北师大版数学四年级上册 第2单元线与角Word格式文档下载.docx

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这部分内容是在学生初步认识了线段和角的基础上教学的,是图形与几何知识中最基本的概念之一,也是认识三角形等图形的知识以及进一步学习图形与几何知识的基础。

学生学习长度单位和角的初步认识时,已会直观描述它们的特点。

本节课尊重学生的认知规律,从“有限”到“无限”,引导学生认识线段和射线及直线,掌握线段、射线和直线的特点。

数学来源于生活,又高于生活,许多数学知识与生活有密切的联系,可以在现实世界中找到“原型”,儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。

但数学毕竟是抽象的,也有相当一部分是找不到“原型”的,因而教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义,所以要采用相应的教学方法来帮助学生理解、掌握所学知识。

如借助直观,引入射线和直线的概念,并让学生在直线上截取一段,讨论线段、射线和直线的区别和联系。

所以根据实际情况,本节课对线的认识提出了两个问题:

第一个问题是认识线段、射线和直线;

第二个问题是进一步认识线段的基本性质与两点间的距离。

1.结合生活实例,认识线段、射线和直线,会用字母表示线段、射线和直线,知道它们之间的联系和区别,发展抽象能力。

2.结合具体的操作活动,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离,发展空间观念。

3.从实例原型抽象出“线”的活动中,感受图形与生活的密切联系。

【重点】　认识线段、射线和直线,会用字母表示线段、射线和直线,知道它们之间的联系和区别,知道两点间所有连线中线段最短。

【难点】　掌握线段、射线和直线的区别和联系,理解两点间的所有连线中线段最短。

【教师准备】　PPT课件;

手电筒。

【学生准备】　学生搜集有关直线、线段和射线的知识。

（教师安排）

方法一

故事情境导入。

师:

（PPT课件出示）

静悄悄的深夜,被一阵争吵声打碎了,“我的作用大。

”直线伸着长长的脖子说。

线段说:

“我的作用最大,所有的图形都是我组成的,你们行吗?

”“看把你能的,生活中我的用处最大呀!

”射线冷嘲热讽地说。

原来是直线、线段和射线在争论谁的作用大呀?

亲爱的同学们,你们说呢?

你们说谁的作用大?

预设生1:

不能说谁的作用大。

生2:

它们不团结。

对,人与人之间就应该团结,团结力量大。

看这幅图,只有其中的一个,能出现这样美丽的图案吗?

（PPT课件出示下图）

今天呢,我们就来学习线段、射线和直线的知识。

板书课题:

线的认识。

[设计意图]　利用故事导入,语言亲切、自然,符合儿童的心理特点,激发学生的探究欲望,同时渗透学生的德育教育,认识到团结力量大,要学会合作,学会团结。

方法二

创设情境、导入新课。

（老师用PPT课件展示一组生活中的图片。

有绷紧的琴弦、筷子图、手电光速、城市夜景射灯图,笔直铁轨、延伸的公路等。

）让学生观察:

如下图。

从图中你们获得了哪些信息?

我看到了第一幅图是琴,上面有拉紧的琴弦。

第二幅图是打开的手电筒,光照向了很远的地方。

生3:

第三幅图呈现的是铁轨。

生4:

从第四幅图中我看到了一双筷子。

生5:

第五幅图是城市夜景射灯图。

生6:

第六幅图是延伸的公路。

同学们可能会想,老师让我们看这些图片有什么用呢?

我们都知道,数学来源于生活,如果把图片中的琴弦、筷子看成线段、手电筒发出的光和城市夜景图中的射灯发出的光看成射线,延伸的公路看成直线的话,就是我们今天要学习的数学知识。

[设计意图]　呈现生活中的图片,请学生从中说出获得的信息,由于生活中的素材和几何中抽象的概念有差别,因此学生的回答,有时不完全是教师想要的线段、射线和直线,可能会出现一些其他的词汇,此时,教师适当引入要学习的内容,能充分调动学生的学习积极性。

方法三

启发诱导,引出课题。

在我们日常生活中经常看到各种各样的线,你能举几个例子吗?

电线、电话线。

电视天线、广播线、电话机的话绳。

跳绳的绳子,写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。

刚才同学们说的这些线都是生活中常见的线,下面我来画一条,你们看这是不是线呢?

（教师板书）

预设生:

是。

今天我们就来学习线的认识。

[设计意图]　情境图呈现各种各样的线,让学生初步感受数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣,同时调动学生已有的知识经验,为学习本课做铺垫。

一、认一认,说一说。

在日常生活中还有哪些可以看成线呢?

（PPT课件出示教材主题图如下:

）

你能说一说图中画的是什么吗?

第一幅图是斜拉桥上的牵拉绳。

第二幅图是激光射线。

第三幅图是海天相接的地平线。

我们可以把这些图看成什么线呢?

斜拉桥上的牵拉绳可以看成线段。

激光射线可以看成射线。

海天相接的地平线可以看成直线。

那么通过课下搜集的资料,谁能说一说你了解了哪些有关线的知识吗?

直的线中有线段、直线、射线。

直线是无限长的。

线段是有限长的。

射线是无限长的。

在学生回答的过程中,教师出示PPT课件。

如下:

（师并板书）

同学们了解的真不少,下面请同学们小组合作,讨论一下直线、射线、线段有哪些特征呢?

把你们讨论、交流的结果,与大家分享吧!

我认识了直线、线段、射线。

直线是无限长的,线段是有限长的,射线也是无限长的。

（教师随学生回答点击相对应的答案

（2））（板书）

射线只有一个端点,所以只能向一方延伸。

（师点击射线的

（1）

（2））

它们最主要的区别在哪儿?

线段有两个端点,射线有一个端点,直线无端点。

（师点击每个里的

（1））

[设计意图]　放手让学生自己实践,发现直线、射线、线段三者的特征和它们之间的联系和区别,利用教材提供的图片进行自学,既让学生学会主动探究,又培养了学生的自学能力,充分体现了学生的自主性。

我们可以把生活中的实物抽象成数学知识,那么我们怎么表示线段、射线和直线呢?

例如线段AB我们就可以用字母表示成这样,读作:

线段AB或BA;

射线可以表示成这样,读作:

射线AB;

直线可以表示成这样,读作:

直线AB或BA。

（师边讲解边点击课件）

[设计意图]　利用课件把教材主题图片一一展现,使学生边学习边体会线段、射线、直线的区别和联系。

二、探索连接两点间的线中,线段最短。

现在我们已经认识了线段、射线和直线,同时也掌握了它们三者之间的区别和联系。

下面我们就运用所学的知识解决新的问题。

说一说,从老虎山到狐狸洞有哪几条路?

从老虎山到狐狸洞有4条路,其中有曲折的路,也有直的路。

请同学们在书上描出4条路线来。

（学生描线,师巡视）

通过描线找路,你能找出4条路线中最短的一条路线吗?

能。

谁能告诉老师,哪条路线最短呢?

4条路线中有3条曲折的路和1条直的路,直的路线最短。

对,两点之间所有连线中线段最短。

通常把线段AB的长度叫做A,B两点之间的距离。

[设计意图]　利用课件创设情境,让学生通过画线,发现路线中最短的是线段,从而引导学生进一步体会两点之间的所有连线中,线段最短的道理。

三、联系生活实际理解线的知识。

日常生活中还有哪些可以看成射线?

手电筒射出的光是射线。

汽车车灯射出的光是射线。

太阳射出的光是射线。

取出事先准备好的手电筒,将光射向墙面,问:

这是射线吗?

这不是射线。

为什么?

因为它有两个端点,是线段。

射到外面就是射线了。

把手电筒射向外面,就是射线吗?

前面还有一幢楼,那儿一定还有一个端点,是线段。

如果光穿透一切,就是射线。

大家说的都很有道理,让我们想象一下,假如手电筒的光可以穿透一切,可以向一个方向无限延伸,我们就可以把它看作一条射线。

[设计意图]　将课本知识与现实生活相联系,让学生展开丰富的想象,从生活中找射线,培养学生周密的思考问题。

四、拓展延伸、解决问题。

我们现在做一个小游戏,看谁在五秒钟内过一点画的直线最多。

我画了十条。

我画了十二条。

如果再给你们时间,你们还能画吗?

通过画直线你们发现了什么?

可以画无数条。

能说的完整一些吗?

谁能说一说?

过一点可以画无数条直线。

（师出示PPT课件）

想一想,画一画,过一点可以画多少条射线呢?

过一点可以引出无数条射线。

那么,过两点可以画几条线段呢?

过两点可以画一条线段。

同学们说得非常好,过两点有且只有一条线段。

（PPT课件出示练习题如下:

1.填空。

（1）直线有（　　）个端点,射线有（　　）个端点,线段有（　　）端点。

（2）过一点可以画（　　）条射线,过一点可以画（　　）条直线,过两点可以画（　　）条线段。

（3）太阳光可以看成是无数条（　　）。

（4）把线段的一端无限延长,就得到一条（　　）。

2.把下面图形的序号填入到合适的位置。

3.选择题。

（1）（　　）和（　　）是无限长的,（　　）是有限长的。

①线段　　　②射线　　　③直线

（2）经过平面上的任意两点,可以画（　　）条直线。

①1②2③无数

【参考答案】　1.

（1）0　1　2　

（2）无数　无数　一　（3）射线　（4）射线　2.直线有:

①⑤⑨;

线段有:

③⑧;

射线有:

②④。

　3.

（1）③　②　①　

（2）①

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

（学生反馈）

通过这节课的学习,我们认识了直线、射线和线段,了解了直线、射线和线段的特征,线段有两个端点,可以向两端无限延伸,射线有一个端点,可以向一端无限延伸,是不可测量的,同时我们还发现射线、线段都是直线的一部分。

通过本节课的学习,我还知道了经过平面上的一点可以画无数条射线和直线,经过两点有且只有一条线段。

作业1

教材第17页第1~6题.

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）找出下面哪些是直线,哪些是射线,哪些是线段。

2.（基础题）填一填。

（1）三角形是由三条（　　　　）围成的。

（2）以某一点为端点,可以画出（　　　）条射线。

（3）数一数,图中有（　　）条线段。

3.（易错题）我是小法官。

（对的画“√”,错的画“✕”）

（1）一射线的长度是60cm。

（　　）

（2）射线与线段都是直线的一部分。

（3）

可以读作线段AB。

（4）从一个点出发,只可以画一条射线。

【提升培优】

4.（重点题）选择正确答案的序号填在括号里。

（1）测量一条（　　）的长度是23cm。

A.射线　　　　　　B.直线

C.线段

（2）

左图读作（　　）。

A.射线ABB.射线BA

C.线段AB

5.（难点题）画一画,填一填。

（1）经过A,B两点可以画（　　）条直线（画出）。

（2）经过A,C两点可以画（　　）条直线（画出）。

（3）经过B,C两点可以画（　　）条直线（画出）。

（4）经过A点可以画（　　　）条直线。

【思维创新】

6.（探究题）在一条直线上截取10厘米长的线段,可以截取（　　）条。

A.1　　　　B.2　　　　C.无数

【参考答案】

作业1:

1.如黑板边、一支粉笔、门框的边。

　2.直线有1条:

直线AC或直线CA,直线AB,直线BA,直线BC,直线CB;

射线有6条;

线段有3条:

线段AB或线段BA,线段BC或线段CB,线段AC或线段CA。

　3.

（1）可以　无数条　

（2）不可以　1条　4.一样长。

　5.大约3厘米。

　6.大约4厘米。

作业2:

1.直线:

BD　射线:

FH　线段:

AC　2.

（1）线段　

（2）无数　（3）10　3.

（1）✕　

（2）√　（3）√　（4）✕　4.

（1）C　

（2）A　5.

（1）1　

（2）1　（3）1　（4）无数　6.C

线的认识

第一,不拘泥于教材,广泛挖掘生活中的背景素材,由“生活原型——抽象几何图形——操作探究——解释运用”这条主线贯穿始终,过渡自然,衔接自如流畅;

第二,问题设计合理,容易调动学生,比如让学生通过观察手电筒发出的光,来理解线段、射线,学生都能主动积极参与,自觉运用数学知识解决问题;

第三,在设计中关注学生的人文价值和情感态度,强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与,照顾到学生年龄特点和已有经验水平。

整节课的设计中,应该十分关注学生的知识基础,让学生从生活实际出发,去认识我们生活中的简单几何图形,让学生在简单的又不可替代的动手操作中去发现几何事实。

在这个方面老师指导还应该再加强。

从创设学生熟知的生活情境中提出问题,自然地就把实际问题转化为数学问题:

教师和学生一起抽象出数学问题后,让学生交流讨论生活中基本图形大量存在的事实,让学生体验生活和数学的紧密连接;

教师引导对线段、射线、直线做进一步的探究:

让学生通过画一画,说一说,加深理解有关线的知识,理解在同一平面内,经过一点可以画无数条直线,也可以画无数条射线,经过两点可以画一条线段。

整节课呈现出一种层层推进的节奏,环环相扣的衔接,也让学生经历了“情景导入—建立模型—解释、运用与拓广”的教学过程。

【练一练·

17页】

1.如黑板的边,一支粉笔,门框的边等都可以看作线段。

3.

（1）可以　无数条　

（2）不可以　1条　4.一样长

　判断:

在同一平面内,两点间可以画无数条线段。

[名师点拨]　

实际画一画发现两点间可以画很多线,但线段却只能画一条。

因此,两点间可以画无数条线段的说法是错误的。

[解答]　✕

有几种走法

小明和小红约好周日到公园玩,小明先到小红家,然后跟小红一起走。

从小明家到小红家有4条不同的路,从小红家到公园有3条不同的路（如下图）。

小明经过小红家到公园有几种不同的走法呢?

【参考答案】　12种

如何在小学数学教学中正确使用线段图

授之以鱼,不如授之以渔。

教师不仅要教给学生知识,更重要的是教给学生学习的方法。

线段——直线上任意两点间的部分,画起来很简单,可就是这简单的线段却在小学应用题教学中起了奇妙的作用。

它帮助低年级、高年级的同学轻松、愉快地学会了简单、复杂应用题,促进了学生思维的发展。

一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观

低年级学生年龄小,理解能力有限,学习应用题有一定困难。

在这种情况下,引导学生用线段图表示题中数量,能使它们之间的数量关系更直观,更形象,使应用题化难为易,简单易学。

如:

鱼缸里有10条红金鱼,8条黑金鱼,红金鱼比黑金鱼多几条?

提问:

这道题讲的两种鱼哪种多,哪种少?

红金鱼多,我们可用长线段表示,黑金鱼少,可用短线段表示。

二、线段图可以提高学生判断的准确性

“比（　　）多（　　）”“比（　　）少（　　）”的应用题教学是个难点,难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算,反之则用减法计算。

而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。

例:

黄花有9朵,比红花少5朵,红花有几朵?

引导学生作图分析:

先画出黄花的朵数,再由“比红花少”可知哪种花多,怎样画红花的朵数。

三、线段图能开阔学生思维,帮助学生一题多解

例如:

图书馆有科技书150本,故事书是它的3倍,故事书比科技书多多少本?

一般解法为:

150×

3-150=300（本）。

但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。

2　相交与垂直

本节是在学生学习了线的知识的基础上来学习的,是认识平行四边形和梯形的基础,也是学生必须掌握的最基础的内容之一。

关注学生已有的生活经验和知识基础,掌握教学的起点和难点。

本节课的这些几何图形生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表形;

另一方面,经过三年的数学学习,学生也具备了一定的知识基础,这些都是影响学生学习新知识最重要的素材。

要根据学生的实际情况,选择相应的教学方法。

因此,根据学生的年龄特点,本册教科书把“相交与垂直”安排在“平移与平行”之前,主要原因是相交与垂直的位置关系学生比较容易理解,而理解两条直线平行的位置关系比较困难,这样编排体现由易到难、循序渐进的原则。

本节课认识“相交与垂直”,提出了4个问题:

第一个问题是认识两条相交线的现实背景;

第二个问题是判断在同一个平面内的“看不到交点”的两条直线是否相交的方法;

第三个问题是认识两条相交直线的特殊情况——两条直线互相垂直;

第四个问题是折出或画出互相垂直的线。

这节课涉及许多作图的内容,如垂直、相交,对于四年级学生来说,这些都有一定的难度,教学时教师要边示范边讲解,加强作图的训练和指导,重视作图能力的培养。

1.结合生活情境,认识平面上两条直线相交的位置关系,知道两条直线互相垂直是相交的特例,认识垂线,发展空间观念。

2.经历获得垂线的探索过程,能借助三角尺画已知直线的垂线;

感受解决问题策略的多样化,积累操作的活动经验,感受图形与生活的密切联系。

【重点】　认识平面上两条直线相交的位置关系,知道两条直线互相垂直是相交的特例,认识垂线;

能借助三角尺画已知直线的垂线。

【难点】　能借助三角尺画已知直线的垂线。

【教师准备】　PPT课件、双面胶、三角尺。

【学生准备】　直尺、三角尺。

设置情境导入。

前面我们已经学习了直线,知道了直线的特点,今天继续学习直线的有关知识。

老师和同学们一样都有这样一张纸,大家拿出来摸一摸这个平面。

（学生活动）

我们一起来做一个想象活动,想象一下把这个面变大会是什么样子?

请同学们闭上眼睛,我们一起来想象,（声音缓慢）这个面变大了,又变大了,变得无限大,在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现了一条直线,你想象的这两条直线的位置是怎么样的?

睁开眼睛,把它们画在纸上。

谁能说一说你是怎样画的?

我画的两条直线不挨着。

我画的两条直线相交在一起。

我画的是两条互相垂直的线。

同学们画的都很好,说的也很对,今天我们就来学习在同一平面内画线的知识,相交与垂直。

板书课题。

[设计意图]　在这儿教师先让学生观察,想象无限大的平面。

同时在学生想象平面上出现两条直线时,不是让学生直接想象两条直线,而是一条一条出现,这样更有利于展现出学生丰富的想象两条直线间的位置关系的样子。

一是为了研究两条直线间位置关系提供一个可操作的平台,二是注意培养了学生的空间想象力。

谈话导入。

老师想考大家一个非常简单的问题,前不久我们认识了一位新朋友,你们还知道它的名字吗?

（PPT课件出示:

大屏幕再出示一条直线

好,下面老师要移动其中的一条直线看看发生了什么事情?

（课件出示:

下图）

你发现了什么?

我发现它们组成了角,有交点。

还有两条线不能相交。

你能找一找相交的线的相同点吗?

都有角,还有一个点。

像这样的两条直线交于一点,叫做相交。

相交的两条线成直角时叫垂直。

这节课我们就一起来研究相交与垂直。

[设计意图]　通过直观形象的图片,使学生初步感受相交的形成。

画面情景导入。

（PPT课件出示图片）

同学们,请看这幅图片,这是什么?

斑马线。

如果让你们在这幅图片中抽象出两条直线,你们说它们是什么关系?

两