交流电桥的原理和应用.docx
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交流电桥的原理和应用
交流电桥的原理和应用
交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。
它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。
常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。
习惯上一般称阻抗比电桥为交流
电桥。
本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。
交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同
样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。
【交流电桥的原理】
图1是交流电桥的原理线路。
它与直流单电桥原理相似。
在交流电桥中，四个桥臂一
般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡
指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。
频率为200Hz以下时可采用谐振式检流计；音频
范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电
子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。
本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足
够的灵敏度。
指示器指零时，电桥达到平衡。
Z
cI2
Z2
a
I0
G
I4Z4
Z3
I3
图1交流电桥原理
一、交流电桥的平衡条件
我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。
在交流电桥中，四个桥臂由阻抗
元件组成，在电桥的一个对角线
cd上接入交流指零仪，另一对角线
ab上接入交流电源。
当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即
I0=0），cd两点的电位相等，电桥
达到平衡，这时有
Uac=Uad
cb
db
U=U
即
I
1Z1=I4Z4
I
2
2
3
3
Z=I
Z
两式相除有
I1Z1
I4Z4
I2Z2
I3Z3
当电桥平衡时，I0=0，由此可得
I
1=I2，I3=I4
所以
Z
Z=ZZ
（1）
1
3
2
4
上式就是交流电桥的平衡条件，
它说明：
当交流电桥达到平衡时，
相对桥臂的阻抗的乘
...
积相等。
由图1可知，若第一桥臂由被测阻抗Zx构成，则
Zx=Z2Z4
Z3
当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Zx的值。
二、交流电桥平衡的分析
下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。
在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式
jφ
Z=R+jX=Ze
若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得
Z
1
jφ1
3jφ3
2
jφ2
4
jφ4
e
·Ze=Ze
·Ze
即Z1·Z3ej（φ1+φ3）=Z2·Z3ej（φ2+φ4）
根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有
Z1Z3=Z2Z4
（2）
φ1+φ3=φ2+φ4
上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：
一是
相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。
由式
（2）可以得出如下两点重要结论。
1、交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗
如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把
电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。
在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂
设计为纯电阻。
由式
（2）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相
同性质的阻抗。
例如若被测对象Zx在第一桥臂中，两相邻臂Z2和Z3（图1）为纯电阻的话，
即φ2=φ3=0，那么由
（2）式可得：
φ4=φx，若被测对象Zx是电容，则它相邻桥臂Z4也必须是电容；若Zx是电感，则Z4也必须是电感。
如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。
例如相对桥臂Z2和Z4
为纯电阻的话，即φ2=φ4=0，那么由式
（2）可知道：
φ3=-φx；若被测对象Zx为电容，则
它的相对桥臂Z3必须是电感，而如果Zx是电感，则Z3必须是电容。
2、交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数
在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全
达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流
电桥的调节困难一些。
三、交流电桥的常见形式
交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到平衡。
从理论上讲，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。
但实际上常用的类型并不多，这是因为：
（1）桥臂尽量不采用标准电感，由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标
准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。
所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容，
...
除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。
本实验由于采用了开放式设计的仪器，所
以也能以标准电感作为桥臂，以便于使用者更全面地掌握交流电桥的原理和特点。
（2）尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于
桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。
有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，
电源的频率不同将直接影响测量的准确性。
（3）电桥在平衡中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。
通常将
电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。
收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性
差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也很长。
电桥的收敛性取
决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。
所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常
用。
下面将介绍几种常用的交流电桥。
（一）、电容电桥
电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作情况，首先
对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。
1、被测电容的等效电路
实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器C的电流和它两端的电压
的相位差并不是90°，而且比90°要小一个δ角就称为介质损耗角。
具有损耗的电容可以用
两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路，如图2a所示；
一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图3a所示。
在等效电路中，理想电容表
示实际电容器的等效电容，而串联（或并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。
R
C
I
δ
C=
U
R
UC
jωc
U
U
UR=IR
φ
U
图2（a）有损耗电容器的串联等效电路图（b）矢量图
图2b及图3b分别画出了相应电压、电流的相量图。
必须注意，等效串联电路中的C
和R与等效并联电路中的Cˊ、Rˊ是不相等的。
在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有C≈Cˊ,R≤Rˊ。
所以，如果用R或Rˊ来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它
对于哪一种等效电路而言。
因此为了表示方便起见，
通常用电容器的损耗角
δ的正切tanδ
来表示它的介质损耗特性，并用符号
D表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中
UR
IR
=ωCR
D=tgδ==
I
UC
IC=jωcU
C
CC
I
δ
R
R
U
φIR
=U
图3（a）有损耗电容器的并联等效电路
（b）矢量图
...
在等效的并联电路中
IR
UR
1
D=tgδ==
=
CR
IC
CU
应当指出，在图
2b和图3b中，δ=90°-φ对两种等效电路都是适合的，所以不管用
哪种等效电路，求出的损耗因数是一致的。
2、测量损耗小的电容电桥（串联电阻式）
Cx
Cx
Cx
Rx
R2
=Rb
R2=Rb
Cx
Rx
Rn
Cn
R3=Ra
R3=Ra
Rn
图4
串联电阻式电容电桥
图5并联电阻式电容电桥
图4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容
Cx接到电桥的第一臂，
等效为电容Cx′和串联电阻
R′,其中R′表示它的损耗；与被测电容相比较的标准电容C
x
x
n
接入相邻的第四臂，同时与
C串联一个可变电阻
R，桥的另外两臂为纯电阻
R及R，当电
n
n
ba
桥调到平衡时，有
1
）Ra=（Rn+
1
（Rx+
）R
b
jCx
jCn
令上式实数部分和虚数部分分别相等
RxRa=RnRb
RaRb
=
CxCn
最后看到
R
x
=
Rb
R
（3）
Ra
n
C
x=Ra
Cn
（4）
Rb
由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时满足上面两个条件，因此至少调节两个参数。
如果改变Rn和Cn，便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。
通常标准电容都是做
成固定的，因此Cn不能连接可变，这时我们可以调节Ra/Rb比值使式（4）得到满足，但调节
Ra/Rb的比值时又影响到式（3）的平衡。
因此要使电桥同时满足两个平衡条件，必须对Rn
和Ra/Rb等参数反复调节才能实现，因此使用交流电桥时，必须通过实际操作取得经验，才
能迅速获得电桥的平衡。
电桥达到平衡后，Cx和Rx值可以分别按式（3）和式（4）计算，其被测电容的损耗因数D为
D=tgδ=ωCxRx=ωCnRn
（5）
3、测量损耗大的电容电桥（并联电阻式）
假如被测电容的损耗大，则用上述电桥测量时，与标准电容相串联的电阻Rn必须很大，
这将会降低电桥的灵敏度。
因此当被测电容的损耗大时，宜采用图5所示的另一种电容电桥
的线路来进行测量，它的特点是标准电容Cn与电阻Rx是彼此并联的，则根据电桥的平衡条
...
件可以写成
R〔
1
〕=R〔
1
〕
b
1
a
1
jCx
jCn
Rx
Rn
整理后可得
Cx=Cn
Ra
（6）
Rb
Rx=Rn
Rb
（7）
Ra
而损耗因数为
D=tgδ=
1
1
=
（8）
CxRx
CnRn
交流电桥测量电容根据需要还有一些其他形式，可参见有关的书籍。
（二）、电感电桥
电感电桥是用来测量电感的，电感电桥有多种线路，通常采用标准电容作为与被测电
感相比较的标准元件，从前面的分析可知，这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥
臂中。
根据实际的需要，也可采用标准电感作为标准元件，这时`标准电感一定要安置在与
被测电感相邻的桥臂中，这里不再作为重点介绍。
一般实际的电感线圈都不是纯电感，除了电抗
XL=ωL外，还有有效电阻
R，两者之比
称为电感线圈的品质因数
Q。
即
Q=L
R
下面介绍两种电感电桥电路，它们分别适宜于测量高
Q值和低Q值的电感元件。
1、测量高Q值电感的电感电桥
测量高Q值的电感电桥的原理线路如图
6所示，该电桥线路又称为海氏电桥。
电桥平衡时，根据平衡条件可得
1
〕=RbRa
（RX+jωLX）〔Rn+
简化和整理后可得
jCn
LX=
RbRaCn
1
（CnRn）2
（9）
RX=
RbRaRn（Cn）2
1
（CnRn）2
由式（9）可知，海氏电桥的平衡条件是与频率有关的。
因此在应用成品电桥时，若改
用外接电源供电，必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符，
而且电
源波形必须是正弦波，否则，谐波频率就会影响测量的精度。
用海氏电桥测量时，其
Q值为
Q=L=
1
（10）
Rx
CnRn
由式（10）可知，被测电感
Q值越小，则要求标准电容
Cn的值越大，但一般标准电容
的容量都不能做得太大，此外，若被测电感的Q值过小，则海氏电桥的标准电容的桥臂中所
串的Rn也必须很大，但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时，将会影响电桥的灵敏度，可见
海氏电桥线路是宜于测Q值较大的电感参数的，而在测量Q＜10的电感元件的参数时则需用
另一种电桥线路，下面介绍这种适用于测量低Q值电感的电桥线路。
...
RxR2=RbRxR2=Rb
Rn
Rn
Cn
R4=RaCnR4=Ra
图6测量高Q值电感的电桥原理图7测量低Q值电感的电桥原理
2、测量低Q值电感的电感电桥
测量低Q值电感的电桥原理线路如图7所示。
该电桥线路又称为麦克斯韦电桥。
这种电桥与上面介绍的测量高Q值电感的电桥线路所不同的是：
标准电容的桥臂中的
Cn。
和可变电阻Rn是并联的。
在电桥平衡时，有
（RX+jωLX）〔
1
〕=RbRa
1
jCn
Rn
相应的测量结果为
LX=RbRaCn
Rx=Rb
Ra
（11）
Rn
被测对象的品质因数
Q为
Lx
（12）
Q==ωRC
Rx
nn
麦克斯韦电桥的平衡条件式（
11）表明，它的平衡是与频率无关的，
即在电源为任何频
率或非正弦的情况下，电桥都能平衡，所以该电桥的应用范围较广。
但是实际上，由于电桥
内各元件间的相互影响，所以交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。
（三）、电阻电桥
测量电阻时采用惠斯登电桥，见图8。
可见桥路形式与直流单臂电桥相同，只是这里用交流电源和交流指零仪作为测量信号。
当检流计G平衡时，G无电流流过，cd两点为等电位，则：
I1=I2，I3=I4
下式成立：
I1R1=I4R4
I2R2=I3R3
于是有
R1
R4
=
R3
R2
所以
RX=R4·R2
R3
即RX=Rn·Rb
Ra
由于采用交流电源和交流电阻作为桥臂，所以测量一些残余电抗较大的电阻时不易平衡，这时可改用直流电桥进行测量。
...
=RXR2=R
4
n
R3=Ra
R
=R
图8交流电桥测量电阻
【实验仪器】
DH4505型交流电路综合实验仪
【实验内容】
实验前应充分掌握实验原理，接线前应明确桥路的形式，错误的桥路可能会有较大的测
量误差，甚至无法测量。
由于采用模块化的设计，所以实验的连线较多。
注意接线的正确性，这样可以缩短实验
时间；文明使用仪器，正确使用专用连接线，不要拽拉引线部位，这样可以提高仪器的使用
寿命。
交流电桥采用的是交流指零仪，所以电桥平衡时指针位于左侧0位。
实验时，指零仪的灵敏度应先调到较低位置，待基本平衡时再调高灵敏度，重新调节桥
路，直至最终平衡。
1、交流电桥测量电容
根据前面实验原理的介绍，分别测量两个Cx电容，其中的一个为低损耗的电容，另一
个为有一定损耗的电容。
试用合适的桥路测量电容的电容量及其损耗电阻，并计算损耗。
2、交流电桥测量电感
根据前面实验原理的介绍分别测量两个Lx电感，其中的一个为低Q值的空心电感，另
一个为有较高Q值的铁心电感。
试用合适的桥路测量电感的电感量及其损耗电阻，并计算电
感的Q值。
3、交流电桥测量电阻
用交流电桥测量不同类型和阻值的电阻，并与其他直流电桥的测量结果相比较。
4、其他桥路实验
交流电桥还有其他多种形式，有兴趣的同学可以自己进行实验，仪器的配置可以支持完
成这些实验。
附加说明：
在电桥的平衡过程中，有时的指针不能完全回到零位，这对于交流电桥是完
全可能的，一般来说有以下原因：
（1）、测量电阻时，被测电阻的分布电容或电感太大。
（2）、测量电容和电感时，损耗平衡（Rn）的调节细度受到限制，尤其是低Q值的电感
或高损耗的电容测量时更为明显。
另外，电感线圈极易感应外界的干扰，也会影响电桥的平衡，这时可以试着变换电感的位置来减小这种影响。
（3）、用不合适的桥路形式测量，也可能使指针不能完全回到零位。
（4）、由于桥臂元件并非理想的电抗元件，所以选择的测量量程不当，以及被测元件的电抗值太小或太大，也会造成电桥难以平衡。
...
（5）、在保证精度的情况下，灵敏度不要调的太高，灵敏度太高也会引入一定的干扰。
【思考题】
1、交流电桥的桥臂是否可以任意选择不同性质的阻抗元件组成？
应如何选择？
2、为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数？
怎样调节才能使电桥趋于平衡？
3、交流电桥对使用的电源有何要求？
交流电源对测量结果有无影响？
【实验数据举例】
1、串联电阻式测量电容
按图4连线，选择CX0.1μF进行实验。
根据公式：
R
Rb
Rn
x=
Ra
C
x=Ra
Cn
Rb
选择Ra为1KΩ，选Cn为0.1μF,调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见这时
Rb也该在1KΩ左右。
注意：
应先将灵敏度调小使指针在表头的刻度的60%范围内，再调节Rb和Rn使检流计指示最小，直至灵敏度最高，而指针指示最小，这时电桥已平衡。
再根据公式计算出Cx、Rx、D
也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足：
D=tgδ=ωCnRn的条件（因为Cn最大只有1μF，Rn最大只有21KΩ）。
实测一组数据如下：
测CX0.1μF，频率f=1000Hz，选Ra为1KΩ，Cn为0.1μF,测量结果为：
Rb=997Ω，Rn=30Ω
计算结果为：
Rx=RbRn=0.997×60=30Ω
Ra
Cx=RaCn=0.01003μF
Rb
D=ωCnRn=2×3.14×1000×0.1μF×30Ω=0.018
2、并联电阻式测量电容
按图5连线，选择CX1μF进行实验
根据公式：
Rb
Rx=Rn
Ra
Ra
Cx=Cn
Rb
选择Ra为1KΩ，选Cn为1μF,调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见值这时Rb也该在1KΩ左右。
调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。
再根据公式计算出Cx、Rx、D，也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，
1
但是，CnRn的选择必须满足D=tgδ=这个公式的条件。
CnRn
...
实测一组数据如下：
测CX1μF，频率f=1000Hz，选Ra为1KΩ，Cn为1μF,测量结果为：
Rb=1036Ω，Rn=9.8kΩ
计算结果为：
Rb
Rn=1.036×820Ω=849Ω
Rx=
Ra
Cx=Ra
Cn=0.0965μF
Rb
D=
1=
1
23.14
=0.19
CnRn
10001F820
3、串联电阻式测量高Q电感
按图6连线，选择LX10mH进行实验
根据公式：
RbRaCn
LX=1（CnRn）2
2
RX=RbRaRn（Cn）
1（CnRn）2
选择Ra为100Ω，选Cn为0.1μF,调节Rb和Rn使检流计指示最小，可见值这时Rb也该在1KΩ左右。
调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。
再根据公式计算出Lx、Rx、Q
也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量，但是，CnRn的选择必须满足：
Q=L=1这个公式的条件。
RxCnRn
实测一组数据如下：
测LX10mH，频率f=1000Hz，选Ra为100Ω，Cn为0.1μF，测量结果为：
Rb=987Ω，Rn=150Ω
计算结果为：
RbRaCn
0.00987
LX=
（
=
0.00978H=9.78mH
1
CnRn）
2
1（0.0942）2
RbRaRn（Cn
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