1120小学奥数练习卷知识点牛吃草问题含答案解析.docx

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1120小学奥数练习卷知识点牛吃草问题含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：

牛吃草问题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共5小题）

1．王奶奶家现有40个鸡蛋，还养了一只每天都要下一个蛋的母鸡，如果王奶奶每天吃3个鸡蛋，那么她可以这样连吃几天？

（　　）

A．13B．17C．19D．20

2．展览会上午9点开门，但早就有人排队等着入场，并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的，如果开3入场口，9点9分就不再有人排队了；如果开5个入场口，9点5分就没人排队了，问第一个观众来到的时间是（　　）

A．8：

15B．8：

30C．8：

45D．8：

50

3．一艘船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水800桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完，每分钟漏进水（　　）桶．

A．14B．16C．18D．20

4．某公司仓库里原有一批存货，以后每天陆续有货入库，且每天进的货一样多，用同样的汽车运货出库，如果每天用24辆汽车，5天刚好运完；如果每天用18辆汽车，8天刚好运完．现在用若干辆这样的汽车运货出库，运4天后，仓库每天的进货量是原来每天进货量的1.5倍，如果要求用10天时间运完仓库里的货，那么至少需要（　　）辆这样的汽车运（不准超载）．

A．18B．19C．20D．21

5．某超市开3个结账通道，25分钟可结算完，开6个结账通道，15分钟可结算完，现在要5分钟结算完，超市需开（　　）个结账通道．

A．9B．15C．21D．18

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共28小题）

6．一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机　　台．

7．有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够　　头牛吃一天．

8．一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，　　天可将池中污水处理完．

9．一块均匀生长的草地按照1：

2：

3的面积比分成三块，一群牛先用12天时间吃完了第一块草地的草，接着又用48天吃完了第二块草地的草．此时，这群牛需要　　天才能够吃完第三块草地的草．（当牛在某块草地吃草时，其他草地上的草正常生长）

10．一片均匀生长的草地被平均分成三块，一群牛在第一块草地吃了8天将草吃光，紧接着这群牛又到第二块草地吃了12天将草吃光，此时如果这群牛再到第三块草地，那么　　天后可以将第三块草地上的草吃光，（当牛在一块草地吃草时，其他两块草地上的草均正常生长）

11．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到　　点　　分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）．

12．有一块草场，可供14头牛吃8天，或可供8头牛吃20天，如果一群牛16天将这块草场的草吃完，那么这群牛有　　头．

13．某公交公司的停车场内有15辆车，6时整第一辆车开车，以后每隔6分钟再开车一辆．第一辆车开出30分钟后，有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，如此进出．则到　　点　　分时，停车场第一次出现无车辆的情况．

14．在植物之国，律子小姐找到了一波小春香，律子小姐要抓小春香们回去，但是小春香们和当地的植物结成了好朋友，而植物们正遭到邻国﹣﹣僵尸之国的侵略，于是小春香们决定帮助植物朋友们打退僵尸之国的侵略再回事务所．已知，僵尸之国正源源不断地派遣僵尸进攻植物之国，如果有30只小春香帮忙，那么9小时可以打退僵尸之国的侵略军；如果有40只小春香帮忙，那么6小时可以打退僵尸之国的侵略军．现在在场的小春香一共有50只，她们决定全部都去帮忙，那么　　小时就可以打退僵尸之国的侵略军．

15．牧场上有一片青草，每年都生长的一样快，这片青草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，如果现在要供给25头牛吃，可吃　　天．

16．魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战士吸食魔石，抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出14名植物战士，16天后魔石就会把天捅破；如果派出15名植物战士，24天后魔石就会把天捅破，至少派出　　名植物战士，才能保证天不会被捅破．

17．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需　　台．

18．画展8点开门，但早有人来排队等候入场．从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队了；如果开5个入场口，8点5分就没人排队了．那么第一个观众到达的时间是　　点　　分．

19．非洲大草原是角马的乐土，其中有一块肥美的草场，草每天均匀生长，这片草地可供40头角马吃7天，或可供80头角马吃3天，有50头角马刚迁徙到这片草场就被一群狮子盯上了，如果每天晚上狮子都要捕猎两头角马，这群角马第　　天就会离开此地寻找新的食物．（如果草被吃光，角马第二天就会离开）

20．牧民老张家和老王家各有一块牧场，老王家牧场的面积是老张家牧场面积的2倍，现在要在牧场上放养1群野马．如果在老王家的牧场上放养能在老张家的牧场上多放养9个月．而若要是把这群野马放在两家的牧场上一起放养．则此时牧场上的草恰好永远不会减少，那么这群野马能在老王家的牧场上放养　　个月就会将牧草吃光．（假设最初两家牧场上草的厚度一样，草长的速度也一样）

21．甲乙两只蜗牛往井底爬，白天速度分别为20dm/天，15dm/天，晚上向下滑的速度相同，甲5天爬下去，乙6天爬下去，井深　　．

22．李大爷在草地上放养一群牛，草地每天均匀生长，如果他再买进3头牛，则会提前2天将草吃完，如果他卖出3头牛，则会推迟4天才能将草地吃完，那么这片草地放养原来那群牛，会用　　天将草地吃完．

23．一个牧场的草可供24头牛吃6天，或供21头牛吃8天，那么这个牧场的草可供16头牛吃　　天．

24．火车站的检票处票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开　　个检票口．

25．11头牛10天可吃完5公顷草地上的草，12头牛14天可吃完6公顷草地上的草．假设每公顷草地上的草量相等，每天新生长的草量相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么8公顷草地可供19头牛吃　　天．

26．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，那么如果有33只猴子一起吃，则需要　　周可将野果吃光．（假定野果生长的速度不变）

27．某博览会在检票前就有游客开始排队，假设在相等的时间里前来的游客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，原计划同时开6个检票口，实际同时开了7个检票口，这样比原计划节省了6分钟．策划人员测算出，如果最初开8个检票口，将会比原计划节省10分钟．这样，当等候检票的队伍消失后，为了保持检票口前始终没有等候的游客，应该至少开设　　个检票口．

28．一片草地每天都均匀地长草，如果放25头牛，18天就把草地的草吃完；如果放21头牛，30天就把草吃完．为使草地的草永远吃不完，这片草地最多可以放　　牛．

29．一片草地，草均匀地生长，如果放牧25只羊，6天把草吃完；如果放牧18只羊，20天把草吃完．要使草地的草永远吃不完，最多能放牧　　只羊．

30．一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排用两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏进了600桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部抽水机每分钟抽水22桶，经过24分钟把水抽完，这艘轮船每分钟漏进　　桶水．

31．小宝家有10个鸡蛋，他们家还有一只每天下一个蛋的母鸡．若小宝家每天吃两个鸡蛋，那么他家在不买鸡蛋的情况下，可以连续　　天按计划吃蛋．

32．某水池的容量是100立方米，它有甲、乙两根进水管和一根排水管，甲、乙两管单独注满水池分别需要10小时和15小时，水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将池中的水放完，如果甲管进水而排水管放水需2小时将池中的水放完．那么池中原有水　　立方米．

33．假设地球上的新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活　　亿人．

评卷人

得分

三．解答题（共17小题）

34．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入口每分钟可以进入10个游客．如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？

35．一片牧场，牧草每天生长一样快，已知这片牧场的草可供10只羊吃20天，或可供14只羊吃12天．那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃多少天？

36．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？

37．牧场上长满了牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧草可供18头牛吃30天，或者可供24头牛吃20天，有若干头牛在牧场上方牧，6天后，卖了4头牛，余下的牛再吃两天将牧草全部吃完，那么牧场上原来共有多少头牛在吃草？

38．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：

如果放牧250只羊可以吃多少天？

放牧这么多羊对吗？

为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？

39．有三个牧场长满草，第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天；第二个牧场28亩，可供17头牛吃42天；第三个牧场10亩，可供多少头牛吃3天（假如每块地每亩草量相同，而且都是匀速生长）？

40．顽皮的小欣哥哥带着小欣逆着超市的自动扶梯方向行走，20秒内哥哥走了29级，小欣走了22级，按此速度，哥哥2分钟到达另一端，小欣4分钟才能到达，问自动扶梯共多少级？

41．有两块草地，面积分别为4公顷、5公顷．草地上的草一样厚，且长得一样快．第一块草地可供14头牛吃24天，或者16头牛吃20天．问：

第二块草地可供25头牛吃多少天？

42．仓库里原有一批货，继续运货进仓，且每天运进的货一样多．用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完．仓库里原有的存货若用3辆汽车运，则需要多少天运完？

43．公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐的数量是相同的．如果公司有5个员工，那么30天后自动售货机内的可乐正好卖完；如果公司有6个员工，那么20天后自动售货机内的可乐正好卖完．已知每个员工每天买的可乐数量也是相同的．如果4个员工买了30天后，又新招入2个员工，那么所有的可乐几天后卖完？

44．有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？

45．有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长．设每头牛每天的吃草量为1．假如放牧18头牛，则30天内牧草将被全部吃完；假如放牧24头牛，则20天内牧草将被全部吃完．问：

（1）该牧场1天内生长的牧草量是多少？

（2）该牧场现有的牧草量是多少？

有若干头牛在牧场放牧，6天后4头牛死亡，余下的牛再吃2天，将牧草全部吃完．

（3）求牛的头数．

46．某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内．如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？

47．有3块草地，面积分别为3

顷、10顷和24顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．如果第一块草地饲养12头牛，可以维持4周；第二块地饲养21头牛可以维持9周．那么，第三块草地饲养多少牛，恰好可以维持18周呢？

48．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供137.5亿人生活112.5年，或可供112.5亿人生活262.5年，为使人类能不断繁衍，那么地球上最多能养活　　亿人．

49．某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走．如果用9辆车，12小时可以清场；如果用8辆车，16小时也可以清场．该场开始只用3辆车，10小时候增加了若干辆车，再过4小时就已清场，那么后来增加的车数应是　　．

50．画展九时开始，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开三个入场口，九时九分就不再有人排队；如果开五个入场口，九时五分就不再有人排队．那么，第一个观众到时是八时几分？

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．王奶奶家现有40个鸡蛋，还养了一只每天都要下一个蛋的母鸡，如果王奶奶每天吃3个鸡蛋，那么她可以这样连吃几天？

（　　）

A．13B．17C．19D．20

【分析】共有40个鸡蛋，每天都会有一只鸡下一个蛋，每天吃3个，这样每天鸡蛋的数量在40的基础上每天减少2个．

【解答】解：

每天数量减少2个，

40÷（3﹣1）=20（天）

故选：

D．

【点评】本题的关键就是找到每一天鸡蛋减少的数量．鸡蛋总共的个数÷每天减少的数量=天数．问题解决．

2．展览会上午9点开门，但早就有人排队等着入场，并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的，如果开3入场口，9点9分就不再有人排队了；如果开5个入场口，9点5分就没人排队了，问第一个观众来到的时间是（　　）

A．8：

15B．8：

30C．8：

45D．8：

50

【分析】以9点为分界线．把“入场口”看成“牛”，“来的人”看成“草”，9点前来的人为原有的草，之后来的人为生长的草．然后再用“牛吃草的公式”来解此题就可以了．

【解答】解：

①每分钟来的人数是（3×9﹣5×5）÷（9﹣5）=2÷4=0.5（份）

②9点前来的人数是5×5﹣5×0.5=22.5（份）

③22.5÷0.5=45（分钟）

9点=8点60分

8点60分﹣45分=8点15分=8：

15

故选：

A．

【点评】此题只要能正确区分“何为牛，何为草”就能顺利解答．

3．一艘船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水800桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完，每分钟漏进水（　　）桶．

A．14B．16C．18D．20

【分析】结合题意并运用“工作总量=工作效率×工作时间”公式，先求得50分钟两台抽水机共抽总水量1600桶，这说明50分钟漏进的水量是1600﹣800=800桶，然后即可求得答案．

【解答】解：

（18+14）×50=1600（桶）

（1600﹣800）÷50=16（桶）

故选：

B．

【点评】此题较简单，只要灵活运用“工作总量=工作效率×工作时间”公式即可轻松作答．

4．某公司仓库里原有一批存货，以后每天陆续有货入库，且每天进的货一样多，用同样的汽车运货出库，如果每天用24辆汽车，5天刚好运完；如果每天用18辆汽车，8天刚好运完．现在用若干辆这样的汽车运货出库，运4天后，仓库每天的进货量是原来每天进货量的1.5倍，如果要求用10天时间运完仓库里的货，那么至少需要（　　）辆这样的汽车运（不准超载）．

A．18B．19C．20D．21

【分析】求出仓库原有货：

18×8﹣8×8=80，现在每天进货量8×1.5=12，10天仓库总量为80+4×8+6×12=184，即可得出结论．

【解答】解：

设每辆车每天运货为单位“1”，每天进货量：

（18×8﹣24×5）÷（8﹣5）=8；

仓库原有货：

18×8﹣8×8=80；

现在每天进货量8×1.5=12，

10天仓库总量为80+4×8+6×12=184，

所以要求用10天时间运完仓库里的货，那么至少需要184÷10=18…4，

故选：

B．

【点评】本题考查工程问题，考查学生的计算能力，正确求出10天仓库总量为80+4×8+6×12=184是关键．

5．某超市开3个结账通道，25分钟可结算完，开6个结账通道，15分钟可结算完，现在要5分钟结算完，超市需开（　　）个结账通道．

A．9B．15C．21D．18

【分析】假设每个结帐通道每分可结算1份，3个结帐通道，25分可结算3×25=75（份），6个结账通道，15分钟可结算6×15=90（份），多结算了90﹣75=15（份），恰好是25﹣15=10（分）增加的；每分就增加15÷10=1.5（份），原来有3×25﹣1.5×25=37.5（份）；最后用原来的份数除以5，求出原来的人需要的结账通道的个数是多少，再加上1.5，求出一共需要开多少个即可．

【解答】解：

每分钟增加的人需要的结账通道数量是：

（6×15﹣3×25）÷（25﹣15）

=15÷10

=1.5（个）

一共需要开的通道的数量是：

（3×25﹣1.5×25）÷5+1.5

=37.5÷5+1.5

=7.5+1.5

=9（个）

答：

超市需开9个结账通道．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了牛吃草问题的应用，解答此题的关键是求出每分钟增加的人需要的结账通道的个数，以及原来的人需要的结账通道的个数分别是多少．

二．填空题（共28小题）

6．一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机　12　台．

【分析】此题属于牛吃草问题，可按下列解题思路进行解答：

①先求出水库原有的水与20天流入的水抽1天需要抽水机的台数；②然后求水库原有的水与15天流入的水抽1天需要抽水机的台数；③再求每天流入的水抽1天需要抽水机的台数；④再求原有的水抽1天需要抽水机的台数；⑤最后求出若6天抽完，共需抽水机的台数．

【解答】解：

设出1台抽水机1天抽水量为1，

水库原有的水与20天流入的水抽1天需要抽水机：

20×5=100（台）

水库原有的水与15天流入的水抽1天需要抽水机：

6×15=90（台）

每天流入的水抽1天需要抽水机：

（100﹣90）÷（20﹣15）

=10÷5

=2（台）

原有的水抽1天需要抽水机：

100﹣20×2

=100﹣40

=60（台）

若6天抽完，共需抽水机：

60÷6+2

=10+2

=12（台）

答：

6天抽干，需要12台同样的抽水机．

故答案为：

12．

【点评】解答此题的关键是设出1台抽水机1天抽水量为1，只要求出河水每天均匀入库量及水库原有存水量，问题即可解决．

7．有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够　5　头牛吃一天．

【分析】转换思想，将15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完转换成13头牛吃5天即可解决问题．

【解答】解：

依题意可知：

10×8﹣（15+14+13+12+11）=15（份）．

15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完可以转换成13头牛吃5天．

15÷（8﹣5）=5（份）

故答案为：

5

【点评】本题考查对牛吃草问题的理解和运用，关键问题是找到转换过程，问题解决．

8．一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，　18　天可将池中污水处理完．

【分析】假设每台污水处理设备每天处理污水1份，先求出污水的增加的速度：

（36×4﹣27×5）÷（36﹣27）=1（份）；然后求出污水池原有污水的份数：

36×4﹣1×36=108（份）；若安排7台污水处理设备，可以安排其中的一台处理每天增加的1份，剩下的（7﹣1=6）台处理原有的108份污水，需要108÷6=18天；据此解答即可．

【解答】解：

（36×4﹣27×5）÷（36﹣27）

=9÷8

=1（份）

36×4﹣1×36

=144﹣36

=108（份）

108÷（7﹣1）

=108÷6

=18（天）

答：

18天可将池中污水处理完．

故答案为：

18．

【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键是明确理解问题中消长关系．难点是求出变量：

增加污水的份数；不变量：

污水池原有污水的份数．

9．一块均匀生长的草地按照1：

2：

3的面积比分成三块，一群牛先用12天时间吃完了第一块草地的草，接着又用48天吃完了第二块草地的草．此时，这群牛需要　288　天才能够吃完第三块草地的草．（当牛在某块草地吃草时，其他草地上的草正常生长）

【分析】假设第一块地一天的生长量为1份，那么第二块到第12天的时候，草量可以供这群牛吃12×2=24（天），因此后48﹣24=24天吃的量是这块地48天的生长量．48天的生长量是48×2=96份，因此每天这群牛吃96÷24=4份．第三块地到第12天的时候，含草量可以供这群牛吃12×3=36天，接着48天的生长量是48×3=144份，在此之后这块地每天生长3份，前12天的含草量是12×3×4=144（份），所以第三块地够牛吃（144+144）÷（4﹣3）=288天

【解答】解：

12×3=36（天）

48×2÷（48﹣12×2）=4

12×3×4=144（份）

48×3=144（份）

（144+144）÷（4﹣3）=288（天）

故填288

【点评】这题的关键是求出这群牛每天的吃草量和草地原有的含草量．

10．一片均匀生长的草地被平均分成三块，一群牛在第一块草地吃了8天将草吃光，紧接着这群牛又到第二块草地吃了12天将草吃光，此时如果这群牛再到第三块草地，那么　18　天后可以将第三块草地上的草吃光，（当牛在一块草地吃草时，其他两块草地上的草均正常生长）

【分析】如果每块地每天的生长量看成是1份，第二块地比第一块地多生长12天，因此牛后12﹣8=4天吃的草相当于12÷4=3份．所以可以算出草地原有的草是8×3﹣8=16份，因此第三块地在开始吃之前的含草量就是16+8+12=36份，可以吃36÷（3﹣1）=18（天）

【解答】解：

12﹣8=4（天）

12÷4=3（份）

8×3﹣8=16（份）

16+8+12=36（份）

36÷（3﹣1）=18（天）

故填18

【点评】这题的关键是求出这些牛一天吃多少，以及每块地原有的草含量．

11．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早