小学数学竞赛华英三年级数学思维训练教材.docx

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小学数学竞赛华英三年级数学思维训练教材

第一讲盈亏问题

我们来看看日常生活中经常遇到的一类实际问题“盈亏问题”。

例题详解

例1某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?

住宿生几人?

分析：

由已知条件

每间5人少14个床位

每间7人多4个床位

解：

（4+14）÷（7—5）=9（间）

5×9+14=59（人）。

或7×9—4=59（人）

答：

有宿舍9间，住宿生59人。

这类问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。

例1中第一次分配住宿生床位不足，称之为“亏”，第二次分配时，床位有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

盈亏问题的一般思维方法是比较法。

一般解法是：

（盈+亏）÷两次分配数的差=人数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”，例1就是由两次安排床位总共相差数和每间人数差数来求宿舍间数的。

例2学校买来一批小排球，如果每班发9个就少25个；每班发6个就少7个，问有多少班?

买来多少个排球?

分析：

由题意知：

第一次每班发9个，则少25个；第二次每班发6个，则少7个，两次分配结果相差（25—7）=18个，其原因是两次分配中每班相差（9—6）=3个，几个班就相差18个呢?

18÷3=6（个）班。

然后

可求出排球的个数。

解：

（25—7）÷（9—6）=18÷3=6（个）

9×6—25=29（个）或6×6—7=29（个）

答：

有6个班，买来排球29个。

例3有一批笔记本奖给三好生，如果每人发5本就多12本；如果每人发8本就多3本。

问有多少本笔记本?

分析：

由题意可知，第一次每人发5本，多出12本；第二次每人发8本就多出3本，这两次分配结果相差（12-3）=9本，这是因为两次分配中每人所发本数相差（8-5）=3本，多少人就相差9本呢?

9÷3=3（人），再求出一共有多少本笔记本。

解：

（12-3）÷（8-5）=9÷3=3（人）

5×3+12=27（本）

答：

有27本笔记本。

例4母猴采到一堆桃子，分给小猴子吃，如果其中两只每只分4个，其余的每只分2个，还多4个，如果一只分6个，其余每只分4个，则少12个。

一共有多少小猴子?

一共采到多少个桃子?

分析：

根据已知条件，第一种分配其中两只每只分4个，其余每只分2个则多4个；如果其中两每只也分2个，则又多出（2×2）=4个，这样条件转化为每只分2个还多（4+2×2）=8个。

第二种分配，如果把分6个的那只猴子也分4个，则多出（6-4）=2个，这样可转化为每只分4个则少[12-（6-4）]=10个，第一次分配与第二次分配结果相差（8+10）=18个，这是因为这两次分配中每只猴子相差（4-2）=2个，多少只猴子才相差18个呢?

18÷2=9（只），然后可求出这堆桃子的个数。

解：

4+2×2=8（个）12-2=10（个）

（10+8）÷（4-2）=9（只）．

2×9+8=26（个）或4×9-10=26（个）

答：

一共有9只小猴子，这堆桃子有26个。

例5用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台2米，求绳子和井台到水面的距离。

由已知条件知：

绳对折，绳子超过井台9米，相当于绳长是并台到水面距离的2倍还多（9×2）=18（米），绳三折，绳子超过井台2米，相当于绳长是井台到水面距离的3倍还多（2×3=6米，比较倍数的变化与余出绳长的变化可知），井深（井台到水面距离）多1倍，那么井台外余绳就少（18-6）=12米，可求井深。

解:

（9×2-2×3）÷（3-2）=12÷1=12（米）（井深）

12×2+9×2=24+18=42（米）（绳长）

答：

绳长42米，井深（井台到水面距离）12米。

1.一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵，就少4棵，问这个小组有多少人？

一共栽多少棵树？

2.某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，就觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此组数比原来少2组，参加劳动的学生多少人？

3.挖一条引水渠，如果每人挖24米，则比原渠长多挖120米；如果每人挖30米；则比原渠长多挖300米，求挖渠总人数和原渠长。

4.工人们铺一条路基，如果每天铺260米，铺完全路程就得延长8天，如果每天铺300米，铺完全路仍得延长4天，这条路程全长多少米？

5.幼儿园买来一筐水果，梨数是桃数的2倍，分给小朋友，每人分桃5个，余桃15个；每人分梨14个，则差梨30个。

问这筐水果梨桃各多少个?

6.学生春游在公园划船，如果在5只船上每只坐3人，其余的每只坐4人，则有5人无船可乘；如果在4只船上每只坐6人，其余的3人坐一只，则最后空一只船无人乘。

问共有船多少只?

学生共有多少人?

7.图书室刚到一批新书，一个班的学生去借这批书。

每人借4本，则差2本；如果前2人每人借8本，余下的人每人借3木，这些图书恰好借完，这批新书的总数是多少本?

8.有一个班的学生去公园划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问这个班一共有多少人?

9.妈妈给丁丽的生日礼物是一本新相册。

丁丽把她的照片全部装入相册。

如果每页装3张，空3页；如果每页装5张，空9页。

丁丽有相片多少张?

10.学校分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间。

现在每间住10人可以空出多少个房间?

趣味屋：

一条小河东西流，河上一座独木桥。

南来一个推车人，独轮车上装满柴；北往一个挑担人，两捆苇子挑在肩，两人赶路走得急，到了桥不相让，可是没有争和吵，顺顺当当过了桥。

想想他们怎样过的桥?

第二讲方阵问题

基础知识

同学们要参加运动会入场式，要进行队列操练，解放军排着

整齐的方队接受检阅等，无论是训练或接受检阅，都要按一定的

规则排成一定的队形，于是就产生了这一类的数学问题，今天我

们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，

正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点：

（1）方阵不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2。

（2）每边人（或物）数和四周人（或物）的关：

四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4

每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4-1

（3）中实方阵的总人数（或物）=每边人（或物）数×每边人（或物）数

（4）空心方阵的总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数-空

心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

例题详解

例1三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少?

这个方

阵共有多少人?

分析：

根据四周人数与每边人数的关系可知：

每边人数=四周人数÷4+1，可以求出这个方阵最外层每边的

人数，那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解：

（1）方阵最外层每边的人数：

20÷4+1=5+1=6（人）

（2）整个方阵共有学生人数：

6×6=36（人）

答：

方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。

例2明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有

围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?

摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?

分析：

（1）方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层，每边放15个，可以求出最里层每边的个数，就可以求出最里层一周放棋子的总数。

（2）根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数，再乘以层数，再乘以4，计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

解：

（1）最里层一周棋子的个数是：

（15-2-2-1）×4=40（个）

（2）这个空心方阵共用的棋子数是：

（15-3）×3×4=144（个）

答：

这个方阵最里层一周有40个棋子；摆这个空心方阵共用144个棋子。

例3玲玲家的花园中，有一个如下图那样，由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛，玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花，已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵，问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?

玲玲一共种鸡冠花多少棵?

分析：

（1）由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成

的，而在大三角形一条边的中间那棵花，是两条小三角形的边所共用的，所以如果小三角形每边种花5棵，那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了，又由于大三角形三个顶点上的3棵花，都是大三角形的两条边所共用的，所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花，即：

9×3-3=24，就是大三角形一周种花的棵数。

（2）三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和，等于里边小三角

形一周上种花的棵数，加上大三角形一周种花的棵数，再减去重

复计算的3棵花（因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花，也分别是外边大三角形每条边上的一棵花）。

解：

（1）大三角形一周上种花的棵数是：

（5×2-1）×3-3=24（棵）

（2）小三角形一周种鸡冠花的棵数是：

（5-1）×3=12（棵）

（3）玲玲一共种鸡冠花的棵数是：

24+12-3=33（棵）

答：

大三角形一周种鸡冠花24棵，玲玲一共种鸡冠花33棵。

例4五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人?

分析：

若只排列一个乙方阵，则多余的人数为（即甲方阵的人数）8×8=64（人），排列一个实心的丙方阵，不足的人数是：

8×8=64（人）假设丙方阵为实心方阵，则乙多的人数是：

8×8+8×8=128（人），又根据方阵扩展一层，每边增加2人，丙方阵比乙方阵的外边多4人，丙方阵多于乙方阵的层数是4÷2=2（层），方阵扩展2层，需要增加以128人，则方阵最外层的人数是（128+2×4）÷2=68（人），丙方阵的总人数18×18—8×8=260（人）

解：

（1）假设丙方阵为实心方阵，则方阵最外层的人数是：

（8×8+8×8+2×4）÷2=68（人）

（2）丙方阵最外层每边的人数是：

68÷4+1=18（人）

（3）空心丙方阵的总人数：

18×18—8×8=324-64=260（人）

答：

五年级参加广播操比赛的一共有260人。

开发智力训练题

1、有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人?

2、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周多少个学生?

这个四层空心方阵共有多少个学生?

3、六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层海边有鲜花多少盆?

4、三年级

（1）班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生?

三

（1）班参加体操表演的共有多少人?

5、现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?

方阵中共有松树柏树各多少棵?

趣味屋：

假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换多少只兔子?

第三讲还原问题

有些应用题，给出一个数经过若干次运算变化后得出的结果，要求原来的数。

解答时，应从最后得出的结果出发，按照原题计算顺序的相反顺序，采用原题计算的逆运算，即原来用加的现在用减，原来用减的现在用加，原来用乘的现在用除，原来用除的现在用乘，便可推算出原数。

这种解题方法叫做坯原法。

例题系列

例1有一个数，把它扩大4倍以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

求这个数是几?

解：

4+10=14→14×3=42→42+46=88→88÷4=22

综合算式：

[（4+10）×3+46]÷4=22

答：

这个数是22。

例2一筐鸡蛋，第一次拿去一半又半个，第二次拿去余下的一半又半个，第三次又拿去余下的一半又半个，这时筐里还剩一个鸡蛋，这筐里原有鸡蛋多少个?

解：

[（1+0.5）×2+0.5]×2+O.5×2

=15（个）

答：

这筐里原有鸡蛋15个。

例3甲乙丙三人共有1095元钱，如果甲给乙125元，乙给丙135元丙给甲40元，则三人所有的钱都相等。

三人原来各有多少钱?

解：

甲原有钱数：

1095÷3-40+125=450（元）

乙原有钱数：

1095÷3+135-125=375（元）

丙原有钱数：

1095÷3+40-135=270（元）

答：

甲原有450元，乙原有375元，丙原有210元。

开发智力训练题

1、一个数除以2，减去15，乘以4，再加上10，得150。

求这个数?

2、一个数加上99，除以4，减去20，再除以5，结果是1。

这个数是多少?

3、一个数扩大2倍，再增加3倍，又缩小5倍，再减少17，得数是15。

这个数是多少?

4、春种时节，第一生产队用耕地的一半多14亩种稻谷，用余下的一半少4亩种黄豆，最后余下16亩种玉米。

第一生产队的耕地有多少亩?

5、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原有多少米?

6、三堆石子共48粒，现从第一堆里拿出与第二堆粒数相同的石子放入第二堆；再从第二堆里拿出与第三堆粒数相同的石子放入第三堆；最后再从第三堆里拿出这时与第一堆粒数相同的石子放入第一堆里，经过这样的变动后三堆石子的粒数相同，原来每堆石子各有多少粒?

7、48千克酒精分装在A、B、C三个瓶中，若把A瓶中的酒精倒一部分给B、C瓶，使B、C两瓶的酒精比原来增加1倍，此后又把B瓶中的酒精倒一部分给A、C瓶；也使A、C两瓶的酒精比瓶中已装的酒精增加1倍，最后再将C瓶中的酒精同样按上面的要求倒一部分给A、B瓶，这样倒了三次之后，三瓶酒精就变成了—样多，问三个瓶中原来各装有酒精多少千克?

8、公园里有一棵罕见的百年古树，陈平用长12米的绳子将树绕三周后，将多余的部分跟自己身长比较，是身长的1倍半。

已知整根绳子等于陈平身长的8倍，问树干的周长是多少米？

9、小红在书店里买一本《成语词典》，用去他所带钱的一半少1角2分，又买了《趣味数学读本》，用去所剩钱的一半少2角7分，最后买《儿童故事选》，用去他所剩钱的一半多4角4分，小红正好还剩下1角钱。

问小红原来共带去多少钱?

10、有A、B、C、D四个数，他们的是60，A数的5倍，B数减l，C数加4。

D数的一半都相等。

求四个数各是多少?

趣味屋：

同学们去钓鱼，明明钓了6条无头鱼，卫卫钓了9条无尾鱼，方方钓了8条半截鱼，请算出他们一共钓了多少条鱼?

第四讲鸡兔同笼问题

基础知识

在我国古代的数学书里，有一道流传很广的数学趣题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何?

”意思是：

“今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只?

”这就是“鸡兔同笼”问题，这一类古老的数学题，在现实生活中普遍存在，它的解法多种多样，但通常采用假设法。

例题详解

例1今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只?

分析：

从已知的35个头，可知鸡兔共35只；又知鸡一只有2只脚，兔一只有4只脚，假设笼中全是鸡，那么笼中共有（2×35）=70只脚，实际上笼中有94只脚，多出（94-70）=24只脚，什么原因?

因为我们把笼中的兔都当作了鸡，每只兔少算了2只脚，所以笼中兔应有（24÷2）=12只，那么鸡有（35-12）=23只。

解：

（94-2×35）÷（4-2）

=（94-70）÷2

=24÷2

=12（只）

35-12=23（只）

答：

笼中有12只兔，23只鸡。

上例所用的思维方法，就是假设法，它是解答应用题常用的思维方法。

有些应用题要求两个或两个以上的未知量，思考时，可以假设其中一个未知量是已知的，或假设两个未知量相等，然后按照题里的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行适当的调整，从而找到正确答案。

例2现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?

分析：

假设50个油桶都是大桶，则共装油（4×50）=200千克，而这小桶所装油则为0．这样大桶比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了（200-20）=180千克，若在50个大桶中把一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加了2千克那么大桶比小桶多装的数量就减少（4+2）=6千克，那么该把多少个大桶换成小桶才符合题意呢?

解：

（4×50-20）÷（4+2）

=180÷6=30（个）（小桶）

50-30=20（个）（大桶）

答：

有大桶20个，小桶30个。

例3一次数学考试共20题，答对一题得5分，答错一题倒扣1分，亮亮共得88分，他答对了几道题?

分析：

假设亮亮全部答对，那么他应得100分，实际得分是88分，相差12分，由于每道题实际扣分是6分，所以他答错了2道题，答对了18道题。

解：

20-（5×20-88）÷（5+1）

=20-12÷6=18（道）

答：

答对了18道题。

例4小明妈妈养鸡兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，问妈妈养鸡兔各几只?

分析：

如果每只兔砍去2只脚，则鸡比兔要多出（2×13）=26只脚，实际上只多出16只脚，相差（26-16）=10只脚，这就是砍去的兔脚，每只兔砍去2只脚，从而可求出兔的只数。

解：

（2×13-16）÷2

=10÷2

=5（只）（兔）

5+13+18（只）（鸡）

答：

小明妈妈养兔5只，养鸡18只。

例5李老师带51名同学到东湖去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问他们租了大小船各儿条?

（坐满）

分析：

这里的小船、大船分别相当于“鸡”和“兔”，船的条数相当于“头”的个数；老师和同学人数相当于“脚”的只数．假设租的11条船都是大船，那么能坐（6×11）=66人，这时总人数比实际人数多了[66-（51+1）]=14人，大船与小船每条相差（6-4）=2人，那么换来几条小船恰与实际人数相符?

14÷2=7（条），那么还剩几条大船?

11-7=4（条）

解：

[6×1l-（51+1）]÷（6-4）

=14÷2=7（条）（小船）

11-7=4（条）（大船）

大家想一想：

如果假设11条都是小船，应该怎样分析解答?

答：

租了小船7条，大船4条。

说明：

在这种解法中，为了不混淆单位名称，在解答过程中可不写单位名称。

开发智力训练题

1、买来4角与8角邮票共100张，总值68元，问4角与8角的邮票各多少张？

2、46名学生去划船，准备了6人乘坐的船和4人乘坐的船各若干只，如果所有的学生恰好分配在10只船上而没有被剩余，且每只船如数坐满，那么大船和小船各几只?

3、面额为2元和5元的人民币共50张，总值208元，面额为2元和5元的人民币各多少张?

4、李明参加数学竞赛，共做了25道题，如果做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明共得了58分，问李明做错了几道题?

5、李小亮家养了鸡兔共107只，已知兔的腿比鸡的腿多56条，请你算一算，李小亮家养的兔子有多少只?

6、现在要用3辆卡车将910吨水泥运到某建筑工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：

3辆卡车各运多少吨?

7、某校组织集体参观抗日战争纪念馆，参观的师生一共720人，一辆大交通车比一辆卡车多载20人，6辆大交通车和8辆卡车载的人数相等。

请你算一算：

如果都乘卡车需要几辆?

如果都乘大交通车需要几辆?

8、某运输队为商店运送热水瓶500箱，每箱6个，拟价每10个热水瓶的运费为5元，如果损坏一个，不但得不到运费，反而要赔偿成本费1l.5元，结果运输队共得到1404元，问共损坏了多少个热水瓶?

9、黄气球2元钱3个，花气球3元钱2个（都不拆开卖），学校想买两种气球各花同样多的钱，总钱数在50元以内，最多能买气球多少个?

10、张老师用66元钱买了红蓝铅笔若干支，蓝铅笔比红铅笔多30支，已知红铅笔每支4角，蓝铅笔每支8角．张老师共买了多少支铅笔?

趣味屋：

有100枚硬币（1分，2分，5分三种），把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值多少分?

第五讲奇妙的周期

周期现象在我们身边普遍存在着。

如每个星期总是以七天为周期一次又—次的循环着；每年也是以春夏秋冬午复一年的延续；就连机器上的零件也是按照—定的轨迹一次次重复运动着……掌握和运用周期规律，可以解决许多有趣的数学问题。

例题详解

例1把3÷7化成小数，小数点右边第1996位上是多少?

解：

3÷7=0．428571428571……，我们可以看出它的小数部分是“428571”这六个数为周期循环。

1996÷6=332……4

这个算式表示，1996里正好包含着332个完整的周期，另外剩下4个数。

剩下的4个数在第333个周期里，十分明显，这个数是5。

例2有4567个3连乘，他的积的个位数字是多少?

解：

1个3的个位是3；

2个3相乘个位是9：

3个3相乘个位是7：

4个3相乘个位是l；

5个3相乘个位是3；

6个3相乘个位是9：

7个3相乘个位是7：

8个3相乘个位是1：

……………………

从上面的推演可以看出，他们乘积的个位以“3971”为周期

循环。

4567÷4=1141……3

所以，它的个位数字是7。

你知道它的末两位数字是多少吗?

例3有一个一千位数，个位上的数字都是1。

这个一千位数除以7的余数是几?

解：

1÷7=商……1

11÷7=商……4

111÷7=商……6

1111÷7=商……5

1111l÷7=商……2

111111÷7=商……0

1111111÷7=而……1

11111111÷7=商……4

111111111÷7=商……6

1111111111÷7=商……5

11111111111÷7=商……2

1111111111ll÷7=商……0

从上面的推演可以看出，我们可以发现余数是在以“146520”循环。

1000÷6=166……4，所以这个一千位数除以7的余数是几呢?

例4紧接着1997的后面写数，写出的数字都必须是前面两个数字相乘的积的个位数字：

1997313397……试问，这串数从第一个数字往右数第1998数字是多少?

这串数的前1998个数字的和是多少?

解：

只要我们往后写一写就可以看出这串数从第三个数字开始就

以“973133”这六个数字开始循环：

（1998-2）÷6=332……4，所以第1998个数字是1。

（9+7+3+1+3+3）×332+l+9+9+7+3+1=8662

答：

略。

例5有一列数如下：

4、5、9、14、23……，这列数的第1999个数除以3，余数是几?

解：

这个数列叫“斐波拿契”数列，特征是：

从第三个数开始每个数都是它前面两个数的和。

只要我们写一写就可以看出是以“12022101”这八个数字为周期循环。

1999÷8=249……7，所以这个数字是0。

例670个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍恰好等于这个数两边两个