江苏省扬州市江都区五校届九年级数学上第一次月考试题含答案.docx

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江苏省扬州市江都区五校届九年级数学上第一次月考试题含答案

江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期第一次月考试题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．用配方法解方程

，配方后的方程是

A．

B．

C．

D．

2.若x=3是关于x的方程x2-bx-3a=0的一个根，则a+b的值为（　　）

A.3      B.-3     C.9      D.-9

3.方程x2+kx-1=0根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根      B.有两个相等的实数根

C.没有实数根           D.无法确定

4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A.30°     B.40°     C.45°     D.50°

5.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 32x+2×20x-2x2=570     B.32x+2×20x=32×20-570

C.（32-x）（20-x）=32×20-570   D.（32-2x）（20-x）=570

6.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（　　）个．

A.1      B.2      C.3      D.4

7.根据下面表格中的取值，方程x2+x-3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（　　）

x

1.2

1.3

1.4

1.5

x2+x-3

-0.36

-0.01

0.36

0.75

A.1.5     B.1.2     C.1.3     D.1.4

8.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

9．方程

的解是▲.

10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程______．

11.如果方程kx2+2x+1=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是______

12.若（a2+b2）2-3=0，则代数式a2+b2的值为______．

13.若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n=______．

14.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______

15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C

分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是______．

16.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为______．

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为______．

18.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：

一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值为

三、解答题（共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）

19.（本题满分10分）解下列方程：

（1）2x2-5x=3；               

（2）（x+3）2=（1-3x）2．

20.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．

（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为______；

（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为______．

21.（本题满分8分）扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）经过评估，空气中pm2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几？

22.（本题满分8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：

∠ACO=∠BCD．

（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长．

23.（本题满分10分）已知关于x的方程

（1）求证：

不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）当k为何整数时，关于x的方程

有两个整数根？

24.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．

（1）若BC=6，求△ABC的面积；

（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

25.（本题满分10分）阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以

得：

即

，

（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x2-4x+1=0（x≠0），则

=______，

=______，

=______；

（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求

的值．

26.（本题满分10分）2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．

（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是______，销量是______；

（2）经两周后还剩余月饼______盒；

（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？

27.（本题满分12分）

如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．

（1）若∠ABE：

∠BFC=n，则n=______；

（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；

（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，求m的取值范围．

28.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：

若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．

（1）如图1，⊙O的半径为2，

①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=______，d（B，⊙O）=______．

②已知直线l：

y=

与⊙O的密距d（l，⊙O）=

，求b的值．

（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=-

与x轴交于点D，∠ODE=30°，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜

．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．

答案

一．选择题（每小题3分，共24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

B

D

C

C

D

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.

；10.

；11.k＜1且k≠0；12.

；

13.11；14.4cm＜r＜5cm；15.135°；16.20

17.3或

18.i

三．解答题

19

（1）解：

（1）原方程整理得：

2x2-5x-3=0，  

解得：

x=3或x=-0.5； …………………………5分

（2）∵（x+3）2=（1-3x）2， ∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x， 

解得：

x=-0.5或x=2． …………………………10分

20.解：

（1）如图所示：

圆心坐标为：

（5，5）…………4分；

（2）如图所示：

点D的坐标为（7，0）；……………8分

21解：

（1）设平均每年投资增长的百分率是x． 

由题意得1000（1+x）2=1210， 

解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）． 

答：

平均每年投资增长的百分率为； ……………4分

（2）∵

， 1-

=

∴下降

．……………8分

22.解：

（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 

∵AB⊥CD， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵OA=OC， 

∴∠A=∠ACO， ∴∠ACO=∠BCD；……………………………4分

（2）∵CD=8∴CE=4设半径OC=OB=r在Rt△OCE中

，r=

…………………………………8分

23

（1）当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k≠1时，方程为一元二次方程

Δ=

∴一元二次方程有两个实数根。

综上不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；.……………5分

（2）∵方程

有两个整数根∴方程为一元二次方程

解得x=-1,或x=

又k为整数∴k=0或2……………10分

24.

（1）解：

（1）∵∠ABC=∠AMC=60°， 

而AB=AC， 

∴△ABC为等边三角形， 

∴△ABC的面积=

BC2=

×36=9

.……………5分

（2）

（2）MA=MB+MC，理由如下：

 ∵BD=DM，∠AMB=∠ACB=60°， 

∴△BDM为正三角形， ∴BD=BM， ∵∠ABC=∠DBM=60°， 

∴∠ABC-∠DBC=∠DBM-∠DBC， ∴∠ABD=∠CBM， 

在△ABD与△CBM 中， 

， 

∴△ABD≌△CBM（SAS）， ∴AD=CM， ∴MA=MD+AD=MB+MC．……………10分

25解：

（1）4；14；194.……………3分

（2）∵2x2-7x+2=0， 

∴x+

=

，x2+

=

， 

∴

=（x+

）（x2-1+

）=

×（

-1）=

．……………8分

.

26.解：

（1）168-x）元；（300+10x）盒；……………4分

（2）（400-10x）……………6分

（3）因为最低每盒要赢利30元，故168-x-80≥30， 解得：

x≤58， 

（168-80）×300+（168-80-x）（300+10x）+（-10）×（400-10x）=51360， 

解得：

x1=4，x2=64， 因为x≤58，故x取4． 

答：

该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元……………10分

27.

（1）2…………………………2分

（2）当E运动到AD中点时，AE=DE=

， 

由折叠得，DE=GE，∠EGF=∠D=90°，BG=AB=1， 

根据DE=GE，EF=EF可得，Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， 

∴DF=GF， 

设DF=GF=x，则CF=1-x， 

∵在Rt△BCF中，BC2+FC2=BF2， ∴12+（1-x）2=（1+x）2， 解得x=

，

 ∴线段GF的长为

；…………7分

（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则 

①如图，当点F与点D重合时，AE=EG=GF=m，FE=1-m， 

在Rt△EFG中，m2+m2=（1-m）2， 

解得m=-

-1（舍去），m=

-1； 

②如图，当点F与点C重合时，点E与点D重合，此时AE=AD=1， 

∴m=1． 

综上，m的取值范围是：

-1≤m≤1．…………………………12分

28.解：

（1）①1；3……………………4分

②设直线l：

y=

与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②， 

∴P（-

b，0），Q（0，b）， ∴OP=

|b|，OQ=|b|， 

∴PQ=

|b|． 

∵S△OPQ=

OP•OQ=

PQ•OH， 

∴OH=

=

|b|． 

∵直线l：

y=

与⊙O的密距d（l，⊙O）=

， 

∴

|b|=2+

=

， 

∴b=±4； …………9分

（2）1＜m＜

．…………12分