数学人教版六年级下册鸽巢原理.docx

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数学人教版六年级下册鸽巢原理

六年级数学下册“数学广角--鸽巢问题”教学设计

六年级

【教学内容】

人教版小学数学六年级下册《数学广角--鸽巢问题》。

【学情分析】

鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。

但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。

有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。

1．年龄特点：

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：

知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学方法】

1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

2.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。

3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：

明确“待分的物体”→哪是“鸽巢数”→平均分→商+1

4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。

5.师生课前准备：

①学生：

每组5根小棒、4个杯子；课件②学生记录自己是哪一个月

【教学目标】

知识目标：

初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

能力目标：

经历鸽巢原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

情感目标：

通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。

【教学难点】理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】学生：

每组5根小棒、4个杯子；课件

【教学过程】

一、游戏导入，激发学生学习兴趣

二、师：

同学们，今天上课前我想先和同学们玩一个游戏，老师这里有2把椅子，大家想想我们会玩什么游戏？

（抢凳子）我这里摆了2把椅子，我们通常会找几个?

（3人）我们以往的规则是谁抢不到椅子站着，今天的游戏规则是每个同学都要坐在凳子上，下面的同学请你仔细观察，看出现什么结果？

（两次）

（2）师：

你们发现了什么？

（一定有一把椅子上会坐两位同学）

（3）如果再来100次，会出现什么结果？

（4）其实这个抢凳子游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学问题----鸽巢问题（板书课题）鸽指的是什么？

巢指的是什么？

相信你们认真学习后，会明白的。

（设计意图：

老师通过一个游戏，激发学生的学习兴趣，为原本枯燥的数学课注入了活力。

）

二．动手实验、探究新知

师：

要研究鸽巢问题，我们要做一些小小的试验

（一）第一步：

研究4根小棒放入3个笔筒中的现象。

1、请看大屏幕：

师：

几根小棒？

几个笔筒？

（适时板书）请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：

（1）2人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。

②边摆边记录下来，（记录时：

可以用1表示小棒，用0表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？

2.汇报展示

（1）师：

大部分学生都摆完了，一共有几种摆放方法？

（2）请学生上台演示。

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。

可能会出现以下几种放法：

400310

220211

师：

老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。

师：

还有别的放法吗？

（引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法）

3，课件演示，引导观察，得出结论。

（1）咱们看课件，刚才同学们把4根铅笔放到3个笔筒里，有四种放法，仔细观察这四种放法，能发现什么？

（在白板上拖拽，学生一目了然）（让学生自己谈发现，如果发现不了，教师用笔一个一个圈起来）

（2）引导学生观察4种方法，从而得出：

总有一个杯子里面至少有2根小棒。

（3）谁能完整的说一遍（把4根铅笔放到3个笔筒里，总有一个杯子里面至少有2根小棒。

）

（4）“总有”是什么意思？

（一定有）“至少”是什么意思？

（至少）

（5）请同学们再仔细观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。

（6）这种分法，实际就是先怎么分的？

（引导平均分）

能列个算式吗？

（4÷3=1……1）

（设计意图：

这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。

只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。

）

（二）第二步：

研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

1、课件出示：

5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

（1）师：

再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，（5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

）

（2）师：

对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？

用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

（平均分）

（3）师：

咱们试试看（教师课件白板直接演示）

（4）怎样列式（5÷4=1……1）

（5）师：

能解释算式里每个数的意义吗？

（5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。

）

（6）你能完整的说一遍吗？

（把5根小棒放在4个小杯子里，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

）

（7）师小结：

要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。

）（课件演示）

2、学以致用---照这样的思路，继续往前走：

（1）课件出示：

把6根小棒放进5个杯子里，总有一个杯子里至少有（）根,。

把7根小棒放进6个杯子里，总有一个杯子里至少有（）根,。

把100根小棒放进99个杯子里，总有一个杯子里至少有（）根。

（2）师：

这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？

（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？

））还要操作验证吗？

说说你的想法。

（至少数=商数+1）

（2）引导学生知识点小结：

师：

小棒数比杯子数多1,小棒是鸽子数，这里的杯子就是鸽巢数，引出原理

（三）第三步：

研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象

质疑：

提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象

师：

研究到这里，你有什么疑问？

如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗？

请同学们接着探究：

1、 课件出示：

如果把7本书放在在3个抽屉子里，会出现什么情况？

请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。

2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）

师：

他们谁说的对呢？

我们一起来摆一摆（课件演示）：

先平均分掉3根，没问题吧。

那这剩下的4根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？

师：

同意吗？

怎样用算式表示呢？

7÷3=2……2

（设计意图：

通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”的问题。

）

2、 深化研究、得出结论：

同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。

小棒（根）　　

杯子（个）　　

算式　　

总有一个杯子至少放进（）根小棒　　

7　　

4　　

9　　

4　　

15　　

4　　

4、汇报交流：

怎么想？

怎么算的？

5、引导发现得出结论

师：

我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：

“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？

全班交流（板书：

至少数=商+1）

小结：

我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。

小结并板书：

不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。

7、了解抽屉原理。

师：

同学们知道吗？

我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：

学生读资料。

师：

回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？

那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）。

三、联系生活、运用原理

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。

能用今天的知识来来解释吗？

谁为抽屉？

谁为物体？

过渡：

运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？

（能）有没有信心？

（有）我们来试试。

2、（夸一夸本班同学）我们班有（）名同学，至少有（）名同学同一个月过生日呢？

怎么想的？

四、师生总结：

这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。

回顾一下，你有什么收获？

生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的鸽巢原理去解决生活问题!

板书设计：

鸽巢原理

小棒杯子总有一个杯子至少有：

商+1

（鸽子数）（巢数）算式（至少数）

434÷3=1……12

545÷4=1……12

737÷3=2……13

mnm÷n＝b……cb+1

“数学广角--鸽巢问题”教学设计

六

年

级

陈丽

“数学广角--鸽巢问题”教学反思

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陈丽

人教版六年级数学下册数学广角

《鸽巢原理》教学反思

《鸽巢原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。

数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。

本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决实际问题。

通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

一、游戏导入激发学习兴趣

本课开始利用“抢板凳”的游戏导入，让学生在玩中发现问题，发现无论怎么坐都有一张凳子上坐两人，引导学生去思考，充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。

二、注重自主探究，培养问题意识

在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。

１、采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。

２、在教学中让学生借助直观操作发现，把铅笔尽量多的“平均分”给各个笔筒，看每个笔筒能分到多少枝铅笔，剩下的笔不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒比平均分得的枝数多1枝，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

３、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。

三、注重“说理”活动，培养学生逻辑能力

在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“鸽巢原理”提供了很大的空间。

特别是通过学生归纳总结的规律：

到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

“金无足金，人无完人”，我们的课堂教学永远是一门遗憾的艺术，在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，学生很难分清谁是物体谁是抽屉。

教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“鸽子数”，把什么当作“鸽巢数”是相当重要的。

如果把教育教学看作一门艺术，那么我就是那个孜孜不倦追求艺术的人，虽然前进的路上会有坎坷，会有荆棘，但是有了我的努力，我相信我们一定能转变教育教学观念，在教师专业成长的道路上收获硕果。