山东省德州市中考数学试题及答案.docx
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山东省德州市中考数学试题及答案
绝密★启用前试卷类型：
A
2008年山东省德州市中等学校招生考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．
的相反数是
A．－2 B．2 C．
D．
2．只用下列图形不能镶嵌的是
A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形
3．下列计算结果正确的是
A．
B．
=
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为
A．－1＜m＜3B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１
5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．
将纸片展开，得到的图形是
D．
6．若关于x的一元二次方程
的常数项为0，则m的值等于
A．1B．2C．1或2D．0
7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为
A．26元B．27元C．28元D．29元
8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是
A．
B．
C．
D．
9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是
图2
A．10
B．16
C．18
D．20
10．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：
34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是
A．
B．
C．
D．
11．若A（
），B（
），C（
）为二次函数
的图象上的三点，则
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
O
12．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
绝密★启用前试卷类型：
A
德州市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果．
13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．
E
14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，
∠CDE＝150°，则∠C＝__________．
15．分解因式：
=____________．
16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an＝（用含n的代数式表示）．
17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
Q
①AD=BE；
②PQ∥AE；
③AP=BQ；
④DE=DP；
⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分6分） 先化简，再求值：
÷
，其中
，
．
19．（本题满分8分）
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
人数
20．（本题满分8分）
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
21．（本题满分10分）
E
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：
CE⊥BE．
22．（本题满分10分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．
F
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．
图1
23．（本题满分10分）
（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，
并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：
MN∥EF．
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N
的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．
N
N
24．（本题满分12分）
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
O
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
O
O
山东省德州市二○○八年中等学校招生考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
C
B
A
B
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．
；10．120°；11．
；12．
；13．28元；14．
；15．
16．①②③⑤．
三、解答题（本大题共7小题，共64分）：
17．（本题满分6分）
解：
原式＝
……………………………2分
＝
…………………………………………3分
＝
．……………………………………………………………4分
当
，
时，
原式＝
．…………………………………………………6分
18．（本题满分8分）
解：
（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴x=3．…………………………………………………………2分
∴捐款人数共有：
3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．……………………3分
（2）由图象可知：
众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分
（3）全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×
=34200（元）．……………8分
19．（本题满分8分）
解：
设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得
……………………………………………2分
①×2－②得：
5x=10000．
∴x=2000．………………………………………………………………6分
把x=2000代入①得：
5y=12000．
∴y=2400．
答：
该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分
20．（本题满分10分）
F
证明:
过点C作CF⊥AB，垂足为F．………………1分
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．
∴四边形AFCD是矩形．
AD=CF,BF=AB-AF=1．………………………………3分
在Rt△BCF中，
CF2=BC2-BF2=8，
∴CF=
．
∴AD=CF=
．………………………………………………………………5分
∵E是AD中点，
∴DE=AE=
AD=
．……………………………………………………6分
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
EB2=AE2+AB2=6，
EC2=DE2+CD2=3，
EB2+EC2=9=BC2．
∴∠CEB＝90°．……………………………………………………………9分
∴EB⊥EC．……………………………………………………………………10分
F
21．（本题满分10分）
解：
（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．
∵AE∥BF∥CD，
∴∠FBC=∠EAC=60°．
∴∠DBC=30°． …………………………2分
又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，
∴∠ADB=15°．
∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．
即B，D之间的距离为2km．… …………………………………………………5分
（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
∴DO=2×sin60°=2×
BO=2×cos60°=1．………………………………8分
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=
，
∴CD=DO－CO=
（km）．
即C，D之间的距离为
km．………………………………………………10分
H
22．（本题满分10分）
（1）证明：
分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，
垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分
∴CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CG＝DH．…………………………2分
F
∴四边形CGHD为平行四边形．
∴AB∥CD．……………………………3分
（2）①证明：
连结MF，NE．…………………4分
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵点M，N在反比例函数
（k＞0）的图象上，
∴
，
．
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
F
∴OE＝y1，OF＝x2．
∴S△EFM＝
，………………5分
S△EFN＝
．………………6分
∴S△EFM＝S△EFN．………………7分
由
（1）中的结论可知：
MN∥EF．………8分
②MN∥EF．…………………10分
（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）
23．（本题满分12分）
解：
（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
O
∴△AMN∽△ABC．
∴
，即
．
∴AN＝
x．……………2分
∴
=
．（0＜
＜4）………………3分
Q
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=
MN．
在Rt△ABC中，BC＝
=5．
由
（1）知△AMN∽△ABC．
∴
，即
．
∴
，
∴
．…………………5分
过M点作MQ⊥BC于Q，则
．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴△BMQ∽△BCA．
∴
．
∴
，
．
∴x＝
．
∴当x＝
时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………7分
O
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴△AMO∽△ABP．
∴
．AM＝MB＝2．
故以下分两种情况讨论：
①当0＜
≤2时，
．
∴当
＝2时，
…………………………………………8分
②当2＜
＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
F
∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵MN∥BC，
∴四边形MBFN是平行四边形．
∴FN＝BM＝4－x．
∴
．
又△PEF∽△ACB．
∴
．
∴
．………………………………………………………9分
＝
．……………………10分
当2＜
＜4时，
．
∴当
时，满足2＜
＜4，
．……………………………11分
综上所述，当
时，
值最大，最大值是2．……………………………12分
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