轴对称导学案文档格式.docx

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区别：

（1）轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对个图形而言；

轴对称是指个图形的位置的关系，必须涉及个图形。

（2）轴对称图形的对称轴；

轴对称只有。

联系：

（1）图中都有一条直线，都要沿着这条直线。

（2）如果把两个成轴对称图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个。

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成。

（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是的，所以它的对应线段（对折后重合的线段），对应角（对折后重合的角）。

二、探究、发现（学生分组讨论，展示小组结果）时间：

10分钟

1、 

如图是否为轴对称图形，若是请画出对称轴。

2、观察下图中各种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）

解：

左右放置可以形成轴对称的有：

（1）和（），

（2）和（），（9）和（）；

上下放置可以形成轴对称的有：

（2）和（），（5和（），（7）和（）。

3、下图中的各图形共同特点是什么？

你觉得图中哪一个图形比较独特，简单说明你的理由。

它们的共同特点是都是。

这五个图形中，图都是有两条对称轴，只有图有无数条对称轴，所以这样看来图比较独特。

三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断）时间：

20分钟

1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）

3．正五角星的对称轴的条数是（ 

）

　　A．1条 

B．2条 

C．5条 

D．10条

　4．下列图形中有4条对称轴的是（ 

　　A．平行四边形 

B．矩形 

C．正方形 

D．菱形

5.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

6.下列英文字母属于轴对称图形的是（）

（A）N（B）S（C）H（D）K

7.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

_________

8、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（ 

9、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．

10、以“○○，△△，＿＿＿”（即两个圆,两个三角形,三条线段）为条件,画出一个有实际意义的对称图形.

第二课时10.2.1线段的垂直平分线

学习目标：

通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。

重点：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

难点：

运用线段垂直平分线性质解决问题。

一、新知准备自学：

1．轴对称图形的定义。

2．线段是轴对称图形吗?

它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?

操作:

在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，发现线段OA和线段OB是的，因此，线段是图形。

线段的对称轴是过AB的，并且与AB的一条直线。

3、线段垂直平分线的定义：

垂直平分线，或中垂线。

上图的直线就是线段AB的垂直平分线。

4、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？

实验：

在直线CD上任意取一点M，连结MA、MB，而后沿着直线CD折叠，MA和MB，再取一点P试试，发现PA和PB。

归纳：

5、线段垂直平分线几何语言表达：

∵CD⊥AB于O点且AO=，∴。

二、探究、发现（学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评）时间：

问题1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

分析：

要求△BCE的周长，需知道的长度，从题目给出的条件来看，的长度已经知道，而点是线段BC的垂直平分线上的点，所以，从而问题得到解决。

问题2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?

为什么?

三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：

1．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）

A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到∠ACB的两边的距离相等

2．下列说法错误的是（）

A．D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE

B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线

C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上

D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

3．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）

A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点

C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点

4．△ABC中AC>

BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（）

A．9B．8C．7D．6

5．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．经过线段的___________________的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

7．线段的垂直平分线上的点_______________________________；

反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________________上，因此线段的垂直平分线可以看成___________________的点的集合．

8．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________．

9、如图2，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：

△BCD的周长。

（拓展提高题选用）：

1．如图，△BAC＝120°

，∠C＝30°

，DE是线段AC的垂直平分线，求：

∠BAD的度数。

2、 

如图 

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

3、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。

A

第三课时简单的轴对称图形--角平分线

学习目标

1、使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，

2、掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。

角平分线上的点到角两边的距离相等。

运用角平分线性质解决问题。

1．点到直线的距离的定义是。

2．角是轴对称图形吗?

对称轴是哪一条直线?

试验：

在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，从上面试验可以看出，角是，对称轴是。

3、角平分线的性质：

上图中在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线段PC和PD，而后沿着OM折叠，可以发现PC和PD。

归纳：

角平分线上的点到角两边的距离.

4、几何语言表达：

∵，∴。

12分钟

问题1．如下图所示，在△ABC中，∠C＝90°

，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。

AD与DC有什么数量关系?

问题2．如上图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求P点到直线AB的距离。

23分钟

1、判断题

（1）角的平分线是角的对称轴.（）

（2）等腰直角三角形不是轴对称图形.（）

（3）等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）（4）射线是轴对称图形.（）

（5）线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）

2、射线OC平分

，点P在OC上，且

于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.

3、已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（）

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　

Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

4、如图，AD平分∠BAC，∠C＝90°

，DE⊥AB于E，那么

（1）DE和DC相等吗?

（2）AE和AC相等吗?

5、在下面左图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等。

第四课时10.2.2画图形的对称轴

使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。

重点：

画轴对称图形的对称轴。

归纳总结画轴对称图形对称轴的方法

1.轴对称图形指。

2．看以下两个图形是否是轴对称图形?

你能否画出它的对称轴?

3、线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、长方形、正五边形的对称轴各有几条？

对称轴是怎样的直线？

4、画出下面两个图形的对称轴。

5、对称轴的画法：

（1）找出轴对称图形的任意一组，连结，

（2）画对称点所连线段的，就得到该图形的对称轴。

问题1：

画出以下图形的对称轴　　

问题2：

下面的虚线，哪几条是图形的对称轴？

由问题1、问题2发现如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴

问题3：

平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？

如果是，它有几条对称轴？

画画试试看。

.

1、如图，若ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称，点A和点D、点B和点E、点C和点F分别是对应点，则直线MN是线段BE的，ΔABC与重合.

2、如图，已知直线PM是ΔABP的对称轴，则

①图中共有＿＿＿对三角形重合；

②若∠PAQ＝25度，则∠PBQ＝＿＿度；

③若AM＝3㎝，则BM＝＿＿㎝.

3、如图　，直线MN是线段AB的对称轴，点C在直线MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB＝4㎝，那么ΔBCD的周长为＿＿＿＿＿㎝.

4、如图4，四边形ABCD是关于直线MN的轴对称图形，分别延长CB和DA相交于一点P，则点P在（　　　　）

（A）直线MN上　　（B）直线MN外　（C）点P满足PD≠PC　　　（D）以上答案均不对

5、如图5，直线CD是等腰三角形的对称轴，DE⊥AB于E，∠B＝55度，则∠CDE的度数为（　　　）.

（A）55度　　　　（B）35度　　　　（C）45度　　　　　（D）30度

第五课时10.2.3画轴对称图形

1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。

让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。

难点：

区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。

1、叫做轴对称图形。

2、如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?

请同学们尝试解决以下问题：

如图

（1），

（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。

3、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。

　　　　　　　　　　　　　　　　L

A·

4、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。

　　　　　　　　　　　　　　　A

B

　　　C

1．已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L的对称图形。

　　　　　　　　　　　　A

　　　　　　　　B　　　　　　　　C

2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点

和点

3、画出所示图形关于直线

的对称图形.

1、填空:

（1）、圆有对称轴。

（2）、正方形有条对称轴，长方形有条对称轴，等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴。

2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成一个三角形．

3、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是

，该车牌的后5位号码实际是。

4、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是。

5、下列图形中，是轴对称图形的是（）

6、画出所给图形的轴对称图形。

7、从A地到河边取水后返回B地，如何走路程最短？

请作图示意。

A