仿壁虎爬行机器人运动步态研究毕业作品.docx
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仿壁虎爬行机器人运动步态研究毕业作品
仿壁虎爬行机器人运动步态研究
摘要：
在自然界中壁虎凭借着脚底强大的吸附能力以及能轻松外翻、内收、扭转的脚趾对脚底刚毛的灵活控制能力成就它超凡的能力。
以此其进行研究对机器人的设计是十分必要的。
本文以壁虎为仿生对象介绍当代仿壁虎机器人研究背景及意义。
分析了仿壁虎机器人的研究方向。
主要对壁虎的运动过程进行研究，设计规划了几种步态并进行仿真研究。
并对脚掌进行显微研究，对仿壁虎刚毛列阵的制造技术研究。
最后通过研究分析，对仿壁虎机器人的结构及控制原理进行设计。
关键词：
仿壁虎机器人；爬壁机器人；步态规划；
GaitDesignforaBionicGeckoCrawlingRobot
Abstract：
Innaturewithfootstrongadsorptiongeckoabilityandcaneasilyevaginate,adduction,reversetoesonfootbristlesflexiblecontroltheabilityofachievementitextraordinaryability.Thisstudythemontherobotdesignisverynecessary.
Basedongeckoforbionicobjectintroducescontemporarygeckorobotresearchbackgroundandsignificance.Analysesthegeckorobotresearchdirection.Themovementprocessofgeckomainlystudied,designplanningseveralgaitandforsimulation.Andonfoot,microscopicstudyofthearraygeckobristlemanufacturingtechnologyresearch.Finally,throughresearchandanalysisonthestructureofthegeckorobotdesignandcontrolprinciple.
Keywords：
Geckoinspiredrobot;wall-climbingrobot;gaitplanning;
1绪论
1.1引言
本章主要介绍当代仿壁虎机器人研究背景及意义。
分析了仿壁虎机器人的研究方向。
1.2壁虎机器人的发展状况及其重要性
机器人技术是一个科学技术发展的一个综合性的结果，是推动社会经济发展的一门重要科学技术，它不但可以提高人们的生产效率，还可以代替人们完成危险的工作，甚至完成一些人们所不能胜任的工作。
自美国在1962年研制出世界上第一台机器人以来，经过近40年的发展，机器人技术已经由第一代简单个体机器人，第二代具备了感觉能力的机器人到第三代智能机器人。
今天，智能机器人的应用已经应用到各行各业。
随着人们探索太空、开发海洋、军事作战等需求的增加，人们对机器人提出了更高的要求。
而生物灵巧的运动机构和模式为机器人的创新提供了源泉。
从20世纪50年代以来，人们用化学、物理学、数学等技术对生物进行深入的研究，使得人们对生物体功能机理的认识有了飞速的发展。
生物学家与工程师们的积极合作使得生物学与工程学互相渗透于，1960年9月一门新的科学仿生学正式诞生。
仿生机器人就是模仿生物外部形状、运动原理、及行为方式的机器人。
科学家创造出了许多仿生机器人,如机器鱼、机器蛇、机器蝇，以及生物机器人等。
壁虎是一种可攀爬光滑的平面和垂直面，甚至能越过光滑的天花板。
科学家以壁虎为研究模仿对象，已经研制出了各种爬壁机器人。
他们在民用及军用上有着极其广泛的应用，民用领域他可以代替人们清洗高楼大厦的外墙面和玻璃，检测舰船船体等，在军用领域，可以进行窃听等。
因而越来越受到人们的的重视。
而传统爬壁机器人的吸附原理限制了其工作环境和范围。
而壁虎的吸附原理为突破传统机器人的限制提供了新的研究方向。
机器人不但可以提高生产效率,还可以代替人们从事乏味、劳累和危险的工作,甚至能完成人们所不能完成的工作,因此越来越受到人们的重视。
随着人们对探索太空、海洋开发等需求的日益增加，人们对机器人的要求提出了更高的要求。
而大自然经过数十亿年的进化，已经形成了最优化的形态与结构，这为人类的创新提供了天然的宝库。
仿生机器人就是模仿生物运动原理，行为方式等的机器人系统。
壁虎是一种体背腹扁平，身上排列着粒鳞或杂有疣鳞。
指、趾端扩展，其下方形成皮肤褶襞，密布腺毛，有粘附能力，可在墙壁、天花板或光滑的平面上迅速爬行。
的动物。
科学家以此为研究对象，研制出了各式各样的爬壁机器人。
爬壁机器人在民用及军用上有着极其广泛的应用，民用领域他可以代替人们清洗高楼大厦的外墙面和玻璃，检测舰船船体等，在军用领域，可以进行窃听等。
因而越来越受到人们的的重视。
而传统爬壁机器人的吸附原理限制了其工作环境和范围。
而壁虎的吸附原理为突破传统机器人的限制提供了新的研究方向。
目前仿壁虎机器人技术的研究主要分为吸附技术的研究与移动技术的研究,吸附技术研究主要是围绕研制仿壁虎脚掌的吸附材料展开,移动技术则主要是模仿生物的灵巧移动方式.目前,美国、日本等西方发达国家都在开展仿壁虎机器人方面的研究,美国处在领先的位置,但仍处于初步阶段。
我国也已开展这方面的研究,其中在壁面清洗方面实现了爬壁机器人的应用,在壁虎脚掌吸附材料研制上也取得一定成果,但距离国外研究水平仍有一定的差距[1]。
1.3国内外壁虎机器人的研究成果
图1-1（左）所示美国斯坦福大学的一个研究小组在2006年开发出的一种仿壁虎机器人,称为Sticky2Bot,Stickybot[2]具有4只粘性脚足，每个脚足有4个脚趾，趾底长着数百万个极其微小的用于粘附的人造毛发（由人造橡胶制成）。
每个脚趾都有脚筋，脚筋可以实现脚趾的外翻与展平，图1-1（右）每个脚足上的4个脚筋可以联动，从而轻松实现脚足与附着面的最大接触以及脚足粘附材料与附着面的吸附与脱附。
壁虎的腿是个四杆机构,依靠一个电机实现腿的前后移动，并借助另外一个电机实现四杆机构平面的转动从而实现抬腿动作。
此外，应该另有一个马达实现壁虎脚趾的驱动。
Stickybot从吸附原理、运动形式、机器人外形上都比较接近真实的壁虎。
加州大学伯克利分校与iRobot合作开发了Mecho2Gecko壁虎机器人[3]，如图1-2所示。
Mecho2Gecko是两轮驱动的四轮式机器人，驱动轮上长有三足，通过在足上预装粘合剂和剥离粘合
图1-1Sticky2Bot,Stickybot图1-2Hexa2Gecko
剂来实现对壁面的吸附。
其结构相对比较复杂。
他们后面又设计了6腿的壁虎机器人Hexa2Gecko[4]。
东京工艺研究院和Isikawajima2Harima重工业有限公司联合设计开发了/忍者0机器人[5],如图1-3所示。
忍者0机
器人的吸附方式采用的是一种被称作VM（汽门复合管理）的高功效真空吸盘，褶皱或是粗糙的墙壁都可以吸附。
它有4条腿，每条腿上装有一个真空吸盘的足，每条腿都有3个自由度，可以往3个方向挪动。
该机器人可以很方便地实现前进后退，也可以横向移动，也很容易实现墙面过渡，它的移动方式是与移动方向同侧的两条腿吸附在墙上，另外两条腿移动，然后交换,如此交替实现移动。
/忍者03自由度的平行机构使得它能承受高负荷，但它的吸附装置和移动机构也使得机器人的自身重量很大，四条腿的控制也很复杂。
上海大学谈士力等人设计开发了面向球形存储罐检修的球面移动爬壁机器人[6],它采用真空吸附方式和腿足式移动机构,可以适应不同曲率半径的曲面,并可跨越300mm高的障碍。
哈尔滨工业大学是我国较早开展爬壁机器人研究的单位之一。
他们开发的CLR22型壁面清洗爬壁机器人2000年在北京国贸大厦正式投入使用。
CLR22采用圆形的吸盘进行吸附.最近哈尔滨工业大学李满天等人开始了微小型爬壁机器人技术的研究，研制出双足尺蠖爬壁机器人。
该爬壁机器人采用负压吸附方式，由微型泵抽出吸盘中的空气，可在砖墙面上实现吸附。
尺蠖机器人可以实现不同法向平面的过渡。
图1-3忍者机器人
1.4壁虎机器人研究面临的问题
1、有些机器人体积和重量很大，在实际应用中未必有足够大的空间能够容纳它们或者根本不允许体积较大的机器人出现。
2、大多数机器人的承载能力不强，从而导致它们没有能力承载视觉设备。
而且机器人的视觉研究也不太成熟，而视觉正式机器人实现自主化和智能化的关键之一。
3、行走敏捷性方面。
机器人有很好的地面适应能力，但在某些地貌，其行走效率很低，而且在机器人步态步行方面研究比较缺乏。
1.5本文的主要研究内容
本文通过查阅大量相关文献资料，对其中各种方案进行分析，在对壁虎及爬壁机器人，特别是仿壁虎爬壁机器人运动机理研究的基础上，提出一种壁虎机器人的设计方案，并对其运动过程进行力学分析研究。
具体章节为：
第1章绪论。
介绍当代仿壁虎机器人研究背景及意义。
分析了仿壁虎机器人的研究方向。
第2章壁虎的运动机理研究。
从传统爬壁机器人的吸附原理，爬壁原理及运动就、方式入手对机器人的运动结构进行研究，然后根据大壁虎的爬行过程对其步态进行研究，最后根据对壁虎的脚掌进行显微研究。
第3章壁虎机器人脚掌粘性材料研究。
由微观观察壁虎脚掌结构入手，研究分析了脚掌的微观结构，并结合文献研究其吸附原理。
由此对仿壁虎刚毛列阵的制造技术研究。
对纳模塑法、反应性等离子体干刻蚀法、静电诱导刻蚀法、软刻蚀法制备方法进行了研究分析。
第4章壁虎机器人机构设计。
本章首从设计的基本思想入手，对腿部方案进行设定。
在进行整体设计时先先介绍了稳定裕量的重要意义，并对相关步态进行计算。
接着对机器人所规划的对角步态进行运动学仿真和比较。
此外，还规划了一种能能提高运动平稳性和可靠性的三角步态。
最后根据机器人的控制要求给出了几种控制系统的设计方案。
第5章总结：
对本文研究进行归纳和总结，列出本文研究的一些结论。
2壁虎的运动机理研究
2.1引言
传统爬壁机器人有真空吸附和磁吸附两种吸附形式，真空吸附方式具有不受壁面材料限制的优点，但当壁面凸凹不平时，容易使吸盘漏气，从而使吸附力和承载能力明显下降。
磁吸附法可分为电磁体和永磁体两种，电磁体式维持吸附力需要电力，但控制较方便。
永磁体式不受断电的影响，使用中安全可靠，但控制较为麻烦。
磁吸附方式对壁面的凸凹适应性强，且吸附力远大于真空吸附方式，不存在真空漏气的问题，但要求壁面必须是导磁材料，因此严重地限制了爬壁机器人的应用环境[7]。
目前，壁虎机器人的移动方式主要是车轮式、履带式、导轨式、腿足式和混合式。
车轮式移动速度快、控制灵活，但维持一定的吸附力较困难，越障能力差；履带式对壁面适应性强，着地面积大，但不易转弯，越障能力差；导轨式移动也较快，具有一定的越障能力，但不能转向；腿足式移动灵活，地形适应能力强，具有较高的越障能力和不同平面之间的过渡能力，但移动速度慢、控制复杂；混合式一般采用轮足混合，兼具车轮式移动和腿足式移动的优点，但控制和结构也更为复杂[7]。
2.2壁虎运动步态研究
步态是指在运动过程中，步行者（人、动物或机器）的肢体在时间和空间上的一种协调关系，是不行体个腿协调运动的规律，是移动着的腿的有规律的重复顺序和方式，即各腿的抬腿和放退顺序。
步态是研究步行机构运动的一个很重要的规律参数，他的稳定性、周期性和可操作性是步行机
图2-1壁虎垂直上爬照片
构实现稳定运动的基本前提[8]。
步态规划是方胜机器人研究时必不可少的内容，步态规划对于整体机构的运动特性及动力特征都有着直接影响，同时他也直接影响到控制方法及实施的难易程度。
步态规划的好坏将直接影响到机器人运动的稳定性、美观性以及各关节所需驱动转矩大小等多方面[9]。
通过壁虎身体结构及运动规律分析[10][11]发现壁虎具有对称分布的四足，每条腿具有三个关节,分别是大腿与身体之间，大腿与小腿之间，小腿与脚掌之间的关节，仿壁虎机器人的每条腿可以分为支撑状态与悬空状态。
通过观察壁虎的运动发现，壁虎在沿墙面垂直上爬过程中任意时刻都有两足接触地面，支撑和保持身体平衡[12]，如图2-1所示，图2-2是壁虎各腿的抬腿和放腿顺序。
机器人机体共前进了3次，图2-3（a）与图2-3（b）为步态的准备阶段，图2-3（c）、图2-3（d）、图2-3（e）为上爬照片的一个步态周期。
在图2-3（b）中腿与左后腿抬起向前迈出；图2-3（c）中，通过右前腿和左后腿的支撑，驱动身体完成第1次前进，同时左前腿和右后腿抬起向前迈出；图2-3（d）中通过左前腿和右后腿支撑，驱动身体完成第2次前进；图2-3（e）中通过右前腿与左后腿支撑，驱动身体完成第
图2-2壁虎各腿的抬腿和放腿顺序图2-3对角步态
3次前进，这时机器人的身体姿态与图2-3（c）相同，进入下一个步态周期。
2.3壁虎爬壁机理研究
壁虎高超运动能力早已引起人们的兴趣和关注，经过人们对其解剖及微结构的观测，表明壁虎
脚底毛生于脚趾头的皮瓣上这种定期蜕皮的微结构末端直径为10-40nm刚毛长度为100-200um如图2-4[13]。
Autumn等的测试表明，在一定的接触角和有滑动的情况下甚至离体的壁虎刚毛仍然具有很高的黏附力，如图2-5[13]，他们排除了机械锁合、静电吸引和摩擦附着的可能性，认为范氏力是壁虎脚底毛黏附的物理机制；基于接触力学的Johnson-Kendall-Roberts（JKR模型）理论分析，纳米尺度刚毛接触形成的黏着力较好地吻合了测得的壁虎脚掌吸附力[14]。
研究表明[15]，壁虎脚底毛具有细胞样结构的特征，而活的细胞组织的表面电位及刚毛的形状能够受到神经信号的调控，如果严格证实则是壁虎黏着机制的重要突破它将深刻影响到仿生壁虎机器人脚掌设计的基本理念。
2.4本章小结
图2-5壁虎脚底毛的微结构图2-6壁虎脚底黏附力
本章主要完成了以下内容：
从传统爬壁机器人的吸附原理，爬壁原理及运动就、方式入手对机器人的运动结构进行研究，然后根据大壁虎的爬行过程对其步态进行研究，最后根据对壁虎的脚掌进行显微研究。
3壁虎机器人脚掌粘性材料研究
3.1引言
在日常生活中，人们经常可以见到壁虎、苍蝇以及其它一些昆虫可以在树干、墙壁、天花板甚至垂直的光滑玻璃板上纹丝不动地停留和轻松自如地爬行。
人们对这种神奇的能力有着深深的好奇心，但对其进行深入的研究时间不长。
我们用显微镜观察这类动物的脚掌，发现这类动物的脚掌有一个共同点其脚掌底部长有大量的极细的刚毛结构。
壁虎等动物脚掌的吸附能力及其机理给了仿生学研究者解决爬壁机器人使用环境有限的灵感，模仿壁虎等动物脚掌的微结构，制造出依靠范德华力进行吸附的无障碍运动的人造脚掌。
3.2壁虎脚掌的微观结构及吸附机理
大壁虎是目前所知具备全空间无障碍运动能力的质量最大的动物，其脚掌在结构上具有非常复
abcd
图3-1壁虎脚掌的微观形貌
杂的微观结构和亚微观结构，在尺度上具有多个不同等级的结构。
壁虎脚掌的微观结构和亚微观结构如图3-1[16]所示。
其中，图（a）是壁虎单个脚掌；图（b）、（c）是一个脚趾上的刚毛不同角度的扫描电镜图；图（d）是刚毛的末端分叉（压舌板）。
图中ST：
刚毛；BR：
分支；SP：
压舌板。
吸附机理科学家们一直对壁虎脚掌的粘着机理进行研究。
2000年，路易斯-克拉克学院的Autumn测量了单根壁虎脚掌刚毛的粘着力，证明了刚毛与物体表面接触的粘着力是通过分子间的范德华作用力实现的。
由于壁虎与附着物体有着极多的接触点，从而使得范德华力相当大。
测定结果表明壁虎脚在1cm2左右的接触面上能产生10N的粘着力。
由此可以估算出每根刚毛大约能产生20μN的粘着力。
实际上，刚毛的粘着力可能会更大，因为壁虎脚掌上的所有刚毛不可能同时粘着在物体上。
3.3仿壁虎刚毛阵列的制造技术
出于对壁虎那种神奇爬墙能力的向往，最近几年大家的兴趣逐渐转移到如何制造出具有壁虎脚掌类似功能的仿生粘性材料上来了。
现在的微纳米制造技术为仿壁虎刚毛制造提供了可能性。
1、纳模塑法[16][17]
借助原子力显微镜探针的圆锥形尖端在平整的蜡表面刺戳一组微凹,把这组微凹作为模板,浇铸聚合物,脱模后的聚合物表面即具有了与壁虎刚毛上细分叉结构相似、尺寸相近的微突起。
2、反应性等离子体干刻蚀法[18]
先在硅片上制备一片微米级厚度的聚合物薄膜,并用电子束对厚约150nm的铝膜刻蚀,使其形成微结构阵列,再利用氧化铝与聚合物对氧等离子体的蚀刻速率的很大差异,用氧等离子体干蚀刻,使铝膜上的微结构转移到聚合物薄膜上。
3、静电诱导刻蚀法[19][20]
用溶液甩膜法在光滑的硅片上制备一层聚合物薄膜（厚度h），并作为电容器下方电极，另取一片硅片作为上方电极（两平行电极间间距为d），在聚合物表面与上方电极间保留有空气间隙（100～1000nm），加热聚合物至玻璃化温度以上，并给电容器施加直流电压20～50V，由于间距很小，因此能产生很大的电场强度（107～108V/m）。
薄膜厚度的局部波动产生静电压力梯度，突起的部分在电场力驱动下更为突起，最终跨接电极两端，形成较为规整的微结构。
之后冷却到室温，即可得到相应的聚合物。
如果采用的上方电极自身就具有微结构，则能使聚合物准确地复制出同样突起的微结构，如图3-2[20]所示。
图3-2静电诱导刻蚀法
4、软刻蚀法[21][22]
软刻蚀微制造技术也为仿生干型全范德华力粘合原理的探索提供了可能性。
壁虎脚上1mm2约有5000根刚毛,相当于每毫米要刻上140条宽度为7μm的微条纹（指每两条一凸一凹微条纹的宽
图3-3软刻蚀方法制作的仿生壁虎脚刚毛结构
度），按现有一般技术，刻制7μm的微条纹应该不成问题，这样在1mm2上纵横刻上140条微条纹，就有4900多个突起。
依此类推，如果每根微条纹是3μm宽，那么1mm2就可能有27000多个微突起。
如果再利用可能的组分上的差别（用共聚物或共混物）或物理性能上的差别（如结晶性能以及由此引起的溶解性能的差别）就有可能把每一个突起再分裂成几十乃至几百个小叉，如图3-3所示，完全就是上述壁虎刚毛的人工模拟。
3.4本章小结
由微观观察壁虎脚掌结构入手，研究分析了脚掌的微观结构，并结合文献研究其吸附原理。
由此对仿壁虎刚毛列阵的制造技术研究。
对纳模塑法、反应性等离子体干刻蚀法、静电诱导刻蚀法、软刻蚀法制备方法进行了研究分析。
4壁虎机器人机构设计
4.1引言
步行机器人的腿部机构是步行机器人的重要组成部分，是机器人设计的关键。
从一般的运动的角度出发，一般要求机器人在运动过程中机器人脚掌与机身的相对运动为直线，这才能更好的避免机器人重心的上下波动导致不必要的能量消耗，同时能更好保证机器人的稳定性。
4.2机构设计的基本思想
步行机器人的腿部机构是步行机器人的一个重要组成部分，也是步行机器人结构设计的关键之一。
从步行机器人运动的角度出发，一般在步行过程中脚掌相对于机身作直线运动，这样可以有效地避免机身中心的移动。
从行走性能出发，要求机器人能够走直线运动和平面曲线运动即能够在崎岖路面上行走。
机器人在行走过程中腿部机构交替支撑机体重量，并推动机器人向前运动，因此腿部必须拥有足够的承载能力。
4.3壁虎机器人腿部方案设计
通过对壁虎身体结构和运动规律的研究，同时综合考虑了结构的复杂程度和控制系统的要求，设计了这种防壁虎机器人。
图4-1左前腿结构简图
如图4-1由舵机1带动连杆1（大腿）；舵机2带动连杆2（小腿）进行对脚掌支撑点的控制，由电磁铁与永磁体组成的单元控制脚掌抬起和着落。
4.4稳定性度量
机器人在运动过程中，各个腿不停的在支撑状态和悬空状态切换，在腿处于支撑状态时，脚掌与几面接触切，支撑机体重量并推动机体前进，即支撑态。
当腿处于悬空状态时，脚掌离开地面，
腿部向前迈一步，为接下来的支撑做准备，即悬空态。
对于各腿状态随时间变化的顺序集合称为步态。
对于做匀速直线行走的机器人，腿脚状态呈周期性变化的，我们称为周期性步态。
图4-2支撑图形和稳定裕量
采用准确的参数评估步行机器人的稳定性，对于步行机器人步态的选择、运动和结构参数的确定乃至控制的简化具有重要的意义。
自从60年代末McGhee用数学方法系统的研究步态及其稳定性开始。
步行机器人的行走场合在不断扩大，对稳定性度量的方法的研究多样化和深入化，从而推动了步态理论的发展[23]。
在步行机器人行走过程中，任意时刻，脚掌在水平面上的垂直投影所构成的多边形称为支撑图4-2。
图所示为壁虎机器人某时刻对应的支撑图，对应的稳定性度量方法分别为：
纵向稳定性裕量S1：
是机体人重心沿着其前进方向的横轴测得的到前后支撑边界的距离的最小值即
（4-1）
其中，
称为前向稳定裕量，
称为后向稳定裕量。
一般稳定裕量：
是指机器人重心投影到各支撑边界垂直距离的最小值
（4-2）
步态的稳定裕量是步态周期中各支撑图稳定裕量的最小值。
对于匀速步行机器人，以上各种简单形式的稳定裕量的度量能较好的反映出其静态稳定性。
根据以上稳定性裕量的算法可以来计算仿壁虎机器人在对角步态下的稳定裕量。
4.5对角步态规划
通过研究大壁虎的运动发现,壁虎在垂直面上爬行过程中任意时刻都有两只脚接触地面，来支撑和保持身体的平衡。
由此我们设计了一种对角步态。
如图4-3所示，其中1-5为准备阶段，6-12为一个步态周期。
在上述一个周期中，机器人共前进了3次。
准备阶段：
在图4-3
（1）中，机器人4条退着地，共同支撑机器人，在图4-3
（2）中，左前腿和右后腿抬起，机器人由左后腿和右前腿支撑；在图4-3（3）中，左前腿和右后腿向前迈出。
；在
图4-3对角步态
图4-3（4）中，左前腿和右后腿放下，机器人由4条退共同支撑；在图4-3（5）中，左后腿和右前
腿抬起，机器人由左前腿和右后腿支撑。
步态周期：
在图4-3（6）中，机器人通过左前腿和右后腿推动机器人第一次向前运动，同时左后腿和右前腿向前迈出；在图4-3（7）中，左后腿和右前腿放下，机体由4条退共同支撑；在图4-3（8）中，左前腿和右后腿抬起，机器人由左后腿和右前腿支撑；在图4-3（9）中，机器人通过左后腿和右前腿推动机器人第二次向前运动，同时左前腿和右后腿向前迈出；在图4-3（10）中，左前腿和右后腿放下，机器人由4条退共同支撑；在图4-3（11）中，左后腿和右前腿抬起，机器人由左前腿和右后腿支撑。
在图4-3（12）中，机器人通过左前腿和右后腿推动机器人第三次向前运
图4-4稳定裕量最小状态图4-5测量稳定裕量图4-6右前腿结构示意图
动，同时左后腿和右前腿向前迈出；即回到图4-3（6）状态，完成一个周期，进入下一个周期。
由图4-3观测得，在图4-4所示状态下稳定裕量是最小的。
测量得到的各个稳定裕量如图4-5
所示由于此时机器人是对称的，有些裕量没有表示出来，由计算可得，纵向稳定裕量为90MM，一般稳定裕量为33.21MM。
我们以图4-6中的右前腿为例：
1关节对应1号电机，2关节对应2号电机，3关节对应电磁铁；
为关节之间的杆长。
当右前腿抬起悬空并向前摆动过程中，对1关节我们使用公式（4-3）的关节角度插值法，此时杆
始终于身体平行由此可得出2关节的实时角度，此时1号电机和2号电机转动相同的角度。
（4-3）
为t时刻关节角度；
为初始角度；
结束角度；
为整个运
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