五届华杯赛小高年级组试题及答案.docx
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五届华杯赛小高年级组试题及答案
2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案
第1题：
176
第2题：
865
第3题：
3721
第4题：
3
第5题：
120
第6题：
60
第7题：
75
第8题：
2012
第9题：
6
第10题：
4044
2013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷
2013-04-2514:
23:
54 来源：
华杯赛官网
2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C卷外，其余组别都是分A、B卷，杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。
2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷B（小学高年级组）
（时间:
2013年3月23日10:
00~11:
00）
一、选择题（每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1.一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数,则满足这种要求的四位数共有（）个.
（A）6（B）7（C）8（D）9
【答案】A
【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2；
千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。
每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。
2.
个位数字是（）.?
?
?
?
?
?
?
（A）2（B）8（C）4（D）6
【答案】B
【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是8
3.在下面的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、
平移得到的是图（）中的三角形.
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】
图中①、②、③三边应为顺时针关系，B不合要求。
4.某日,甲学校买了56千克水果糖,每千克8.06元.过了几日,乙学校也需要买同样的56千克水果糖,不过正好赶上促销活动,每千克水果糖降价0.56元,而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖.那么乙学校将比甲学校少花（）元.
（A）20（B）51.36（C）31.36（D）10.36
【答案】B
【解析】甲花的钱是
元
乙花的钱是
元；
差是451.36-400=51.36元
5.甲、乙两仓的稻谷数量一样,爸爸,妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天,12天和15天.爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷,阳阳先帮妈妈,后帮爸爸,结果同时运完两仓稻谷,那么阳阳帮妈妈运了（）天.
（A）3（B）4（C）5（D）6
【答案】C
【解析】三人的效率分别是
；共同运了2仓稻谷，需要
天；
妈妈运了1仓稻谷的
；小明帮妈妈运了
，需要5天；
6.如图,将长度为9的线段AB分成9等份,那么图
中所有线段的长度的总和是（）.
（A）132（B）144（C）156（D）165
【答案】D
【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，……
1×9+2×8+3×7+…+9×1=165
二、填空题（每小题10分,满分40分）
7.将乘积
化为小数,小数点后第2013位的数字是________.
【答案】9
【解析】
循环节有5位，2013≡3（mod5），第2013位和第3位一样，是9.
8.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一.8点17分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.
【答案】22
【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为22份。
又知青蛙第二次爬至离井口3米之处要17分钟，所以爬出井口要22分钟。
9.一个水池有三个进水口和一个出水口.同时打开出水口和其中的两个进水口,注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时;同时打开出水口和三个进水口,注满整个水池需要3小时.如果同时打开三个进水口,不打开出水口,那么注满整个水池需要________小时.
【答案】
【解析】设三个进水口的效率分别是a、b、c，出水口的效率为m；
依题意有
，得
所以同时打开三个进水口需要
=
小时
10.九个同样的直角三角形卡片,用卡片的锐角拼成一圈,可以拼成类似右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）
【答案】4
【解析】若某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a°，b°则a+b=90；
且下面五个式子有且只有一个成立；
9a+0b=360，8a+b=360，7a+2b=360，6a+3b=360，5a+4b=360；
从下面的五个式子选出一个与a+b=90构成方程组，若解出的a、b符合0＜a、b＜90，且a≠b，则对应的三角形符合条件；
这五组方程组中有4个的解满足条件。
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A（小学高年级组）
一、填空题（每小题10分,共80分）
1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一根木桩,且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.
【考点】圆与扇形
【答案】B
【解析】拴在B处活动区域最大，为
圆。
2.在所有是20的倍数的正整数中,不超过2014并且是14的倍数的数之和是.
【考点】最小公倍数，等差数列
【答案】14700
【解析】
，
，
.
3.从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有种.
【考点】计数
【答案】20
【解析】解法一：
枚举法
（1）三奇数：
135、137、157、357，4个；
（2）三偶数：
246、248、268、468，4个；
（3）两奇一偶：
136、138、158、147、358、257，6个；
（4）两偶一奇：
247、258、146、148、168、368，6个；
共4+4+6+6=20种.
解法二：
排除法
1~8中任取三个数，有
种不同的取法
其中三个连续数有6种（123~678）
两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等）
则满足题意的取法有56—6—30=20种.
4.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为平方厘米.
【考点】格点与面积
【答案】56.5
【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。
黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框）减去两个三角形
5.如果
成立,则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为.?
【考点】最值，分数比较大小
【答案】77
【解析】
，通分，将分母统一为□×5，
，□≥9
，通分能得到
，○×□＜77
乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多
76=1×76，当○=1，□=76时，两数之和最大，为1＋76=77.
6.如右图,三个圆交出七个部分.将整数0～6分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是.
【考点】数阵图，最值
【答案】15
【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6，
同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3
最后填入0、1、2即可，如下图。
7.学校组织1511人去郊游,租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人,则有种租车方案.
【考点】不定方程
【答案】2
【解析】设大巴a辆，中巴b辆
根据题意列不定方程42a＋25b=1511
1511÷25…11，则42a÷25…11，42a个位为6，经试验当a=8时，b=47
当a=8＋25=33时，b=5，共2组整数解。
8.平面上的五个点A,B,C,D,E满足:
AB=8厘米,BC=4厘米,AD=5厘米,DE=1厘米,AC=12厘米,AE=6厘米.如果三角形EAB的面积为24平方厘米,则点A到CD的距离等于厘米
【考点】勾股定理
【答案】
【解析】
（1）由题意AB=8厘米,BC=4厘米,AC=12厘米,可知点A、B、C在同一条直线上；
（2）AD=5厘米,DE=1厘米,AE=6厘米，可知点A、D、E在同一条直线上；
（3）三角形EAB的面积为24平方厘米，
，可知AB与AE垂直。
画出下图
（4）问题转化为求直角三角形ACD斜边CD上的高，即AF的长度
，得出CD=13
，解得AF=
.
二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）
9.把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了n=6时所有的不同放置方法,那么n=9时有多少种不同放置方法?
【考点】操作，计数
【答案】25
【解析】当层数为2时：
（1）8+1：
7种；
（2）7+2：
5种；（3）6+3：
3种；（4）5+4：
1种；
当层数为3时：
（1）6+2+1：
4种；
（2）5+3+1：
4种；（3）4+3+2：
1种；
层数为4时无法满足，
因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。
10.有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:
4:
3.首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少（保留一位小数）
【考点】浓度，比例
【答案】10.7%
【解析】大、中、小球体积比为10:
4:
3，盐水的10%对应小球“3份”体积，
则大球“10份”体积对应盐水的
，
因此最终溢出的盐水量为杯子容积的
，
此时杯中盐水的浓度为
.
11.清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前20分钟赶到;如果该车先按原速行驶72千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前30分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米
【考点】行程
【答案】216千米
【解析】比例法
（1）原速：
后速=5:
6
原时：
后时=6:
5
原时=6×20=120分=2小时，总时间为2+1=3小时；
（2）原速：
后速=3:
4
原时：
后时=4:
3
原时=4×30=120分=2小时，按原速行驶72千米所用时间为3—1=1小时；
从学校到烈士陵园有72÷1×3=216千米.
12.如右图,在三角形ABC中,D为BC的中点,AF=2BF,CE=3AE.连接CF交DE于P点,求
的值.
【考点】几何
【答案】3
【解析】连接EF，DF
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n个数,使这n个数满足:
任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的5倍.试求n的最大值,并说明理由.
【考点】构造，最值
【答案】1679
【解析】尽可能多取数
（1）2014÷5=402……4，从2014取到403，有2014—402=1612个数；
（2）402÷5=80……2，402到81不取；
（3）80÷5=16，从80取到17，有80—16=64个数；
（4）16÷5=3……1，16到4不取；
（5）最后取3、2、1；
n=1612+64+3=1679.
14.在右边的算式中,字母a,b,c,d和“□”代表十个数字0到9中的一个.其中a,b,c,d四个字母代表不同的数字,求a,b,c,d代表的数字之和.
【考点】数字谜
【答案】10,18,19
【解析】如下图
1
a=5
（1）当c=3时，b+d进位，取b+d=10或b+d=11
则a+b+c+d=5+3+10=18或a+b+c+d=5+3+11=19
（2）当c=4时，b+d不进位，只能取b+d=1，0+1=1符合要求
此时a+b+c+d=5+4+1+0=10.
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