面积和面积单位教案.docx
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面积和面积单位教案
《面积和面积单位》教案
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册第70～74页的内容。
教学目标：
1．结合实例使学生认识面积的含义。
2．体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立平方厘米、平方分米、平方米的表象。
教学重、难点：
让学生经过探究、讨论，体会引进统一面积单位的必要性。
教具、学具准备：
教具：
面积为1平方厘米、1平方分米、1平方米的纸片各一张。
学具：
每组一张粉红色纸（长18厘米、宽6厘米），一张绿色纸（长12厘米、宽9厘米）；每组一袋学具，内有大小不同的正方形、长方形、圆形学具若干；每生面积1平方厘米、1平方分米的学具各一个。
教学过程：
一、操作感受，认识面积
师：
同学们，前段时间侯老师刚买了一套住房（出示课件），你们想了解点什么？
（学生回答。
）
情况一：
若学生回答的问题有价值。
师：
同学们有的想知道……，有的想知道……，这是新房的平面设计图，从这个图上，你知道了些什么？
情况二：
学生回答的问题没有价值。
师：
同学们想知道的事情可真多，这是新房的平面设计图，仔细观察这个图，你知道了些什么？
（引导学生说出房间是有大有小的。
）
师：
刚才，同学们发现有的房间大，有的房间小，房间的大小指的是面积的大小，客厅大也就是说客厅的面积大，卫生间小是指卫生间的面积小，那你能说一说，客厅的面积指的是什么吗？
引导学生说出是指地面的大小。
师：
同学们说得不错，房间地面的大小就是它们的面积。
比如，餐厅地面的大小是餐厅的面积，厨房地面的大小是厨房的面积。
师：
再比如说，你看，这里是我手掌的面，那么这个手掌面的大小，就是我手掌的面积。
那你们的手掌面呢？
谁愿跟我比比，谁的面积大。
师：
你来，同学们看，谁的面积大？
师：
同位互相比一下。
师：
其实，周围物体的面也有大有小。
现在大家可以任意找一找，比一比。
然后互相说一说，看看哪些面的面积大，哪些面的面积小。
开始吧。
（学生小组自由探究。
）
师：
谁来说一下，你们比较的哪些面的面积大，哪些面的面积小？
学生交流（学习重叠法的语言：
这个同学是把这两个面重叠在一起来进行比较的，他发现垫壳的面多出一部分，所以就说垫壳的面积大，这个方法不错，我们可以叫它重叠法。
）
师：
刚才通过观察，同学们知道了物体的表面是有大有小的。
以前，我们学过不少图形，你们看，正方形、长方形、三角形、圆形（课件出示），这些图形的周围都是封闭的，我们叫它封闭图形。
这些图形也有大小吗？
师：
你能看出正方形和长方形哪一个大吗？
圆形和三角形呢？
师：
这些封闭图形的大小就是它们的面积。
我们可以说正方形比长方形的面积大，圆形比长方形的面积大，你能说出在这四个图形中哪一个的面积最大吗？
生：
正方形的面积最大。
二、比较面积大小，探索面积单位
师：
刚才有的面的面积我们一眼就能看出大小，那你觉得餐厅和厨房哪一间的面积大呢？
现在我们就想办法来研究一下，好不好？
老师还给你们准备了一些学具，在信封里装着，可以利用这些学具摆一摆，数一数，看它们的面积到底是怎样的一种情况，好吗？
看哪个小组能最先得出结论。
学生小组活动并汇报。
（师巡视观察学生摆的有几种情况）
展示摆的好的小组，正确的摆法有以下情况：
红纸绿纸
正方形1212
圆形1212
长方形1818
师：
刚才，老师发现有一个小组是这样摆的，（出示错误的一组）你能说说你们比较的是哪张纸的面积大吗？
你们是怎么知道的？
（生答）
师：
那你认为这样合适吗？
师：
找同一小组同学说：
那你认为怎样就合适了？
引导学生说：
要用一样的。
师：
也就是说，我们在测量面积的时候，应该注意什么？
师：
也就是说，我们在测量面积的时候，要用统一的标准，这个统一的标准，就叫面积单位。
刚才，我们用到的正方形、长方形都可以看作一个面积单位，为了方便，人们规定了一些常用的面积单位，想不想知道常用的面积单位有哪几个？
是怎样规定的？
请带着这两个问题看数学课本73、74页，从这里边找到答案。
1．常用的面积单位有哪些？
2．每个面积单位有多大？
学生看书后小组互相说说这两个问题。
师：
谁来告诉同学们，常用的面积单位有几个？
（学生回答。
）
师：
你知道1平方厘米有多大吗？
师：
你能从你的学具里面找出1平方厘米吗？
（师贴1平方厘米）
师：
量一量，看它的边长是不是1厘米？
在你的脑海里想象一下1平方厘米有多大？
看你身边哪些物体的表面的面积大约是1平方厘米？
也可以跟你的同位说一说。
（学生汇报。
）
师：
现在我们知道1平方厘米有多大了。
现在你估计一下，这块橡皮的面积大约有几个1平方厘米呢？
生：
5个。
师：
5个1平方厘米也就是几平方厘米（5平方厘米），你认为橡皮这个面的面积是5平方厘米，还有谁想说？
是：
现在，请同学们拿出学具袋里的1平方厘米摆一摆，看你们的估计是否正确？
学生小组合作验证。
师：
刚才，咱们用1平方厘米的学具很快测量出了橡皮的面的面积。
请你想一下，如果用它来测量这张桌子的面积，你觉得怎样呢？
（学生答。
）
师：
对呀，太小了怎么办？
你觉得用哪个面积单位比较合适？
师：
你能从你的学具里面找出1平方分米吗？
（如果学生举起1平方分米就说，你知道这是多少吗？
）
师：
祝贺你们，找对了。
量一量它的边长是多少？
（学生量。
）
师：
我们周围哪些物体表面的面积大约是1平方分米呢？
（学生找。
）
师：
想一下，用1平方分米可以测量哪些面的面积呢？
（学生答。
）
师：
如果用它来测量操场的面积，你感觉怎样？
师：
你觉得用哪个单位来测量操场的面积比较合适呢？
生：
平方米。
师：
你知道1平方米有多大吗？
师：
今天老师还给你们带来了1平方米，看大不大。
师给学生展示1平方米。
师：
在我们的生活中找一找1平方米，好吗？
（学生交流。
）
师：
估计一下，黑板的面积大约是几平方米？
（师演示。
）
师：
看一下，1平方米的面积上能站多少个人，好吗？
三、小结，揭示课题
师：
同学们，通过刚才的学习，咱知道了什么是面积，而且知道了常用的面积单位有平方厘米、平方米和平方分米，咱用学到的知识解决一些问题，好吗？
四、巩固练习
师：
选择合适的面积单位测量邮票和课桌面的面积。
小结：
同学们，通过这节课的学习，我们的收获不小，不仅知道了什么是面积，而且还了解了面积单位，并且也学会了用测量的方法知道一些表面的面积，下节课，我们将学习用计算的方法来知道物体表面的面积，老师希望你们能好好学习，学到更多的知识，好吗？
五、评析
《标准》指出：
“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面取得进步和发展。
”本节课很好地体现了这一理念，教师在教学时充分展现了概念的生成过程，不仅要让学生学习数学的一些现成结果，还要让学生经历数学知识形成的过程。
具体表现在以下几个方面。
1．在充分的动手操作活动中，理解和建立面积和面积单位这一概念。
课的开始，教师引导学生通过动手摸一摸身边熟悉物体的面，直观体会和发现物体的面有大有小。
在获得多种感性认识的基础上，揭示面积概念，顺理成章，水到渠成。
动手摸面体会比较面的大小也有利于与前面学习的长度加以区分比较。
在学习面积单位时，教师让学生通过观察比较两张纸面积的大小，学生在操作中，充分理解要测量物体面积要用统一的标准，这统一标准就是要学习的面积单位。
这样符合学生的认知探索规律，有利于学生面积单位这一知识的形成。
2．巧设“问题情景”，让学生在不断探索、交流中构建知识。
在面积单位的教学时，为了让学生理解引进面积单位的必要性，教师设计了一系列探究性问题，让学生想办法比较红、绿两张纸面积的大小，使学生产生了认知矛盾的冲突，激发了学生进一步探索比较面积方法的强烈愿望。
教师很好地抓住这一时机，因势利导，组织学生借助手中的学具，在摆一摆、量一量、数一数的过程中，亲身体验到比较两个图形面积的大小要用“统一的标准──面积单位”，从而体会到用正方形测量比较方便。
这一系列的探索合作交流的学习活动，有利于学生知识的形成和建构，培养了学生探索意识和合作能力。
3．让学生用1平方分米这些面积单位进行实际测量、估测，有利于学生对各面积单位概念的建立和估测能力的培养。
总之，本节课的设计紧密联系学生的生活实际，有利于让学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，注重了学习过程的探索性，很好地体现了学生的主体性、教师的指导性，重视了学生知识的形成过程，符合新课程标准的教育理念。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．m为合数，小明根据短除法分解质因数得到
以下描述正确的有（）个
①x=1可能是方程ax+1=2的解
②a，b，c中不可能有偶数，也不可能有合数
③a，b，c可能都是偶数
④如果a是2的倍数，那么a一定是2
A．0B．1C．2D．4
2．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）
A．
B．
C．
D．
3．圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍．
A．3
B．6
C．9
D．27
4．用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（ ）。
A．比原来大B．比原来小C．与原来相等
5．下面各数中，最接近3的是（）。
A．
B．-3C．π
6．在2019年3月5日学雷锋纪念日，小丽从4件上衣和3条裤子中挑选1一件上衣和1条裤子，捐给贫困学校的孩子，她有（ ）种不同的捐法。
A．3B．4C．7D．12
7．一列队伍，按1～8的顺序循环报数，最后一个人报“5”，如果这列队伍的人数在60～70之间，这列队伍的人数可能是（ ）
A．2的倍数
B．3的倍数
C．5的倍数
D．无法确定
8．用火柴棒搭房子（如下图），搭3间用了13根，照这样搭502间房子要用（ ）根火柴棒。
A．2007B．2008C．2009
9．下面四个算式的计算结果,最大的是（ ）。
A．77×
B．77÷
C．77÷
D．77×
10．标准篮球场长28米、宽15米,一个标准篮球场面积的
大约相当于（ ）的大小。
A．一块橡皮B．一本数学书封面C．一张课桌桌面
二、填空题
11．200分钟=________小时 1085千克=________吨________千克
12．把长12厘米，宽8厘米的小长方形拼成一个较大的正方形，至少要______个这样的小长方形才可以拼成一个较大的正方形．
13．m÷n＝9……2（n≠0），如果m和n同时扩大到原来的10倍，这时余数是（____）．
14．2,4,6,8,…,98,100,这50个偶数的各位数字之和是_____.
15．我能很快数出来
（1）图中有________个图形，有________个立体图形，________个平面图形。
（2）从左数
是第________个，第________个是
。
（3）从右数，
是第________个，
左边是________，右边是________。
（4）从左数
是第________个，从右数
是第________个。
16．早上8时，乐乐在操场上量得1.2m长的标杆的影长是1.8m。
那么此时影长21m的教学楼的实际高度是（______）m。
17．4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是_______，中位数是_______，平均数是_______．
18．张强从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间________反比例。
（填“成”或者“不成）
19．全国第五次人口普查统计结果，我国总人口已达到1295330000人，读作（_____）人，改写成“亿人”作单位，并保留两位小数约是（____）亿人。
20．从小明家到植物园的路程是24千米，小明骑车每小时可以行全程的40％，小明从家里出发，________能到植物园。
三、判断题
21．甲数比乙数少5%，甲数是乙数的95%。
（_______）
22．判断题。
两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。
（）
23．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
（）
24．圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形．（_____）
25．圆柱的侧面展开图可能是平行四边形。
（____）
四、作图题
26．某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解决下列问题。
（1）这次调研，一共调查了（）人。
（2）有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的（）%。
（3）有其他爱好的学生共（）人。
（4）补全折线统计图。
五、解答题
27．育红小学六二班有学生40人，女生占60%，女生有多少人?
28．调查六年级300名学生的运动爱好，分布情况如下图：
（1）喜欢其它的有多少人？
（2）喜欢跳绳的比踢毽的多多少人？
29．甲、乙两个工程队合做一项工程，10天完成了总任务的
，已知甲乙两个工程队工作效率的比是2：
3，这项工程由乙单独做，几天可以完成？
30．校园定向运动路线图如下：
根据上面的路线图，说一说每一赛段所走的方向和路程.
31．某小学六年级举行植树节活动，601班共植树54棵，602班植树的棵数比601班的3倍少12棵．两个班一共植树多少棵？
32．客车和货车同时从甲城开往乙城，客车每小时行90千米，货车每小时行75千米。
当客车到达乙城时，货车离乙城还有30千米。
甲、乙两城相距多少千米？
33．如图，聪聪测量一个瓶子的容积，测得该瓶子的底面直径是12cm，然后他往瓶子内盛入一些水，正放时水高20cm，倒放时水高25cm，瓶子深30cm。
请你根据这些信息求出这个瓶子的容积。
六、计算题
34．计算下面各题，能简算的要简算。
1,（4800÷75+36）×12
2,12.4—2.4×3.75÷2.5
3,2
×1.8+7
÷
4,（
+
×
）÷
5,24×
+51×
6,（0.4+
）÷（
—0.75）×0.5
35．解比例，x:
10=
:
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
C
D
D
C
A
B
二、填空题
11．
185
12．6
13．20
14．426
15．42624长方体球体52
16．14
17．07.07.17
18．成
19．十二亿九千五百三十三万12.95
20．5小时
三、判断题
21．√
22．√
23．√
24．正确
25．正确
四、作图题
26．
（1）200
（2）30
（3）20
（4）
五、解答题
27．24人
28．45人；45人
29．41
天
30．由起点出发向东北方向走200米到1号点，再由1号点出发向西偏北30°方向行走150米到达2号点，最后由2号点向西偏南40°的方向行走250米到达终点.
31．204棵
32．180千米
33．2826cm3
六、计算题
34．8.81810516.4
35．x=
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．如图的三角形ABC中，AD：
DC=2：
3，AE=EB．甲乙两个图形面积的比是（ ）
A．1：
3B．1：
4C．2：
5D．以上答案都不对
2．从用来密铺平面的各正多边形中各取一个内角，这些内角的和若是360度，则它（）能密铺。
A．一定B．不一定C．一定不能D．以上答案都不对
3．8只鸽子飞回3个宿舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
A．2B．3C．4D．1
4．一列分数的前4个是
、
、
、
．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（）
A．
B．
C．
D．
5．一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米．
A．20B．45
C．
D．20或45
6．一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（ ）
A．比原价降低了85%B．是原价的85%C．是原价的15%D．无法确定
7．要反映某班同学参加各种活动小组的比例情况，最好选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图
8．2019年新学期伊始，某校举行“学国粹·读国学”的读书活动，小明有4本不同的国学经典书和3本不同的成语故事书，准备各选一本和同学分享，有（）种不同的分享方法。
A．3B．4C．7D．12
9．以下说法中正确的有（）个。
①等腰三角形一定是等边三角形
②任意一个三角形中，最多有两条边相互垂直
③圆锥、圆柱都有无数条高
④锐角＜直角＜平角＜钝角＜周角
⑤有长度为1、2、3的三条木棒，用这三个木棒可组成一个三角形，且按照2：
1放大后的三角形的周长为12。
⑥有一个圆的半径为2cm，它的面积等于周长。
A．4B．3C．2D．1
10．7个点可以连（ ）条线段．
A．7B．21C．14D．70
二、填空题
11．盒子里装有5支红铅笔，6支蓝铅笔，1支黄铅笔，从中任意摸一支，摸到________的可能性大。
12．一种大豆的出油率是25%～35%，80千克这样的大豆最少可出油（_______）千克，如果要榨出105千克油，最少需要大豆（________）千克。
13．一个圆形钟，钟面半径是12厘米，钟内分针长10厘米，分针从3点整走到3点45分，分针的尖端走过的路程是（_______），分针扫过的面积是（_______）。
14．芸芸做加法时,把一个加数的个位上的9看作8,十位上的6看作9,把另一个加数的百位上的5看作4,个位上的5看作9,结果和是1997,正确的结果应该是_____.
15．在8、10、25中________和________是互质数。
16．一块苗圃原来的面积是80m2，扩建后面积增加到120m2，增加了（______）%。
17．30千克比（____）千克多50%，（____）千克比30千克少50%．
18．一个数亿位上是4，千万位上是8，百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作________，改写成用万做单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________．
19．把下面的数改写成用“万”做单位的数．
70000=________万
350000吨=________万吨
20．一个圆柱的底面周长是18.84分米，高5分米，它的侧面积是________平方公米。
和它等底等高的圆锥的体积是________立方分米。
三、判断题
21．比的前项不能为0。
（____）
22．三个连续自然数的和一定是3的倍数。
（_____）
23．把长方形的两条长边对齐后重叠，折痕的长度分别与这两条长边的长度相等．（_____）
24．所有的奇数都是质数，所有的质数都是奇数．（_____）
25．长方体的12条棱可以分成4组，每组中相对的3条棱是相等的。
（_____）
四、作图题
26．
（1）将图中三角形ABC向左平移8格，画出平移后的图形。
（2）将平移后的图形按1:
2缩小,画出缩小后的图形。
（3）将缩小后的图形围绕B点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
五、解答题
27．甲、乙两个工程队合做一项工程，10天完成了总任务的
，已知甲乙两个工程队工作效率的比是2：
3，这项工程由乙单独做，几天可以完成？
28．和谐号动车从杭州开往上海，已经行了全程的
，离上海还有90千米．杭州到上海两地之间铁路长多少千米？
29．要买
28个，已经买了6个，还要买多少个？
30．有78吨货物，大车每次运5吨，运费220元；小车每次运2吨，运费100元。
请设计一种最省钱的运货方案，并计算出所需运费？
31．要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？
32．2019年1月2日，中国自行研造的“复兴号”动车首次实现时速350千米自动驾驶功能，从杭州到上海共210km，比以前乘坐200km/h的动车，可节约多少小时？
33．解方程
3x+1.6×3=9x:
=2:
六、计算题
34．解方程。
（1）x÷13=7
（2）4x-12=56
（3）
=5
（4）x：
2.4=3：
12
35．用你喜欢的方式算。
（
＋
）×
＋
×
×
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
B
C
D
D
B
二、填空题
11．蓝铅笔
12．300
13．1cm235.5cm²
14．2064
15．25
16．50
17．15
18．480000500；48000.05万；5亿
19．35
20．247.1
三、判断题
21．×
22．√
23．正确
24．×
25．错误
四、作图题
26．
（1）见红色线图；
（2）可见蓝色线图；
（3）黑色线图。
五、解答题
27．41
天
28．240千米
29．22个
30．小车运送4次，大车运送14次，一共需要3480元
31．15千克
32．45小时
33．x=1.4;x=3
六、计算题
34．
（1）x=91
（2）x=17（3）x=12（4）x=0.6
35．
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