数学人教版九年级上册《图形变换》专题复习教学设计.docx

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数学人教版九年级上册《图形变换》专题复习教学设计

初中学业水平考试数学《图形变换》专题复习教学设计

课时1、图形的平移、旋转与轴对称

一、复习目标

【知识与技能】

理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质。

能按平移、旋转或轴对称的要求作出简单的图形，并作一些简单计算。

【过程与方法】通过例举生活实例，帮助学生温习知识点。

【情感态度与价值观】通过本节内容的复习，让学生走进中考，增加挑战中考的信心。

二、学情分析

本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。

在复习中，既要注意概念的科学性，又要注意概念形成的阶段性。

在教学中要尽可能做到通俗易懂，通过对分析、比较、抽象、概括，使学生形成概念，并注意引导学生在学习，生活和劳动中应用学过的概念，以便不断加深对概念的理解和提高运用数学知识的能力。

要在区别的基础上进行记忆，在掌握时应进行对比，抓住本质、概念特征，加以记忆。

激发学生学习数学的兴趣，帮助学生获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。

所以在复习中再加强指导和练习，加大对学生所学知识的检查，并做好及时的讲评和反馈学生情况。

三、中考热点与特点

1.热点：

平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。

2.特点：

轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。

四、复习过程

1、知识点梳理

我们复习的目的是考好学业水平考试，那么我们首先就得搞清图形变换在学业水平考试中的热点和特点。

热点：

平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。

特点：

轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。

当然还会掺杂些综合性的问题，详见后面的题目。

下面我们先回忆下初中阶段的图形变换有哪些知识点。

图形的变换包括图形的平移、旋转、翻折（轴对称），图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变，也就是说这三种变换都是全等变换。

下面我们分开来说：

（1）图形的平移，哪个同学来回答图形平移的定义呢？

学生回答：

①定义：

在平面内，将一个图形沿着一定的方向运动移动一定的距离。

这种图形的平行移动，简称为平移。

再追问：

你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改变，什么发生了改变呢？

回忆出平移的性质：

②性质：

a、平移不改变图形的形状和大小；b、各组对应点的连线段相等；c、对应角相等；d、对应线段所在的直线相互平行或重合。

总结：

平移两要点：

平移的①方向②距离

【随堂练习】试一试：

1、画出三角形向右平移6个后的图形。

2、画出平行四边形向下平移3格后的图形。

（2）下面复习第二个知识点：

图形的旋转。

哪个同学起来说下它的定义呢？

学生：

①定义:

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

好。

记住了定义，就要知道它的性质，用性质可以来解决有关旋转的问题，那它的性质是什么呢？

学生：

性质：

a、旋转不改变图形的大小和形状；

b、每一点绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；

c、对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角；

d、对应点到旋转中心的距离相等。

教师特别提醒：

旋转三要点：

旋转的①方向②中心③角度。

叙述旋转的过程时，一定要讲清楚它的三要素，那么旋转的过程才清楚。

下面继续复习第三种全等变换：

轴对称。

轴对称的概念：

把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称的性质：

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等的；

（2）对称点的连线段被对称轴垂直平分；

（3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上。

（4）点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；

点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。

与轴对称相近的有个概念是什么？

对了是轴对称图形，那么我们一起来回忆下它的概念及性质。

轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。

特别强调：

轴对称图形是针对一个图形而言，轴对称是针对两个图形而言。

讲到了图形，有一种图形我们也必须注意，那就是中心对称图形。

首先是中心对称的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

那什么又是中心对称图形呢？

把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称点。

还是一样：

中心对称图形是针对一个图形而言，中心对称是对两个图形而言，是指两个图形具有中心对称的性质。

还有：

中心对称变换的性质：

A、关于中心对称的两个图形全等；

B、对称点连线段经过对称中心，且被对称中心平分；

C、点P（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）。

我们很快的梳理了知识点后，重点来看下近年来的中考题，以提高我们的中考实战能力。

2、走进中考-几种常见题型

图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有：

（1）、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念

【例】从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）．

A.1张；B.2张；C.3张；D.4张

【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（）．

ABCD

【例3】下列图形中，是轴对称图形的为（）．

ABCD

【例4】下面的希腊字母中,是轴对称图形的是（）．

ΧδλΨ

ABCD

【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（）．

A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形

【例6】将叶片图案旋转1800后，得到的图形是（）．

先让同学分组讨论，组内派一位同学回答是哪个答案正确？

为什么选这个答案，让同学讲讲为什么？

或者到黑板上画出旋转后的图形。

（教师用电子白板的旋转功能，镜像功能，克隆功能等演示图形旋转变换，轴对称变换，平移变换等前后有什么区别，学生更能直观的观察上面几个例题的结果，得出正确答案。

）

（2）、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角。

【例7】如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中

∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（）。

A.400B.500C．600D.700

[解析]对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于3600，可以算得∠BCD＝2×300＝600．选C。

【例8】在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）．

[解析]没有图形，先根据题意画出Rt△ABC，再将Rt△ABC绕点B旋转60°，在旋转的过程中，线段BC扫过的图形是一个圆心角为60°、半径为2的扇形，点C运动的路线就是一条弧，弧长为

，故选B。

（3）、画图题．这是考察概念难度稍高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图。

【例9】（2013•云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．

（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．

（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

【例10】（2011大理、临沧卷）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．

分别作出四边形ABCD关

于x轴、y轴、原点的对

称的图形；

求出四边形ABCD的面积。

（4）、探究图形运动过程中的等量关系。

这是考察概念难度较大的题目，不仅要理解概念，还要根据图形的变换，进行一些稍复杂的运算。

【例11】如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，

（1）中的猜想还成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（5）、因图形的运动而产生的函数关系问题。

这也是考察概念难度较大的题目，不仅要理解概念，还要根据图形的变换，进行一些综合的运算，需要一些运算能力与平时的积累。

【例12】如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=900，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。

（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想。

四、课堂小结：

本节课我们复习了初中阶段的三种图形的全等变换：

平移、轴对称、旋转。

教师在白板上进行每一种图形变换的演示，也可利用白板的漫游功能进行回放。

五、作业布置：

完成上面的例10—例12。

六、复习反思：

这节课的内容在近年的学业水平考试中属于常考题，但又比较基础，题目比较简单，让学生一定要多练习此类题目，特别是基础较弱的学生，在这类题上尽量不要丢分，以建立起对中考的信心。