机械工程控制基础课件第6章.ppt

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1,系统正常工作,必要条件系统稳定,能按给定的性能指标工作,充要条件,第6章系统的性能指标与校正,如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进行校正。

2,6.1系统的性能指标,时域性能指标,瞬态性能指标,稳态性能指标：

稳态误差ess,上升时间tr峰值时间tP最大超调量MP调整时间tS（或过渡过程时间）,3,系统的带宽越大，该系统响应输入信号的快速性越好。

4,6.2系统的校正,一个单输入单输出的控制系统一般可化为,G（S）是控制系统的不可变部分，即控制对象。

未校正前，系统不一定能达到理想的控制要求，因此有必要根据希望的性能要求进行校正。

5,校正的概念,校正（补偿）：

在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。

用什么校正？

校正装置为了改善系统性能，引入的附加装置，也叫补偿器；校正装置的物理器件可以是电气的、机械的、气动的、液压的等形式。

6,惟有增益K可调K，稳态误差，响应加快，但稳定性下降；仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标。

校正装置，就是控制器部分。

控制对象是不可变部分，传递函数是确定的。

7,例：

系统校正改善性能示意图,原系统P=0不稳定使系统稳定的方法减小K，变为K，减小，相位不变。

系统稳定，但，减小K使系统的稳态误差增大。

加入新环节（改变系统的频率特性曲线）使Nyquist轨迹在12内变化。

系统稳定，且不改变稳态性能（不改变K）。

原系统P=0稳定，但相位裕度小，调整时间长减小K，不改变相位裕度加入新环节（改变系统的频率特性曲线）使Nyquist轨迹在12内变化。

产生正的相位，提高相位裕度,8,例：

系统校正兼顾幅值和相位,校正的分类,9,根据校正环节Gc（s）在系统中的位置，可分为串联校正、反馈校正和顺馈校正等。

串联校正：

校正环节Gc（s）和系统不可变部分G（s）串联。

串联校正比较经济，易于实现，且设计简单，在实际应用中大多采用此校正方法。

10,顺馈校正,反馈校正：

校正环节接在系统的局部反馈通路中。

11,串联校正按校正环节的性质可分为：

增益调整相位超前校正相位滞后校正相位滞后超前校正,6.3串联校正,串联校正：

校正环节在原传递函数方框图的前向通道中。

一般都放在前向通道的前端。

不稳定,稳定，相位裕度不够,12,一、相位超前校正,提供正的相位,相位超前校正环节（校正装置）,传递函数：

13,此环节是比例环节、一阶微分环节与惯性环节的串联。

14,幅频特性：

频率特性：

不同的超前校正环节Nyquist图,15,设超前相位的最大值为,16,Bode图：

令,显然,位于两个转折频率的对数中点，即Bode图上的几何中点,最大相位：

17,上述分析表明1.当=m时，相位超前量最大。

2.最大超前相位仅与有关，越小，越大。

3.不宜选太小，常取=0.1。

相位超前校正环节两大特点：

相位超前：

产生正的相位移动，使系统相位裕度增大。

幅值扩张：

产生正的幅值斜率，改善中频段斜率，加大了带宽，使系统响应速度加快。

18,缺点：

相位超前校正环节对提高系统稳态精度的作用不大，且使抗干扰的能力有所降低。

应用：

串联相位超前校正环节一般用于稳态性能已满足要求，但动态性能较差的系统。

19,基于频率响应法的超前校正方法采用Bode图校正，使用频域指标。

由于Bode图简明易绘，用Bode图校正系统是一种比较简单实用的方法。

用Bode图校正时，采用相位裕度作为设计指标。

相位裕度表征系统的相对稳定性带宽b表征系统的响应速度开环增益K表征系统的稳态误差,20,1、相位超前校正的基本原理：

利用校正装置的相位超前补偿原系统的相位滞后，来增大系统的相位裕度，改变系统开环频率特性。

要求校正装置的最大超前相位出现在系统新的剪切频率处。

校正后的系统应具有如下特点：

低频段的增益满足稳态精度要求；中频段对数幅频特性斜率为-20dB/dec,并具有较宽的带宽；高频段要求幅值迅速衰减，以减小噪声的影响。

21,

（1）根据的要求，确定开环增益K，画出未校正系统的伯德图，并测出其相位裕度。

2、相位超前校正的基本步骤,

（2）由期望的相位裕度，计算需添加的相位超前量。

取值：

如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40dB/dec，一般取,如果该频段的斜率为-60dB/dec，则取,（3）,22,（4）,（5）从Bode图上找到幅值为负的计算幅值所对应的频率，即为m，这一频率就是校正后系统的剪切频率c。

23,（6）确定超前校正环节的传递函数,（7）为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益要加大K1倍，使,（8）画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕度是否满足要求？

如果不满足，则需增大值，从步骤3）开始重新进行计算，直到满足要求。

稳态性能指标：

稳态误差ess0.05；频域性能指标：

相位裕度50,增益裕度20lgKg10dB。

性能要求：

解

（1）根据稳态误差确定开环增益,24,【例】图示单位反馈控制系统，对系统进行串联校正，使其满足性能要求。

25,由图可知：

系统稳定，且增益裕度10dB，但相位裕度=17050，不满足性能要求。

（2）未加校正时的频率特性：

需增加的相位超前量：

m5017538,（4）校正环节在m点上造成的对数幅频特性的上移量：

（5）从Bode图上找到幅值为-6.2dB时的频率=9s-1，即为校正后系统新的剪切频率。

26,（6）超前校正环节的传递函数,（7）为了补偿超前校正环节的幅值衰减，原开环增益要加大K1倍，,校正后，系统的开环传递函数：

27,28,增大相位裕度，增大带宽，加快响应速度,29,二、相位滞后校正,相位滞后校正环节,传递函数,可见，此环节是一阶微分环节与惯性环节的串联。

频率特性：

30,滞后校正环节的Bode图为,在第一个转折频率后，对数特性的幅值和相位都为负值，因此作为校正环节使用时不仅可以增大系统的滞后相位，而且能减小在一定频率范围中的对数幅值。

特点相位滞后：

负的相位移动。

幅值压缩：

负的幅值斜率。

31,基于频率响应法的滞后校正方法,1、相位滞后校正的基本原理：

利用校正环节高频幅值衰减特性，使系统0dB频率下降，校正后系统剪切频率前移，达到增大相位裕度的目的。

在于保持低频增益不变，而使高频增益下降。

而不在于相位滞后效应。

32,

（1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K，作未校正系统Gk（j）的Bode图，找出相位裕度和幅值裕度。

2、相位滞后校正的基本步骤,

（2）在Bode图上找出相位裕度为+（50120）的频率点，并选此点为已校正系统的剪切频率。

此处为要求的相位裕度。

（3）相位滞后校正环节的零点转折频率T=1/T应远低于已校正系统的剪切频率c，选c/T=510倍。

（4）在Bode图的已校正系统的剪切频率点上，找到使Gk（j）的对数幅值下降到0dB所需的分贝值，而此值为-20lg，从而确定滞后校正环节的转折频率,33,【例】设一单位反馈系统的开环传递函数为要求相位裕度450，设计校正环节。

解：

首先画出Bode图，由图可知相位裕度=250。

不满足要求。

所以采用相位滞后环节进行校正。

目的是增大相位裕度。

对于原系统=25s-1，这时相位裕度=450。

34,即要找到一个相位滞后环节，把原系统在=25s-1上的幅值减小到0，并对此频率附近原系统的相位曲线产生不明显的影响（只有这样才能维持=450）。

35,36,但是事实上，相位滞后环节在新的幅值穿越频率上要产生一个不大的负相位，故实际的幅值穿越频率可选的比=25s-1稍小一些，如可以选择c=20s-1。

可以测得c=20s-1处的对数幅值为14dB，故相位滞后环节在频率c=20s-1的对数值应该近似等于-14dB，这样才能够使校正后的系统在此频率上的对数幅值为0dB。

37,相位滞后校正环节的频率特性为,已校正系统的开环传递函数为,相位滞后校正环节的传递函数为,验算,38,稳态性能指标：

稳态误差ess0.2s；频域性能指标：

相位裕度40,增益裕度20lgKg10dB。

性能要求：

解

（1）根据稳态误差确定开环增益,39,【例】设有单位反馈控制系统，开环传递函数为对系统进行串联校正，使其满足性能要求。

40,作Bode图（虚线部分）原系统的相位裕度=-200，增益裕度20lgKg=-8dB，系统是不稳定的。

41,要求相位裕度40，增加100的补充，取设计相位裕度为500。

对应于相位裕度为500的频率大致为0.6s-1，已校正系统的剪切频率c选在附近，为0.5s-1。

相位滞后校正环节的零点转角频率应远低于已校正系统的剪切频率，选,42,由图可知在=0.5s-1处，原系统的对数幅值为20dB，要使=0.5s-1成为已校正系统的剪切频率，故相位滞后环节在=0.5s-1的对数幅值应等于-20dB，这样才能够使校正后的系统在此频率上的对数幅值为0dB。

43,相位滞后校正环节的频率特性为,已校正系统的开环传递函数为,相位滞后校正环节的传递函数为,校正后系统，相位裕度=40,增益裕度20lgKg=11dB。

达到了设计要求。

44,三、相位滞后超前校正,相位超前校正的作用：

提高系统的相对稳定性和响应快速性，但对稳态性能改善不大。

相位滞后校正的作用：

在基本不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环放大系数，从而显著改善稳态性能。

滞后超前校正环节可同时改善系统的动态性能和稳态性能。

45,前一项为相位超前校正，后一项为相位滞后校正。

相位滞后超前校正环节,传递函数,频率特性,46,滞后校正在先，超前校正在后，且高频段和低频段均无衰减。

47,

（1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K，作未校正系统Gk（j）的Bode图，找出幅值穿越频率和相位裕度。

一般设计步骤为：

（2）选取校正后系统的幅值穿越频率c，等于未校正系统的相位穿越频率g。

（3）选择滞后部分的零点转折频率远低于c，确定T2，并选择，确定极点转角频率，得出滞后部分传递函数。

采用Bode图进行相位滞后-超前校正,48,（4）为使校正后系统的对数幅频特性曲线在=c时穿过零分贝线，必须有：

由此确定超前部分对数幅频特性上的一点，过此点作-20dB/dec斜线，得该斜线与零分贝值和-20lg线的交点，便可得到超前部分的两个转角频率，确定超前部分传递函数。

（5）将滞后和超前部分传递函数组合在一起，可得到滞后超前校正装置的传递函数。

（6）验算各项性能指标。

稳态性能指标：

稳态误差ess0.1s；频域性能指标：

相位裕度50,增益裕度20lgKg10dB。

性能要求：

解

（1）根据稳态误差确定开环增益,49,【例】设有单位反馈控制系统，开环传递函数为对系统进行串联校正，使其满足性能要求。

开环频率特性,50,虚线是开环频率特性Bode图,

（1）该系统的相位裕度约为-320，显然，系统是不稳定的。

进行相位滞后超前校正。

（2）选未校正系统的相位穿越频率g=1.5s-1为新系统的剪切频率c，则取相位裕度=400+100=500,51,（3）选择滞后部分的零点转折频率远低于1.5s-1,得出滞后部分的频率特性,52,因为这一点在校正后是剪切频率，所以，校正环节在=1.5s-1点上应产生-13dB的增益。

因此，在Bode图上过点（1.5s-1，-13dB）作斜率为20dB/dec的斜线，它和0dB线及-20dB线的交点就是超前部分的极点和零点转角频率。

如图所示，超前部分的零点转角频率,53,超前部分的频率特性,由此，滞后超前校正环节的频率特性为,特性曲线为点画线。

已校正系统的开环传递函数为,对数幅频特性和对数相频特性为实线。

54,6.4PID校正,相位超前环节、相位滞后环节及相位滞后超前环节都是由电阻、电容组成的网络，统称为无源校正环节。

结构简单，本身没有放大作用。

当系统要求较高时，常常采用有源校正环节。

有源校正环节由运算放大器、电阻和电容组成的反馈网络组成，广泛应用于工程控制系统中，常常被称为调节器。

PID调节器的传递函数,55,一、PID控制规律对偏差（t）进行比例、积分和微分变换的控制规律。

其中，按偏差的比例（Proportional）、积分（Integral）、微分（Derivative）进行控制的PID调节器（PID校正器）应用最为广泛。

56,比例控制、微分控制、积分控制的不同组合可分别构成PD调节器（比例微分调节器），PI调节器（比例积分调节器）、和PID调节器（比例积分微分调节器）。

PID调节器通常用作串联校正环节。

57,1、PD调节器比例微分调节器,传递函数为,Kp=1时，Gc（s）的频率特性为,相当于导前环节,对应的Bode图如图，可知PD调节器使相位超前。

PD调节器的校正作用,1.相位裕度增加，稳定性增强,2.wc右移，响应速度提高,58,未校正系统虽然稳定，但相位裕度较小。

采用PD校正后,相当于积分环节串接导前环节,59,2、PI调节器比例积分调节器,传递函数为,Kp=1时，Gc（s）的频率特性为,对应的Bode图如图，可知PI调节器使相位滞后。

PI调节器的校正作用,采用PI控制后,1.增加积分环节，提高系统阶次，系统稳态误差减小,2.相位裕度减小，稳定性降低,只有稳定裕度足够大时才采用PI调节器,60,61,其作用相应于滞后超前校正。

3、PID调节器比例积分微分调节器,传递函数为,Kp=1时，Gc（s）的频率特性为,相当于积分环节串接两个导前环节,PID调节器的Bode图,校正作用：

1.低频段起积分作用，减小低频稳态误差,2.中频段起微分作用，加快响应，改善动态,3.Kp决定控制作用强弱,加大Kp减小系统的稳定误差。

62,63,二、PID调节器设计,工程上常采用所希望的两种典型对数频率特性1、二阶系统最优模型,典型二阶系统的开环Bode图如图开环传递函数（单位反馈系统）为,闭环传递函数为,=0.707的阻尼比称为工程最佳阻尼系数，此时转折频率,64,三阶系统最优模型的Bode图如图,模型既保证了中频段斜率为-20dB/dec，又使低频段有更大的斜率，提高了系统的稳态精度。

它的性能比二阶最优模型高，因此工程上常常采用。

2、三阶系统最优模型,65,【例】某单位反馈系统的开环传递函数为试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数Kv40，幅值穿越频率c50s-1，相位裕度50。

解：

未校正系统为型系统，故K=Kv，按设计要求取K=Kv=40，作未校正系统的Bode图，得c=16s-1，=17.25,确定校正装置：

原系统的c和均小于设计要求，为保证系统的稳态精度，提高系统的动态性能，选串联PD校正。

选最优二阶模型为希望的频率特性。

66,67,为使原系统结构简单，对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处理，即,所以未校正系统的开环传递函数为,已知PD校正环节的传递函数为,68,为使校正后的开环Bode图为希望二阶最优模型，可消去未校正系统的一个极点，故令Td=0.15s，则,由图可知，校正后的开环放大系数,69,校正后的开环传递函数为,校正后开环对数幅频特性如图所示。

由图得校正后的幅值穿越频率,相位裕度为,校正后系统速度误差系数Kv=KKp=5640，故校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。

70,第6章小结熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置、相位滞后-超前校正装置的频率特性及对系统的影响。

掌握各种校正装置的设计方法。

掌握PID调节的基本规律及PID调节器的工程设计方法。