学年教科版选修31第1章4 电势能 电势与电势差学案文档格式.docx
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（2）表达式：
φ＝
，单位为伏特，符号为V.电场中某点的电势与检验电荷q无关，取决于电场本身.
（3）电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．
（4）零电势点选取原则：
一般选大地或无穷远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．
（5）沿电场线方向，电势逐渐降低．
2．电势差
（1）电势差的计算公式：
UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
（2）电场力做功与电势差的关系：
WAB＝qUAB或UAB＝
.
（3）电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关（选填“有关”或“无关”）．
（4）电势差是标量，若UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；
若UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低．
（5）电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V.
三、等势面
1．定义
电场中电势值相等的各点构成的曲面．
2．特点
（1）等势面是为了形象地描述电场的性质而假想的面，并不实际存在．
（2）在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功．
（3）在电场线密集的地方，等差等势面密集，即电场强度大．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，即电场强度小．
（4）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
（5）同一电场的任意两等势面不相交．
3．几种典型电场的等势面
文字语言
图形语言
记忆口诀
模拟“电形”
点电荷
同心圆
单塔、单井
等量同种点电荷
花生
双塔、双井
等量异种点电荷
眼镜
塔井、井塔
匀强电场
平行线
斜坡
[基础自测]
1．思考判断
（1）重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关．（ ）
（2）电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少．（ ）
（3）A电荷的电势能EPA＝3J，B电荷的电势能EpB＝－4J，则EpA＜EPB.（ ）
（4）等差等势面的疏密可以表示电场的强弱．（ ）
（5）同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能．（ ）
[答案]
（1）×
（2）√ （3）×
（4）√ （5）√
2．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×
10－6J的正功，那么（ ）
【导学号：
12602036】
A．电荷在B处时将具有5×
10－6J的电势能
B．电荷在B处时将具有5×
10－6J的动能
C．电荷的电势能增加了5×
10－6J
D．电荷的动能增加了5×
D [电荷在某点具有的电势能具有相对性，是相对零电势能点而言的，故A、B均错；
由功能关系知电场力做正功，电势能减少，动能增加，故C错，D对．]
3．（多选）如图1 4 2所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（ ）
A．电势φA<
φB，场强EA>
EB
B．电势φA>
φB，场强EA<
C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少
D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能EpA＞EPb
图1 4 2
BC [由电场线的疏密反映场强大小知EA＜EB.沿电场线方向电势降低，故φA＞φB，所以A错，B对；
将正电荷从A移到B，电场力做正功，电势能减少，故C对；
负电荷在电势高处电势能小，反之亦然，故D错．]
4．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×
10－9C，在静电场中由a点移到b点．在这过程中除静电力外，其他力做的功为6.0×
10－5J，质点的动能增加了8.0×
10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A．1×
104V B．－1×
104V
C．4×
104VD．－7×
A [根据动能定理得Wab＋6.0×
10－5J＝8.0×
10－5J，则Wab＝8.0×
10－5J－6.0×
10－5J＝2.0×
10－5J．由UAB＝
得Uab＝
V＝1×
104V，选项A正确．]
[合作探究·
攻重难]
电场中的功能关系
1．只有电场力做功的系统
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：
W电＝－ΔEp电＝ΔEk.
2．只有电场力和重力做功的系统
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：
W电＋WG＝－（ΔEp电＋ΔEp）＝ΔEk.
3．多种力做功的系统
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：
W电＋W其他＝ΔEk.
如图1 4 3甲所示，A、B是一条电场线上的两点，在A点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从A点运动到B点，点电荷的速度随时间变化的规律如图1 4 3乙所示，则下列说法正确的是（ ）
图1 4 3
A．该电场可能是匀强电场
B．A点的电势高于B点的电势
C．从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大
D．点电荷在A点所受的电场力大于在B点所受的电场力
思路点拨：
①“由静止释放正电荷”说明电荷将沿电场线方向运动．
②由vt图像斜率变大可知正电荷受电场力越来越大．
B [由题图乙可知，点电荷做初速度为零的变加速直线运动，加速度逐渐增大，说明该点电荷所受的电场力逐渐增大，即该点电荷在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，则电场强度是逐渐增大的，故该电场一定是非匀强电场，选项A、D错误；
由于点电荷由静止开始运动，仅受电场力作用从A运动到B，且点电荷带正电，所以电场线方向由A指向B，又因沿电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，选项B正确；
由题图乙可知，点电荷的动能增加，根据能量守恒可知，其电势能必定减少，则选项C错误．]
判定电势能增减的方法
（1）做功判定法
无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少；
只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加．
（2）电场线法
正电荷顺着电场线方向移动，电势能一定减小，逆着电场线方向移动，电势能一定增加；
负电荷顺着电场线方向移动，电势能一定增加，逆着电场线方向移动，电势能一定减小．
（3）电性判定法
同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减小；
异种电荷靠近时电势能减小，远离时电势能增大．
[针对训练]
1．（多选）图1 4 4甲是等量异号点电荷的电场线分布图，1 4 4乙是等量同号点电荷的电场线分布图．AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O是连线的中点．现把正试探电荷分别在甲、乙两图中，从O点沿OA移动到无限远处，下列关于该过程中静电力做功和电势能变化情况的说法正确的是（ ）
图1 4 4
A．在甲图中，静电力做正功，电势能减小
B．在甲图中，静电力不做功，电势能不变
C．在乙图中，静电力做正功，电势能减小
D．在乙图中，静电力不做功，电势能不变
BC [在甲图中，因为静电力方向与位移方向始终垂直，静电力不做功，所以电荷的电势能不变，故A错，B对；
在乙图中，因为静电力方向沿OA方向，与位移方向一致，所以静电力做正功，电势能变小，故C对，D错．]
电势、电势差的理解与计算
电势与电势差的比较
电势φ
电势差UAB＝φA－φB
区别
（1）电场中某点的电势与零电势点的选取有关，是相对量
（2）电势由电场本身决定，反映电场的能的性质
（1）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关，是绝对量
（2）电势差由电场和两点间的位置决定
联系
（1）可正可负，标量
（2）电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
（3）电势与电势差的单位相同，国际单位皆为伏特（V）
（4）电场中两点之间的电势差，与零电势点的选取无关，UAB＝φA－φB，显然UAB＝一UBA，UAC＝UAB＋UBC
（5）电势差与电势高低的关系：
UAB>
0时，φA＞φB；
UAB<
0时，φA<
φB，即电势差正负号表示A、B两点电势的高低
有一个带电荷量q＝－3×
10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×
10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×
10－4J的功，问：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
电荷在A、C两点的电势能各为多少？
[解析]
（1）解法一：
先求电势差的绝对值，再判断正、负．
|UAB|＝
＝
V＝200V，
因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200V.
|UBC|＝
V＝300V，
因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，UBC＝－300V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V.
解法二：
直接代数值求．
电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，
WAB＝－6×
10－4J，
UAB＝
V＝200V.
UBC＝
V＝－300V.
（2）若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V.
由UBC＝φB－φC，
得φC＝φB－UBC＝0－（－300）V＝300V.
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×
10－6×
200J＝－6×
10－4J.
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×
300J
＝－9×
[答案]
（1）200V －300V 100V
（2）200V 300V －6×
10－4J －9×
10－4J
2.（多选）如果在某电场中将5.0×
10－8C的电荷由A点移到B点（如图1 4 5所示），电场力做6.0×
10－3J的功，则（ ）
12602037】
A．A、B两点间的电势差为3.0×
10－10V
B．A、B两点间的电势差为1.2×
105V
C．若将2.5×
10－8C的电荷由A点移到B点，电场力做3.0×
10－3J的功
D．若将2.5×
10－17J的功
图1 4 5
BC [A、B两点间的电势差UAB＝
＝1.2×
105V，故B正确，A错误；
在A、B两点间移动2.5×
10－8C的电荷时，A、B间的电势差不变，则电场力做功为W′AB＝q′UAB＝2.5×
10－8×
1.2×
105J＝3.0×
10－3J，故C正确，D错误．]
等势面的理解与应用
1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布．
4．由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小．
如图1 4 6所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
图1 4 6
C [正电荷受到的电场力沿电场强度方向、垂直于等势面且指向轨迹凹侧，可得三个等势面中c的电势最高，A错误；
M、N两点中M点电势低，则带电粒子的电势能小、动能大，B错误，C正确；
由M运动到N，等差等势面越来越稀疏，电场强度减小，加速度减小，D错误．]
分析等势面与轨迹相结合问题的思路
（1）根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线．
（2）根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向、受力大小变化．
（3）根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化．
3．两个固定的等量异号点电荷所产生的电场的等势面如图1 4 7中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力作用．则粒子在电场中（ ）
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
图1 4 7
C [由题图等势面可知，两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示．带负电的粒子在等量异号点电荷所产生的电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动．电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故选项C正确．]
[当堂达标·
固双基]
1．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
BC [电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；
电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；
正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；
电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错．]
2．将一个质子从A点移到B点电场力做功3eV，将一个电子从C点移到A点电场力做功5eV，则B、C间电势差UBC为（ ）
12602038】
A．8V B．2V C．－2V D．－8V
B [一个质子从A点移到B点电场力做功3eV，由电势差的定义
＝3V
UCA＝
＝－5V
那么电势差UBC＝－（UCA＋UAB）＝－（－5＋3）V＝2V，故B正确，A、C、D错误．]
3．（多选）图1 4 8甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的vt图像如图1 4 8乙所示，下列判断正确的是（ ）
图1 4 8
A．P点电势高于Q点电势
B．P点场强大于Q点场强
C．P、Q两点的电势差为
D．带负电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
ABC [由题图乙知带电粒子的速度减小，受到向左的电场力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，故A正确；
由题图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的场强大于Q处的场强，故B正确；
由动能定理qUPQ＝
mv
，可求出PQ两点的电势差为
，故C正确；
负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，故D错误．故选ABC.]
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