学年八年级数学上册74平行线的性质教案新版北师大版.docx
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学年八年级数学上册74平行线的性质教案新版北师大版
课题：
平行线的性质
●教学目标：
知识与技能目标：
1．探索并掌握平行线的性质；
2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．
过程与方法目标：
1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；
2．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
情感态度与价值观目标：
1．通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神.
●重点：
1．平行线性质的研究和发现过程；
2．平行线性质的简单运用.
难点：
正确区分平行线的性质和判定.
●教学流程：
一、情境引入
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等，两直线平行.
2、内错角相等，两直线平行.
3、同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
如图，直线a与直线b平行.
如图，直线a与直线b平行，被直线c所截.测量这些角的度数，把结果填入下表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
解：
45°、135°、135°、45°、45°、135°、135°、45°
（1）同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗？
它们的大小有什么关系？
解：
相等
a//b∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8
由此猜想：
两直线平行，同位角相等
（2）图中有几对内错角？
它们的大小有什么关系？
为什么？
解：
2对
a//b∠4=∠5，∠3=∠6
由此猜想：
两直线平行，内错角相等
（3）图中有几对同旁内角？
它们的大小有什么关系？
为什么？
解：
2对
a//b∠4+∠6=180°，
∠3+∠5=180°
由此猜想：
两直线平行，同旁内角互补
定理1:
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：
两直线平行,同位角相等.
定理2:
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：
两直线平行,内错角相等.
定理3:
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称：
两直线平行,同旁内角互补.
目的：
请学生说出自己量出各个角的度数．教师进行分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬．
老师引导学生注意他们量的角虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”．
二、自主探究
探究1：
证明：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：
两直线平行,同位角相等.
已知：
直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证：
∠1=∠2.
证明：
假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示
根据“同位角相等，两直线平行”，
可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样
经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
学以致用：
1.判断
（1）凡是同位角都相等（）
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（）
解：
（1）×
（2）×
2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD。
解:
∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD
3如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，
DE和BC平行吗？
为什么？
解：
∠ADE=∠B=60o（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
探究2：
证明：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：
两直线平行,内错角相等.
已知：
直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：
∠1=∠2.
证明：
∵l1∥l2（已知），
∴∠1＝∠3（两条直线平行，同位角相等）
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）
学以致用：
1．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵AB//CD（已知），
∴∠1＝∠＿
（ ）；
（2）∵AD//BC（已知）
∴∠2＝∠＿
（ ）．
解：
D，两直线平行，内错角相等.
ACB，两直线平行，内错角相等.
2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？
说明你判断的理由．
解：
∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
目的：
对学生自己探究出的性质进行简单的应用，让学生初尝成功的喜悦．抢答的方式能进一步活跃课堂气氛．
三、合作探究
探究3：
证明：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称：
两直线平行,同旁内角互补.
已知：
直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证：
∠1+∠2=180°
证明：
∵a∥b（已知）
∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
学生独立完成，然后小组讨论、交流，并由小组派同学上黑板讲解、板演.
学以致用：
1.如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
试问∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？
解：
∠A=∠C,∠B=∠D
理由：
∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AD∥BC（已知）
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
同理∠A=∠C
2.如图，已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，∠D=126°，求∠DAB的度数．
解：
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC，
∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAC，
∴DC∥AB，∴∠D+∠DAB=180°，
∵∠D=126°，∴∠DAB=54°
探究4：
已知：
如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d所截出的
同位角.
求证：
b∥c
证明：
∵b∥c（已知）
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
∵c∥a（已知）
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
归纳：
定理：
平行于同一条直线的两条直线平行.
∵b∥a，c∥a，
∴b∥c
学以致用：
1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时小亮判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由是：
解：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
2、已知：
如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
BE∥DF．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠COE，
∵∠B=∠D，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF．
四、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、平行线的性质
2、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形．
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流.
五、拓展延伸
1．已知：
如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，且DE∥BF．
（1）求证：
AB∥DC；
（2）AD与BC是否平行？
若平行，给出证明；若不平行，说明理由．
（1）证明：
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠2=1/2∠ABC，∠CDE=1/2∠ADC，
而∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠CDE，
∵DE∥BF，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠CDE，
∴AB∥CD；
（2）解：
AD∥BC．理由如下：
∵AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∠ABC=∠ADC
∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC．
六、达标测评
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝___°
（ ）；
∠3＝＿＿＿－∠＿＿°
（ ）
解：
（1）120，
两直线平行，内错角相等
（2）180，60
两直线平行，同旁内角互补
2．如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：
∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠D+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）
于是
∠B=180o－115o=65o（等式性质1）
∠C=180o－100o=80o（等式性质1）
∴梯形的另外两个角分别是65o和80o.
3．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，
∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：
（1）∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠2=∠4（等量代换）.
（2）∵∠2=∠4（已证），
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.
七、布置作业
教材177页习题第1，2题.
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