人教版数学八年级下册171 勾股定理 第1课时 勾股定理 同步练习.docx

人教版数学八年级下册171 勾股定理 第1课时 勾股定理 同步练习.docx

《人教版数学八年级下册171 勾股定理 第1课时 勾股定理 同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册171 勾股定理 第1课时 勾股定理 同步练习.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版数学八年级下册171勾股定理第1课时勾股定理同步练习

17.1勾股定理

第1课时勾股定理

基础训练

知识点1勾股定理

1.（2016·株洲）如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

2.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式中不正确的是（　　）

A.b2=c2-a2B.a2=c2-b2C.b2=a2-c2D.c2=a2+b2

3.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为（　　）

A.5B.C.D.5或

4.（2016·荆门）如图,在△ABC中,AB=AC,AD是

∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（　　）

A.5B.6C.8D.10

5.（2016·东营）在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于（　　）

A.10B.8C.6或10D.8或10

6.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是（　　）

A.4.8　　B.4.8或3.8　　C.3.8　　D.5

知识点2勾股定理与面积的关系

7.如图,字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A.12B.13C.144D.194

8.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为（　　）

A.3B.4C.5D.7

9.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（　　）

A.48B.60C.76D.80

10.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（　　）

A.13　B.26C.47D.94

易错点考虑问题不全面而漏解（分类讨论思想）

11.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2=9,b2=16,则c2为（　　）

A.25　　B.7　　C.7或25　　D.9或16

提升训练

考查角度1利用勾股定理求直角三角形中的边长

12.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.

（1）求DC的长;

（2）求AB的长.

考查角度2利用勾股定理求三角形的面积

13.（2016·益阳）在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.

某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.

如图,作AD⊥BC于D,

设BD=x,用含x

的代数式表示CD→根据勾股定理,利用

AD作为“桥梁”,建

立方程模型求出x→

利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积

探究培优

拔尖角度1利用勾股定理解非直角三角形问题（倍长中线法）　

14.如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.

（1）求DB的长;

（2）求△ABC中BC边上的高.

拔尖角度2利用勾股定理解四边形问题（补形法）

15.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=6,CD=4,求:

（1）AB的长;

（2）四边形ABCD的面积.

参考答案

1.【答案】D　

解：

因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.

第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.

第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.

第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.

第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.

2.【答案】C

3.【答案】D　

解：

当两直角边长分别为3和4时,斜边长为=5;当斜边长为4时,另一条直角边长为=.故选D.

4.【答案】C

5.【答案】C　

解：

根据题意画出图形,

如图①所示,AB=10,AC=2,AD=6,

在Rt△ABD和Rt△ACD中,

根据勾股定理得BD==8,CD==2,

此时BC=BD+CD=8+2=10;

如图②所示,AB=10,AC=2,AD=6,　

在Rt△ABD和Rt△ACD中,

根据勾股定理得BD==8,CD==2,此时BC=BD-CD=8-2=6,

则BC的长为6或10.

故选C.

6.【答案】A　

解：

如图,过A点作AF⊥BC于F,连接AP,因为在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,所以BF=4,所以在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2=9,所以AF=3,所以×8×3=×5×PD+×5×PE,即12=×5（PD+PE）,解得PD+PE=4.8.

7.【答案】C　8.【答案】D

9.【答案】C　

解：

利用勾股定理求出正方形的边长为10,阴影部分的面积为正方形面积与直角三角形面积之差.

10.【答案】C

11.错解:

A

诊断:

容易忽略a,c为直角边长,b为斜边长这种情况,故很容易错选A.

正解:

C

解题策略:

解答此题要用分类讨论思想.此题有两种情况:

a,b为直角边长,c为斜边长和a,c为直角边长,b为斜边长,利用勾股定理即可求解.

12.解:

（1）在Rt△BCD中,DC2=BC2-BD2=32-=,

所以DC=.

（2）在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2=42-=,所以AD=,所以AB=AD+BD=+=5.

13.解:

在△ABC中,AB=15,BC=14,

AC=13,

设BD=x,则CD=14-x,

由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2,

所以152-x2=132-（14-x）2,

解得x=9.

在Rt△ABD中,AD===12.

所以S△ABC=BC·AD=×14×12=84.

14.解:

（1）∵DB⊥BC,BC=4,CD=5,

∴BD==3.

（2）如图,延长BD至E,使DE=BD,连接AE.∵D是AC的中点,∴AD=DC.在△BDC和△EDA中,

∴△BDC≌△EDA（SAS）,

∴∠DAE=∠DCB,∴AE∥BC.

∵BD⊥BC,∴BE⊥AE.

∴BE为△ABC中BC边上的高,

∴BE=2BD=6.

15.解:

（1）如图,延长AD,BC交于点E,

在Rt△ABE中,∠A=60°,

∴∠E=30°.在Rt△CDE中,CD=4,∴CE=2CD=8,∴BE=BC+CE=6+8=14.设AB=x,则有AE=2x,

根据勾股定理得:

x2+142=（2x）2,解得x=,则AB=.

（2）在Rt△CDE中,∠CDE=90°,

∴DE===4.

∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE

=·AB·BE-·CD·DE

=××14-×4×4

=.