人教版高中数学选修23课后习题参考答案.docx
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人教版高中数学选修23课后习题参考答案
高中数学人教版选修2-3课本习题答案
练习（第6页）
1.
（1）要完成的••一件事情”金“选岀1人完成工作”.不同的选法种数杲5+4=9；
（2）耍完成的•一件弔情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3X2=6.
2.
（1）婆完成的•一件那情”是“选岀1人参加活动”，不同的选法种数是3+5+4=12；
（2》耍完成的•一件审情”是“从3个年级的学生中各选1人整加活动”.不同的选法种散是3X5X4=60.
3.因为耍确定的足这名同学的专业选择.并不要考虑学狡的菱异.所以应当是6+4—】=9（沖〉可能的专业选择.
练习C第10页》
1.婴完成的“一件审情”是“猬到展开式的一项”.由于每一项縞是aQc的形式.所以可以分三步完成：
第一步，取如有3种方法,第二步，取勺，有3种方法：
第三步，取亠有5种方法.根据分步乘法计数原理.展开式共有3X3X5=45（项）・
2.耍完成的“一件事馆”是“鏡定一个电话号码的后四位”.分四步完成，毎一步都是从0〜9这10个数字中取一个.共冇10X10X10X10=10000（个）.
3.奥完成的•一件事悄”M“从5名同学中选出正、副组长各1名”.分两步完成：
第一步选正组长，有5种方法；第二步选副组长.有4种方法.共有选法5X4=20（种〉.
4.要完成的•一件事俏”是“从6个门中的一个进人并从另一个门出去".分脚步完成：
先从6个门中选一个进入.再从其余5个门中迭一个出去.共有进出方法5X5-30（种）.
习题1.1（第】2页）
A组
1.■一件事馆”是“买一台杲型号的电视机”.不同的选法有4+7=11（种）.
2.“一件豹情”見“从叩地经乙地或经丙地到丁地左”.所以是•先分类，后分步"，不同的路线共有2X3+4X2=14（条）・
3.对于第一何•“一件事惜”足“构成一个分数”.由于1,5,9.13&奇数.4,8,12.16是偶数・所以以1・5,9・13中任意一个为分子.都可以与4,8・】2.16中的任意一个沟成分数.因此可以分两步*构成分数：
第一步，选分子，有4种选法■第二步，选分母，也右4种选淡.共有不岡的分数4X4=16（个）・
对于第二何.“一件事悄"是“构成一个真分数”.分四类：
分子为1时.分母可以从4・&12・16中任选一个.冇4个；分子为5时，分母从8・12.16中选一个，有3个；分子为9时.分母从12,16中选一个，有2个.分子为13时，分母只能选16,有1个.所以共有真分效I+3+2+1©10（个）・
4.“一件鄴悄"是“接通线路”.根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有3+14-2X2=8（条）.
5.（1>“一件寧悟”足“用樂标确定-个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：
第一
步，从人中选横坐标.右6个选禅；第二步从A中选纵坐标，也有6个选择.所以共有坐标6X6=36（个）・
线习（第20页）
!
•
（1）acba»be■bd•"♦cdda*clb、c/c;
（2）ah.acfad^ae.ba、be.bd•b<、ca^cb、cd、ce>da.db、dt・de^ea•eb、eccd.
2.（DAL=15X14X13X12=32760$
（2〉A?
=7l=50401
<3）Al-2Ai=8X7X6X5-2X8X7=l568；
N
2
3
4
5
6
7
8
NI
2
6
24
120
720
5040
40320
4.
（1）
（2）AJ-8A；+7AI=8A；—8A?
+A；=A：
・
5.Aj«60（种人
6.A}=24（ff）.
稣习（第25页〉
1.<1>叩、乙•甲.丙.甲.丁.乙.丙.乙、T.丙、丁:
⑵
乙
甲
内
甲
T
乙
内
乙
T
iM
T
«¥
乙
甲
丙
甲
T
甲
丙
乙
T
乙
T
丙
2.ZXABC,r\ABDtAACD.“BCD.
3.01-20（种）•
4・U=6（个）•
血七1二Gr+1M_al__r-
刀+1（m+l）!
[（n4-1）—（rn+1）]?
m!
（n—m）!
习1.2（W27Jtt>
A俎
1.
（1）5A?
4-4AI=5X604-4X12=348i
<2）Aj4-Al-4-AJ4-Al—44-12+24F24-G4・
2.
（1）Ch-455i
（2）C4fi—Ci»—13134（X）t
（3）Ci+Cj-yi
（4）c—♦G：
G：
<|•Cj=（h+D•22•
3.
（1）A：
：
|—A：
—（n4-l>A：
—A：
—n/V：
—nzA：
I»
（r>+1）!
”！
«n+l〉！
一他•”!
_（/t—4+1
9—J：
<>—1>!
^l!
kl•
4・由于4列火车并不梢同・所以停枚的方法与序碎关.有A：
=】680《种》不网的序法・
5.A4=24・
6・由于书來是甲层的.所议问《«相F于20个元累的金描列.令辭种不同的排法.
7.可以分三涉完辰，第一垢•佼个咅乐"目•共令At种排肚）第二少•安推铮踽节冃・共有Ai种）*0*1衍二步.安林曲艺。
14・共仙AJ种川比・所以不何曲博法有Ai•AJ•Aj-288（种九
8・由于穴个不同元亲的全於列共竹川个・所以山外个不问的敢fll可以以不同的1序形成其余的每一行.并且任玄网行的顺序都不同.
为使每一行柿不阪夏・力可以取的最人值&fit.
9・
（1）由千DW上的任意3点不从线.R1的強的端点稅命解!
序.所以共诃以绚以。
一45（条〉不列的族$
（2）由千三刖形的頂点汉祈噸序.所以对以4的圆内接三角陥有（凡；120<4-）.
16<1>八五边形布5个》（点.任,・2个頂点的疸氓股中・除Q乩垃形的边外那是对用线・繭H箕右对/fjMia-5-5（^r）i
（2）冋<1>的理曲.可悟对角找为（弋一林=必牙型<*）.
11・由于四张人民币的面值都不相同.组成的面值与顺序无关.所以可以分为四类面值.分别由1张.2张.3张.4张人民币级成.共竹不问的面値C：
十CJ十C；十C?
=】5（种人
12.
（1）由“三个不共线的点确定一个平曲”，所确定的平面与点的顺并无关，所以共可扁定的平面数是G=56i
（2〉曲于四曲体由四个顶点呛一确定，而与四个点的顺序兀关，所以共可億定的四面体个数妲0）=210.
】3・
（1）由于选出的人没冇地位墓斥.所以足纽合问题.不同方法效足Q=10*
<2）由于礼物互不相同.与分送的噸序冇关系.所以是排列问题・不同方法数是AI-OOi
（3）由于5个人中每个人祁有3种透择.而且选择的时间对别人没有影响•所以是一个“可：
■复搏列”问題.不同方法数是3s=243：
<4>由于只妥取出元素.而不必考虑题序.所以可以分两步取元素：
第-步•从集合A中取•有巾种取法；第二步.从集合5中取•有丹取法.所以共有取法巾〃种.
14.由于只要选出要做的聽目即可.所以是组合问题.另外.可以分三步分别从第1.2.3题中选题.不同的选法种数有C3・G・C|=24.
15.由于选出的人的地位没有澄异，所以是组合问题.
（1）住・Cf=60s
（2）其余2人町以从剩卜的7人中任愆选择.所以共有0-21《种）选法j
（3）用间接法・任9人选4人的选法中.把刃甲和女乙都不在内的去抻，就得到符合条件的选法数为CS-G=91,
如泉釆用直接法.则可分为3类：
只含男甲；只含女乙；同时含男甲女乙，得到符合条件的方法数为G+C|+C=91;
（4）用冊按法・在9人选4人的选法中・把只有男生和貝宵女生的悄况排除禅・得到选法总数为a-a-a=i2o.
也可以用乳接法.分别按则含男生1.2.3人分类.冯到符合条件的选法数为QC24C1G+CG=】20.
16.按艇去的人數分类・左的人数分别为1,2,3,4,5,6・而去的人大家没有地位蛰舁.所以不同的去法有Ci+U+C+C+C+CS=63（种人
17.
（1）CL=1274196,
（2）Q-0^=124234110»
⑶％=2410141734；
（4）解法1*C?
^==C|解法2,CU-CJm=125508306.
Bin
1.容易知迥・在CL注秘膜中可以冇一个一等奖.
任■决第Z何时.可分别计算37选6及37选8中的一等奖的中笑机会•它们分別是吉=扁■頑
仆Cb38608020-
©将一導嗖的机会援高判层丽以上比不超过嘉阪・即
500000
用计算器可得
讯=6.或刃=31・
所以可住37个数中取6个或31个・
2•可以按廉［•II>II.W的顺用分别材色：
分别有5.4.3.3村万法.所以希色种救祈5X4X3X3=180（«）.
3.“先取元素斥排列”.分三步完成：
第一步.从1・3・5・7.9咔取三个数.有C2种取沬；第二步.从2.4.6.8中取2个数.冇C|科敢法,第三步.俗取出的£个敷全拙列.右“种権法.共有符合条件的五位敷QQ=7200（个）・
4.由于甲和乙屈没冇得冠年.所以冠军是瓦余3人中的一个.冇心种可能.乙不足最蔓的.所以是第2.3.4名中的一种有/种可能卩上述位覽純定后.甲连眉其他2人可任盘推列.有A!
种排法.所以名次排列的可能情况的种效是A1•AJ•AJ-54.
5.等式两边都足两个数相康.可以想刊分步険法计数原理•于是町徂如下分步取纽合的方法.
在刀个人中迭择"个人摘卫生工作.其中鸟个人擦窗."7个人拖地.共有多少种不同的选取人员的方法？
解法I:
利用分步计数原理.先从”个人中选加个人.然后从选出的刃个人中再选出斤个人援窗,剩余的人施地.这样有CT・Ct种不丽的选取人员的方医；
解法.直接从“个人中选*个人擦窗・燃后在剩下的”一◎个人中选m-k个人拖地.这样.由分步计数琼理得，共有U・C：
［种不同的人员选择方法.
所以GQ成立.
算习（第S1页）
1.p'+7;/q+2】p'g'♦S""”十35p”十21尸/十7网'十y'・
2.Tl-Q（2a）4•（3A）:
-2160uW・
3-匸产G（片厂•（-金）=^^0宁・
4.D.理由理丁屮=口中7（一1尸=一6一・
i（习（第35页）
1.（!
）当刃是偶效时.最大ffldi当戶是奇数机最大值是丹・⑵Ch+Ch+・・・+C；；=*•2T024.
⑶£
2.Id+CU・・・+C：
+・・・+C：
・2・・
C：
+©+•••=Q+U+•••・
：
•u+c:
+ci+・・・+a+・・・+c：
m・・・wcj+g+•••〉
=2（a+ci+•••）=：
-.
・•・C2+CS+・・・+O今=L・
3.略.
习H1.3（第36页）
1.<1）U严十GF'（1-F）十UP・y（】一F）‘十•••+C：
Pi（]一门•十…十
<2）乍+》+¥+・・•十》・
2.
（1）3+厲尸=扌+9
曲十36/捋+84a临+126冷6力一12"6漪+84aW+36dW55+
93掰KI
⑵（务-小制-訝+討-討+7。
宀-168^7+224工一$-128x4・
3.
（1）（1+Q+（1-Q$=2+2OK）小
（2）《2/+3工仃°一（2/—3工-*）°=192=+432工7.
4.
（1）前4项分别足1.—30r>42OF.—3640卫$
（2）T—-2099520a讣
（3）齐・924i
（4）展开式的中间两项分别为％.T,,其中
T8=Ci$（x/y）B（—>V^）7=—6435xliyiyxt
=C|$（jr）:
（—yVx）*=643501歹!
莎
5.
（1）含占的项M6项，它的系数是0o（-|）5=-^i
<2）常数项是第6项，T|-CU-2,0-$（-|/—252.
6.
（1）T亠Ml•（f=CU-1>—“
由如一2卩一0得—丹■即的展开式中常敛项是
了十（一1心
•（2«-1）•Zfi
=（_]〉•[1•3•5••■••（2刃一】>][2•4•62”]
n!
r>!
.（_]〉•口•8•5•…（加一1>]•2*•川
….（2打_1〉n\
（2）«1+工户的廉开或共有％+1项.所以中间一瓊杲
T.+产=:
;-•心—I）（2工）・
7.略.
&展开式的鄭4项与笫8項的二项式系数分别是©与U，由Ci=C\得3=”一7・即”=10.所以.这两个二项式系数分别是C；。
与C；。
，即120.
B组
1.（!
）v<«+1）--1+•••+cr%'+cr%十1一1
Ff+Cl刀—+C紬l2+・“+U7”+刃2
=W+3宀+4»1+…+C：
7+1人
.・.<»-bl）"-l能被/整徐。
（2）V997=（10O-l）lo-l
=ioo,0-c|0•ioo9+cio•ioo3+-+q0•loo2-c?
。
•】oo+i-】
=100,0-C}o•100°十・l（xr+・"+Cto•1（X/-10X100
亠1000（1017-do•10,s4Cfo•10n+—fCTo•10—
•••99,c-1能被1000猿除.
2.由（2-i）--q•2--a•l+g•"+•••+《_】）i•cr1•2+（-i）-c：
.
得2--q・2I+U•2-++-1LCT1・2+（—1尸=1・
复习参考题（第40页）
AU
L
（1）n2i
这堪的“一件班情”是“得到展开式中的一项”.由于项的形式是a,ht,而F.j都有”种
•取法.
（2）C•01=525$
（3）AI•曲=480.或A!
•A1=48O；
第i种力法是先考虑有限制的这名歌手的出场位置，鄭二种方法是先考虑有限制的两个
位■
⑷Ch
因为足球累无座.所以与顺序无关，金组合问題.
<5）3S
对于每-名网学来说，有3种讲座选择.而且允许5名同学听同一个讲座.因此是一个“有旅复推列”问题.可以用分步乘法原理解答.
（6）54|
对角线的条数等于连接正十二边形中任意网个頂点的线段的条扱Cf：
减去其中的正十二边
形的边12条<
第一章：
计数原理
C?
l-12=^y^-12=54.
（7）第”十】项.
展开式央有2”十】项・且各系数与相应的二顼式系数相同.
2.
（1）凡十&十A：
十A：
十兀十A：
=l956»
只旻数字是1・2,3・4.5.6申的，而且数子是不璽夏的一位效、二位数、三位效、四位数、五位数和六位数祁符合要求.
<2）2A：
=24O・
只有TT位数足6和5的六位数才符合安*•
3.
（1）C2=56i
<2）Q十C?
+C?
+Qn30・
4.C+C=98・
所请的人的览位没有差异，所以是组合问题.按照“其中瀚位同学楚否祁请”为标准分为肃类.
5.
（1）U=貳号丄h
任意曲条直线都有交点，而且交点各不m.
（2）u』"产.
任意两个平面祁有一条交线.而且交线互不相同.
6・<1）=$44460241
（2）G.G,=442320；
（3）a•Qr+a・q=446976.
7.A]•A：
•抵•Al=103680・
由千不同类型的书不能分开.所以可以将它们看成一个整体.相当于込3个元索的全帚列.但同类书之间可以交换噸序.所以可以分步对它们进行全排列，
&
（1）-26^1
第三项是仔F的项.其系数是G・324-C：
・Ci（-2X3）+q（-2）2=-26.
<2>丁十=6（9少一（一摆）’，由题意有
解得r=12>Tn=185641
（3）由题意得2C：
=C2+Ci\即
2•”!
21I泌
9!
（n-9）l=8!
（n-8>!
十10心一10）!
f
化简得n:
-37«+322-Ot解得・・14.n=23i
（4）解法I,设卩小是（l-x）,c展开式的第，+1项，由题意知.所求展开式中疋的系数为口…TS+,与TYm的条数之和.
儿+尸6（—讥心I二C；o《一以H+imCH-M
因此.d的系ftJt-Qo-Cio+Cfo-135.
解法2,顶式—工屮
=（1一”）（1一9丁+2—CtP+E+-）•
因此，E的系效=^+9=135.
9.55"十9=（56—1严十9
=56^-01$•56M+-+C^•56-1+9
=56^-4•56s4+•••+》•56+8.
56w-a-56M4--+C^-564-8中各项祁能披8整除.因比55^+9也能被8整除.
B组
1.
（1）0=6=21・即|（h+1）・e21・解得”=6；
（2）A：
<^=4X2X24=192,
先排有待殊熨求的，再排其他的.
（3）3X3X3X3=3S4X4X4=*$
根据映射宦义•只耍集合A中任倉一个元素在集合B中能够找到唯一对应的元素，就能确
定一个映射.对应的元素可以相同•所以绘•有列”问題.
（4）ALX10律65000001
（5）CJ-12=58i
在从正方体的8个顶点中任取4个的所冇种数G中.排除四点共而
的】2种情况.即正方体衰而上的6种四点共面的情况.以及如右图中
ABCiD这样的四点共面的其他6种情况.因此三棱俗的个数为Q-12=58.
⑹1或一】・
令x=h这时（l-2xr的值就楚展开式中各项系数的和.其值是
2.
（1）光从1.3,5中选1个数放庄末位•有兀种情况/冉从除0以外的4个数中选1个数放在首
位.有兀种况：
能后将扃余的数进行全拙列.有兀种情况.所以能徂成的夭位奇效个数为
A1•A；•Al=288.
<2）解広】，由0.】■2.3-4.5JE成的所有没有重复效7的1E整效的个效尼A；•&•其中不大予201345的正整数的个数.当首位数字迢2时.只有201345这1个；当首位数字是1时.有厲个.因此.所求的正整效的个敗忌
AI•Aj-Q+A0=479・
解浓2：
由0.1.2.3>4.5组成的没有重复数字的正整數中.大于20134S的效分为以下几种悄况，
的4位败字为2013.只有201354.个效为1$
同理•前3位数字为201.个数为AJ.Ah
啊2位数字为20・个数为川・Ah
苗位数字为2,个效为A：
・Ah
首位数字为3・4・5中的一个.个故为A；・A；.
根据分类什数廉理，所求的正整数的个数尺
I+A1•AJ+AJ•A：
+A：
•A：
+A；・A：
=479・
3.<1>分别从两组平行线中各取两条平行线・便可构成-个平行囚边形•所以可以构成的平斤四边形
个敷为
CL•C2—•*—1）Gi—I>|
（2）分别从二fll半行平Iftl中各取网个半片半血.便可构成一个平行六面律.所以町以构成的平行六面体个效为
4.（D先排不能放在量斤的那道丁序.有九种排法『再排茹兔的QiBT序.有兀种祷法.帳快分步
乘法计数很理.捋列加工wr的方法共有
A2•A：
=96（#）i
（2）先排不能放在最前和最后的那两道工序，有&种排法。
再棒其余的3ifiX序，有&种挣医.根抿分步桑法计效卑理・择列加工颂序的方诜貼右
岛•&=36《种〉•
5•解法I,由等比敎列求和公式得
〈14*+（】+』4••・4（】+工丹="一坊f一°+工尸,
X
上述等式右边分子的两个二项式中含疋项的系效分别是CU”G，囚毗它们的差
_住二*4-6>»+1】》
我是所求展开式中含，项的系数.
解法2：
脈式中含z2项的系数分别是CL…，Up,因此它们的和就是所求展开式中含疋项
的系敬.与复习參考题B组第2题同理•可得
练习（第45页）
1.（l）fig用离敵型就机变H表示.可能的取值为2・3,4.5,6・7.8・9・10.II.12.
（2）能用离散和随机变■表示.可能的取值为0・1,2・3・4.5.
<3）不能用周腰型拠机变議表示.
本吨的II的足检验学生处否理解离敢型随机变傲的含文.在（3）中.实际偵叼规定值之差町庞的取值地在0附近的实数.牴不是冇限个值，也不是可数个01.
2.可以举的例子很多.这里给出几个例子：
例1某公其九车站一分钟内等车的人数，
例2某城市一年内下南的夭数；
例3—位跳水运动员在比赛时所猖的分数\
例4某人的手机在1天内接收到电话的次数.
本旳希昭学生能观察生活中的随机现彖，知道哪些酬楚随机变就，哪些Hl机变Mt乂建离散型
□随机变fit
练习（第49页）
1.设该运动以一次罚球得分为X,X是一个离肢型随机变Jt，其分布列为
X
0
1
P
0.3
0.7
这是一个曲点分布的例子，投中看作试醴成功，没投中看作试脸失收.通过这样的例子町以使学生理解炳点分布足一个很常用的概率模整，实际中大1ft存在.虽然离敵熨随机变1ft的分布列可以用解析式的形式丧示.但当分布列中的各个概率是以数值的形式给岀时，通常用列表的方式表示分布列更为方他.
2.抛療一枚质地勺匀的发币曲次・其全部町能的结果为｛正止•止反・反止・反反〉.止啲向上次数X是一个离做翌融机变壷，
P（X=0〉=P（｛反反｝）=^-=0.25・
因此X的分布列为
P（X=1）=P（｛正反｝U仮正｝）=手=o・5.
X
0
1
2
P
0.25
0.5
0.25
P（X=2〉=P（｛正止｝〉=*=0・25.
这个离敝旳随机变■虽然简单.怛却圧帮助学生理解随肌变fit含义的一个很好的例子・试验的全部可能结果为｛正正.正反.反正.反反｝•随变fitX的取值范也为｛0・1.2•对应关系为
本题与49页练习的第3题类似，希礙学生在不同背景下能舀岀超儿何分布模型.
B组
1.<1）设随机抽岀的3筒课文中垓同学能肖诵的篇数为X,则X超一个离敵燮应机变■・它可能的取值为（）•1.2.3.HXW从超几何分布.分布列为
X
0
1
2
3
P
ga
ga
4
QQa
X
0
1
2
3
p
3|Q
]
2
1T
（2）该同学能及格农不他能背出2或3篇.故他能及格的概率为
P（X>2）=P（X=2）+P（X=3）=y+~=-|=0.667.
本题晁为了辻学生熟悉超几何分布模刃.并能用该模取解决实际问聽・
2.用K表示所购买彩聖匕与选出的7个菇本号码相同的
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