等腰三角形判定教案.docx
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等腰三角形判定教案
等腰三角形判定教案
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了推断三条线段能否组成三角形的标准;下面是给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，期望大家能有所收获!
等腰三角形判定教案1
一、教学目标：
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;
2.掌握等腰三角形判定定理的运用;
3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
4.通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受;
5.通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征.
二、教学重点：
等腰三角形的判定定理
三、教学难点
性质与判定的区分
四、教学流程
1、新课背景学问复习
（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估量学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么?
并检验它的逆命题是否为真命题?
启发学生用自己的语言叙述上述结论，老师稍加整理后给出规范叙述：
1.等腰三角形的判定定理：
假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”）.
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟识文字转化为数学语言的方法.
已知：
如图，△ABC中，∠B=∠C.
求证：
AB=AC.
老师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的学问知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.
留意：
（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：
三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：
证明三角形是等腰三角形的方法：
①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：
①等边三角形定义;②推论1;③推论2.
3.应用举例
例1.求证：
假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析:
让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，经常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠
1、∠2的关系.
已知：
∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求证：
AB=AC.
证明：
（略）由学生板演即可.
补充例题：
（投影展示）
1.已知：
如图，AB=AD，∠B=∠D.
求证：
CB=CD.
分析：
解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
证明：
连结BD，在
中，
（已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等角对等边）
小结：
求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2.已知，在中，
的平分线与
的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：
EF=BE-CF.
分析：
对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.
证明：
DE//BC（已知）
，
BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小结：
（1）等腰三角形判定定理及推论.
（2）等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材P.75中
1、
2、3.
八.作业
教材P.83中1.1）、2）、3）;
2、
3、
4、5.
五、板书设计
等腰三角形判定教案2
§12.3.1.2等腰三角形判定
教学目标
（一）教学学问点
探究等腰三角形的判定定理.
（二）能力训练要求
通过探究等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
（三）情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探究，让学生体会探究学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简洁应用，加深对定理的理解.从而培育学生利用已有学问解决实际问题的能力.
教学重点
等腰三角形的判定定理的探究和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区分。
教具预备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引以学生为主体的探讨探究法;教学过程
Ⅰ.提出问题，创设情境
1.等腰三角形性质是什么?
性质1等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）
性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（等腰三角形三线合一）
2、提问：
性质1的逆命题是什么?
假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
这个命题正确吗?
下面我们来探究：
Ⅱ.导入新课
大胆猜想：
假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”）.由学生说出已知、求证，使学生进一步熟识文字转化为数学语言的方法.
[例1]已知：
在△ABC中，∠B=∠C（如图）.
求证：
AB=AC.老师可引导学生分析：
BA12DC联想证有关线段相等的学问知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.（学生板演证明过程）
证明：
作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中
?
?
1?
?
2,?
?
?
B?
?
C,
?
AD?
AD,?
∴△BAD≌△CAD（AAS）.
∴AB=AC.
提问：
你还有不同的证明方法吗?
（由学生口述证明过程）
等腰三角形的判定定理：
假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
符号语言：
在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）
4、等腰三角形的性质与判定有区分吗?
性质是:
等边等角判定是:
等角等边
小结：
证明三角形是等腰三角形的方法：
①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简洁运用.
（演示课件）
[例2]求证：
假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
这个题是文字叙述的证明题，?
我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再依据题意画出相应的几何图形.
已知：
∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）.
求证：
AB=AC.
同学们先思索，再分析.（由学生完成）
要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.
接下来，可以找∠B、∠C与∠
1、∠2的关系.
（演示课件，括号内部分由学生来填）
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）.
看大屏幕，同学们试着完成这个题.
（课件演示）
已知：
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：
AB=AD.
（投影仪演示学生证明过程）
证明：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）.
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD（等角对等边）.
下面来看另一个例题.
（演示课件）
?
例
2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出
EA12DBCADBCMA
这个等腰三角形吗?
a
b
作法：
（1）作线段BC，使BC=a;
（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D;（3）在MN上截取DA=h,得A点;
（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。
例
3、思索：
在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?
说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?
若有是什么关系?
Ⅲ.随堂练习
（一）课本P79
1、
2、
3、4.
Ⅳ.课时小结
1、等腰三角形的判定方法有下列几种：
①定义，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区分是：
条件和结论刚好相反。
3、运用等腰三角形的判定定理时，应留意在同一个三角形中。
Ⅴ.作业布置：
学力水平：
必做42页1------7题
选做42页8-----10题
412.
3.1.2等腰三角形判定
马静云
香河县第六中学
§
等腰三角形判定教案3
教学目标
（一）学问与能力：
1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，
2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理
（二）过程与方法：
通过推理证明等腰三角形的判定定理，进展学生的推理能力，培育学生分析、归纳问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：
通过引导学生观看，发觉等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习喜欢。
教学重难点
重点：
等腰三角形的判定定理的探究和应用。
难点：
等腰三角形的判定与性质的区分。
二、教学过程
（一）复习导课
1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。
设计意图：
为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把学问很好的联系起来.
2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗?
猜想。
设计意图：
这样导入课题，不仅可以复习相关学问，也可以激发学生不断学习的热忱。
（二）探究新知
1、实践
请同学们用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的△ABC剪下来，折叠，观看线段AB，AC的长。
（学生画图、测量，剪纸，折叠）
想一想：
你能从上面的结果中发觉了什么规律?
从实践再次猜想
设计意图：
培育学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。
2、证明：
思索：
如何证明?
请依据上述命题画出图形，并写出已知、求证。
已知：
如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：
AB=AC
BCA（学生先独立完成、再小组探讨，整理证明过程。
）设计意图：
探究新知实行提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了学问发生、进展和形成的过程，让学生体会到观看、猜想、验证的思想方法。
3、归纳
假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）数学符号语言：
在△ABC中∵∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）
设计意图：
归纳证明的结论，让学生学会如何使用。
三、例题展示
例2求证：
假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
（先写已知和求证）（学生先独立思索，并将证明过程写在微卡上。
）
E1A2DBC设计意图：
准时巩固、反馈，开方式的变式训练，培育学生思维的发散性。
四、当堂检测
1.在△ABC中，∠A的相邻外角是110?
，要使△ABC是等腰三角
3形，则∠B=_______。
2.在一个三角形中，等角对________;等边对___________。
3.假如等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________。
4.先求证以下三个结论，然后归纳你发觉的结论。
（1）已知：
OD平分∠AOB，EO=ED，求证：
ED∥OB
（2）已知：
OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：
EO=ED（3）已知：
ED∥OB，EO=ED，求证：
OD平分∠AOB
EACD
五、课堂小结：
请你谈一谈本节课学习的感受。
OB本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等
设计意图：
通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的熟识，正确地理解和应用两者。
等腰三角形判定教案4
3章等腰三角形教案
（一）、温故知新，激发情趣：
1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形?
2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
（首先老师提问了解前置学问掌握状况,学生动脑思索、口答。
）
（二）、构设悬念，创设情境:
3、一般三角形有哪些特征?
（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征?
（把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习喜欢。
问题4给学生留下悬念。
）
（三）、目标导向，自然引入：
本节课我们一起探讨——9.3等腰三角形
（板书课题）9.3等腰三角形（了解本节课的学习内容）
（四）、设问质疑，探究尝试：
结合问题4请同学们拿出预备好的不同规格的等腰三角形，与老师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的试验，引导学生观看试验现象。
[问题]通过观看，你发觉了什么结论?
（让学生由试验或演示指出各自的发觉，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最终得出等腰三角形的特征）
[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发觉的结论）
等腰三角形特征1：
等腰三角形的两个底角相等
在△ABC中，∵AB=AC（）
∴∠B=∠C（）
[方法]可由学生从多种途径思索，纵横联想所学学问方法，为命题的证明打下基础。
例1：
已知：
在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的度数。
〔学生思索，老师分析，板书〕
练习思索：
课本P84练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗?
为什么?
）
〔连续观看试验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面试验中就会提出）
[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线?
（通过设问、质疑、小组探讨，归纳总结，培育学生概括数学问题的能力）
[引导学生观看]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?
[学生发觉]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.
[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:
“三线合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）
（出示小黑板）
[填空]依据等腰三角形特征的推论，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠_=∠_，_=_;
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠_=∠_，_⊥_;
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴_⊥_，_=_
通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。
使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。
强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。
（五）、启发诱导，初步运用：
例2：
如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，
∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。
课堂练习：
（1）P85练习3
（2）例3已知：
如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）
（六）、归纳小结，强化思想：
（1）叙述等腰三角形的特征及其应用;
（2）利用等腰三角形的特征可证明：
两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。
（3）联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。
（七）、布置作业，引导预习：
P86习题9.31、3、4预习课本：
P85等腰三角形
课后思索题：
等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等?
为什么?
等腰三角形判定教案5
学问结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是及其推论。
等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。
为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时留意机敏运用。
本节内容的难点是文字题的证明。
对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后依据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。
这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再制造”.依据这一指导思想，本节课教学可通过细心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发觉问题、解决问题.为了充分调动学生的主动性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：
（1）发觉问题
本节课开头，先投影显示图形及问题，让学生观看并发觉结论。
提出问题让学生思索，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.
（2）解决问题
对所得到的结论通过老师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.多让学生亲自实践，参与探究发觉，领会学问形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.
（3）加深理解
学生学习的过程是对学问的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。
这一过程接受讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的留意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授学问与培育能力融为一体。
一.教学目标：
1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论;
2.会运用证明线段相等;
3.使学生掌握一般文字题的证明;
4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力;
5.逐步培育学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;
6.渗透对称的数学思想,培育学生数学应用的观点;
二.教学重点：
及其推论
三.教学难点：
文字题的证明
四.教学用具：
直尺，微机
五.教学方法：
问题探究法
六.教学过程：
1、性质定理的发觉与证明
（1）投影显示：
一般学生都能发觉等腰三角形的两个底角相等（若有其它发觉也要赐予确定），
（2）提示学生：
凭观看作出的推断精确吗?
怎样证明你的推断?
师生探讨后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.
老师指出：
定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
2、推论1的发觉与证明
投影显示：
由学生观看发觉，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
启发学生自己归纳得出：
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
学生口述证明过程.
老师指出：
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
3、推论2的发觉与证明
投影显示：
一般学生都能发觉等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.
4、定理及其推论的应用
解：
（1）
（2）另外两内角分别为：
（3）
小结：
渗透分类思想，培育思维的严密性.
例2、已知：
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE
求证：
BD=CE
证明：
作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∴BD=CE
强调说明：
等腰三角形中的“三线合一”经常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要依据实际状况来定.
例3、已知：
如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC
求证：
P=
证明：
连结OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此，P=
例4求证：
等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
已知：
如图，AB=AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：
BF=CF
证明：
∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB=AC
∴AD=AE，BE=CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴1=2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF=FC
设想：
例1到例4，由易到难地支配学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特殊留意“一般解题方法”的运用.
在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高熟识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和制造性的“学堂”
5、反馈练习:
出示图形及题目：
将实际问题数学化，培育学生应用能力。
6、课堂小结：
老师引导学生小结
（1）、
（2）、等边三角形的性质
（3）、文字证明题的书写步骤
7、布置作业：
a、书面作业P96#1、2
b、上交作业P96#4、7、8
c、思索题：
已知：
如图：
在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE.
求证：
EF⊥BC
证明：
作BC边上的高AM，M为垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC为△AEF的外角
∴∠BAC=∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EF
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