小学数学鸽巢原理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学鸽巢原理教学设计学情分析教材分析课后反思

“鸽巢问题”教学设计

一、教学内容：

人教版六年级下册“数学广角——鸽巢问题”

二、教学目标：

1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原问题”，会用鸽巢问题解决简单的实际问题。

2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“鸽巢问题”的实际应用，提高解决数学问题的能力和兴趣，感受数学文化以及数学的魅力。

三、教学重难点：

经历“鸽巢问题”的探究过程，理解“鸽巢问题”，并对一些简单的问题加以“模型化”。

四、教具、学具准备

每组都有相应数量的小棒、书、多媒体课件。

五、教学过程：

一）、游戏导入（抢椅子），揭示课题。

师：

同学们玩过抢椅子的游戏吗，今天老师想找4位同学到前面和大家一起玩这个游戏。

一会儿听老师口令，当老师喊停时，要求4位同学全部坐下，其余同学仔细观察，看看有什么发现？

1、师生互动游戏。

2、下面同学有什么发现？

3、揭示课题：

4、师：

“总有一把椅子上坐有2位同学，这是为什么呢，其实这里面蕴藏了一个很深的数学道理，今天这节课我们就一起研究这个问题”。

（板书课题，鸽巢问题）

2）自主探究，学习新知

师：

看到这个题目你先知道什么？

同学们都是爱思考，喜欢探究的孩子，相信通过今天这节课的学习，大家一定能找到问题的答案。

1、学习例1：

把4支铅笔放进3个笔筒中。

不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔，为什么？

①枚举法

A、同桌之间利用4根小棒桌面上摆一摆，会有几种情况？

并记录下来。

B、汇报交流。

同位两个前台演示，一生读，一生摆放，师记录于黑板上。

C、师课件演示四种摆放放法，问你发现了什么？

“总有”什么意思？

“至少”什么意思？

D、有序列举方法的指导，以上这种把每一种情况一一摆放出来的方法叫枚举法（板书枚举法）

②平均法

A、小组四人集体探究摆小棒.

B、小组派代表前台演示方法

C、师课件出示摆放方法并讲解，（板书平均法）

D、平均法转化为数学算式：

4÷3=1……1

E、至少数=1+1=2

③如果把5只笔放入四个笔筒，六只笔放入5个笔筒……100只笔放入99个笔筒总有一个盒子里至少有几只笔？

“你发现了什么？

”

④优化方法

2、学习例2：

①把7本书放进3个抽屉，不管怎么放总有一个笔筒里至少放进3本书，为什么？

A、学生用自己喜欢的方法找到结论

B、你怎么想的？

C、师方法指导，先尽量的平均分，把7本书平均分成3份，每份是2本，先放入抽屉，剩下的1本无论放入哪一个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

（师板书：

7÷3=2……1）

D、至少数怎么得来的？

②把8本书放进3个抽屉里呢？

A、生回答8÷3=2……2

B、那至少多少本呢？

（2+1=3、2+2=4）

C、两种不同的意见，生摆书本验证（2+1=3）

3、小练习

A、出示题目：

有7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞入几只鸽子？

为什么？

B、指名答，师解释说明先把7只鸽子尽量平均分成5份，每份是一只，也就是每只鸽舍先飞入一只鸽子，剩余的两只不一定飞入同一只鸽舍，所以也要尽量的平均分，所以至少数应该是商+1，不是商+余数。

4、建立模型

师：

像刚才我们解决的铅笔放入笔筒，书本放入抽屉，鸽子飞回鸽舍，抢凳子游戏等这样的问题都是鸽巢问题。

其中的铅笔、书本、鸽子、同学相当于鸽巢问题中的“鸽”，笔筒、抽屉、鸽舍、凳子相当于鸽巢问题中的“巢”。

而我们刚才发现的解决方法：

鸽子数÷巢数=商……余数，然后用商+1=至少数，这个方法就是著名的鸽巢原理。

5、你知道吗？

鸽巢原理也叫抽屉原理，它最早是有德国数学家狄利克雷提出的所以又叫做狄利克雷原理“狄利克雷原理”，这个原理在实际生活中有着广泛的应用。

3、巩固练习

1、从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？

师：

①哪个同学告诉我这道题目中什么相当于“鸽”，什么相当于“巢”？

②指名答题，集体订正

2、六（4）班有62位同学，至少有（）人是同一个月出生的。

生自己独立解决，师强调商+1还是商+余数

3、游戏放松时间

一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请5个同学任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？

为什么？

师：

解决抽屉问题的关键是什么？

（找到什么相当于“鸽”，什么相当于“巢”）

4、课堂总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：

同学们的收获真不少啊，不仅知道了什么是“鸽巢问题”，还找到了就解决问题的方法那就是“鸽巢原理”，课下同学们可以把今天的学习过程梳理成数学日记，分享给同伴听，看一看谁是学习数学的有心人。

5、板书设计

鸽巢原理

列举法：

（4、0、0）（3、1、0）（2、1、1）（2、2、0）

平均法：

4÷3=1……11+1=2

5÷4=1……11+1=2

7÷3=2……12+1=3

7÷3=2……22+1=3

鸽子数÷巢数=商数……余数

至少数=商数+1

至少数=商数（整除）

“鸽巢原理”学情分析

班内部分学生主动学习的积极性较高，学习热情也很高，有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：

粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，等待老师讲解，作业喜欢与同学对答案，甚至抄袭作业。

由于平时上课小组合作学习的实践活动利用较多，所以班内学生已经初步具备了分工协作能力，而且随着年级的增高，六年级学生的逻辑思维能力动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。

但在本节课的学习过程中，对于“鸽巢原理”的探究过程、分析理解这两个环节，对学生合作学习的要求较高，操作活动较多。

为了激发学生兴趣，全身心投入学习开始让学生置身游戏中学习，为理解鸽巢原理埋下伏笔，然后通过小组合作，动手操作的探究性学习把鸽巢原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容，特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

“鸽巢问题”效果分析

一、激趣游戏，导入新课，揭示课题。

兴趣是最好的老师。

课堂开始我设计了4人抢凳子的游戏，学生们兴趣盎然，积极性特别高，思维很活跃，非常容易的发现了无论怎么抢总有一个凳子上坐有2名同学，为后续的鸽巢原理学习埋下精彩的伏笔。

二、探究学习，建立模型

例1的学习时，让学生利用小棒在桌面上摆一摆，然后到前台展示，学生很快就找到了所有的状况，甚至还有个别小组是有序列举的，经过老师的引导知道去每一种摆放情况里面放置笔数最多的笔筒里寻找规律，发现了总有一个笔筒里至少放入了2支笔。

学生的语言非常准确精炼。

然后学生再小组合作，讨论交流找到了只摆一次就得到结论的方法。

并理解了先把4支笔尽量平均分的原因，是让每个笔筒里面的笔尽量的少，目的是找到至少数，特别是全辰艺同学的回答精彩极了，达到了预期的效果。

例2的学习时，学生不约而同的选择了平均分的方法，很快的列出了算式7÷3=2……1

并能说明平均分的过程，但是由于例1学习中，以及例2的把7本书放进3个抽屉余数都正好是1，很容易让学生将“某个笔筒至少有笔的数量”是“商加1”错误地等同于“商加余数”。

因此重点处理把8本书放进3个抽屉，鼓励学生借助实物摆一摆，找到剩余的2本书该怎样放置，学生通过操作，讨论交流，逐步理解了剩余的也要尽量平均分的思想，知道了至少数=商数+1不是商数+余数，并初步形成了模型。

学生经历了自主探究过程，知识的形成水到渠成，理解透彻为后续的灵活应用打下坚实的基础。

三、总体效果

本节课通过“游戏激趣，揭示课题—操作探究，建构模型—综合实践，应用模型—回顾反思，总结方法”这样的学习路径，重在引导学生初步了解数学思想，体验数学思考，培养逻辑思维能力；引导学生借助生活经验和直观活动建立鸽巢原理的一般化模型，增强应用意识，激发数学兴趣。

基本达到了以下3个课程目标1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原问题”，会用鸽巢问题解决简单的实际问题。

2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“鸽巢问题”的实际应用，提高解决数学问题的能力和兴趣，感受数学文化以及数学的魅力。

但是学生对于“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义有的只是机械记忆，模仿并没有真正理解，对于总有、至少的描述感觉拗口，精练表述有困难，所以发言不是非常积极，明显不如平时上课热情，有些犹豫，不是特别活跃，进而导致巩固练习时只是机械的代入公式，容易出错。

“鸽巢问题”教材分析

鸽巢原理是人教版课程标准实验教科书六年级下册的最后一个《数学广角》，教材用直观地方式介绍鸽巢原理的两种形式①把n+1个物体放进n个抽屉那么一定有一个抽屉至少放进了2个物体（n是非零自然数）②把多于kn个物体放进N个抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少k+1个物体，教材着眼于学生数学思维的发展，通过学生猜测、实验操作、验证、推理等活动，“建立数学模型，培养学生观察比较，动手操作，逻辑推理以及语言表达能力，努力提高他们分析和解决问题的能力”。

教材安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

教材中，有三处孩子们不好理解的地方①“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读②为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，③把什么看做鸽，把什么看做巢，这样一个数学模型的建立。

六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

于是通过例1的直观操作教学，及例2的适当抽象建模，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法。

通过学习让学生知道鸽巢原理，实际上就是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法，并让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学和外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

“鸽巢问题”评测练习

一、课间练习

为了及时巩固至少数=商数+1不是至少数=商数+余数，帮助学生理解为什么+1不是+余数，设计在例题2后紧跟着练本题目。

1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有?

只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？

本题是学生通过例2的学习知道了至少数=商数+1不是至少数=商数+余数，紧跟着的练习学生完成的很好，都理解了剩余的2只鸽子也要尽量的平均分，不一定同时飞入一个鸽舍。

并且还能够说出剩余的2只鸽子同时飞入一个鸽舍也是一种可能性，只是我们要的是至少数。

二、全课巩固练习

1、从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

为什么？

2、六（4）班有62位同学，至少有（）人是同一个月出生的

3、小游戏摸扑克：

一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请5个同学任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？

为什么？

通过1、2两题的练习学生充分的理解了鸽巢原理，并能用来解决简单的实际问题，同时总结出了解决鸽巢问题的关键是找到题目中的物体什么相当于鸽，什么相当于巢。

总的来说，练习基本达到了预设的目标，只是还有部分孩子没有完全理解抽屉原理，只是机械的套用公式。

以后要注意培养学生灵活应用知识的能力。

培养发散思维，并注意方法技巧上的指导，让学生从练习中体会出技巧，并加以应用。

“鸽巢原理”课后反思

一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。

本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

一、游戏导入，激发兴趣、初步渗透鸽巢原理

  课堂开始导入新课，我找4位同学一起玩“抢凳子”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。

通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

 二、自主探究，经历知识形成的过程，恰当引导，建立模型

  首先让学生采用列举法，把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2支笔”，并初步体会到了平均分的思想，自然的转化为有余数的除法。

  在例2的教学中并没有按照教材一一去操作，因为例1的教学中已经发现了平均法，知道了有余数除法，只是在把8本书放到3个抽屉里时，学生经过老师引导发现了余数不是1了，是2，出现了两种不同的想法，这时才让学生去借助直观操作发现，剩余的2本书也要尽量的平均分，至少数是商数+1不是商数+余数， 紧接着让学生解决7只鸽子飞入5个鸽舍的问题，进一步体会理解商数+1，不是+余数。

引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

整个学习的过程水到渠成，符合学生的发展规律，学生探究活动参与度广，讨论交流效果明显。

通过大量的知识积累之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢问题”的一般规律，就是“鸽巢原理”。

 三、通过练习，解释应用

  适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。

如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。

在练习中，我采取游戏的形式，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。

  当然课堂总是有遗憾的，通过教学发现了几个需要改进的地方如：

1、学生的发言精彩之处很多，但是我没有及时的抓住语言，过多的关注了课堂流程，没有关注学生，让课堂的生成白白流失，亮点缺失。

2、数学语言要求精准、精炼，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握，但是学生的语言表达还是不太精准，以后的教学中注意指导学生语言描述的准确性，以及培养回答问题完整性。

3、课堂练习设计层次性不强，练习量小。

在以后的教学中我努力改正不足，提高自己的课堂掌控能力，提高课堂效率，提高与学生的课堂交流能力，取人之长补己之短，争取各方面的进步。

“鸽巢原理”课标分析

人教版教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、已解决学生容易接受的生活问题形式呈现出来，使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与愿望，发现、欣赏美的意识。

课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：

“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

数学广角在第二学段的要求是以“抽象建模”为主题，在继续强调实践与经验的基础上，增强“抽象建模”的要求，不仅使学生理解初步掌握一些数学思想、模型，同时努力提高他们用数学解决问题的能留，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯。

鸽巢原理，实际上就是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。

“鸽巢问题”的变式很多，应用更具灵活性。

当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题与“鸽巢问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“鸽巢问题”的一般化模型之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“鸽”，什么是“巢，是能否解决该问题的关键因素。

因此，教师教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般化模型。

本节课，实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找本质的数学模型的过程，让学生初步形成模型思想，体会和理解数学和外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。