初中数学鲁教版八年级数学上册第三章第一节《平均数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学鲁教版八年级数学上册第三章第一节《平均数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
《平均数》教学设计
课型
新授
课时
1
设计者
使用年级
初三
教学目标
知识与技能目标：
（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。
（2）体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：
（1）数学思考：
经历概念的探索过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“方程思想”、“整体思想”。
（2）解决问题：
初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识。
通过反思,获得解决问题的经验。
情感态度与价值观目标：
使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
教法
设计
探索发现法、合作交流法，归纳、总结。
学生在教师的引导下，探索求平均数的不同的而方法。
学法设计
1.让学生充分讨论，研究问题，合作交流，取长补短，不断拓展和完善自我认知。
2.引导学生从解题过程中总结经验，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入：
（预设时间：
5分钟）
某果农种植的橘子树即将收获，他想对这些橘子树的橘子总产量进行估计.果农从中任意选出10棵分别进行采摘，得到以下数据（单位：
个）:
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157
你能估计出平均每棵树的橘子个数吗？
教师先隐藏问题背景，只给学生10个数据，让学生回答，当看到这10个数字时，同学们想到的问题是什么？
引出本节课的课题，然后给学生显示问题背景，让学生回答上面的问题，教师展示答案。
学生根据教师设计的问题进行回答。
情境引入的目的：
一是引入本节课的课题；二是通过此问题让学生了解平均数是反映一组数据的集中趋势和平均水平
教学环节及内容
教师活动
学生活动
设计意图
知识点一：
算术平均数
公式：
【回思】公式中共有个量，分别是，知可推。
引导学生归纳算数平均数的公式，并进行板书，并引导学生将公式进行变形。
1.归纳算数平均数的公式；
2.并对公式中涉及到的三个量进行归纳，会对公式进行变形
理解算数平均数的概念。
巩固提高
（一）
1.求下列各组数据的平均数：
（1）100，94，104，106；
（2）3，3，2，2，2，6;
2.有n个数据，它的平均数为34，这n个数据的总和为680，则n的值为
3.一组数据：
44、x、35的平均数为53，则x的值为________
4.如果
与
的平均数是6，那么
+1与
+3的平均数是________
【回思】
1在平均数的计算中，有，，三个量，已知其中的两个量就可以求第三个量，所运用的数学思想是。
2第1题中的
（1）还有别的方法解决吗？
由此对你有什么启发？
第1题中的
（2）还有不同的方法吗？
快手园地1：
5.一组数据x1,x2,x3,……，xn的平均数是a,则
（1）数据x1-1,x2-1,……，xn-1的平均数是.
（2）数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是.
（3）数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是.
【回思】通过解这几道题，你对平均数又有什么发现？
1.通过巡视，发现学生在解题中存在的问题。
2.展示学生的答案。
3.针对出现思维障碍的第4题进行重点剖析。
引导学生对上述问题解题方法、所运用的数学思想进行归纳。
1.独立完成；
2.对错题进行剖析、交流、矫正。
学生对回思中的问题进行思考、归纳，并交流。
学有余力的同学完成快手园地1的题目
加深对算数平均数的理解，渗透方程和整体代入的数学思想。
第4题渗透了“整体代入”的数学思想。
掌握平均数的不同的算法。
并通过1
（2）引出加权平均数。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
设计意图
知识点二：
加权平均数
一般的在n个数据中，如果x1，、x2、x3……xn出现的次数分别为f1，、f2、、f3……fn,那么这n个数据的平均数为
=，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，数据x1，、x2、x3……xn分别出现的次数f1，、f2、、f3……fn,分别叫做数据x1，、x2、x3……xn的权数.
引导学生归纳加权平均数的概念。
尝试归纳加权平均数的公式。
理解加权平均数的概念，培养学生归纳问题的能力，渗透“特殊”到“一般”的数学思想。
典例剖析：
例：
统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数获得如下数据：
6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。
（单位：
环）
求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
【思考】如果10环出现11次，其余数据各1次，该运动员此次射击的平均成绩是多少？
【回思】由此，你对加权平均数中的“权”有什么新的认识？
1.针对学生在交流解题思路时存在的思维障碍，进行引导；
2.找一生进行板书；
3.引导学生进行集体交流、矫正；
4.引导学生对解题思路进行回顾、反思。
1.审题，画出题中的关键词；
2.自主探究解题思路并进行交流；
3.完成解题步骤；
4.进行矫正；
5.完成回思部分的内容。
通过此例题，让学生进一步加深对“加权平均数”的理解，通过思考题和回思环节，让学生体会“权”对平均数的影响。
巩固提高
（二）
1．某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为分
2．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表所示：
求这30名同学捐款的平均数。
（只列算式不用计算）
捐款（元）
5
10
15
29
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
3、八年级一班大课间举行投篮比赛，规定每人投球5次，下表记录了参赛学生的进球情况以及每个学生的平均进球数.
人数/人
2
4
2
平均进球数
进球数/个
1
2
3
4
2.6
其中一个数据被墨迹污染了，求出这个数据.
【回思】第2题和第3题都是用表格展示的各项数据，在分析时需要注意什么问题？
上述练习中所用的数学思想思想。
教师巡视批阅、个别辅导。
引导学生针对表格题目应如何审题、如何寻找解决问题的关键点，对于表格中的数据哪个量表示的是“权”。
学生独立成巩固提高中的题目，相互交流解题思路，矫正错题。
学生针对上述的解题过程和解题方法进行回顾与反思，并进行交流。
进一步巩固平均数在实际问题中的应用，根据不同的问题情境选择正确的求平均数的方法。
能从表格中获得准确的信息来求平均数，渗透“方程”思想，进一步培养学生分析问题、解决实际问题的能力。
交流评价：
（预设时间：
3分钟）
通过本节课的学习，
1.我在知识方面的收获是；
2.我在解题方法上的收获有；
3.还存在的困惑；
4.评价一下自己本节课的表现。
5.对同桌的表现进行一下评价：
。
教师对学生的总结进行补充和完善，对学生个人表现和合作情况进行评价。
学生交流本节课的收获，并进行自评和他评。
对本节课的内容进行回顾，对自己的学习情况进行反思和评价。
快手园地2：
1．如果a,b,c的平均数是4，则a-1,b-5,c+3的平均数是（）
A．4B.3C.-1D.5
2.a,b,c的平均数是6，2a+3,2b–2,2c+5的平均数是（）
3.上周我校进行了广播体操比赛，八年级三个班的成绩见下表：
广播操比赛各项成绩
服装统一
动作整齐
动作准确
8.1班
80
84
87
8.2班
98
78
80
8.3班
90
82
83
（1）如果按三个项目的平均分来排序，哪个班的成绩最好？
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为3：
7：
10。
以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
教师对完成快手园地的同学单独批阅、辅导。
留给完成巩固提高
（二）的同学来完成
拓宽优生的思维面，也为下节课的内容作了铺垫。
《平均数》学情分析
一、知识、技能、活动经验方面
学生的知识技能基础：
学生在小学时已经学习了求算数平均数的方法，本节课的学习作好了很好的铺垫。
学生的活动经验基础：
在相关知识的学习过程中，学生能进行一些简单的数据分析，积累了一些解题方法和经验。
同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.
二、思维能力、心理方面
学生在日常生活中及前期的数学活动中已经积累了初步的数学活动经验，初三的学生也具备了一定的观察、比较、分析能力和阅读理解能力，这都为保证本节课设置活动的有效性做好了充分的准备．
教学难点和教学方法
针对教材的内容及对以往试题的研究，结合学生的实际情况，我将本节课的难点确定为：
（1）灵活运用平均数的公式变形求相关量，进一步体会方程思想在解决问题时的作用。
（2）理解“权”对平均数的影响。
在处理第一个教学难点时，我设计的教学过程：
学生归纳出算数平均数的公式后，教师引导学生总结出公式中的三个量（平均数、总和、总个数），这三个量只要知道其中两个就可以根据等式变形求出另一个量，渗透了方程思想，然后通过一组训练体会这一思想，加深学生对平均数概念的本质理解。
对于第二个教学难点，在解决巩固提高一后，让学生重新观察1
（2）3，3，2，2，2，6这组数据的特点，寻找简便方法，然后用这一简便方法完成例题，让学生感受加权平均数和算数平均数其本质是相同的，只是算法不同，然后通过改变例题中数据的权数，通过对比前后平均数的结果不同，帮助学生理解“权”对平均数的影响。
而对于这一难点，将会在第二课时针对“权”的不同表现形式继续引导学生进行深入感受“权”的作用。
《平均数第一课时》效果分析
本节课我充分考虑学生的年龄特点和认知规律，通过一系列问题的设计，让学生运用不同的探索方式解决问题，从而各方面的能力得以全面提高，通过分层练习的设计，兼顾了不同层面学生的学习。
引导学生从表格中获取正确的信息，注重特殊到一般、方程、整体代入的数学思想在教学中的渗透，还通过对解决问题的方法回顾与反思，提高学生分析问题、解决问题的能力，帮助学生养成良好的解题习惯。
为了调动学生的学习积极性，在课堂教学中，我对学生的各个方面的表现情况及时进行评价。
德国教育家第斯多惠曾说过:
“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。
”因此，我认为在新课程背景下，发展性评价和鼓励性评价更能增强学生的自信心，调动学生学习的积极性，使学生处于主动、积极的学习状态。
并在交流反思环节，我让学生自己的学习行为和他人的表现进行评价，让学生正确认识到自己的学习行为是否存在问题，促使学生向更好的方向发展。
在整个教学过程中我始终遵循“以学生为主体，教师为辅助”的教学原则，让学生充分的参与到课堂中来，使传授知识与培养能力融为一体。
两组巩固提高练习题学生通过自主解决、互助解决和教师的引导，对于解题思路和方法基本掌握。
本节课无论是学生自主学习、合作学习还是进行集体交流展示学习成果，学生的投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，课堂评测练习的正确率达到80%以上，较高地完成了本节课的教学任务。
《平均数》教材分析
一、教材的地位和作用
本节课是鲁教版八年级数学上册第三章《数据的分析》中，第一节的内容。
主要让学生认识数据统计中的基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
二、本课时教科书的编写线索
《平均数》共设两课时。
第一课时，首先通过具体问题的解决，回顾算数平均数的概念，其后通过算数平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念；第二课时，进一步通过具体的设计活动感受权对平均数的影响，深化学生对加权平均数的理解，感受平均数在数据处理中的作用。
三、确定本节教学重点
本节课的重点是理解算数平均数、加权平均数的的概念，掌握在不同问题情境中求平均数的方法，初步体会平均数在数据处理中的作用。
《平均数第一课时》评测练习
巩固提高
（一）
1．求下列各组数据的平均数：
（1）100，94，104，106；
（2）3，3，2，2，2，6;
2．有n个数据，它的平均数为34，这n个数据的总和为680，则n的值为
3．一组数据：
44、x、35的平均数为53，则x的值为________
4．如果
与
的平均数是6，那么
+1与
+3的平均数是________
快手园地1：
5.一组数据x1,x2,x3,……，xn的平均数是a,则
（1）数据x1-1,x2-1,……，xn-1的平均数是.
（2）数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是.
（3）数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是.
巩固提高
（二）
1．某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为分
2．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表所示：
求这30名同学捐款的平均数。
（只列算式不用计算）
捐款（元）
5
10
15
29
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
3．八年级一班大课间举行投篮比赛，规定每人投球5次，下表记录了参赛学生的进球情况以及每个学生的平均进球数.其中一个数据被墨迹污染了，求出这个数据.
人数/人
2
4
2
平均进球数
进球数/个
1
2
3
4
2.6
能力提升：
1、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。
期末数学测试中，一班学生的平均成绩分为81分，二班学生的平均分为83分，则这两个班所有学生的平均分是（
）.
2、商场有一张糖果价目表（如下表）
糖果类别
甲
乙
丙
单价（元/千克）
15
12
10
质量（千克）
10
20
30
将三种糖果混合而成的什锦糖的单价定为多少元/千克？
（09湖州中考题）算式为：
请同学们仔细阅读上述两题，分析题中所列算式是否正确？
如果错误请说出错误原因，并进行改正。
当堂测试：
1.数据a，1，2，3，b的平均数为2，则数据a,，b的平均数是（）A.2B.3C.4D.02.某次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是
快手园地2：
1.如果a,b,c的平均数是4，则a-1,b-5,c+3的平均数是（）
A4B3C-1D5
2.a,b,c的平均数是6，2a+3,2b–2,2c+5的平均数是（）
3.上周我校进行了广播体操比赛，八年级三个班的成绩见下表：
广播操比赛各项成绩
服装统一
动作整齐
动作准确
八
（1）班
80
84
87
八
（2）班
98
78
80
八（3）班
90
82
83
（1）如果按三个项目的平均分来排序，哪个班的成绩最好？
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为3：
7：
10。
以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
《平均数第一课时》教学反思
本节课是鲁教版八年级数学上册第三章《数据的分析》中第一节的内容。
主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
在引入新课时，我先出示了一组数据，让学生通过一组数据作出最直接的反映，学生异口同声的说出要求它们的平均数，说明平均数与孩子们的学习生活息息相关。
然后将这组数据放在一个实际问题背景中，一方面让学生体会平均数是反映一组数据的集中趋势和平均水平；另一方面让学生了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
教材中将平均数分为两课时，结合教材的内容和学生的实际情况，本节课的重点是让学生了解算数平均数和加权平均数的特点，掌握求平均数的方法。
本节课在回顾小学时所学的平均数的算法归纳出算数平均数的公式，引导学生归纳出公式中三个量之间的恒等变形，然后通过一组练习加以巩固提高，让学生掌握了求平均数的不同算法，及方程思想和整体代入思想在解题中的应用。
对于加权平均数本节课只是练习了权数为整数的这一情况，针对这一类型题的变式训练加深学生对“权”的理解，对于权为比和百分数的情况移到第二课时重点进行深入学习。
新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，本节课我采用了探究式的教学方法，整个探究式学习过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
在学法指导上，本节课针对学生的认知规律，根据学生自主性和差异性原则，指导他们探究概念、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
参与知识的发生、发展、形成过程，使学生掌握知识。
在整个教学过程中，我通过对学生参与数学活动地程度、自信心、合作交流地意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，鼓励。
本节课的不足和遗憾之处：
一是在教学算数平均数时，对于算数平均数的公式恒等变形花费的时间过长，导致学案后面设计的能力提升的练习题没有时间解决。
二是教学中在小组合作、同桌讨论学生参与的程度还不够，小组合作的时间不充分，流于过场，怎样实现这一学习方式优化及发挥最大功用，这些问题还值得我在今后的教学中好好探究与学习。
《平均数》课标分析
1、《课标》要求
《义务教育数学课程标准（2011）》对“统计与概率”主要内容有：
收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。
简单随机事件及其发生的概率。
在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。
数据分析包括：
1.了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；
2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据；
4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；
5.体会统计方法的意义，发展数据分析观念。
二、教学目标的确定
根据本节内容的课程标准要求，以及八年级学生的认知结构和心理特征，从而确定本节课的教学目标为：
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