人教版八年级上册同步训练第15章《分式》实际应用解答题提优三.docx

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人教版八年级上册同步训练第15章《分式》实际应用解答题提优三

人教版八年级上册同步训练：

第15章《分式》

实际应用解答题提优三

1．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；

（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？

2．某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．

（1）A，B两种防护服每件价格各是多少元？

（2）如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？

3．某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？

4．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒

（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？

（销售收入＝售价×数量）

5．为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．

6．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的

倍．

（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；

（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？

7．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？

8．山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

9．在数学课上，老师出了这样一道题：

甲、乙两地相距1200千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．

10．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批口罩进货单价多少元？

（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？

参考答案

1．解：

（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，

依题意，得：

﹣

＝5，

解得：

x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝20．

答：

甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．

（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤

天，

依题意，得：

0.8m+2×

≤60，

解得：

m≥60．

答：

至少应安排乙工程队清淤60天．

2．解：

（1）设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是1.5x元，

依题意得：

﹣

＝2，

解得：

x＝500，

经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，

则1.5x＝750．

答：

A种防护服每件价格是500元，B种防护服每件价格是750元．

（2）设该医院可以购买y件A防护服，则购买（3y+80）件B防护服，

依题意得：

750y+500（3y+80）≤265000，

解得：

y≤100．

则3y+80≤380．

答：

该医院最多可以购买380件B防护服．

3．解：

（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，

根据题意可得：

+

＝1，

解得：

x＝30，

经检验x＝30是原方程的解．

故x+30＝60，

答：

甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；

（2）设甲工程队要单独施工m天，则甲、乙两工程队要合作施工

＝

天，

由题意得：

m+

×3.5≤64，

解得：

m≥36，

答：

甲工程队至少要单独施工36天．

4．解：

（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，

∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，

∴由题意可知：

＝1.25×

，

解得：

x＝1000，

经检验，x＝1000是原方程的解，

∴x﹣200＝800，

答：

第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．

（2）由

（1）可知两次购进口罩共1800个，

由题意可知：

4a+4.5b＝6400，

∴a＝1600﹣

，

∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣

）﹣b＝200+

，

∵a≤1000，

∴1600﹣

≤1000，

∴b≥533

，

∵a，b是整数，

∴b是8的倍数，

∴b的最小值是536，

∴1800﹣a﹣b≥267，

答：

药店捐赠口罩至少有267个

5．解：

设原计划每天加工x个，

根据题意，得

，

解得：

x＝400，

经检验，x＝400是原方程的解且符合题意．

答：

原计划每天加工400个．

6．解：

（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，

根据题意，得

解得：

x＝200

（2）设每箱饮料的标价为y元，

根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）

解得：

y≥296

答：

至少标价296元．

7．解：

设乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防疫物资，

由题意得：

，

解得：

x＝40；

经检验x＝40是原方程的解，且符合题意．

答：

乙种货车每辆车可装40箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装60箱防疫物资．

8．解：

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，

根据题意得：

＝

，

解得：

x＝900，

经检验，x＝900是原分式方程的解．

答：

二月份每辆车售价是900元．

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：

900×（1﹣10%）﹣y＝35%y，

解得：

y＝600．

答：

每辆山地自行车的进价是600元．

9．解法1：

解：

设高铁列车从甲地到乙地的时间为yh，则特快列车从甲地到乙地的时间为（y+8）h，

根据题意得

，

解这个方程得y＝4．

经检验，y＝4是原分式方程的根，

则y+8＝12．

答：

特快列车从甲地到乙地的时间为12h．

解法2：

解：

设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为3xkm/h，

根据题意得

，

解这个方程得x＝100．

经检验，x＝100是原分式方程的根，

则

．

答：

特快列车从甲地到乙地的时间为12h．

10．解：

（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批进货单价为（x+2）元，

依题意，得：

3×

＝

，

解得：

x＝8，

经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意．

答：

第一批口罩进货单价为8元．

（2）购进第一批防护口罩的数量1600÷8＝200（个），

购进第二批防护口罩的数量200×3＝600（个）．

设该超市购买这两批防护口罩的平均单价为m元，

依题意，得：

（200+600）m≥1600+6000+600，

解得：

m≥10.25．

答：

该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为10.25元．