18学年高中物理第2章电势能与电势差第1节电场力做功与电势能教学案鲁科版选修31.docx

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18学年高中物理第2章电势能与电势差第1节电场力做功与电势能教学案鲁科版选修31

第1节电场力做功与电势能

1.在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。

2．电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。

3．电势能有正、负之分，正、负不表示方向，是标量。

其大小与零电势能参考点的选取有关。

但电势能的变化量与其无关。

4．电场力做正功，电荷电势能减小；电场力做负功，电荷电势能增大。

一、电场力做功的特点

1．公式

W＝qEd，适用于匀强电场。

2．特点

静电力移动电荷所做的功，只与初、末位置有关，而与电荷的路径无关。

二、电势能

1．定义

电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从该点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。

用Ep表示。

2．电势能的变化与电场力做功的关系

关系式：

WAB＝EpA－EpB＝－ΔEpAB

电场力对电荷做

3．电势能的相对性

电势能是相对于参考点而言的，选取不同的参考点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的。

4．电势能变化的绝对性

电场中两点间的电势能之差与选取的参考点无关。

1．自主思考——判一判

（1）电场力的功W＝qEd，适用于任何电场。

（×）

（2）电场中有M、N两点，沿不同路径把同一电荷从M点移到N点，电场力做功不同。

（×）

（3）电势能有正、负之分，故电势能是矢量。

（×）

（4）电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。

（√）

（5）电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，电场力对电荷做负功，M点的场强比N点的场强大。

（×）

2．合作探究——议一议

（1）电场力做功与路径无关，只跟起始位置和终止位置有关，这与前边学过的哪种力做功类似？

这种力做功又对应于哪种能量变化？

[提示]　重力做功　重力势能的变化

（2）当正电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？

电势能是增加还是减少？

当负电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？

电势能是增加还是减少？

[提示]　正电荷顺着电场线运动时，静电力做正功，电势能减少。

负电荷顺着电场线运动时，静电力做负功，电势能增加。

（3）如图211所示，将某电荷在一电场中由A点移到B点。

若选不同的点作零势能点，表示A点（或B点）电势能的大小相同吗？

表示从A到B的过程中电势能的变化相同吗？

图211

[提示]　由于电势能具有相对性，选择不同的点作零势能点，表示同一点A（或B）的电势能大小可能不相同，但在同一过程中由A到B，电场力做功相同，电势能的变化相同。

电场力做功的计算

[典例]　如图212所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球（大小不计）。

现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少？

图212

[思路点拨]

→

→

[解析]　电场力对带正电小球做功为W1＝－qE·

（1－cosα）；电场力对带负电小球做功为W2＝－qE·

（1－cosα）。

转动过程中电场力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl（1－cosα），即两个带电小球克服电场力做功为qEl（1－cosα）。

[答案]　qEl（1－cosα）

如何判断电场力做正功还是做负功？

（1）根据电场力和位移方向的夹角判断。

此方法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断。

夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。

（2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。

此方法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。

1.（多选）如图213所示，在直角三角形ABC中，∠C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C电场力做功W1，由B移至D电场力做功W2，由D移至C电场力做功W3，关于W1、W2、W3的关系，下列说法正确的是（　　）

图213

A．W1＝W2＋W3　　　　B．W1＝W2

C．W1＝W3D．W2＝W1＋W3

解析：

选AC　根据电场力做功的特点，试探电荷由B移至C电场力做功与由B先经过D再移至C电场力做功相等，即W1＝W2＋W3，A正确，D错误；若以A点为圆心、以AB为半径画圆，则D在圆周上，将试探电荷由B点移至D点时，电荷的电势能不变，即电场力不做功，W2＝0，C正确，B错误。

2.如图214所示，电荷的电荷量为＋q，场强为E，A、B间距为d，分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时，电场力对它所做的功。

图214

解析：

当电荷沿AB连线运动到B时，W＝qEd，当电荷沿ACB运动到B时，W＝FLcosθ＋FL′cos90°＝qEd，当电荷沿ADB运动到B时，W＝FL1cosα＋FL2cosβ＝qEd。

答案：

均为qEd

电势能的理解与计算

1．电势能是标量

电势能只有大小没有方向，但有正、负之分，正值表示该点比参考点处的电势能大，负值表示该点比参考点处的电势能小。

2．电势能和重力势能的对比

电势能

重力势能

定义

电场中的电荷具有的势能——电势能

重力场中的物体具有的势能——重力势能

系统性

电荷和电场

物体和地球

相对性

电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功

物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功

[典例]　有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J。

从B点移到C点时，电场力做功9×10－4J，问：

（1）若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？

A、C间的电势能之差为多少？

（2）若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？

A、C间的电势能之差为多少？

[解析]　

（1）从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4J，电势能增加6×10－4J，由于A点的电势能为零，故B点电势能为6×10－4J。

从B点移到C点，电场力做功9×10－4J，电势能减少9×10－4J，故C点电势能为－3×10－4J。

由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4J。

（2）以B点为零势能点，将电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4J，B点电势能为零，故A点电势能为－6×10－4J。

从B点移到C点，电势能减少9×10－4J，故C点电势能为－9×10－4J，A、C间的电势能之差为3×10－4J。

[答案]　

（1）6×10－4J　－3×10－4J　3×10－4J

（2）－6×10－4J　－9×10－4J　3×10－4J

判断电势能变化的方法

做功判断法

电场线法

电性判断法

不论正电荷还是负电荷，只要电场力做了正功，电势能一定减少；只要电场力做了负功（克服电场力做功），电势能一定增加。

正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷的情况则相反。

点电荷靠近同种电荷电势能增大，远离同种电荷电势能减小；点电荷靠近异种电荷电势能减小，远离异种电荷电势能增大。

1.（多选）如图215所示，固定在Q点的正点电荷产生的电场中有M、N两点，已知它们到Q点的距离lMQ＜lNQ，则下列叙述正确的是（　　）

图215

A．若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

B．若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加

C．若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

D．若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变

解析：

选AD　将正的点电荷从M点沿直线移动到N点的过程中，静电斥力方向与其位移方向夹角始终为锐角，

故电场力做正功，其电势能减少，故A正确，B错误。

同理，C错误。

因为电场力做功与始末位置有关，与路径无关，故D正确。

2.（多选）如图216所示，在真空中有两个等量正点电荷Q1和Q2，分别置于a、b两点，cd为ab连线的中垂线，d为无穷远处。

现将另一正电荷q由c点沿cd移向d点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

图216

A．q的电势能逐渐增大

B．q的电势能逐渐减小

C．q受到的电场力一直在减小

D．q受到的电场力先增大后减小

解析：

选BD　沿电场线的方向移动正电荷，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项A错误，B正确；由c点沿中垂线cd到d点，场强由零开始逐渐增大，达到某一值时又逐渐减小，到d点时场强减为零，所以电荷受到的电场力先增大后减小，选项C错误，D正确。

3.（多选）如图217所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是（　　）

图217

A．带电粒子带正电

B．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能

C．粒子在a点的动能大于在b点的动能

D．场强方向向左

解析：

选BC　不知道电场线的方向，无法确定带电粒子的电性，则A、D错误；由题意知，带电粒子射入电场后从a到b所受的电场力水平向左，与速度方向之间的夹角大于90°，则电场力做负功，电势能增加，动能减少，则B、C正确。

1．关于电场力做功，下列说法正确的是（　　）

A．电荷沿不同路径从电场中A点运动到B点，电场力做功可能不同

B．电荷从电场中A点出发，最后又回到A点，电场力做功为零

C．电荷在电场中沿着电场线运动，所受电场力对电荷一定做正功

D．电荷在电场中运动所受电场力对电荷做功，能量守恒定律不再成立

解析：

选B　电场力做的功与电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做的功只与电荷的初、末位置有关，所以电荷从A点出发又回到A点，电场力做的功为零，选项B正确；负电荷沿着电场线的方向运动，电场力对负电荷做负功，选项C错误；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，选项D错误。

2．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则（　　）

A．电荷的电势能减少　　B．电荷的电势能增加

C．A点的场强比B大D．A点的场强比B小

解析：

选A　由电场力做功与电势能变化的关系知A正确。

3．关于电荷的电势能，下列说法正确的是（　　）

A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大

B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零

C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少

D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少

解析：

选D　电场强度与电势能无关，电势能有相对性可以人为规定零势能面，故A、B均错。

只在静电力作用下，若电荷从静止开始运动，电场力做正功电势能减少，若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动，则电场力做负功电势能增大，故D正确。

4．两个带同种电荷的物体间距增大一些时（　　）

A．电场力做正功，电势能增加

B．电场力做正功，电势能减小

C．电场力做负功，电势能增加

D．电场力做负功，电势能减小

解析：

选B　带同种电荷时两物体间的力是斥力，距离增大，电场力做正功，则电势能减小。

5.如图1所示为某一带电粒子仅在电场力作用下，从t＝0时刻开始在电场中由静止释放后所做运动的vt图像，下列有关说法正确的是（　　）

图1

A．该电场不可能是由单个电荷所形成的电场

B．该电场有可能是匀强电场

C．该粒子的电势能一定减少

D．以上说法均不对

解析：

选C　由vt图像可知，带电粒子的加速度、速度增大，这说明电场力增大，电场增强，电场力做正功，电势能减少。

因此只有C是正确的。

6.（多选）如图2所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。

M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。

电子在从M点到达N点的过程中（　　）

图2

A．速率先增大后减小B．速率先减小后增大

C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小

解析：

选AC　根据点电荷Q的电场线分布情况可知，电子由M到N的运动轨迹为先向Q靠近，此时，电场力做正功，电势能减小，速率增大；再远离Q，此时，电场力做负功，电势能增大，速率减小。

故选项A、C正确。

7.如图3所示，直线上有o、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等。

在o点处固定一个正点电荷。

若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则（　　）

图3

A．两过程中电场力做的功相等

B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功

C．前一过程中，粒子电势能不断减小

D．后一过程中，粒子动能不断减小

解析：

选C　o点周围的电场线分布如图所示，负电荷由c到b再到a的过程中，电场强度不断变大，又

＝

，故Wab＞Wbc，选项A、B错误；负电荷由c→b→a过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增大，故选项C正确，D错误。

8．（多选）一个带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功3J，电场力做功1J，克服空气阻力做功0.5J，则小球（　　）

A．在a点的重力势能比在b点大3J

B．在a点的电势能比b点小1J

C．在a点的动能比在b点大3.5J

D．a点的机械能比b点机械能少0.5J

解析：

选AD　重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做功的多少，A对；同理，电场力做正功，电势能减少，减少量等于电场力做功的多少，B错；动能的变化等于合力做功，合力做正功，动能增大，C错；机械能的变化等于除重力外其他力做功的和，D对。

9.如图4所示，在两点电荷形成的电场中，B点的合场强为零，一电子沿直线从A点移动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）

图4

A．电子从A到B的过程中，电场力对其做正功

B．电子从A到C的过程中，电场力对其做负功

C．电子从A到C的过程中，其电势能先增大后减小

D．电子从A到C的过程中，其电势能先减小后增大

解析：

选C　由于电子带负电，且B点的合场强为零，所以A→B过程中，合场强方向向右，电子受力向左，B→C的过程中，合场强方向向左，电子受力向右。

所以A→C的过程中，电场力对电子先做负功，后做正功，所以电势能先增大后减小，应选C项。

10.（多选）如图5所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹。

若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是（　　）

图5

A．电荷从a到b速度减小

B．电荷从a到b加速度增大

C．电荷从a到b电势能减小

D．电荷从a到b电势能增加

解析：

选AD　根据电场线的疏密程度可以判断在a处的场强大于b处的，也就是说试探电荷在a处受到的电场力大于在b处的，由牛顿第二定律可知粒子在a处运动的加速度大于b处的，所以选项B错误；根据带电粒子做曲线运动的条件，曲线向力的方向弯曲可判定，电荷在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。

由此判断电场线方向发散向外，粒子在电场中从a向b点运动，电场力对电荷做负功，其动能减小，电势能增大，故选项C错误，选项A、D正确。

11.如图6是一匀强电场，已知场强E＝2×102N/C。

现让一个电荷量q＝4×10－8C的负电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s＝30cm。

图6

（1）试求：

电荷从M点移到N点电势能的变化。

（2）若此电荷从N点移到P点（P点在图中没有画出）电势能减少4.8×10－6J，试求电场力对电荷做的功。

解析：

（1）由题图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左。

因此，从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做的功W。

电荷克服电场力做功为W＝qEs＝4×10－8×2×102×0.3J＝2.4×10－6J。

即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10－6J。

（2）电势能的减少量等于电场力对电荷做的功，即W′＝－ΔEp′＝4.8×10－6J。

答案：

（1）增加2.4×10－6J　

（2）4.8×10－6J

12．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。

在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度方向与竖直方向夹角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g）。

求：

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）若以速度v0竖直向上抛出该小球，求小球从抛出点至最高点的电势能变化量。

解析：

（1）根据题设条件，电场力大小F＝mgtan37°＝

mg，方向水平向右。

（2）小球沿竖直方向做匀减速直线运动，初速度为v0，则vy＝v0－gt。

沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为ax，则ax＝

＝

g

小球上升到最高点的时间t＝

，此过程中小球沿电场线方向的位移x＝

axt2＝

。

电场力做功W＝Fx＝

mv02。

则小球上升到最高点的过程中，电势能减少

mv02。

答案：

（1）

mg　方向水平向右　

（2）减少

mv02