勾股定理习题100道.docx

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勾股定理习题100道

勾股定理习题100道

（选择题30道，填空题33道，解答题37道）

一、选择题

1.有五组数：

①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

2.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（）

A.6B.4.5C.2.4D.8

3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）

A、5组；B、4组；C、3组；D、2组

4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）

A、

；B、

；C、

；D、

5.下列说法中,不正确的是（）

A.三个角的度数之比为1:

3:

4的三角形是直角三角形

B.三个角的度数之比为3:

4:

5的三角形是直角三角形

C.三边长度之比为3:

4:

5的三角形是直角三角形

D.三边长度之比为5:

12:

13的三角形是直角三角形

6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A.CD、EF、GHB.AB、EF、GH

C.AB、CD、GHD.AB、CD、EF

7.如图字母B所代表的正方形的面积是（）

A.12B.13C.144D.194

8.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为（）.

A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m

9.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

10、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A、5B、25C、7D、15

11.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）A.ab=h2B.a

+b

=2h

C.

+

=

D.

+

=

12、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是（）.

A.8B.10C.

D.10或

13、下列各命题的逆命题不成立的是（）

A.两直线平行,同旁角互补

B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等

C.对顶角相等D.如果a=b或a+b=0,那么

14．在△ABC中，∠C＝90°，a＝12，c＝37，则b＝（）

A．50B．35C．34D．26

15．面积为2的正方形的对角线长是（）

A．1B．2C．

D．

16．边长为2的等边三角形的面积是（）

A．

B．

C．3D．

17．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN＝（）

A．2B．2.6C．3D．4

18．右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的

边长分别是3、5、2、3，则正方形E的面积是（）

A．13B．26C．47D．94

19．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝4，则高CD＝（）

A．1B．

C．2D．2

20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，

MN⊥AC于点N，则MN＝（）

A．

B．

C．

D．

21．在△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，则S△ABC＝（）

A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2

22．已知一直角三角形的木版的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）

A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm

23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，顶点在

相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距

离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（）

A．

B．

C．

D．7

24、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是

cm，则另一条直角边的长是（）

A.4cmB.

cmC.6cmD.

cm

25．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）

A．42B．32C．42或32D．37或33

26．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　）

　A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米

27．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A、25B、14C、7D、7或25

28．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）

A、121B、120C、132D、不能确定

29．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）

A、60∶13B、5∶12C、12∶13D、60∶169

30．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2

二、填空题

1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，

宽2.2米的薄木板（填“能”或“不能”）从门框通过。

2、一个4米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米，那么梯子底端B向外移米。

3、有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为米。

4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是米。

5要从电线杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是米。

6、在△ABC中，∠C=90°,AB=10。

（1）若∠A=30°,则BC=，AC=。

（2）若∠A=45°,则BC=，AC=。

7、等边三角形的边长是6，则高AD的长为；这个三角形的面积为。

8、在△ABC中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD=m

9.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.

10、Rt△ABC的面积为20

，在AB的同侧，分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，则图中阴影部分的面积为

。

11、三角形的三边abc，满足

，则此三角形是三角形。

12、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。

小明向东走80米后又向方向走的。

13、

中，AB=13cm,BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC的长为cm

14、两人从同一地点同时出发，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向东直行，5秒钟后他们相距米.

18、.如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.

16．

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°．

①若AB=41，AC=9，则BC=_______；

②若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC的面积为________．

17.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.

18.在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要______分的时间.

19.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________

20.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2.

21．已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．

22、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．

23.传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________

24．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

25.在△ABC中，∠C＝90°，

（1）已知a＝2.4，b＝3.2，则c＝；

（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝.

26.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．

27.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝　　.

28.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.

29.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．

30．一天，小明买了一底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？

．（能或不能）

31、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是＿米。

32、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，

杯外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做㎝。

33．已知△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于                                cm

2、解答题

3、1.在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

（1）求CD的长；

（2）求AB的长；（3）求证：

△ABC是直角三角形．

2．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AD＝1，BD＝2，求高CD的长．

3．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90º，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，并且点P、Q同时出发．

（1）经过多长时间，△BPQ的面积为8cm2？

（2）经过多长时间，P、Q两点间的距离为

cm？

（3）在P、Q两点移动的过程中，△BPQ可能是等腰三角形吗？

4．（10分）如图，东西和南北两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是4m/s；乙沿着南北道由南向北走，速度是3m/s，当乙通过O点又继续前进50m时，甲刚好通过O点．求这两人在通过O点之后相距85m时两个人的位置．

5．（14分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m、8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后的绿地周长．

6．（8分）如图，AD＝7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积．

7．（8分）在一大棵树的10m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高多少？

8．（8分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

9．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2＋BD2＝DE2．

10、已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长. 

11、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?

（提示:

长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）

12、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少?

（其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺）

13.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。

如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。

水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

.14、已知：

如图在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.

求证：

△ABC是直角三角形.

15、如图所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,你能求出PP′的长吗?

16.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?

17.如图2，小准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算透过的最大面积.

18．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．

19.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?

20．4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？

请试一试．

21.如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?

22．《中华人民国道路交通安全法》规定：

小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m．这辆小汽车超速了吗？

23．如图，小红用一长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？



24、有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得∠A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.

25.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,还需要添加什么条件?

26、已知：

在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．

⑴填表：

三边a、b、c

a＋b－c

3、4、5

2

5、12、13

4

8、15、17

6

⑵如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：

＝__________（用含有m的代数式表示）．

⑶证明⑵中的结论．

27．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图

（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图

（一）中四边形ABCD的面积；

（2）在图

（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

图

（一）　　　　　　　　　　图

（二）

28．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？

29．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？

为什么？

30．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：

AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？

如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？

.31、已知：

如图四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：

四边形ABCD的面积.

32．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

33．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

A

小汽车

小汽车

B

C

观测点

34．“中华人民国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过

km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方

m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为

m，这辆小汽车超速了吗？

120

90

35．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：

cm）.

36、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且

那么△DEF是直角三角形吗？

为什么？

37、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。

另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？