浙江省湖州市中考数学模拟试卷含答案解析Word文件下载.docx

浙江省湖州市中考数学模拟试卷含答案解析Word文件下载.docx

《浙江省湖州市中考数学模拟试卷含答案解析Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市中考数学模拟试卷含答案解析Word文件下载.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

　　换．例如，在4×

4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×

20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）

　　A．13B．14C．15D．16

　　二、填空题11．（3分）分解因式：

x2﹣16=．．

　　12．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为

　　13．（3分）一个小球由地面沿着坡度1：

2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米．

　　14．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是．

　　15．（3分）如图，已知∠AOB=30°

，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；

在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；

在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；

…；

在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是．

　　16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．

　　三、解答题17．计算：

24÷

（﹣2）3﹣3．18．解方程：

　　=．

　　19．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：

a⊗b=2a﹣b．例如：

5⊗2=2×

5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×

（﹣3）﹣4=﹣10．

（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；

（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．20．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了

（2）两幅统计图中的m=名学生；

，n=；

　　（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

　　的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；

小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．22．定义：

如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与

　　A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．

（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．

（2）如图2，已知抛物线C：

y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．

　　（3）在

（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？

如果是，请选择其中一对进行证明．

（2）△DEF是否为正三角形？

请说明理由．

　　（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形

　　OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？

如果变化，请说明理由；

如果不变，请求出tan∠DEF的值．

　　（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：

2时，求相应的t的值．2018年浙江省湖州市中考数学模拟试卷

　　参考答案与试题解析

　　一、单选题（本大题共10小题，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）﹣5的相反数是（A．B．C．﹣5D．5）

　　【解答】解：

﹣5的相反数是5，故选：

D．

　　2．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6）

　　（﹣a3）2=a6．故选：

C．

把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：

2=﹣k，解得：

k=﹣2．故选：

A．

，则∠2的度数为（）A．150°

如图所示，∵a∥b，∠1=50°

，∴∠3=∠1=50°

，∵∠2+∠3=180°

，∴∠2=130°

．故选：

B．

　　5．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

　　B、是中心对称图形，故本选项正确；

　　C、不是中心对称图形，故本选项错误；

　　D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：

　　D．2

设点A的坐标为（a，∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：

D．），=2，7．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（A．B．C．）D．

画树状图得：

　　∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为故选：

D．；

　　A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2

观察三视图知：

该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：

πdh=2×

π=2π，∵是按1：

10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×

2π=200π，故选：

　　9．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）

图C中根据图

　　7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选：

20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13B．14C．15D．16

如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20∴20÷

3，=，（不是整数）

　　∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷

2×

3=15格，向上移动了10÷

3=15格，此时M位于如图所示的5×

5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：

x2﹣16=（x﹣4）

　　（x+4）．

x2﹣16=（x+4）

　　（x﹣4）．

3x+1＞2x﹣1移项及合并同类项，得x＞﹣2，故答案为：

x＞﹣2．

　　x＞﹣2

2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为

如图．Rt△ABC中，tanA=，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得x=2（负值舍去）．米．米．

　　即此时小球距离地面的高度为2

　　14．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是2018．

由题意（a1+a2+a3+a4）=2017，∴a1+a2+a3+a4=8068，∴另一组数据=故答案为2018．a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5==2018，的平均数15．（3分）如图，已知∠AOB=30°

在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是29．

作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°

，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙On的半径为2n﹣1CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为29．

　　16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．或

∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：

x=，y=3，，3），∴点B坐标为（点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：

x=，y=，，），∴点A坐标为（∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为∴点C坐标为（∴BA≠AC，，纵坐标为，），=，若△ABC是等腰三角形，①AB=BC，则解得：

k=②AC=BC，则解得：

k=故答案为k=；

或．；

　　=3﹣，=3﹣，

（﹣2）3﹣3．

原式=24÷

（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．

　　18．解方程：

　　=

去分母得3（x+2）=6（x﹣2），解得x=6，检验：

当x=6时，（x﹣2）

　　（x+2）≠0，则x=6为原方程的解．所以原方程的解为x=6，19．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：

（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．

（1）根据题意，得：

3﹣x=﹣2011，解得：

x=2017；

（2）根据题意，得：

2x﹣3＜5，解得：

x＜4．

　　20．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

（2）两幅统计图中的m=12048名学生；

，n=15；

（1）这次调查的学生人数为42÷

35%=120（人）；

（2）m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷

120=15%；

所以n=15；

　　（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：

960×

35%=336（人）．

　　21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．

故答案为：

；

（2）列表如下：

﹣1﹣1﹣234（﹣2，﹣1）

　　（3，﹣1）

　　（4，﹣1）

　　（3，﹣2）

　　（4，﹣2）

　　（4，3）﹣2（﹣1，﹣2）3（﹣1，3）

　　（﹣2，3）4（﹣1，4）

　　（﹣2，4）

　　（3，4）

　　共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）=

　　22．定义：

（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．

（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；

（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，∴AG=

　　1、PG=∵tan∠PAB=∴∠PAG=60°

，，PA==，），==2，在Rt△PAB中，AB=∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），将点P（1，∴y=﹣

　　=4，）代入得：

a=﹣x2+，x；

　　x（x﹣4）=﹣

　　（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为则有﹣x2+x=，，解得：

x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；

，②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为﹣则有﹣x2+x=﹣，x2=2﹣，，，﹣）或（2﹣，﹣）；

，﹣

　　解得：

x1=2+

　　∴点Q的坐标为（2+

　　综上，满足条件的点Q有3个：

　　（3，）或（2+）或（2﹣，﹣）．

　　23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

　　（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．

（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；

理由如下：

∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°

，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（ASA）；

，

（2）△DEF是正三角形；

∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；

　　（3）作AG⊥BD于G，如图所示：

∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°

，在Rt△ADG中，DG=b，AG=在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b，b）2，∴c2=a2+ab+b2．

　　24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形

2时，求相应的t的值．

（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°

，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°

，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；

（2）∠DEF的大小不变；

作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：

∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°

，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴

　　M、N分别是

　　OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°

，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°

，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°

，∴tan∠DEF==；

　　（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：

2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；

①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：

MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：

解得：

，，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入得：

t=；

　　②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：

MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），；

或

　　代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：

t=

　　t的值为综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：

2时，