五年级数学寒假提高版.docx
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五年级数学寒假提高版
湘南地区个性化教育倡导者
第一讲简便运算
学习目标
1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法里同样适用，培养比较、抽象和概括的能力。
2、运用乘法的运算定律使一些小数的计算简便，能合理、灵活地进行一些混合运算，提高计算能力。
一、知识回顾
1、简算下面各题。
0.25×16.2×4（1.25－0.125）×83.6×102
3.72×3.5＋6.28×3.515.6×2.1－15.6×1.14.8×10.1
二、例题辨析
例1、用简便方法计算。
0.125×0.25×0.5×641.2×12.5×2×8
变式练习1、简便计算。
1.25×32×0.251.25×88
1
湘南地区个性化教育倡导者
例2、用简便方法计算。
2.5×10.47.5×99
变式练习2、简便计算。
0.125×923.5×99+3.5
三、归纳总结
在进行小数乘除法的简算时，要注意观察、发现数的特征，灵活运用拆、拼的方法进行转化，化繁为
简、化难为易。
四、拓展延伸
例1、用简便方法计算。
399.6×9-1998×0.83.25×0.4+0.4×5.75+0.4
变式练习1、简便计算。
400.6×7-2003×0.4239×7.2+956×8.2
275×12+1650×23-3300×7.5
2
湘南地区个性化教育倡导者
例2、计算。
8.8÷3.2÷2.59.77×23
变式练习2、简便计算。
6.2÷2.5÷0.4（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
五、课后练习
1、简便计算。
4.8×7.8＋78×0.5256.5×99＋56.57.09×10.8－0.8×7.09
1.87×9.9＋0.18735.12÷12.5÷0.81.25×2.5×32
3.83×4.56＋3.83×5.444.36×12.5×8
9.7
×99＋9.7
3
湘南地区个性化教育倡导者
4.7×2.8+3.6×9.40.65×1013.2×0.25×12.5
3.14×0.68＋31.4×0.0320.525÷13.125÷4×85.28.9×1.01
4
湘南地区个性化教育倡导者
第二讲组合图形的面积
（一）
学习目标
巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算力。
一、知识回顾
1、求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
二、例题辨析
例1、
例题1、如图：
两个完全相同的直角梯形重叠在一起，其中
GH长12厘米
IH
长6厘米、ID长3厘米。
求图中阴影部分的面积。
A
B
E
I
F
C
D
G
H
变式练习1、如图，两个完全相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分面积。
3
10
4
5
湘南地区个性化教育倡导者
例2、一个正方形把它的边长增加6厘米，那么它的面积就增加了132平方厘米。
求原来正方形的
面积。
变式练习2、一块长方形木板，长截下4厘米，宽截下1厘米后，成了一块正方形，它的面积比原
来减少了49平方厘米。
问原来的长方形木板的面积是多少平方厘米？
三、归纳总结
组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形的面积公式学习之后，进
行的一种由形象到抽象的学习。
解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的
思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件。
四、拓展延伸
例1、如图，已知AD=12厘米，AB=10厘米，阴影部分面积
D
A
为24平方厘米。
求梯形ABCD的面积。
F
B
E
C
变式练习1、已知平行四边形ABCD的面积等于18平方厘米，高CE=3厘米AE=4厘米。
求三角形CED的面积。
AED
BC
6
湘南地区个性化教育倡导者
例2、已知平行四边形
BCGF与长方形ABCD同底等高，
DF
G
A
BC=3厘米，AB=6厘米，CE=2ED。
求梯形ECGF的面积。
E
BC
五、课后练习
1、如图，两个完全相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分面积。
3
8
5
2、一个长方形，如果长增加5厘米，那么面积增加60平方厘米，这时恰巧成为一个正方形。
原来长方形
的面积是多少平方厘米？
3、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，它的面积就增加100平方米；如果长不变，宽增加5米，它
的面积就增加150平方米。
这个长方形原来的面积是多少？
4、、已知大正方形比小正方形的边长多3厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多39平方厘米。
问大、
小正方形的面积各是多少？
7
湘南地区个性化教育倡导者
第三讲组合图形的面积
（二）
学习目标
使学生进一步理解和掌握多边形面积计算公式,能正确、灵活地运用公式进行有关计算,解决一些简单的
实际问题。
一、知识回顾
1、大正方形边长10厘米，小正方形边长6厘米，求阴影部分的面积。
二、例题辨析
例1、如图，ABCD和BEFG是两个正方形，EF长6厘米。
求阴影部分面积。
DC
GF
H
ABE
8
湘南地区个性化教育倡导者
变式练习1、如图所示，两个正方形边长分别是7厘米和5厘米。
求阴影部分面积。
例2、如图，平行四边形ABCD的边长BC=5厘米，直角三角形
BCE的直角边EC=4厘米。
已知阴影部分面积比三角
EFG的面积大3平方厘米，求CF的长。
E
AGFD
BC
变式练习2、如图，长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，三角形
比三角形的面积大6平方厘米。
求ED的长。
三、归纳总结
正确地计算组合图形的面积，技巧在于：
（1）要按照平面图形的概念、性质、特征准确地识图，认清这个多边形是由哪几个简单的图形组成的；
（2）在准确识图的基础上，要考虑到分别求积时，所需要的数据；
（3）要善于找到多边形中的“公共边”
（4）计算多边形的面积时，要善于从不同的角度进行观察分析，采用多种解法，并从中筛选最佳解题
方案。
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湘南地区个性化教育倡导者
四、拓展延伸
例1、如图，已知一个四边形的两边的长度和三个角的度数，求四边形的面积。
A
2
B
45°
C8D
变式练习1、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米。
求长方形的宽DE的长。
E
AD
F
BGC
例2、如图，长方形ABCD的长为6厘米，宽
4厘米，正方形
GDEF的
边长是3厘米。
求阴影部分面积。
A
B
F
E
GDC
变式练习2、如图，ABCD是边长为8厘米的正方形，三角形ABF的面积
比三角形CEF大10平方厘米。
求阴影部分面积。
AB
F
DCE
10
湘南地区个性化教育倡导者
五、课后练习
1、长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，三角形比三角形的面积大10平方厘米。
求BE的长是
多少厘米？
DC
AB
E
2、两个正方形组成下图所示的组合图形。
已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。
3、求阴影部分的面积。
10
B
5
B
A
A
E6
E
3
6
F
F
12
C
D
G
C
D
G
、
11
湘南地区个性化教育倡导者
第四讲周期问题
（一）
学习目标
1、理解周期问题的特点，能根据周期问题的规律，解决一些实际问题。
2、学会分析、发现规律。
一、知识回顾
知识点1、路旁有一排彩灯，按一红两黄三蓝的顺序排列着，第45盏彩灯是什么颜色？
第78盏
呢？
知识点2、三种颜色的珠子依次排列如下图：
●●○○○◎◎●●○○○◎◎┄┄第83个珠子
是什么颜色？
二、例题辨析
例1、有同样大小的红、白、黑珠子共180个，按三红、两白、四黑的顺序摆放，第158个珠子是
什么颜色？
共有多少个黑珠？
变式练习1、一个圆形花圃周长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗之间插两面黄旗,花
圃周围共插黄旗多少面?
12
湘南地区个性化教育倡导者
例2、1÷7＝0.142857142857,,，这个小数的第35位小数是多少？
前35位小数各位上的数的和
是多少？
变式练习2、有一列数按”432791864327918643279186,,”排列,那么前54个数字之和是多少?
例3、国庆节时，在路旁挂着一排彩灯，王芳看到每两盏红灯之间有黄、绿、蓝灯各一盏。
那么，
第70盏彩灯是什么颜色？
变式练习3、路旁有一排树，小明发现，第一棵是杨树，而且每两棵杨树中间有三棵柳树，那么，第54棵树是什么树？
三、归纳总结
解决周期问题，先要找到规律，然后再根据规律进行分析，推理。
13
湘南地区个性化教育倡导者
四、拓展延伸
例1、求2×2×······×2（2013个2相乘）＋3×3×······×3（2013个3相乘）的个位数字
是多少？
变式练习1、求74158＋91851的个位数字是多少？
例2、把自然数1,2,3,4,5,,
如表依次排列成
5列，那么数“2013”在_____列.
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
14
18
17
16
15
变式练习
2、把自然数
1,2,3,4,5,,
如表依次排列成
5列，那么数“
2013”在_____列.
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
18
19
20
21
14
湘南地区个性化教育倡导者
五、课后作业
1、2014年元旦是星期三，2014年的元旦是星期几？
2、100个3相乘，积的个位数字是几？
3、下表中，每相邻三个数的和都是15，请问，问号处应该填几？
3？
7
4、
ABCABCAB⋯⋯
万事如意万事如意⋯⋯
上表中,每一列两个符号组成一组,如第一组”A万”,第二组”B事”,⋯⋯问第75组是什么?
15
湘南地区个性化教育倡导者
第五讲周期问题
（二）
学习目标
1、理解周期问题的特点，能根据周期问题的规律，解决一些实际问题。
2、学会分析、发现规律。
一、知识回顾
1、跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？
1、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？
二、例题辨析
例1、流水线上生产小木球涂色的次序是：
先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，
然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白,,如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？
变式练习1、1/7=0.142857142857,,，小数点后面第100个数字是多少？
例2、有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？
三种颜色的灯各占总数的几分之几？
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湘南地区个性化教育倡导者
变式练习2、有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的
几分之几？
3、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：
○●○○○●○○○●○○,,，第2000颗珠子是什么颜色
的？
其中，黑珠共有多少颗？
4、在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？
三、归纳总结
注意留意生活中有规律性的事件，探寻其中蕴含的规律。
四、拓展延伸
例1、888,,8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？
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湘南地区个性化教育倡导者
例2、444,,4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？
变式练习
1、444,,4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？
2、111,,1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？
五、课后作业
1、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？
2、将奇数如下图排列，各列分别用
A、B、C、D、E为代表，
A
B
C
D
E
问：
2001所在的列以哪个字母为代表？
1
3
5
7
15
13
11
9
17
19
21
23
31
29
27
25
,
18
湘南地区个性化教育倡导者
3、将偶数2、4、6、8、,,按下图依次排列，2014出现在哪一列？
A
B
C
D
E
8
6
4
2
10
12
14
16
24
22
20
18
26
28
30
32
4、把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？
ABCD
123
654
789
121110
,,
,,
5、下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
求第460组是什么？
6、888,,8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？
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第六讲假设法解题
（一）
学习目标
1、使学生能够熟练运用“假设法”求解“鸡兔同笼”类问题。
2、进一步锻炼学生的逻辑推理能力，发展学生的数学思维能力。
一、知识回顾
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
二、例题辨析
例1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
变式练习1、停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆，数了一下共有60个轮子。
问停车场三轮
摩托车和两轮摩托车各有多少辆？
例2、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？
变式练习2、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币
各有多少枚？
20
湘南地区个性化教育倡导者
三、归纳总结
用假定法，找出差距，再用代换法消除差距。
类似和差问题，少则增之，多则减之，创造一种平衡以
求进展。
四、拓展延伸
例1、某物流公司为商店运送1000个小玻璃花瓶，双方约定每个运费1元，如果打碎1个，
不但不给运费，还要赔偿4元。
运完后，物流公司共得运费890元，问运送过程中共打碎了多少个花瓶？
变式练习1、一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，
你知道刘冬做对了几道题？
例2、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连采了12天，
平均每天采14个，则这12天有几天雨天？
变式练习2、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。
其中男生平均得60
分，女生平均得70分。
求参加竞赛的男女各有多少人？
21
湘南地区个性化教育倡导者
五、课后练习
1、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？
2、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。
数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？
3、三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？
22
湘南地区个性化教育倡导者
第七讲假设法解题
（二）
学习目标
1、假设一种与题目不同的情况来计算其结果；将假设的结果与实际对比，哪个量多，多多少。
2、分析找出产生这种差别的原因，并将其运用到实际问题当中。
一、知识回顾
1、鸡和兔子放在同一个笼子里，上面数共有100个头，下面数共320只脚，那么笼子里鸡兔各有几只？
解法一：
解法二：
2、乌龟和仙鹤若干，一共有头27只，脚72只，那么乌龟和仙鹤各有多少只？
二、例题辨析
例1、呼延老师出了15道数学题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，刘琳做完所有题目后，
最后得了72分，刘琳一共做对了几道题？
变式练习1、搬运1000只玻璃杯，规定搬一只可以得到搬运费3角，但打碎一只要赔偿5角，如果
运完后共得运费260元。
问搬运中打碎了几只？
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湘南地区个性化教育倡导者
例2
、
20个，雨天每天平均采
12个。
它一连几天共采了
112个，
小白兔采蘑菇，晴天每天平均采
平均每天采
14个，这几天当中有多少天是雨天？
例3、好又多超市委托搬运公司运送900只玻璃杯，每只杯子的运费是1元2角，如果打碎一只，
不但不给这只杯子的运费，还要赔偿9元5角的工本费。
搬运工公司最后得到运费1037元2角。
那么搬
运公司在运送过程中打碎了几只杯子？
变式练习2、某小学举行了一次数学竞赛，共15道题。
每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣4
分，小刚共得72分，他做对了几道题？
三、归纳总结
假设法是一种常见的解题方法。
它给学生的思维提供了无限的想象空间，如我国古代的“鸡兔同笼”等
数学问题都可以用它来解决。
四、拓展延伸
例1、李舟怡同学从家到学校上学，如果按照每分钟走40米的速度走，就会迟到8分钟；如果按
照每分钟走60米的速度走，就会早到6分钟。
那么李舟怡从家出发几分钟后学校就上课了？
24
湘南地区个性化教育倡导者
变式练习1、西航一中体育组买回4个篮球和5个排球，一共用了230元。
一个篮球比一个排球贵
8元，那么篮球和排球的单价是多少？
例2、有蜘蛛、蜻蜓、知了三种小昆虫共18只，共有腿116条，有翅膀23对。
（蜘蛛8条腿；蜻
蜓6条腿，2对翅膀；知了6条腿，1对翅膀）那么蜻蜓有几只？
变式练习2、小明如果以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这样走了2分钟
以后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。
小明家离学校多远?
五、课后作业
1、一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
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湘南地区个性化教育倡导者
2、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元
或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？
3、刘老师和51名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。
求大船和小船各几只？
4、一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？
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湘南地区个性化教育倡导者
第八讲盈亏问题
学习目标
1、掌握盈亏问题的特点，能解决盈亏问题。
2、学会分析、比较的方法，找出规律，解决问题。
一、知识回顾
1、李老师与30个小朋友一起去划船，每条船最多只能坐4人，一共要租多少条船？
2、五年级45人去植树，如果每人栽3棵，则余下120棵，如果每人栽5棵，还余下多少棵？
3、有一堆苹
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