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ch31Lucas模型
第三章：
一致增长理论
引言：
200年前工业革命在欧洲发生。
之后逐步传播到地球的其它地方。
这根本上改变了人类的生存条件和环境。
新古典经济增长理论也由此而兴。
但就在20世纪即将结束新千年即将开始之时，人们回首过去的千年惊奇的发现，在过去几千年的历史中人类平均生活水平改变一直很小，而最近的一两个世纪中却开始陡然上升。
在过去的100多年中所创造的生产成就似乎超过了在这之前全部的总和。
而且，地球上的人口在总体资源愈加稀缺的情况下，第一次从根本上突破了Malthus和Ricardo的预言。
随同经济的指数般蓬勃增长而增长。
而我们如今正站在这关键的转折点旁，亲身感受着飞跃的紧张与快乐，以及由此而来的目不暇接的新成就所带来的享受。
这同时，人们，主要是学者们，又一次就工业革命和现代增长的奇迹展开了意味深长的讨论。
比较有影响的如：
Arifovicetal（1997）,Jones（1999）,Galor和Weil（2000），Hansen和Prescott（2002），Lucas（1998）,Stokey（2001）等。
不同的热门问题被提出：
工业革命为什么在1800年会发生为什么首先发生在欧洲英国而不是亚洲促成工业革命发生的原因是什么工业革命是必然的吗工业革命的内因是什么等等。
关于现代增长的源泉问题的研究最早应当是从Solow（1956）开始的了。
Solow模型的经典结论是排除了用要素资本的增长来解释持续增长的可能性，并指出唯一可能的是技术进步。
此后的研究有了很多进步，但似乎始终没有超出Solow预测的范畴：
Cipolla（1969）认为早期的读写能力等文化教育的进步铺就了工业革命之路；PaulRomer（1990）建立了著名的基于新知识发现的内生增长理论，强调新知识和新技术的发现不完全是自发的或伴生的，而是很大程度受市场需求推动下的有意识的行为结果。
这种理论很快产生很大的影响，虽然不少有影响的作者不相信存在可以和资本积累相匹配的知识积累的机制；在Beckeretal.（1990）,Tamura（1998）,的基础上，Lucas（1998）建立模型，以人力资本为驱动力，生育行为被效用最大化的理性行为所决定。
从而内生诱发出人口过渡（demographictransition），进一步引发人力资本回报率的突变，最后形成经济起飞的爆发力。
这一理论很快得到广泛共鸣，成为解释现代经济增长的一个重要理论。
但如果我们稍微广义一点去看，无论文化，技术还是人力资本，不都是一回事吗不都要通过劳动的有效载体去体现，去发挥吗又何必过多计较到底是内生的技术进步还是内生人力资本更重要一些呢如果我们不计较这些，那么事实上就都是技术，不管什么形式的技术。
这样这些研究就的确没有超出Solow的预言多远。
此外，Jones（1999）的解释强调两个因素：
一个是被Jones称为“virtuouscircle”。
我们把它译为‘良性循环’，意思是：
人口越多新思想就越多，从而可以支持更高的人口的增长；另一个因素是制度环境的改善促进创新的增加，他重点强调财产权的重要性。
Boucekkineetal（2003）强调人口寿命进步的作用，指出，工业革命前夕，成年人死亡率有大幅下降。
较低的死亡率增加教育的回报和人力资本的积累。
从而会有助于经济起飞（但问题是，英国的实际情况是，1500－1700期间的平均寿命是停滞的，甚至1600之后是下降的）。
Beckeretal.（1999）认为大的人口鼓励更高的专业化（分工）和对知识投资的增加。
GalorandWeil（1998）:
人口密集增加技术进步进一步提升人力资本的回报。
这些研究总体上强调人口增长的长期贡献。
我们当然不反对认为这些理论观点存在明显的合理性。
但正如Romer（1990）中指出的那样，人口如果真的那么重要的话，印度还会那么穷而且很可能会由此出发最终回到Malthus的预言中。
GalorandDavidN.Weil（2000）发展了一个联合内生增长的人力资本型模型。
描绘了一个经
济自动演化的过程：
从‘Malthusianregime’（技术进步缓慢而人口增长限制人均收入上升的状态）到‘Post-Malthusianregime’（技术进步和人口增长仅吸收部分产出增长的状态），最后人口过渡逆转了收入与人口增长之间的关系，经济进入到‘ModernGrowthregime’（减少的人口增加和持续的人均收入上升的状态）。
在整个内在变化过程中，关键的内生机制源于人口的自然增长和人口结构的自然转换。
但实际上可以把他们的过程引申理解为隐含两种变化：
1.Simth式的密集人口加高度分工导致效率提高，进一步产生技术进步步调加快,从而起飞经济;2.人口过渡意味着人力资本质量的提高，从而引发Lucas（1998）所描述人力资本回报率突变，继而诱发经济突变。
因而本质上也是在上述研究结论的基础上的完美化。
综合上述观点大抵可以分为：
强调内生人力资本积累过程的研究有：
Beckeretal.（1990）,Tamura（1998）,Lucas（1998）,andGalorandWeil（1998）等。
强调新知识积累的内生技术进步的主要代表是PaulRomer（1990）。
但当我们试着广义的把人力资本和技术劳动视为等同时，他们本质上依赖的就是相同的一种――人类的文明。
或者干脆简单的仍称为技术。
然而，如果同意技术是最终的增长根源，那么你就被引向了一个应当谨慎的地方了。
因为Lucas（1998）自己就不同意这一点。
实际上很明显，几千年前技术一样一直在进步，有什么理由能支持应当恰好在1800年起飞呢
无论如何，现有的理论基本上可以解释现代增长部分。
但不能解释整个经济发展的过程。
主要是仍有一些问题不是很清楚。
第一，现有模型不能很好的描述农业经济向工业经济转化的过程，起码是不完美的。
不能解释清楚与此相关的许多问题。
第二，工业革命或着现代经济增长是否是必然的形成她的内因是什么这一核心问题的现有解释并不令人满意。
除此之外，我们还会考虑到：
工业化进程最终在全球完成之后会怎么样世界经济能否维持长期稳定的持续增长哪些因素可能成为瓶颈人类经济社会是不是将重新进入‘工业经济阶段的Malthus状态’人类是否必将经历新的飞跃下一次飞跃的动因可能是什么什么时间在什么地方
我们的思路已经叉开太远了。
现在回到第一个问题上。
Stokey（2001）建立了一个量化模型做关于英国1780－1850年间的分析，指出此间英国贸易的增长对于英国经济实现从土地转向劳动的收入分配的变化是至关重要的。
她同时比较了制造业和能源部门间技术进步的意义，指出，前者技术变化对于增长的重要程度是后者的三倍。
Jones（2002）对美国经济近年的短期分析指出：
至少从1950年，美国经济主要受益于教育成就，研究力度增加，对外开放和世界经济的发展。
他分析1965－1990期间的结果得出估计：
35％的经济增长归功于教育进步；40％以上归于全球整体研究力度增强；大约25％归于全球人口的的长期增长效应。
而且，他的模型显示，长期增长是受全球新思想发现所驱动的，从而同全球长期人口增长相关。
值得注意的是Stokey（2001）和Jones（2002）的研究。
他们都以局部经济为研究对象，得出对外贸易极端重要性的结论。
这对于回答许多疑问是重要的。
更重要的是，他们不同于以前的作者总把考察的经济视为单部门的一体经济。
他们认真研究经济在从Malthus式转向现代高速持续增长经济的过程，使用包含农业的两部门经济模型。
这有利于仿实地研究内在变化的实际机制。
但他们的模型在考虑已有增长理论结论方面并不完全。
他们的目的主要是分析因素贡献，而且实证的成分很强。
因而蔬于机制的研究。
“传统经济学家们虽然知道物质资本和人力资本积累在经济发展过程中的重要意义，但他们缺乏能够让他们弄清这些因素是如何影响均衡过程的方法。
”Lucas（1998）。
现代宏观经济学研究在新旧世纪交替的一个相当的时间里，在经历了漫长各个领域类的斗争之后，逐渐‘回归出’一些被认为是相对客观的东西。
一些更深入的问题被提了出来。
除了上面Lucas提到的问题，类似于我们第一讲就提出的许多问题被提出。
如――能否有相对长期一致的模型使我们既可以用之解释现代经济增长的主要事实，又可以解释古典经济的典型经济现象世纪之交，一批代表性的大家们试图引领主流增长理论到一个新领域，即运用一致的模型框架来系统分析工业革命前后的主要经济增长现象，这就是一致增长理论的思想。
这一思想最早由Lucas（1998）提出，代表性的研究如，Galor&Weil（1996,1999）等。
本章我们将把这些关于增长理论的问题以及模型的最具权威的代表性新研究推到你的面前。
同时也会在本章后面的章节中简单介绍我们自己的关于这方面的一些思想和工作，这样做的确有些不好意思，因为我和我的合作研究者都很清楚，我们的研究水平远没有可以和前面介绍的文献相提并论的程度。
但我们希望通过介绍我们的工作，以获得广泛的批评和建议，同时抛砖引玉地引领学者们（特别是中国的学者们）去关注有关中国的长期经济增长的深层理论问题，并学习运用主流的思想框架和分析方法来理解和研究中国的增长问题。
例如工业革命前后的东西方经济的大分流的问题，后工业革命时代作为发展中经济大国的中国的长期路径策略问题等。
本章下面计划为：
第1节介绍Lucas（1998）的工作；第2节学习OdedGalor及其合作者的关于内生生育模型和一致增长理论的主要工作；第3节中我们简要介绍我们在这一领域的粗浅工作。
第一节：
Lucas（1998）工业革命模型（部分）
Lucas（1998）这篇文章很长，从简单私有经济、游牧经济，到资本主义经济，甚至还讨论了社会主义经济，系统分析了长期发展演变的内在机制问题。
这实际上是一本书了。
我们这里仅节取学习其中的一个小部分，但是很精髓的部分。
有兴趣者可以直接学习原文。
．一个基本的资本和土地共存的模型
变量假设：
x：
人均土地占有量；z：
人均可再生资本；（x,z）：
构成了对家庭状况的完全状态描述；V（x,z）――表示Bellman方程的值函数；k――每养一个孩子所需要的物质资本成本。
假定家庭劳动为固定的一个单位；假定常规模回报的生产技术：
f（x,z）；假定每一期结束时，每个孩子拥有资本量为y，家庭选择生育n个孩子。
则总资本为yn。
假定经济中仅有单一物品可用于消费或投资。
从而，假定有预算约束方程：
（1）
Bellman方程为：
（2）
s.t:
（1）
或者
（2）可以简化为：
（2’）
由此有一阶条件和包络条件为：
其中：
稳态时：
n=1,并且：
and
则有简化的系统方程：
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
利用（7）（8）消去（5）（6）中值函数项得到：
（9）
（10）
方程（3）（4）（9）（10）构成关于四个变量u,c,x和z的稳态系统方程。
类似于我们第一讲中三个模型中的处理办法，解（3）可以得到隐函数关系：
u=g（c）；定义边际替代率函数m（c）：
以及折现率函数ρ（c）：
。
由此（9）（10）可以重写为：
（11）
（12）
现在方程（4）（11）（12）联合决定均衡时c,x,z的值。
给定均衡时人均土地量；则均衡人口确定。
对于不变的人均均衡消费c和资本x，则系统显然不能预测出一个持续增长的经济特征。
但在Malthusian系统中，稳态消费和福利是否是独立于技术的呢Cobb-Douglas生产函数有利于我们的分析，设生产函数为：
由此我们方程（4）（11）（12）成为：
（13）
（14）
（15）
（15）带入（13）（14）得到：
（16）
（17）
消去z得到：
（18）
方程（18）可以类比于第一讲中只有土地的原始经济模型中的预测方程：
1*
或私有制经济模型中的预测方程：
2*
在没有资本折旧的假设下，土地和可再生资本是完全对称的；系统可循环求解；给定养育成本k和生产参数α，ν，系统由（18）决定出稳态消费c（生产技术参数A不影响均衡消费水平）；从而均衡折现率ρ（c）解出；进而由（16）解出可再生资本水平z（也独立于技术参数A）；最后人均土地占有量x决定于（15）；这一量决定均衡人口；技术A的增加仅引起人口的增加。
.生育与持续增长
我们已经学习了不少模型，都假定人口是外生的。
在外生给定人口增长的模型中，物质资本积累是不充分的，仅依赖它自己产生人均收入的持续增长。
本节我们将引入最优生育决策到我们熟悉的增长模型中。
但因为生育决策的引入并不能产生一个增长发动机的效应，因而毫不奇怪，单纯引入人口生育决策并不会产生一个增长理论。
那么，引入生育问题到底会有何好处呢我们引入两个模型进行比较：
一个外生技术进步的生育模型和一个内生人力资本积累的生育模型。
我们将看到两个潜在的增长发动机是如何以不同的方式同生育理论结合发生作用的。
1.2.1.一个外生人力资本积累的生育模型
我们仍然假定动态偏好函数，对于任意的生育水平n，关于（c,u）是一次齐次的。
例如常用函数形式：
（1）
假定常回报单一劳动投入的生产函数：
――每个家庭的物品生产量。
――家庭单位劳动时间禀赋中贡献于物质生产的部分。
――家庭人力资本。
假定外生给定的常人力资本积累速度：
（2）
时间的另一唯一用途是养育子女。
养育每一个孩子需要花费一个固定量的时间禀赋k（不再假定为是物质成本）。
这样养n个孩子需要kn的时间花费，从而用于物质生产的时间剩余为1－kn。
从而有家庭物质资源约束方程：
（3）
家庭的最优问题的Bellman方程为
（4）
：
（3）
方程（4）有形式解：
，其中常数B满足：
上式中应用了W的一次齐次性质。
消去h则简化为：
（4’）
一阶条件为：
（5）
另一个最优实现时的条件是：
（6）
联合（5）（6）可以解出n，B，是独立于技术h的。
在
（1）的特定形式下有：
（7）
有上式可以看出，在这种情况下技术进步率γ根本不影响生育决策。
参数B是γ的增函数（假定βγ<1）。
但B和γ都不影响n的求解。
1.2.2一个内生人力资本积累的生育模型
仍然假定简单的单一劳动投入模型，类似于前面的描述。
仅修改外生人力资本增长方程
（2）为内生增长方程：
（8）
其中：
是家庭时间禀赋中用于子女人力资本投资的份额。
其它假设如上，则有类似的家庭资源约束方程：
（9）
家庭最优问题的Bellman方程：
（10）
s.t:
（9）
上述问题仍有形式解：
，并依据B的常比例性质必有：
（11）
一阶条件分别为：
在
（1）的特殊形式下，上两个一阶条件成为：
（12）
（13）
上式（12）可以改写为：
（14）
表示养育子女的总时间禀赋。
比较（14）同上面模型中方程（7）可以发现，在（7）中，n可以解出；但在（14）中，n和r都是待定的，都不能独立解出。
在（13）中我们假定特定的人力资本积累函数：
。
则有：
（15）
现在联立（15）（14）可得：
（16）
（17）
在此特例中，人力资本积累参数C并不影响结果。
但指数є的增加，将会同时引起r增加和n减少。
因而这是第一个因为技术（人力资本）的改进引起生育减少的例子。
这是Becker,Murphy,Tamura（1990）的中心思想。
结论：
人均收入持续增长的模型可以基于外生技术进步，外生知识积累，外生人力资本积累；或者也可以基于产生这些进步的经济投资决策。
当人口增长被视为固定的常数时，这些模型是很难基于总时间序列进行区分的。
但当生育行为被视为内生的经济决策行为时，这两类模型有显著不同的预测结果。
外生类模型预测高增长对应高生育率；但在内生人力资本的模型――这种把高增长视为是对于人力资本投资回报的增加的反应的理论――则预测：
增长的增加对应生育的降低。
只有第二类基于内生人力资本的模型是一致于人口质转现象的（thedemographictransition）.
参考文献：
Barro,RobertJ.andGaryS.Becker.\FertilityChoiceinaModelofEconomicGrowth."Econometrica,March1989,57
（2）,pp.481-501.
Becker,GaryS.;Murphy,KevinM.;andTamura,RobertF.\HumanCapital,Fertility,andEconomicGrowth,"JournalofPoliticalEconomy,October199098（5）Part2,pp.S12-S37.
DahanMinon,andDanielTsiddon,\DemographicTransition,IncomeDistribution,andEconomicGrowth,"JournalofEconomicGrowth,forthcoming,1998.
Galor,Oded,andDavid\FromMalthusianStagnationtoModernGrowth,"AmericanEconomicReview89:
3,May1999,150-154.
Jones,CharlesI.\R&D-BasedModelsofEconomicGrowth,"journalofPoliticalEconomyAugust1995,103（4）,pp.759-784.
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