正反比例比例尺与解比例.docx
《正反比例比例尺与解比例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正反比例比例尺与解比例.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
正反比例比例尺与解比例
第4讲正反比例、比例尺与解比例
第一部分旧知回顾
1.比的含义、各部分名称、读写及求比值化简比的方法。
2.比与分数、除法的关系
3.按一定的比进行分配的应用。
（1）按一定的比进行分配的问题的解决方法。
（2）用按一定的比进行分配的方法计算；
（2）用比的意义进行计算。
（3）基本题型：
①已知总量及部分量的比，求部分量。
②已知其中一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量和总量。
③已知两个部分量的差及这两个部分量的比，求这两个部分量及总量。
（4）较复杂的题型：
①把间接的分配量转化为直接的分配量。
②把隐蔽的分配量转化成明显的分配量。
③把比转化成分率。
④将部分分量的比转化为所有分量的比。
第二部分新知梳理
1.生活中存在的变量问题
2.正、反比例的异同点
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
都有两种相关联的量，都是一种量随着另一种量的变化而变化
相对应的两个量的比值（商）一定
=К（一定）
反比例关系
相对应的两个量的乘积一定
x×y=К（一定）
3.判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法
不是相关联的量不成比例
两种量相对应的量的比值一定成正比例
是相关联的量相对应的量的乘积一定成反比例
相对应的量的乘积和商都不是一个定值不成比例
4.图形的放大与缩小
（1）保持物体的图像（或图形）原来的形状不变而使物体的图像（或图形）变小/变大，叫做缩小/放大。
（2）图像（或图形）缩小/放大后所得到的图像（或图形）与原来图像（或图形）相比，形状相同，图像（或图形）变小/变大。
5.比例尺
意义：
图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
类型：
分类标准
类别
说明
举例
按功能分类
缩小比例尺
把实际距离按一定的比缩小
1:
100，图上距离1厘米表示实际距离100厘米。
放大比例尺
把实际距离按一定的比扩大
10:
1，图上10厘米代表实际距离1厘米。
按表现形式分类
数值比例尺
用数字形式表示比例尺
1:
2000，图上1厘米代表实际距离2000厘米。
线段比例尺
用标注有数量关系的线段表示实际距离
03060km
图上1厘米代表实际距离60km。
6.比例与解比例
（1）比例的意义：
表示两个比相等的式子。
如：
a:
b=c:
d，其中a与d叫做比例的外项，b与c叫做比例的内项。
（2）比例的性质：
比例的外项之积等于比例的内项之积。
（3）解比例：
运用比例的性质求出比例中的未知数x的值叫做解比例。
第三部分能力点拨
能力1认识生活中相互依存的变量问题
例题1.下表是小明的体重随年龄的变化情况，回答各题。
年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.0
14.0
21.0
31.5
（1）上表中哪些量在发生变化？
（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随着年龄的增长而变化的？
例题2.笑笑有一本故事书，在看书之前，她做了一个计划，如下表所示：
看的天数
1
2
3
4
...
看的页数
30
60
90
120
...
（1）看所列的表格中，（）和（）是相关联的量，看的页数的多少是随着（）的变化而变化的。
（2）看的天数与看的页数两种量中相当应的两个数的比值都是（）。
能力2巧用路程比解决行程问题
例题：
甲、乙、丙进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差多少米才到达终点？
能力3正比例的意义
例题：
一辆汽车行驶的速度是每小时90千米，汽车的行驶时间和路程如下表所示，把下表填写完整。
从表中你发现什么规律？
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
我发现的规律是：
。
能力4判断两种量是否成正比例的方法
例题：
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量与袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽一定，长方形的周长与长。
（4）正方形的边长与周长。
能力5用设数法判断两种量是否成正比例
例题：
圆的面积和半径是否成正比例？
能力6认识正比例的图像问题
例题：
已知一辆汽车每小时行驶70千米，完成下表：
时间/时
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
...
路程/千米
（1）根据上表的数据完善下图，并在图中描出各点，说出各点的含义（纵轴表示路程，每格代表70千米，横轴表示时间，每格代表1小时）。
（2）根据表中的数据判断时间与路程成什么比例？
并说明理由。
（3）连接表中的各点，你发现了什么？
能力7用正比例关系解决实际问题
例题：
小明用弹簧秤称量物体的体重，一次称3千克的黄瓜时，弹簧长12.75厘米，称5千克的西红柿时，弹簧长13.25厘米。
在没有称物体时，弹簧长多少厘米？
能力8反比例的意义
例题：
一个平行四边形的面积是128cm2，请把下面的表格填写完整。
从表中的数据来看，你发现什么规律？
平行四边形的底/cm
128
64
32
16
8
4
2
1
平行四边形的高/cm
1
我发现的规律是：
。
能力9判断两种量是否成反比例的方法
例题：
判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
（1）三角形的面积一定，它的底和高。
（2）比值一定，比的前项和后项。
（3）比赛的路程一定，比赛所用的时间与速度。
能力10用推理的方法解决判断是否成比例的问题
例题：
当行驶的路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？
成什么比例？
能力11认识反比例的图像问题
例题：
用X,Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，完成下表：
X/cm
1
2
3
4
6
8
12
24
...
Y/cm
（1）根据上表的数据完善下图，并在图中描出各点，说出各点的含义（纵轴表示Y，，横轴表示X，每个正方形的边长为1厘米）。
（2）根据表中的数据判断X与Y成什么比例？
并说明理由。
（3）连接表中的各点，你发现了什么？
能力12用列表法解决图形放缩后周长与面积的变化问题
例题：
把一个长5厘米、宽3厘米的长方形各边放大到原来的3倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？
能力13比例尺的应用
1.已知比例尺和图上距离，求实际距离
例题：
在比例尺是1:
6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是15厘米。
南京到北京的实际距离大约是多少千米？
2.已知比例尺和实际距离，求图上距离
例题：
一个长方形的操场，长110米，宽90米。
将它按比例尺
画在图纸上，长和宽各应画多少厘米？
能力14利用线段比例尺求实际距离
03060千米
例题：
在比例尺为的地图上，量得上海和广州相距约38厘米，两个城市的实际距离是多少千米？
能力15用抓住不变量的方法解比例尺的变换问题
例题：
在比例尺是1:
3000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的图上距离是7厘米，如果画在比例尺1:
5000000的地图上，甲、乙两个城市之间的图上距离是多少厘米？
能力16运用比例的性质求未知数x
例题：
求下列各题的未知数x。
（1）
：
（x-6）=
：
6
（2）
=4:
15（3）2:
（5-x）=3:
（x+5）
一、填空题
1.圆柱的高一定，体积和底面积成（）。
2.单价一定，总价和数量成（）。
3.长方形的长一定，（）和（）成正比例。
4.除数不变，（）和（）成正比例。
（没有余数）
5.圆的周长和（）成（）比例。
6.总价一定，购买练习本的本数和单价成（）比例。
7.用油的总量一定，每天的用油量和用油的天数成（）比例。
8.a:
b=c（a,b,c均不为0），如果c一定，a与b成（）比例；如果a一定，b与c成（）比例；如果b一定，a与c成（）比例。
9.
=
（x,y不为0），x和y成（）比例。
10.在一个比例式中。
两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的
，这个比例式可以是（ ）。
11.一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是
，另一个外项是（ ）。
12.比例尺=（）：
（）。
13.在比例尺是1:
200000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米，甲、乙两地的实际距离是60千米，在这幅地图上的图上距离为（）厘米。
14.一个机器零件长6毫米，按10:
1的比画在图纸上，要画（）毫米。
15.如果学校平面图的比例尺是1:
1000，在图上量得操场长30厘米，操场的实际距离长是（）米。
16.如图是一幅地图的比例尺，图上1厘米代表实际距离（）千米，改写成数值比例尺是（）。
080160千米
17.一个精密零件，实际长5毫米，在一幅设计图上量得它的长是10厘米，这幅地图的比例尺是（）。
二、选择题
1.表示x和y成正比例关系的是（）。
A.x-y=4B.x+y=10C.x=3y
2.甲数是乙数的
，甲数与乙数（）。
A.成正比例B.不成比例C.成反比例
3.走路的速度一定，（）和所用的时间成正比例。
A.总路程B.时间C.每小时走的路程
4.表示不是正比例关系的式子是（）。
A.
=k（k一定）B.x•y=k（k一定）C.x=y•k（k一定）
5.圆锥的体积一定，底面积和高（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
6.方砖的面积一定，用砖的块数和铺地的面积（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
7.飞机的速度一定，飞行的时间与路程（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
8.表示c和a成反比例的式子是（）。
A.c+a=0B.c•a=15C.c=
a
9.比例尺1:
500000表示实际距离是图上距离的（）。
A.
B.500000倍C.5倍
10.在一幅地图上量得北京与莫斯科相距20厘米，两个城市的实际为5800千米，这幅地图的比例尺是（）。
A.1：
290B.20厘米：
5800千米C.1:
29000000
三、判断题
1.已知3x=5y,则x和y成正比例。
（）
2.三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。
（）
3.成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。
（）
4.一堆货物，运走的与剩下的成正比例。
（）
5.实际距离一定，比例尺越大，图上距离越长。
（）
6.在一幅平面图上，用4厘米表示40千米的距离，这幅平面图的比例尺是1:
10000。
（）。
7.比例尺中，图上距离与实际距离的比一定小于1。
（）
四、求未知数
（1）6.5：
x＝3.25：
4
（2）
（3）
五、解答题
1.淘气购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示。
质量/千克
5
4
3
2
0.5
应付的钱数/元
10
8
6
4
1
（1）表中的质量和应付的钱数是如何变化的？
（2）用x表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用式子表示出购买苹果的质量x和应付的钱数y之间的关系吗？
2.右面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。
（1）观察右图中的数据把下表填写完整。
时间/小时
0
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
（2）时间和路程成什么比例关系？
为什么？
（3）不计算，看图回答：
这艘轮船2.5小时行驶了多少千米？
8小时能行驶多少千米？
3.学校新建一座大楼，长是150米，画在平面设计图上的长是25厘米，宽是15厘米。
（1）学校新建大楼平面设计图的比例尺是多少？
（2）新建大楼占地多少平方米？
六、解答下列各题
1.甲、乙两地相距8000米，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4:
3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？
2.有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲齿轮转2圈时，乙齿轮转3圈，丙齿轮转4圈，这三个齿轮的齿数之比是多少？
3.甲、乙两人同时从A地到B地，若两人都匀速行进，甲用4时走完全程，乙用6时走完全程。
则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，它们已经出发了多少小时？
4.公路边上有一块直角三角形的草坪，草坪的平面图如下，直角边AB实际长16米，这块草坪的实际面积是多少平方米？
A
4cm
B6cmC
5.在比例尺是1:
20000000的地图上，量得北京到南京的图上距离是4.5厘米，如果画在比例尺1:
30000000的地图上，北京到南京的图上距离是多少厘米？
6.一个长方形，被两条线段分成四个小长方形（如下图），其中三个小长方形的面积分别是20m2、24m2和30cm2。
求另一个长方形（图中阴影部分）的面积是多少平方米？
24
20
30
7.甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的
，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的
，丙生产了50个。
这批玩具共有多少个？
升级会员 