云南省怒江州兰坪县中考二模数学试题.docx

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云南省怒江州兰坪县中考二模数学试题

云南省怒江州兰坪县2021年中考二模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、填空题

1．

的倒数是.

2．如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝_____度．

3．函数y＝

中，自变量x的取值范围是_____．

4．已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为_____度．

5．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为_____．

二、解答题

6．已知x2+x-1=0，则3x2+3x-5=________．

7．先化简，再求值：

÷（1﹣

），其中a＝

﹣2．

8．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．

（1）你添加的条件是　　．

（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．

9．为迎接2021年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　　度；

（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

10．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：

甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？

若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．

11．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2021年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．

（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？

（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

12．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出A、B两点的坐标；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；

（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x　的取值范围.

13．如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）

14．已知：

抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．

15．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在

上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．

（1）求d的值；

（2）问：

CnDn与点E间的距离能否等于d？

如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

三、单选题

16．2021年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2021年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）

A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104

17．下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

18．不等式组

的解在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

19．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

20．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（　　）

A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

21．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（　　）

姓名

小红

小明

小东

小亮

小丽

小华

成绩（分）

110

106

109

111

108

110

A．众数是110B．方差是16

C．平均数是109.5D．中位数是109

22．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

23．如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（　　）

A．2.5B．5C．7.5D．10

参考答案

1．-4

【详解】

的倒数是-4，

故答案为-4.

2．40

【分析】

直接利用平行线的性质结合对顶角的性质分析得出答案．

【详解】

解：

∵∠1＝40°，

∴∠1＝∠3＝40°

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝40°

故答案为：

40.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质，正确得出∠3＝∠2是解题关键．

3．x＞﹣1

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，可得x+1＞0，解不等式即可．

【详解】

解：

根据题意得到：

x+1＞0，

解得x＞﹣1．

故答案为x＞﹣1

【点睛】

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

4．90

【分析】

设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π＝

，然后解方程即可．

【详解】

解：

设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，

所以6π＝

，

解得n＝90

故答案为90.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．体现了化立体为平面的数学思想.

5．n2﹣n+1

【分析】

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．根据题意分析可得：

第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点.

【详解】

解：

根据题意分析可得：

第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；

则第n个图中有n×（n﹣1）+1＝n2﹣n+1个点，故答案为n2-n+1.

【点睛】

本题是一道找图形规律的题目，要观察图形的变化规律，这类题型在中考中经常出现．

6．-2

【分析】

用整体代入的方法解题.

【详解】

由x2+x-1=0得，x2+x=1，所以3（x2+x）=3，即3x2+3x=3.

所以3x2+3x-5=3-5=-2.

故答案为-2.

7．

【分析】

先算小括号通分，然后进行除法运算，约分化简，最后将a＝

﹣2代入计算即可．

【详解】

解：

原式＝

＝

，

当a＝

﹣2时，

原式＝

＝

．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

8．解：

（1）∠C=∠E。

（2）选∠C=∠E为条件，理由如下：

在△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠C=∠E，AB=AD，∴△ABC≌△ADE（AAS）。

【解析】

试题分析：

（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件：

∵AB=AD，∠A=∠A，

∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，

若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，

若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC。

综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）。

（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．

9．

（1）见解析；

（2）72；（3）该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．

【分析】

（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．

（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数=360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．

（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．

【详解】

（1）如图．

（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10÷50=20%，

所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：

360°×20%=72°；

（3）1000×20%=200（人），

答：

该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．

10．

（1）

;

（2）不公平.

【分析】

（1）根据树状图求解；

（2）根据概率比较大小.

【详解】

解：

（1）画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，

∴P（甲胜）≠P（乙胜），

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；

将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．

【点睛】

概率的应用.

11．

（1）实际每年绿化面积为54万平方米；

（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．

【分析】

（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．

【详解】

（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得

解得：

x=33.75，

经检验x=33.75是原分式方程的解，

则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．

答：

实际每年绿化面积为54万平方米；

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得

54×3+2（54+a）≥360

解得：

a≥45．

答：

则至少每年平均增加45万平方米．

12．

（1）A（2，0），B（-1,-4）；

（2）见解析；（3）

（-2≤x≤2）.

【详解】

（1）A（2，0），B（-1,-4）

（2）如图所示；

（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：

∵B1（-2,3）,A（2,0）

∴

∴线段B1A所在直线l的解析式为：

线段B1A的自变量x的取值范围是：

-2≤x≤2.

13．BD的长度是40

m，AB的高度是（40

+40）m．

【分析】

利用所给角的三角函数用CD表示出BD、AE；根据AB＝AE+CD，即可得解．

【详解】

解：

在直角△BCD中，CD＝40m，∠CBD＝30°，则BD＝

＝

＝

（m）．

在等腰直角△ACE中，CE＝BD＝

m，∠ACE＝45°，则AE＝CE•tan45°＝

m．

所以AB＝AE+BE＝AE+CD＝

+40（m）．

答：

公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度是

m，矿业大厦AB的高度是（

+40）m．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，能够造出直角三角形是解题的关键．

14．

．

【分析】

根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、C的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解．

【详解】

解：

根据题意得，

，

解得，

，

∴这条抛物线的函数表达式：

．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

15．

（1）

；

（2）不能，

．

【分析】

（1）根据d=

FH2，求出EH2即可解决问题．

（2）假设CnDn与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由

=

≈4.8，求出n即可解决问题．

【详解】

（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，∴EH1=

r，FH1=r﹣

r，∴d=

=

；

（2）假设CnDn与点E间的距离能等于d，由题意

，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．

∵

=

≈4.8，∴n=6，此时CnDn与点E间的距离=

=

．

16．D

【详解】

将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．

17．C

【详解】

A．

，错误；

B．

，错误；

C．

，正确；

D．

，错误；

故选C．

18．C

【分析】

先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．

【详解】

由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，

由不等式②，得-2x≤-4，解得x≥2，

∴数轴表示的正确方法为C，

故选C．

19．B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：

从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

20．B

【详解】

Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根.

故选B.

【点睛】

一元二次方程根的情况：

（1）b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；

（2）b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；

（3）b2－4ac＜0，方程没有实数根.

注：

若方程有实数根，那么b2－4ac≥0.

21．A

【解析】

【分析】

根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．

【详解】

解：

这组数据的众数是110，A正确；

×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误；

[（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]＝

，B错误；

中位数是109.5，D错误；

故选A．

【点睛】

本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．

22．B

【分析】

利用圆周角定理得到∠BOC的度数；然后结合等腰三角形的性质、邻补角的定义以及三角形内角和定理来求角B的度数．

【详解】

解：

∵∠A＝50°，

∴∠BOC＝2∠A＝100°，

∴∠BOD＝80°．

又∵BD＝BO，

∴∠BDO＝∠BOD＝80°

∴∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，理清圆心角和圆周角的数量关系是解题的关键．

23．B

【分析】

过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝

的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝

k，即可得到结论．

【详解】

解：

过E作EF⊥OD于F，

∵OE＝DE，

∴OF＝DF，

∴S△ODE＝2S△OEF，

∵点B、E在反比例函数y＝

的图象上，

∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝

k，

∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，

故选：

B．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．