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角。

本次活动中，教师应重点关注学生是否参加到数学活动中来。

学生动手剪纸，观察。

为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

3、探索等腰三角形的性质。

（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。

重合的线段

重合的角

（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？

说说你的猜想。

教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断；

（2）学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；

（3）学生能否归纳全面；

（4）学生在活动和交流中表现出来的参与意识。

学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。

学生说出自己的猜想。

通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质。

4、等腰三角形的性质定理的证明。

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）用数学符号如何表示条件和结论？

（3）如何证明？

（4）由性质1的证明方法启示，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？

学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。

教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法。

老师板书性质1的证明过程。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生语言规范性。

（2）学生的应用意识和模仿能力。

  （3）学生在活动中发表个人见解的勇气。

学生证明性质1。

学生模仿证明性质2。

培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。

5、等腰三角形的性质定理的运用。

（1）P51练习第1，2题。

（2）P50例1。

老师指导。

学生独立思考解决问题

（1）。

学生讨论问题

（2）。

学生初步掌握本节知识的运用方法。

6、反馈练习。

（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是         。

（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是         。

（3）P51练习第3题。

老师指导，给出答案。

  教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。

   本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题。

（2）学生应用所学知识的应用意识。

学生独立思考解决问题

（1）

（2）。

学生讨论问题（3）。

培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质。

   及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。

六、小结：

等腰三角形有哪些性质？

你有哪些收获？

教师引导学生回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法。

教师关注重点：

（1）等腰三角形性质的应用。

（2）辅助线的添加；

（3）学生在练习中反应出的问题，有针对性地讲解。

总结回顾学习内容，帮助学生归纳。

7、布置作业：

P56习题12.3第1，4，6题。

巩固学生所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果。

板书设计：

12.3.1.1 等腰三角形

           一、设计方案作出一个等腰三角形

           二、等腰三角形的性质：

1.等边对等角  

                                    2.三线合一

学生学习活动评价设计

把课堂练习设计测试题的形式，学生互评，教师抽评。

教学反思

由于学生基础普遍较差，所以给学生设计的练习题只能是最基础的知识运用。

知识的综合运用类型的题目就不那么适用了。