第十八章第4节.docx

第十八章第4节.docx

《第十八章第4节.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十八章第4节.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第十八章第4节

第4节　玻尔的原子模型

1．知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容，了解能级、跃迁、能量量子化及基态、激发态等概念。

2．会分析、计算能级跃迁过程中吸收或放出光子的能量，理解受激跃迁与自发跃迁的区别。

3．能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱。

4．知道使氢原子电离的方式并能进行相关计算。

5．了解玻尔理论的局限性。

一、玻尔原子理论的基本假设

1．轨道量子化：

玻尔认为，电子绕原子核做圆周运动，服从经典力学的规律，但轨道半径不能是任意的，只有半径在符合一定条件时，这样的轨道才是可能的，也就是说，电子的轨道是

量子化的。

电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生

电磁辐射。

2．能量量子化：

电子在不同轨道上运动时能量是不同的，轨道的量子化势必对应着能量的量子化，这些量子化的能量值叫做

能级。

这些具有确定能量的稳定状态称为

定态。

能量最低的状态叫做

基态，其他状态叫激发态。

也就是说，原子只能处在一系列的能量状态中。

3．频率条件：

当电子从能量

较高的定态轨道跃迁到能量

较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即

hν＝Em－En。

反之会吸收光子，吸收光子的能量同样由频率条件决定。

二、玻尔理论对氢光谱的解释

1．玻尔理论解释巴耳末公式：

按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En；巴耳末公式中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的

定态轨道的量子数n和2。

并且理论上的计算和实验测量的

里德伯常量R符合得很好，同样，玻尔理论也很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。

2．解释气体导电发光：

气体放电管中的原子受到

高速运动的电子的撞击，有可能跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向低能级跃迁，放出光子。

3．解释氢原子光谱的不连续：

原子从较高的能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后

两个能级之差，由于原子的能级是

分立的，所以放出的光子的能量也是

分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

三、玻尔模型的局限性

1．玻尔理论的成功之处：

玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了

定态和

跃迁的概念，成功地解释了

氢原子光谱的实验规律。

2．玻尔理论的局限性：

对更复杂的原子发光，玻尔理论却无法解释，它的不足之处在于过多地保留了

经典粒子的观念，仍然把电子运动看成是经典力学描述下的轨道运动。

3．电子云：

根据量子观念，核外电子的运动服从统计规律，而没有固定的

轨道，我们只能知道它们在核外某处出现的概率大小，如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出来的图就像云雾一样，稠密的地方就是电子出现

概率大的地方，形象地把它称做电子云。

判一判

（1）电子的轨道半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是可能的。

（　　）

（2）氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝Em－En（m>n）。

（　　）

（3）氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能。

（　　）

（4）玻尔理论能解释不同元素的原子光谱。

（　　）

提示：

（1）√　

（2）√　（3）×　（4）×

想一想

电子在从低能级跃迁到高能级时是吸收光子还是放出光子？

提示：

吸收光子。

光子的能量等于跃迁前后两个能级的能量差。

课堂任务

　玻尔原子理论的基本假设

1．玻尔理论的提出：

丹麦物理学家玻尔在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下，把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说。

2．玻尔的原子结构假说

（1）轨道量子化：

轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的数值。

（2）能量量子化：

电子的不同轨道对应原子处于不同的能量状态，因此，原子的能量是量子化的。

（3）当电子从能量较高的定态轨道（其能量化为Em）跃迁到能量较低的定态轨道（能量化为En，m>n）时，会放出能量为hν的光子（h为普朗克常量），且hν＝Em－En。

3．原子的能级跃迁问题

跃迁是指电子从某一轨道跃迁到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态（定态）跃迁到另一个能量状态（定态）。

处于低能量状态的原子吸收光子后跃迁到高能量状态，吸收的光子能量等于两定态的能量差。

（1）跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化

当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子能量减小。

反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大。

（2）使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

①原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收。

②原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以当入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值（E＝En－Ek），也可使原子发生能级跃迁。

（3）氢原子能级跃迁的可能情况

大量氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为C

，即

种可能情况。

例1　（多选）玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（　　）

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

（1）玻尔原子结构假说包括几方面内容？

提示：

包括两方面内容：

①轨道量子化与定态；②频率条件。

（2）电子跃迁辐射光子的频率由什么决定？

与电子绕核做圆周运动的频率有关吗？

提示：

电子跃迁时辐射光子的频率由跃迁前后的能级之差决定：

hν＝Em－En，与电子绕核运动的频率无关。

[规范解答]　电子跃迁时辐射的光子频率由能级差决定，D错误。

[完美答案]　ABC

玻尔原子模型的主要思想

（1）轨道量子化：

电子的轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的数值，不同的轨道对应不同的能量值。

（2）能量量子化：

与轨道量子化对应的能量不连续的现象。

（3）跃迁：

电子从高能级跃迁到低能级时，辐射光子；电子从低能级跃迁到高能级时，吸收光子，且只辐射或吸收能量等于其能级差的某些特定的光子。

　（多选）由玻尔理论可知，下列说法中正确的是（　　）

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是不连续的

D．原子发生跃迁时，辐射或吸收光子的能量等于两个轨道的能量差

答案　BCD

解析　按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，与客观事实相矛盾，故A错误。

B、C、D是玻尔理论的假设，故都是正确的。

课堂任务

　玻尔理论对氢光谱的解释

1．氢原子能级图

（1）横线：

表示氢原子各个能级的能量值。

（2）横线间距：

表示氢原子各个能级间的能量值的差。

（3）能级图：

表示氢原子各个能级的能量值的横线排列成的阶梯式的图。

从高能级向低能级跃迁时，能级差越小，光子波长越长；能级差越大，光子波长越短。

2．玻尔理论对巴耳末公式的解释

根据频率条件，辐射的光子的能量hν＝Em－En，巴耳末公式

＝R

中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。

因此，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3,4,5，…的能级向量子数n＝2的能级跃迁时发出的光谱线。

因此根据玻尔理论可以推导出巴耳末公式，并从理论上计算出里德伯常量R的值，所得结果与实验值符合得很好。

3．解释稀薄气体导电时的辉光导电现象

通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的。

气体导电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，最终回到基态，放出光子，形成辉光现象。

4．解释原子的特征谱线

原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。

由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。

因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

由于不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同，这就是不同元素的原子具有不同的特征谱线的原因。

5．玻尔理论的局限性

（1）玻尔理论虽然把量子理论引入原子领域，提出定态和跃迁概念，成功解释了氢原子光谱，但对多电子原子光谱无法解释，因为玻尔理论仍然以经典理论为基础，如粒子的观念和轨道。

（2）量子化条件的引进没有适当的理论解释。

例2　（多选）如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，则下列说法正确的是（　　）

A．从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的波长可表示为

B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的电势能减小，氢原子的能量增加

C．若用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效应，则用波长为λa的光照射该金属时也一定能发生光电效应

D．用12.09eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，可以发出三种频率的光

（1）一群氢原子处于n能级向基态跃迁时，放出几种频率的光？

光的波长由什么决定？

提示：

一群氢原子从第n能级向基态跃迁时可放出C

种频率的光，波长由能级差决定h

＝ΔE。

（2）氢原子从高能级向低能级跃迁库仑力做什么功？

提示：

做正功，电势能减少，动能增加，总能量减少。

[规范解答]　从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，释放出的光子能量为（E3－E1），由ε＝hν＝

得释放光子的波长为

，A正确；从n＝3能级跃迁到n＝2能级时释放光子，氢原子的能量减小，B错误；由题中能级图可知波长为λc的光对应的光子频率大于波长为λa的光所对应的光子频率，因此用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效应，用波长为λa的光照射该金属时一定不能发生光电效应，C错误；用12.09eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，氢原子可以从n＝1能级跃迁到n＝3能级，大量氢原子再由n＝3能级跃迁到n＝1能级时将发出三种不同频率的光，D正确。

[完美答案]　AD

氢原子的结构和原子跃迁问题

（1）求解电子在某条轨道上的运动动能时，要将玻尔的轨道理论与电子绕核做圆周运动的向心力结合起来。

即用

两公式结合判定。

（2）原子跃迁时需注意的几个问题

①注意一群原子和一个原子

一个氢原子核外只有一个电子，在一次跃迁时，由某一能级跃迁到另一个能级，辐射的光子只有一种；一个处于n能级的氢原子，跃迁辐射出的光子最多为（n－1）种；但是如果有大量的氢原子处于n能级，这些氢原子的核外电子跃迁时能发出的光子的种类为C

＝

种。

②注意直接跃迁与间接跃迁

氢原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。

两种情况辐射（或吸收）光子的频率不同。

③注意跃迁与电离

hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。

如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要能量大于或等于13.6eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。

　氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV，下列说法错误的是（　　）

A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离

B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应

C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光

D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光

答案　D

解析　紫外线光子的能量都大于处于n＝3能级氢原子的电离能，能使它电离。

高能级向n＝3的能级跃迁时，发出的光子能量均小于1.51eV，这些光在红外区，具有显著的热效应。

从n＝4能级向低能级跃迁时能放出6种光子，在可见光范围内的只有2种，故A、B、C正确，D错误。

A组：

合格性水平训练

1．（玻尔原子理论）（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．氢原子处于基态时，能级最低，状态最稳定

B．氢原子由高能级向低能级跃迁后，动能和电势能都减小

C．玻尔理论成功解释了氢原子光谱的分立特征

D．光子的能量大于氢原子基态能量绝对值时，不能被氢原子吸收

答案　AC

解析　原子在不同状态中具有不同的能量，能量最低的状态叫基态。

所以基态能量最低、状态最稳定，A正确；氢原子由高能级向低能级跃迁后，动能增大，电势能减小，B错误；玻尔在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下把微观世界中物理量取分立值的观点应用到原子系统，成功解释了氢原子光谱的分立特征，C正确；当光子能量大于氢原子基态电离能时，氢原子吸收后发生电离，D错误。

2．（氢原子能级跃迁）一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中（　　）

A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线

B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线

C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线

D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线

答案　B

解析　当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线，B正确，A、C、D错误。

3．（综合）（多选）如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在自发跃迁中放出一些光子，用这些光子照射逸出功为2.25eV的钾，下列说法正确的是（　　）

A．这群氢原子能发出三种不同频率的光

B．这群氢原子发出的光子均能使金属钾发生光电效应

C．金属钾表面逸出的光电子最大初动能一定小于12.09eV

D．金属钾表面逸出的光电子最大初动能可能等于9.84eV

E．氢原子发出光子后其核外电子动能变小

答案　ACD

解析　根据C

＝3知，这群氢原子能辐射出三种不同频率的光子，从n＝3能级向n＝2能级、从n＝2能级向n＝1能级和从n＝3能级向n＝1能级跃迁发出不同频率的光，所以A正确。

只有从n＝3能级跃迁到n＝1能级，以及从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量大于逸出功，所以能发生光电效应的光有两种，故B错误。

从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量最大，发生光电效应时，产生的光电子最大初动能最大，光子能量最大值为13.6eV－1.51eV＝12.09eV，根据光电效应方程得，Ekm＝hν－W0＝12.09eV－2.25eV＝9.84eV，故C、D正确。

原子发出光子后，向低能级跃迁，其核外电子动能变大，电势能变小，故E错误。

4.（综合）如图所示为氢原子的能级图。

让一束单色光照射到大量处于基态（量子数n＝1）的氢原子上，被激发的氢原子能自发地发出3种不同频率的色光，设照射氢原子的单色光的光子能量为E1，用这种光照射逸出功为4.54eV的金属表面时，逸出的光电子的最大初动能是E2，则关于E1、E2的可能值正确的是（　　）

A．E1＝12.09eV，E2＝8.55eV

B．E1＝13.09eV，E2＝4.54eV

C．E1＝12.09eV，E2＝7.55eV

D．E1＝12.09eV，E2＝3.55eV

答案　C

解析　因为被激发的氢原子能自发地发出3种不同频率的色光，说明n＝3，所以照射氢原子的单色光的光子能量为E1＝12.09eV，用这种光照射逸出功为4.54eV的金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为7.55eV，故C正确。

5．（综合）处于激发状态的原子，在入射光的电磁场的影响下，从高能级向低能级跃迁，两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射。

原子发生受激辐射时，发出的光子频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理。

那么，发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量En、电势能Ep、电子动能Ek的变化情况是（　　）

A．Ep增大、Ek减小、En减小

B．Ep减小、Ek增大、En减小

C．Ep增大、Ek增大、En增大

D．Ep减小、Ek增大、En不变

答案　B

解析　发生受激辐射时，向外辐射能量，知原子总能量减小，轨道半径减小，根据

＝

知，电子的动能增大，因为总能量减小，则电势能减小，故A、C、D错误，B正确。

6.（综合）汞原子的能级如图所示，现让一束能量为8.8eV的单色光照射到大量处于基态（量子数n＝1）的汞原子上，汞原子能发出6种不同频率的单色光。

下列说法中正确的是（　　）

A．波长最长的光子的能量为1.1eV

B．波长最长的光子的能量为2.8eV

C．频率最大的光子的能量为2.8eV

D．频率最大的光子的能量为4.9eV

答案　A

解析　汞原子发出6种光子，可知基态汞原子吸收光子后跃迁至n＝4激发态，E4－E1＝8.8eV，所以E4＝－1.6eV，波长最长的光子能量最小，光子能量为E4－E3＝－1.6eV－（－2.7eV）＝1.1eV，频率最大的光子的能量为E4－E1＝8.8eV。

7．（综合）氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为（　　）

A．红、蓝—靛B．黄、绿

C．红、紫D．蓝—靛、紫

答案　A

解析　由E2－E1＝10.2eV,E3－E2＝1.89eV,E3－E1＝12.09eV,E4－E2＝2.55eV，故选A。

B组：

等级性水平训练

8.（氢原子能级跃迁）氢原子能级图如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．氢原子由低能级跃迁到高能级时，吸收了光子，因而电子的动能和势能都增大

B．已知氢原子基态能级为E1时，第n能级的能量为

，因此基态能量值最高

C．氢原子由基态跃迁到第n能级时，需吸收光子，且吸收光子的能量为ε＝E1－

D．一个电子运动的动能为－

E1，与基态氢原子发生碰撞，可能使该氢原子发生跃迁

答案　D

解析　氢原子由低能级跃迁到高能级时，电子轨道半径变大，库仑引力做负功，动能减小，电势能变大，且总能量变大，A错误；氢原子由低能级向高能级跃迁时，吸收光子，能量增加，基态能量是最低的，B错误；氢原子各能级的能量均为负值，计算光子能量应用高能级减低能级：

ε＝

－E1，C错误；实物粒子与氢原子碰撞时，动能可能全部损失，也可能损失一部分，若损失的能量恰好等于氢原子跃迁所需要的能量就可以使其发生跃迁，D正确。

9.（氢原子能级跃迁）氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（　　）

A．氢原子在n＝2的能级时可吸收能量为3.6eV的光子而发生电离

B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量可以小于0.66eV

C．可见光b比可见光a的波长短

D．大量氢原子从n＝4的能级跃迁时可辐射出5种频率的光子

答案　A

解析　从n＝2能级电离所需的最小能量等于E∞－E2＝0eV－（－3.40eV）＝3.4eV，吸收光子的能量3.6eV高于此值，故能引起电离，故A正确；氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量为－0.85eV－（－1.51eV）＝0.66eV，故B错误；根据跃迁规律可知从n＝4向n＝2跃迁时辐射光子的能量大于从n＝3向n＝2跃迁时辐射光子的能量，则可见光a的光子能量大于可见光b的，又根据光子能量ε＝hν可得可见光a的频率大于可见光b的，故可见光a比可见光b的波长短，故C错误；大量氢原子从n＝4的能级跃迁时，能发出C

＝6种频率的光子，故D错误。

10．（综合）红宝石激光器的工作物质红宝石是含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光。

铬离子的能级如图所示，E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态，若以脉冲氙灯发出波长为λ1的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受激发跃迁到E3，然后自发跃迁到E2，释放波长为λ2的光子，处于亚稳态E2的离子跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长λ为（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　A

解析　E3－E1＝h

，E3－E2＝h

，E2－E1＝h

，则有h

＝h

＋h

，解得λ＝

，A正确。

11．（综合）（多选）用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。

调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。

用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。

根据如图所示的氢原子的能级图可以判断，Δn和E的可能值为（　　）

A．Δn＝1,13.22eV

B．Δn＝2,13.22eV

C．Δn＝1,12.75eV

D．Δn＝2,12.75eV

答案　AD

解析　存在两种可能，第一种Δn＝2，即两次最高的激发态量子数分别为n＝2和n＝4，由于是电子轰击，所以电子的能量必须满足（13.6－0.85）eV

12.（综合）氢原子的能级如图所示，某金属的极限波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长。

现在用氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，则从该金属表面逸出的光电子最大初动能是多少电子伏特？

答案　7.65eV

解析　设氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级发出的光子波长为λ0，由n＝2能级跃迁到n＝1能级发出的光子波长为λ，则E4－E2＝h

，E2－E1＝h

，

根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能

Ek＝h

－h

＝（E2－E1）－（E4－E2）＝2E2－E1－E4＝2×（－3.4）eV＋13.6eV＋0.85eV＝7.65eV。

（1）原子系统具有的能量；

（2）电子在n＝4轨道上运动的动能；

（3）若要使处于n＝2能级的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？

答案　

（1）－0.85eV　

（2）0.85eV

（3）8.21×1014Hz

解析　

（1）由En＝

得E4＝

＝－0.85eV。

（2）因为rn＝n2r1，所以r4＝42r1，

由圆周运动知识得k

＝m

，

所以Ek4＝

mv2＝

＝

J≈0.85eV。

（3）要使处于n＝2能级的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量为hν＝0－

，得ν≈8.21×1014Hz。