XX年北师大版八年级数学下册期末复习学案1.docx
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XX年北师大版八年级数学下册期末复习学案1
XX年北师大版八年级数学下册期末复习学案1
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（1）
【学习目标】
、复习不等式性质及不等式（组）的解法；
2、能较熟练地进行因式分解；
3、理解分式的定义性质；
4、会进行分式的约分、通分及加减乘除运算；
5、掌握分式方程的解法和应用；
【知识点总结】
【一元一次不等式和不等式组】
不等式：
用
连接起来的式子；常用的不等号有
、
、
、
、
等；
备注：
不大于、不高于、不多于、最多、不超过等用
连接；
不小于、不低于、不少于、至少等用
连接；
不等到式的基本性质：
性质1:
不等式的两边都加上同一个
,不等号的方向
.
如果a>b,那么a+c
b+c,a-c
b-c.
性质2:
不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向
.
如果a>b,并且c>0,那么ac
bc,
.
性质3:
不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向
.
如果a>b,并且c<0,那么ac
bc,
比较大小:
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
即:
a>b<===>a-b>0
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
即:
a=b<===>a-b=0
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;
即:
a<b<===>a-b<0
解不等式：
求不等式
的过程.
不等式的解：
能使不等式的成立的
的值。
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的
，组成了这个不等式的解集。
用数轴表示不等式的解集：
大于向
画,小于向
画.包括用
点，不包括用
点。
用数轴表示不等式解集的一般步骤;
；
;
；
一元一次不等式：
不等式的左右两边都是
，只含有
未知数，并且未知数的
，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
、
、
、
、
一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个
合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的
，叫这个一元一次不等式组的解集。
一元一次不等式组的解法：
步骤：
（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的
；
（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的
；
（3）若有公共部分写出不等式组的
，若没有公共部分，则说明不等式组
。
一元一次不等式组的解集的取法：
大大取
，小小取
，
大小小大
，大大小小
。
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是
;
（2）不等式组的解集是
;
（3）不等式组的解集是
;
（4）不等式组的解集是
;
一元一次不等式（组）的应用：
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审:
认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设:
设出适当的未知数;
③列:
根据题中的不等关系,列出不等式;
④解:
解出所列的不等式的解集;
⑤答:
写出答案,并检验答案是否符合题意.
【分解因式】
一.分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二.提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
※2.概念内涵:
因式分解的最后结果应当是“积”;
公因式可能是单项式,也可能是多项式;
提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3.易错点点评:
注意项的符号与幂指数是否搞错;
公因式是否提“干净”;
多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三.运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
平方差公式:
完全平方公式:
¤3.易错点点评:
因式分解要分解到底.
如就没有分解到底.
※4.运用公式法:
平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项都是一个单项式的平方;
③二项是异号.
完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5.因式分解的思路与解题步骤:
先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
再看能否使用公式法;
因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
因式分解的结果必须进行到每个因式不能再分解为止.
【分式与分式方程】
一.分式
※1.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2.整式和分式统称为有理式,即有:
※3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二.分式的乘除法
※1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即:
,
※2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.
即:
※3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三.分式的加减法
※1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2.分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
※3.概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:
最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
四.分式方程
※1.解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
解分式方程时易出现的错误：
漏乘没有分母的项；
没有验根；
去分母时，没有注意符号的变化．
分式方程的增根：
使分式方程的分母等于零的根．确定分式方程的增根，再把分式方程变成整式方程，并把增根代入整式方程即可求得使分式方程有增根的待定系数的取值．
※2.列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出方程;
④解方程,并验根;
⑤写出答案.
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