建筑力学第3章课堂练习docx.docx
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作业讲解（课本第12页习题第6题）:
6・某悬臂梁，挑出长度I=1500mm,承受均
布线荷载久、弘，自由端承受集中荷载Gk、
若对该结构进行承载能力设计，试求悬
臂梁最大弯矩、最大剪力的设计值。
【解】:
1.求均布线荷载设计值
1.2Sk+1AQk=1.2X12+1.4X8=25.6kN/m
1.35&P+0.7X1.4办二1.35X12+0.7X1.4X8=24.04kN/m
取较大值g=25.6kN/m
2.求集中荷载设计值
1.2Gk+1.4匕=1.2X10+1.4X4=17.6kN/m
1.35Gr+OJXlAQk=1.35X10+0.7X1.4X4=17.42kN/m
取较大值Q=17.6kN/m
3.求悬臂梁最大弯矩、最大剪力的设计值
悬臂梁最大弯矩设计值:
Mmilx二
1?
19
:
—<7/o+Q1=—x25.6x1.5+17.6x1.5-55.2kN•m
悬臂梁最大剪力设计值：
^max=ql+Q=25・6X1.5+17・6二56kN
P34【例题3—2】
己知钢筋混凝土矩形截面梁bXh=250mmX450mm,混凝土强度等级C20,采用HRB335级钢筋，承受弯矩设计值为120kN•m，室内环境潮湿，试计算此梁配肋？
【解】
（1）求混凝土受压区高度X
hl
2M
415-J4152
2xl20xl06
1.0x9.6x250
h0=h-as=450-35=415加加
415=228mm,不超筋。
=146mm<仇他=0.550X
（2）求受拉钢筋截面面积
1.0x9.6x250x146
300
1170mm2
（3）验算配筋量
f11
最小配筋率/?
min=0.45y=0.45X—=0.00165<0.002,取大值Pmin=0.002o
A—1170mm2>Pminbh=0.002X250X450=225mm2,则不少筋，且为适筋梁。
（4）选用钢筋
钢筋净间距s二二250-4：
罕2x30二彳讪>
25mm,且大于钢肋直栓20mm,
选用4尘20,实际配£=1256mn?
>1170mm2
满足要求。
（5）画配筋图
P55【第8题】
已知矩形截面梁尺寸bXh=200mmX450mm,承受弯矩设计值M=85kN•m,采用混凝土强度等级C25,HRB335级钢筋，环境类别为一类，结构的安全等级为二级，求所需受拉钢筋截面面积，并绘制截面配筋图。
【解】
（1）求混凝土受压区高度兀
hQ=h-as=450-35=415〃询
0.550X415二228mm,不超筋。
2x85xl06
1.0x11.9x200
98mm
（2）求受拉钢筋截面面积4
777mm2
A=a1f£bx1.0x11.9x200x98
5"fy~=300
（3）验算配筋量
最小配筋率Anin=0・45
占=0・45X
1.27
300
=0.001905V0.002
取大值Anin=0・002o
4=777mm2>Pminbh=0.002X200X450=180mm2,则不为少筋，且为适筋梁。
（4）选用钢筋
选用4虫16,实际配As=804mm2>777mm2
b—nd—2c200—4x16—2x25
钢筋净间距2归二口=29如>25”叫且大于
钢筋直径16呦，满足要求。
（5）画配筋图
P55【第9题】
已知矩形截面梁尺寸bXh=250mmX450mm,纵向受拉钢筋为4圭20的HRB335级钢筋，取匕=35mm,混凝土强度等级为C25,试确定该梁所能承受的弯矩设计值？
【解】
（1）求混凝土受压区高度兀
hQ=h~as=
450-35=415mm
fy^s
x=—:
二
a"”
_1256x300
一1.0x11.9x250
415=228mm,不超筋。
jon
（Ao=A-c--=45O-25-T=415mm）
最小配筋率Pmin=0.45夕=0.45X
1.27
300
=0.001905<0.002
取大值
（2）验算配筋量
Anin=0-002o
A=1256mm2>Pmmbh=0.002X250X450—225mm,贝U不
5
为少筋，且为适筋梁。
（3）求该梁所能承受的弯矩设计值
127
Mu=ocxfcbx^h^——）=1.0x11.9x250x127x（415）=133KN•m
P55【第10题】
已知矩形梁截面尺寸bXh=200mmX500mm,冬=/=40m加，该梁在
不同荷载组合下受变号弯矩作用,其弯矩设计值M二-85kN・m,M二+108kN・m。
采用C25混凝土与HRB400级钢筋。
试求：
（1）按单筋矩形截面计算在M=-85kN・m作用下，梁顶面需要配置
的受拉钢筋4;
（2）按单筋矩形截面计算在M二+108kN・m作用下，梁底面需要配
置的受拉钢筋4；
（3）将在-85kN・m作用下梁顶面的受拉钢筋人作为受压钢筋,按双筋梁计算在M=+108kN・m作用下梁底面需要配置的受拉钢筋4；
（4）试比较
（2）与（3）的梁底配筋面积。
【解】
（1）按单筋矩形截面计算在M=-85kN-m作用下，梁顶面需要配置
的受拉钢筋
二460—J4602
2x85xl06
1.0x11.9x200
二S^）mm
hQ=h-as=500-40=460mm
0.518X460=238mm,不超筋。
A=569mm2>Pminbh=0.002X200X500=200mm2,则不为少筋，且为适筋梁。
选用3生16，实际配=603mm2>569mm2
（2）按单筋矩形截面计算在M=+108kN・m作用下，梁底面需要配置的受拉钢筋4;
屁—h-as=500-40—460mm
X460=238mm,不超筋。
最小配筋率Pmin=0.45
^0.45X
1.27
36Q
=0.0015875<0.002
取大值Pmin=0.002o
A=740mm2>Pmmbh=0.002X200X500=200mm2,则不为少筋，且为适筋梁。
选用3生18,实际配=763mm2>740mm2
b—nd—2c200—3x18—2x25.o
钢筋净间距s=—二口=48mm>25呦，且大于钢筋直径
（3）将在M=-85kN・m作用下梁顶面的受拉钢筋〈作为受压钢筋,按双筋梁计算在M=+108kN•m作用下梁底面需要配置的受拉钢筋4；
%=h-as=500-40二460如
2Mx
%
M、=M—fyA^h^—^）=108x106—360x603x（460—40）=16.8A7V•m
=460-J4602-—X16,8X1°6-16mm
V1.0x11.9x200一lbmm
0.518X460二238mm,不超筋。
取x==2x40=80mm
=714mm
M108xlO6
人（仏—以）一360（460—40）
选用3空18（763mm2>714mm2）
（4）考虑受压钢筋时受拉钢筋的计算值比不考虑时要小。
P55【第11题】
某T形截面梁
b'f=400mm,h'f=100mm,b=200mm,h—600mm,
采用C20混凝土，HRB400级钢筋，环境类别为一类，结构的安全
等级为二级，试计算以下情况该梁的配筋（取as=^mm）o
（1）承受弯矩设计值M二155kN•m；
（2）承受弯矩设计值M=285kN•m；
（3）承受弯矩设计值M二365kN•m；
【解】
1•求计算翼缘宽度
瓜=h-as=600-60二540rnm
hf100
兀=540=0.185>0.1
b'f=b+Uh,f=200+12X100=1400mm
所以取切二400mm
>400mm
2.判别截面类型（5分）
fc=9.6N/mm1.ft=1.17V/mm2,fy=360N/mm2=1.0,^=0.518,h'f
aJcb'fh'f（hQ-^-）=1.0X9.6X400X100（540-罟）
=188.2KN•m
（1）承受弯矩设计值M=155kN•m；
h'f
aJcb'fh'f（hQ-^-）=1.0X9.6X400X100（540-罟）
=188.2KN-m>册二155KN-m,所以为第一类T形截面。
2X155X106
1.0x9.6x400
按为X/z的矩形截面计算纵向受力钢筋截面面积4
加-斗缶二540-、5402-
^fcbfV
=81mmajcb'fx1.0x9.6x400x81
360
=864mm2
取大值Pmin=0.002o
f
最小配筋率Pmin=0.45才=0.45X詰二0.00138V0.002,
A=846mm2>Pmmbh=0.002X200X600=240mm%则不为少筋，且为适筋梁。
选用6生14（2/4），实际配4=923mn?
>864mm2
钢筋净间距
b-nd-2c200-4x14-2x25
0——
n-\4-1
25呦，且大于钢筋直径
14mm,满足要求。
（2）承受弯矩设计值M=285kN•m；
ajcb'fh'f（h.-屮二1.0X9.6X400X100（540■罟）
=188.2KN-mM]=M—M2=M—a、仁3了-b）hf（/z0—）二
285xlO6-1.0x9.6x（400-200）x100x（540—=191KN•m
hl
2M
a""
=540
—J540
22x191xlO6
-1.0x9.6x200
a、fcbx+axfc{b'-b）h'f
=236mm
=1790mm2
l.Ox9.6x200x236+1.0x9.6x（400—200）x100
360
取大值Anin=0.002o
f
最小配筋率Pmin=0.45才二0.45X誌二0.00138V0.002,
A=1790mm2>Pminbh=0.002X200X600=240mm\则不为少筋，且为适筋梁。
选用5尘22（2/3），实际配4=1900mm2>1790mm2
25mm,且大于钢月力直径
钢筋净间距s==200_3；2；_2x25=42呦>
22mm,满足要求。
（3）承受弯矩设计值M=365kN•m；
=1.0X9.6X400X100（540-嘤）
=188.2KN-mM{=M-M2=M—5九（町-眄叫（仏-牛二
365xlO6-
-1.0x9.6x（400200）x100x（540100
=271KN・m
x=hQ
hl
2M
划二％。
-fO-
=443mm
>hQ=0.518X540=280mm,
2x271xl（）6
1.0x9.6x200超筋。
应重新调整截面尺寸或提高混凝土的强度等级直至x＜佥几为止。
假设bXh=220mmX650mm,M=365kN•m,其它条件不变。
某T形截面梁b'f=400mm?
h'f=100mm,b=220mm,
h=650mm,采用C20混凝土，HRB400级钢筋，环境类别为一类,结构的安全等级为二级，承受弯矩设计值M=365kN•m,试计算该梁的配筋（取as=60mm）o
1.求计算翼缘宽度
瓜=h~as=650-60二590mm
hf100
h0=590=0.169>0.1,
400mm
巧=5+12/2；二220+12X100=1420mm
所以取400mm
2•判别截面类型
fc=9.6N/mm2,ft=1AN/mm2,fy=360N/mm2,ax-\.0,=0.518
h'
—寸）二i.0X9.6X400X100（590-罟）
二207KN•m3.计算纵向受力钢筋截面面积A
Mx=M-M2=M-%力（好-小昭（加-牛）二
/lo
=272KN•m
=289mm<§,o=O・518X59O=306mm,不超筋。
A=ST®+afWf一b）h；
Jy
1.0x9.6x220x289+1.0x9.6x（400-220）x100
360
=2175mm2
f
最小配筋率Pmin=0.45才=0.45X誌=0.00138V0.002,
取大值Pmin=0.002o
A=2175mm2>Pminbh=0.002X220X650=286mm2,则不为少筋,且为适筋梁。
选用6尘22（2/4），实际配2281mm2>2175mm2
钢筋净间距
b-nd-2c220-4x22-2x25
c——
n-\4-1
=Timm
>25mm,且大于钢月步直径
某T形截面梁片=400mm,h'f=100mm?
b=200mm,
h=600mm,采用C25混凝土，HRB400级钢筋，环境类别为一类,结构的安全等级为二级，承受弯矩设计值M=365kN・m,试计算该梁的配筋（取色=60呦）。
1.求计算翼缘宽度
%=h—as=600-60=540加加
叽100
瓜=540~°・185>0.1
b'f=b+12h/f=200+12X100=1400mm
所以取切二400mm
>400rnm
2.判别截面类型
/c=11.9N/mm\/f=1.27N/mm\/}=360N/mm2,^=1.0,^=0.518
h'100、ajcb'fh'f（ho-寸）二1.OX11.9X400X100X（540-—）
二233KN・mVM二365KN・m,所以为第二类T形截面。
3.计算纵向受力钢筋截面面积A
Mx=M-M2=M-%力（好-小昭（加-牛）二
365xlO6-
-1.0x11.9x（400200）x100x（540100）
=248KN•m
/lo
2x248xlO6
二540-^54021.0x11.9x200
=252mm<§,o=O・518X54O=280mm,不超筋。
A=ST®+afWf一b）h；
Jy
1.0x11.9x200x252+1.0x11.9x（400-200）x100
360
=2327mm2
fi27
最小配筋率几"0.45沪0.45X莎=0.0015875V0.002,
取大值Pmin=0.002o
A=2327mm2
>Pminbh=0.002X200X600=240mm2,则不为少筋，且为适筋梁。
选用5生25（2/3），
实际配As=2454mm2>2327mm2
钢筋净间距
b—nd—2c200—3x25—2x25
c——
n-\3-1
=38mm
25mm,且大于钢筋直径
22mm,满足要求。
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