中考数学考前指导.docx
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中考数学考前指导
英杰教育学科教师辅导教案
审查组长：
一、中考数学易错点分析
一、数与式
易错点1：
有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：
实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：
平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：
求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：
分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：
非负数的性质：
几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：
五个基本数的计算：
0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：
科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9：
代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
2、方程与不等式
易错点1：
各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：
运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！
易错点3：
运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：
关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：
关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：
解分式方程时首要步骤去分母，分数相当于括号，易忘记检验跟，导致运算结果出错。
易错点7：
不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：
利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
3、函数
易错点1：
各个待定系数表示的的意义。
易错点2：
熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：
利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：
两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：
利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：
与坐标轴交点坐标一定要会求。
面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：
数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。
函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：
自变量的取值范围有：
二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
4、三角形
易错点1：
三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：
三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。
最短距离的方法。
易错点3：
三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：
全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。
着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。
边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：
两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：
等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：
运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：
将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：
中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：
直角三角形判定方法：
三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：
三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
5、四边形
易错点1：
平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。
三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：
平行四边形注意与三角形面积求法的区分。
平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：
运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。
对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：
平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：
矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。
矩形与正方形的折叠。
易错点6：
四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：
梯形问题的主要做辅助线的方法。
6、圆
易错点1：
对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：
对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：
对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：
考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：
与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r，R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：
圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：
几个公式一定要牢记：
三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
7、对称图形
易错点1：
轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：
图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：
将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
8、统计与概率
易错点1：
中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：
在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。
不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：
对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：
极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：
概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：
平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。
加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：
求概率的方法：
（1）简单事件
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：
利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：
判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
二、2016年4个中考数学快速高分捷径
中考得分有捷径：
分段评分，也叫踩点得分，即在一道题中，答对了多少必要的点，就会得到相应的分数。
换句话说，考生们要做到会做的题不失分，有难度的题力求多得分。
-一直以来，包括很多数学学霸也会犯的错误是“会而不对，对而不全”，这个老大难问题其实只要多加留心就能避免，并不是什么学习上拦路老虎。
有些题同学们并不是不会，或者说是不全会，容易出错情况主要是因为逻辑缺陷、概念错误等原因而与这些分数擦肩而过。
-因此，考生做题的时候要注意表达准确、考虑周全、书写规范，以免会做的题目被扣分。
而研究表明，对于大部分考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
-其次，对于绝大多数的考生来说，更加重要的还是想办法从不太会做的题目中“捞点分”。
那么，怎样才能尽量地捞多点分呢？
以下就有四种方法可供选择。
-一）跳步答题
-解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。
这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。
如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。
也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。
若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。
-二）退步解答
-“以退求进”是一个重要的解题策略。
如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。
总之，退到一个你能够解决的问题。
为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。
这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
-三）缺步解答
-如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。
特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。
-四）辅助解答
-一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。
实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。
如：
准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。
书写也是辅助解答。
“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：
书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。
有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。
三、中考数学解题10种技巧
1、配方法：
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，即论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法：
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法：
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：
（1）反设；
（2）归谬；（3）结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：
是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型：
与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、等（面或体）积法：
平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积（体积），而且用它来证明（计算）几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。
等（面或体）积法的特点是把已知和未知各量用面积（体积）公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用等（面或体）积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法：
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：
（1）平移；
（2）旋转；（3）对称。
10.客观性题的解题方法：
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
例：
（1）直接推演法：
直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（2）验证法：
由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。
当遇到定量命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：
用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。
这种方法叫特殊元素法。
（4）排除、筛选法：
对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：
借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：
直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
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