两圆的公切线.docx

两圆的公切线.docx

《两圆的公切线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两圆的公切线.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

两圆的公切线

两圆的公切线

　　教学目的：

（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法;

（2）培养学生的归纳、总结才能;

（3）通过两圆外公切线长的求法向学生浸透转化思想.

教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆.

教学活动设计

（一）实际问题（引入）

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.（这里是一种简单的数学建模，理解数学产生与理论）

（二）两圆的公切线概念

1、概念：

老师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.

（1）外公切线：

两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.

（2）内公切线：

两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.

（3）公切线的长：

公切线上两个切点的间隔叫做公切线的长.

2、理解概念：

（1）公切线的长与切线的长有何区别与联络?

（2）公切线的长与公切线又有何区别与联络?

（1）公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.

（2）公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.

（三）两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习才能.添写教材P143练习第2题表.

四）应用、反思、总结

例1、：

⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.求：

公切线的长AB.

分析：

首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.（组织学生分析，老师点拨，标准步骤）

解：

连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.

过O1作O1CO2B，垂足为C，概述四边形O1ABC为矩形，

于是有

O1CCO2，O1C=AB，O1A=CB.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=13，O2C=O2B-O1A=5

AB=O1C=（cm）.

反思：

（1）转化思想，构造三角形;

（2）初步掌握添加辅助线的方法.

例2*、如图，⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，假设PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长.

分析：

因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90（或证得有两角的和是90），这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因为BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB是直角三角形，此题得解.

解：

过点P作两圆的公切线CD

∵AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点

CPA=BAPCPB=ABP

又∵BAP+CPA+CPB+ABP=180

2CPA+2CPB=180

CPA+CPB=90即APB=90

在Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

说明：

两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系.

（五）稳固练习

1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成（）

（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）以上答案都不对.

此题考察外公切线与外公切线长之间的差异，答案（D）

2、外公切线是指

（A）和两圆都祖切的直线（B）两切点间的间隔

（C）两圆在公切线两旁时的公切线（D）两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断.答案：

（D）

3、教材P141练习（略）

（六）小结（组织学生进展）

知识：

两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念;

才能：

归纳、概括才能和求外公切线长的才能;

思想：

转化思想.

（七）作业：

P151习题10，11.

第二课时两圆的公切线

（二）

教学目的：

（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角;

（2）培养的迁移才能，进一步培养学生的归纳、总结才能;

（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生浸透转化思想.

教学重点：

两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法.

教学难点：

两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆.

教学活动设计

（一）复习根底知识

（1）两圆的公切线概念：

公切线、内外公切线、内外公切线的长.

（2）两圆的位置与公切线条数的关系.（构成数形对应，且一一对应）

（二）应用、反思

例1、（教材例2）：

⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B.

求：

公切线的长AB。

组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的才能，同时也培养学生学习的迁移才能.

解：

连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.

过O1作O1CO2B，交O2B的延长线于C，

概述O1C=AB，O1A=BC.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=10，O2C=O2B+O1A=6

O1C=（cm）.

AB=8（cm）

反思：

与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量.注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形.

例2（教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角的度数.

解：

（略）

反思：

实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法.它属于简单的数学建模.

组织学生进展，老师引导.

归纳：

（1）用解直角三角形的有关知识可得：

当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角四个量中两个量时，就可以求出其他两个量.

（2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决.

（三）稳固训练

教材P142练习第1题，教材P145练习第1题.

学生独立完成，老师巡视，发现问题及时纠正.

（四）小结

（1）求两圆的内公切线，转化为解直角三角形问题.公切线长、圆心距、两半径和三个量中任何两个量，都可以求第三个量;

（2）假如两圆有两条外（或内）公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上;

（3）求两圆两外（或内）公切线的夹角.

（五）作业

教材P153中12、13、14.

第三课时两圆的公切线（三）

教学目的：

（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用,辅助线规律，并会应用;

（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的才能.

教学重点：

会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中.

教学难点：

综合知识的灵敏应用和综合才能培养.

教学活动设计

（一）复习根底知识

（1）两圆的公切线概念.

（2）切线的性质，弦切角等有关概念.

（二）公切线在解题中的应用

例1、如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B，C为切点.假设连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢?

观察、度量实验（组织学生进展）

猜测：

（学生猜测）BAC=90

证明：

过点A作⊙O1和⊙O2的内切线交BC于点O.

∵OA、OB是⊙O1的切线，

OA=OB.

同理OA=OC.

OA=OB=OC.

BAC=90.

反思：

（1）公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键;

（2）作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法.

例2、己知：

如图，⊙O1和⊙O2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C，D.

求证：

APC=BPD.

分析：

从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线O1O2，或作外公切线.

证明：

过P点作两圆的公切线MN.

∵MPC=PDC，MPN=B，

MPC-MPN=PDC-B，

即APC=BPD.

反思：

（1）作了两圆公切线MN后，弦切角就把两个圆中的圆周角联络起来了.要重视MN的桥梁作用.

（2）此例证角相等的方法是利用角的关系计算.

拓展：

（组织学生研究，培养学生深化研究问题的意识）

己知：

如图，⊙O1和⊙O2内切于P，大圆⊙O1的弦AB与小圆⊙O2相切于C点.

是否有：

APC=BPC即PC平分APB.

答案：

有APC=BPC即PC平分APB.如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4.

（三）练习

练习1、教材145练习第2题.

练习2、如图，两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点.

求证：

PAPB=PDPC.

证明：

过点P作两圆的公切线EF

∵AB是小圆的切线，C为切点

FPC=BCP，FPB=A

又∵BCP-AFPC-FPB

2∵D，△PAC∽△PDB

PAPB=PDPC

说明：

此题在例2题的拓展的根底上解得非常容易.

（三）总结

学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面

1、由圆的轴对称性，两圆外（或内）公切线的交点（假如存在）在连心线上.

2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形.

3、常用的辅助线：

（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线;

（2）两圆外切时，常添内公切线;两圆内切时，常添外公切线.

4、自己要有深化研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结.

（四）作业教材P151习题中15，B组2.

探究活动

问题：

如图1，两圆相交于A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D.

（1）用量角器量出EAF与CBD的大小，根据量得结果，请你猜测EAF与CBD的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论.

（2）当直线CD的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?

并说明理由.

（3）假如将中的两圆相交改为两圆外切于点A，其余条件不变（如图3），那么第

（1）题所得的结论将变为什么?

并作出证明.

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言开展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得害怕：

有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。

提示：

（1）

（2）（3）都有EAF+CBD=180.证明略（如图作辅助线）.

单靠“死〞记还不行,还得“活〞用,姑且称之为“先死后活〞吧。

让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟〞的效果。

语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。

如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果老师费力,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见〞,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。

说明：

问题从操作测量得到的实验数据入手，进展数据分析，归纳得出猜测，进而证明猜测成立.这也是数学发现的一种方法.第

（2）、（3）题是对第

（1）题结论的推广和特殊化.第（3）题中假设CD挪动到与两圆相切于点C、D，那么结论又将变为CAD=90.