北师大版九年级数学下册全册教案.docx
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北师大版九年级数学下册全册教案
北师大版九年级数学下册全册教案
第1课时
?
1.1.1从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程
2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明
3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算
教学重点和难点
重点:
理解正切函数的定义
难点:
理解正切函数的定义
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
师生共同研究形成概念
梯子的倾斜程度1、
在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡;2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡;
3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡;
通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、想一想（比值不变）
?
想一想书本P3想一想
通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形
的大小无关。
B3、正切函数斜边?
A的对边
（1）明确各边的名称
AC，A的对边?
A的邻边tanA,
（2），A的邻边
（3）明确要求:
1）必须是直角三角形;2）是?
A的对边与?
A的邻边的比值。
A?
巩固练习
a、如图，在?
ACB中，?
C=90?
，
A1）tanA=;tanB=;
BC
）若AC=4，BC=3，则tanA=;tanB=;2
3）若AC=8，AB=10，则tanA=;tanB=;BC
b、如图，在?
ACB中，tanA=。
（不是直角三角形）
（4）tanA的值越大，梯子越陡
4、讲解例题
例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡,
分析:
通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。
这是上述结论的直接应用。
A
13m5m
5mαBβC8m
3tanB,例2如图，在?
ACB中，?
C=90?
，AC=6，，求BC、AB的长。
4
分析:
通过正切函数求直角三角形其它边的长。
5、正切函数的应用
书本P5正切函数的应用
随堂练习
6、书本P6随堂练习
7、《练习册》P1
小结
正切函数的定义。
作业
书本P6习题1.11、2。
第2课时
?
1.1.2从梯子的倾斜程度谈起教学目标
5、经历探索直角三角形中边角关系的过程
6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算
教学重点和难点
重点:
理解正弦、余弦函数的定义
难点:
理解正弦、余弦函数的定义
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。
复习正切函数
师生共同研究形成概念
B8、引入
斜边书本P7顶?
A的对边
AC?
A的邻边
9、正弦、余弦函数
A，A的邻边，A的对边sinA,cosA,，斜边斜边
?
巩固练习
c、如图，在?
ACB中，?
C=90?
，BC1）sinA=;cosA=;sinB=;cosB=;A
2）若AC=4，BC=3，则sinA=;cosA=;3）若AC=8，AB=10，则sinA=;cosB=;
Bd、如图，在?
ACB中，sinA=。
（不是直角三角形）C
10、三角函数
锐角?
A的正切、正弦、余弦都是?
A的三角函数。
11、梯子的倾斜程度
sinA的值越大，梯子越陡;cosA的值越大，梯子越陡
12、讲解例题
例3如图，在Rt?
ABC中，?
B=90?
，AC=200，，求BC的长。
sinA,0.6
C分析:
本例是利用正弦的定义求对边的长。
AB
12例4如图，在Rt?
ABC中，?
C=90?
，AC=10，，求AB的长及sinB。
cosA,13
分析:
通过正切函数求直角三角形其它边的长。
B
AC
随堂练习
13、书本P9随堂练习
14、《练习册》P2
小结
正弦、余弦函数的定义。
作业
书本P9习题1.22、3
教学后记
第3课时
?
1.230?
、45?
、60?
角的三角函数值教学目标
9、经历探索30?
、45?
、60?
角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义
10、能够进行含有30?
、45?
、60?
角的三角函数值的计算11、能够根据30?
、45?
、60?
角的三角函数值，说出相应的锐角的大小
教学重点和难点
重点:
进行含有30?
、45?
、60?
角的三角函数值的计算难点:
记住30?
、45?
、60?
角的三角函数值
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。
师生共同研究形成概念
15、引入
书本P10引入
本节利用三角函数的定义求30?
、45?
、60?
角的三角函数值～并利用这些值进行一些简单计算。
16、30?
、45?
、60?
角的三角函数值
通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。
BA
BCCA
度数sinαcosαtanα
13330?
223
22145?
22
1360?
322
要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。
17、讲解例题
1,3cos30:
例5计算:
（1）sin30?
+cos45?
;
（2）;
cos30:
sin45:
22（3）;（4）sin60:
，cos45:
tan45:
。
sin60:
cos45:
分析:
本例是利用特殊角的三角函数值求解。
1例6填空:
（1）已知?
A是锐角，且cosA=，则?
A=?
，sinA=;2
（2）已知?
B是锐角，且2cosA=1，则?
B=?
;
3（3）已知?
A是锐角，且3tanA=0，则?
A=?
;
例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60?
，且两边的摆动角相同，
求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
O分析:
本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。
a2a,3c例8在Rt?
ABC中，?
C=90?
，，求，?
B、?
A。
CcBD
分析:
本例先求出比值后～利用特殊角的三角函数值～再确定角的大小。
A
随堂练习
18、书本P12随堂练习
、《练习册》P419
小结
要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。
作业
书本P13习题1.31、2
教学后记
第1课时
?
2.1二次函数所描述的关系教学目标
12、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验13、能够表示简单变量之间的二次函数关系
14、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题
教学重点和难点
重点:
表示简单变量之间的二次函数关系
难点:
利用尝试求值的方法解决实际问题
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。
这一章，我们将学习另外一种
重要的函数——二次函数。
师生共同研究形成概念
20、橙树的产量
通过实际情境～让学生观察、归纳出二次函数的概念～并从中体会函数的模型思想。
教学时要与学生一起认真
分析～以利于引入二次函数。
橙树数目每棵树产量总产量
（100，1）（600,5，1）100，1600,5，1
（100，2）（600,5，2）100，2600,5，2
„„„„„„
（100，x）（600,5x）100，x600,5，x
2y,,5x，100x，60000y,（600,5x）（100，x）
?
想一想书本P35想一想
想一想是学生自然会想到的问题～教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题～然后再通过数值统计的方法
得到猜想。
21、银行储蓄
?
做一做书本P35做一做
做一做是为了降低列式的复杂程度～根据学生的具体情况～教学时可以要求学生考虑利息税。
22、二次函数定义及一般形式
2y,ax，bx，c一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做x的二次函数。
a,0?
注意:
1）x的最高次数为2;2），但b、c可以为零。
a,0
可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。
?
巩固练习1）书本P36随堂练习1
2）练习册P171、2
23、讲解例题
例9练习册P183
例10书本P36随堂练习2。
?
巩固练习1）练习册P173—9
随堂练习
24、《练习册》P181—5
小结
二次函数定义及一般形式。
作业
书本P37习题2.12
教学后记
第2课时
?
2.2结识抛物线
教学目标
2y,x15、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验
2y,x16、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验
2y,x17、能够利用描点法作出的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学重点和难点
2y,x重点:
二次函数的图象的作法和性质
难点:
根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们学习了二次函数。
一般函数都有其图象，二次函数都不例外。
那么它的图象是一条什么曲线呢,
22y,xy,,x这节课，我们先研究最简单的二次函数和的图象。
让我们通过动手，画一画它的图象吧。
师生共同研究形成概念
2作图象的三步骤:
列表、描点、连线y,x25、作二次函数的图象
此图象由老师和学生一起探究完成～一般取七个点。
2y,x26、二次函数的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）
2y,x本节讨论最简单的二次函数的图象的作法～并引出抛物线的概念～在此基础上初步归纳这类抛物线的性
质～要结合图象讲解～尽可能让学生讲～老师作适当点拨。
?
议一议书本P39议一议
学生可以用自己的语言进行描述～要提醒学生不要忽略轴左侧的图象。
y
2y,x二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于轴对称。
对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶y点，它的图象的最低点。
巩固练习练习册P191、2?
2y,,x27、作二次函数的图象
此函数的图象由学生完成～老师作适当指导。
两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x轴对称。
巩固练习练习册P193?
28、讲解例题
2y,ax例11已知二次函数的图象过点P（1，8），求此函数的解析式。
2y,2x，c例12已知二次函数的图象过点P（2，6），求此函数的解析式。
分析:
两道例题都是通过图象的已知点～求出函数的未知的系数。
求解时～要分清坐标点的两个数应该分别代
入哪个位置上。
随堂练习
29、《练习册》P194~9
30、《练习册》P20
小结
22y,xy,,x二次函数和的图象及其性质。
作业
2y,,3x，c已知二次函数的图象过点P（1，6）和Q（2，k），求此函数的解析式及k值。
教学后记
第3课时
?
2.3刹车距离与二次函数教学目标22y,axy,ax，c
18、经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三
者联系起来的经验
22219、能作出和的图象，并能够比较它们与的异同，理解a与c的图象的影响y,xy,axy,ax，c
20、能说出和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
22y,axy,ax，c21、体会二次函数是某些实际问题的数学模型
教学重点和难点
重点:
理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标难点:
理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
22y,xy,,x在上一节课，我们研究了最简单的二次函数和的图象。
这节课，我们将接着讨论形如和
22的图象的作法和性质，以及a与c的图象的影响。
y,axy,ax，c
师生共同研究形成概念
31、刹车距离与二次函数
刹车距离是二次函数关系的应用之一～本节借助晴天和雨天刹车距离的不同～引出二次函数的系数对图象的影
响。
12s,v50|a|越大，开口越小;|a|越小，开口越大
12s,v100两个图象的相同之处:
两者都位于s轴的右侧;
函数值都随v值的增大而增大;
32、a与c的取值对图象的影响2y,2x，1?
做一做书本P44做一做
此图象可由学生自己完成。
鼓励学生用自己的语言
进行描述。
二次函数的图象是抛物线,二次函数的
图象形状相同～但顶点坐标不同,把二次函数的2y,2x图象向上、向下、向左、向右平移后～就可以
得到不同的二次函数的图象。
当时，抛物线的开口向上;a,0
当时，抛物线的开口向下。
a,0
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方;c,0
当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。
c,0
2233、和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标y,axy,ax，c
?
议一议书本P45议一议
2y,2x，11,形状、开口方向、对称轴都相同～但顶点坐标不同～的图象的顶点坐标是,0～1,～实际上～只要
22y,2xy,2x，1将的图象向上平移1个单位～就可以得到的图象,
2y,3x,12,两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同～但顶点坐标不同～的图象的顶点坐标是,0～,～,1
22y,3xy,3x,1实际上～只要将的图象向上平移1个单位～就可以得到的图象。
2y,3x
34、讲解例题
例13《练习册》P217。
随堂练习
35、《练习册》P21、222y,3x,136、《练习册》P203
小结
22y,axy,ax，c刹车距离与时间的关系就是二次函数;a与c的取值对图象的影响;二次函数和的图象的
开口方向、对称轴和顶点坐标。
作业
书本P45习题2.31
教学后记
第4课时
?
2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标
2y,ax，bx，c22、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程23、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
教学重点和难点
重点:
用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
难点:
用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
2y,a（x,h），k上一节课，我们研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。
这节课，我们研究一
般形式的二次函数图象的作法和性质。
|a||a|越大，开口越小;越小，开口越大
当时，抛物线的开口向上;当时，抛物线的开口向下;a,0a,0
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方;当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。
c,0c,0
2开口方向对称轴顶点坐标y,a（x,h），k
向上a,0直线（h，k）x,h向下a,0
平移:
左加右减对称轴、顶点坐标:
前相反，后相同
师生共同研究形成概念
2y,ax，bx，c37、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标
与学生回忆配方的步骤。
38、讲解例题
例14用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
222y,x，2x，5y,2x，6x,1y,x，3x，4
（1）;
（2）;（3）。
分析:
此处可由老师和学生一起完成～明确配方的步骤。
例15用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
y,（x，2）（x，5）y,（2x，3）（x,1）y,（x，3）（x，4），2
（1）;
（2）;（3）。
分析:
此例比上一例的难度有所提高～可先学生尝试做～再由老师指导。
随堂练习
39、书本P50随堂练习
40、《练习册》P263
小结
2y,ax，bx，c用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。
作业
书本P55习题2.51
教学后记
第5课时
2y,ax，bx，c?
2.4.2二次函数的图象教学目标
、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程242y,ax，bx，c25、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性
222y,a（x,h）y,a（x,h），ky,ax26、能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解a、h、
k对二次函数图象的影响
2y,a（x,h），k27、能够正确说出图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标
教学重点和难点
2y,ax，bx，c重点:
二次函数的图象的作法和性质
2y,a（x,h），k难点:
理解a、h、k对二次函数图象的影响
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
22y,a（x,h）y,a（x,h），k上一节课，我们研究了a、c对二次函数图象的影响。
这节课，我们研究形如和
的二次函数的图象的性质。
2y,3（x,1），2,师生共同研究形成概念
41、复习旧知识2y,3x?
|a|越大，开口越小;|a|越小，开口越大;
?
当时，抛物线的开口向上;a,0
当时，抛物线的开口向下;a,0
?
当时，抛物线与y轴的交点在原点上方;c,0
当时，抛物线与y轴的交点在原点下方。
c,0
2y,3x,6x，542、研究二次函数的图象2y,3（x,1）
?
做一做书本P47做一做
二次函数的图象形状相同～对称轴也相同～顶点坐标不同。
2y,a（x,h），k43、二次函数图象的性质
2开口方向对称轴顶点坐标y,a（x,h），k
向上a,0直线（h，k）x,h向下a,0
通过五条抛物线～让师生一起总结规律。
22y,3xy,3（x，1）,22y,3（x,1）2y,3（x，1）2y,3（x,1），2
?
议一议书本P47议一议
二次函数的图象开口方向相同～但对称轴和顶点坐标不同。
平移:
左加右减
对称轴、顶点坐标:
前相反，后相同
44、讲解例题
例16指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（《练习册》P232）
随堂练习
45、书本P48随堂练习
46、《练习册》P23
小结
a的正负决定开口方向;a的绝对值决定开口大小;h决定对称轴的左右;k决定顶点的上下。
作业
书本P48习题2.41
教学后记
第6课时
2y,ax，bx，c?
2.4.3二次函数的图象教学目标
2y,ax，bx，c28、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
29、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题
教学重点和难点
2y,ax，bx，c重点:
二次函数的图象的作法和性质
2y,ax，bx，c难点:
理解二次函数的图象的性质
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
2y,a（x,h），k上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次
函数图象的影响。
但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。
这节课，我们研究一般形式的二次函
数图象的作法和性质。
师生共同研究形成概念
47、复习旧知识
|a|越大，开口越小;|a|越小，开口越大
当时，抛物线的开口向上;当时，抛物线的开口向下;a,0a,0
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方;当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。
c,0c,0
2开口方向对称轴顶点坐标y,a（x,h），k
向上a,0直线（h，k）x,h向下a,0
平移:
左加右减对称轴、顶点坐标:
前相反，后相同
48、桥梁钢缆
此时提供了一个桥梁钢缆的情境～通过解决相关问题～使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要
性。
此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解～让他们感受到运算的繁琐～再引入运算公式的方法求解。
2y,ax，bx，c49、推导二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式
2,bb4acb,x,,对称轴:
直线顶点坐标:
（，）4a2a2a
50、讲解例题
例17运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
122y,,x，3x，2y,x，2x,1
（1）;
（2）;2
2y,,2x，x,4y,（x,2）（x，1）（3）;（4）
分析:
此例是《练习册》P26第3题的四个题目～通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标～再对照《练习册》
的配方法所求的值～让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。
51、讲解例题
例18书本P552
分析:
这是二次函数的具体应用～让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。
随堂练习
52、书本P50随堂练习
53、《练习册》P25
小结
2y,ax，bx，c二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。
作业
P55习题2.51书本
教学后记
第7课时
2y,ax，bx，c?
2.4.4二次函数的图象教学目标
2y,ax，bx，c30、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程31、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题
教学重点和难点
2y,ax，bx，c重点:
二次函数的图象的作法和性质
2y,ax，bx，c难点:
理解二次函数的图象的性质
教学过程设计
从学生原有的认知结构提出问题
2y,a（x,h），k上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次
函数图象的影响。
但
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