数学《反比例》教学设计.docx

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数学《反比例》教学设计

数学《反比例》教学设计

　　北师大版数学《反比例》教学设计（通用4篇）

　　数学《反比例》教学设计1

　　【教学内容】

　　反比例。

（教材第47页例2）。

　　【教学目标】

　　1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

　　2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

　　【重点难点】

　　引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。

利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

　　【教学准备】

　　投影仪。

　　【复习导入】

　　1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

　　（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

　　2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。

在什么条件下，其中两种量成正比例？

　　教师：

如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？

关系怎样？

这就是我们这节课要学习的内容。

　　【新课讲授】

　　1.教学例2。

　　创设情境。

　　教师：

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？

　　出示教材第47页例2的情境图和表格。

　　请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

（1）水的高度和底面积变化有关系吗？

（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?

　　（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

　　学生不难发现：

底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。

　　教师板书配合说明这一规律：

　　30×10=20×15=15×20=……=300

　　教师根据学生的汇报说明：

高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

　　2.归纳反比例的意义。

　　组织学生小组内讨论：

反比例的意义是什么?

　　学生小组内交流，指名汇报。

　　教师总结：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　3.用字母表示。

　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？

　　学生探讨后得出结果。

　　x×y=k（一定）

　　4.师：

生活中还有哪些成反比例的'量？

　　在教师的引导下，学生举例说明。

如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

　　（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

　　5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

　　正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

　　学生交流、汇报后，引导学生归纳：

　　相同点：

都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

　　不同点：

正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

　　6.你还有什么疑问

　　如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？

”中的图像。

　　反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。

　　【课堂作业】

　　1.教材第48页的“做一做”。

　　2.教材第51页第9、10题。

　　答案：

1.

（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。

积表示货物的总量。

　　（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。

　　2.第9题：

成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。

　　第10题：

5010012

　　【课堂小结】

　　说一说成反比例关系的量的变化特征。

　　数学《反比例》教学设计2

　　教学目标：

　　1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

　　2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

　　3、初步渗透函数思想。

　　教学重点：

引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

　　教学难点：

利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

　　教法：

自主探究，合作交流。

　　学法：

小组合作交流。

　　教具:

课件。

　　教学过程：

　　一、定向导学（5分）.

　　1、下面两种量是不是成正比例?

为什么?

　　购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

　　2、成正比例的量有什么特征?

（口答）

　　3、出示学习目标

　　1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义。

　　2、正确的判断两种量是否成反比例。

　　二、自主学习（15分）.

　　1、自学课本p47例2。

　　思考：

　　a、表中的两种量是（）和（）。

这两种量是不是相关联？

为什么？

　　b、水的高度是随着（）的变化而变化，水的高度越（）杯子的底面积就越（）。

　　c、相对应的杯子底面积和水的高度的乘积分别是（），一定吗？

　　d、这个积表示（）表示它们之间的数量关系式是（）。

（2）从中你发现了什么？

这与复习题相比有什么不同？

　　a、学生讨论交流。

　　b、引导学生回答：

　　（3）教师引导学生明确：

因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。

底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？

板书：

x×y=k（一定）

　　三、合作交流（6分）

　　1、成反比例的量应具备什么条件？

　　2、数学书第48页的做一做，学生独立完成，集体订正。

　　四、质疑探究（4分）

　　举出生活中反比例关系的例子

　　五、小结检测（4分）。

　　1、说说反比例的意义，如何判断两种量是否成反比例。

　　2、检测

　　判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

（1）路程一定，速度和时间。

（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

　　（3）平行四边形面积一定，底和高。

　　（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

　　（6）你能举一个反比例的例子吗？

　　3、第51页8题

　　4、第51页9题

　　六、堂清（6分）

　　p51练习九第10、11、12题。

　　数学《反比例》教学设计3

　　教学内容:

　　《反比例的意义》是六年制小学数学（人教版）第十二册第一单元《比例》中的内容。

是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。

　　学生分析:

　　在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

　　设计理念:

　　学习方式的转变是新课改的显着特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。

在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。

　　教学目标:

　　1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。

　　2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力

　　教学流程:

　　一、复习铺垫，猜想引入

　　师：

（1）表格里有哪两个相关联的量?

（2）这两个相关联的量成正比例关系吗?

为什么?

　　2.猜想

　　师：

今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。

（板书：

反比例）

　　师：

从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?

　　生：

相反的。

　　师：

既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?

它们的变化会有怎样的规律?

　　生：

（略）

　　反思：

根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。

　　二、提供材料，组织研究

　　1.探究反比例的意义

　　师：

大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。

下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。

（1）表中有哪两个相关联的量?

（2）两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?

变化规律是什么?

　　2.小组讨论、交流。

（教师巡回查看，并做适当指导。

）

　　3.汇报研究结果

　　（在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。

当分析到表3时，大家开始争论起来。

）

　　生1：

剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。

　　生2：

已行路程十剩下路程=总路程（一定）。

　　生3：

我认为第一个同学的说法不准确，应该换成“增加”和“减小”……

　　（最后通过对比大家达成共识：

只有表2和表3的变化规律有共性。

）

　　师：

表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?

（生答略。

）

　　师：

这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（完成板书。

）

　　师：

如果用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示?

[板书]

　　反思：

教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。

通过增加表3，更利于学生发现长×宽=长方形的面积（一定）这一关系式，有助于学生探究规律。

同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同（“和”一定）的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。

　　4.做一做

　　5.学习例6

　　师：

刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?

（投影出示例题。

）

　　三、巩固练习，拓展应用

　　1.基本练习。

　　2.拓展应用。

　　师：

你能举一个反比例的例子吗?

（先自己举例，写在本子上，再集体交流。

）

　　交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。

课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的边长×边长=面积（一定），边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论。

，教师没有马上做判断，而是问学生：

“能说出你的理由吗?

”有的学生说：

“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。

”对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头……忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：

“不对!

边长不随着边长的扩大而缩小!

这是一种量!

”一句话使大家恍然大悟：

对啊!

边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。

后来又有一名同学举例：

“边长×4=正方形的周长（一定），边长和4成反比例。

”话音刚落，学生们就齐喊起来：

“不对!

边长和4不是相关联的两个量。

”

　　反思：

通过“你能举一个反比例的例子吗?

”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。

　　3.综合练习

　　四、总结

　　数学《反比例》教学设计4

　　教学内容：

　　北师大版数学第十二册第二单元教材第24页反比例的教学内容。

　　教学目标：

　　1、结合丰富的实际，认识反比例，能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例在生活中的广泛应用。

　　2、培养学生的逻辑思维能力。

　　3、渗透数学源于生活的观点。

　　重点难点

　　1、通过具体问题认识成反比例的量。

　　2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。

　　教具准备:

课件

　　教学过程

　　一、复习铺垫

　　师：

上一节我们学习了正比例，请同学们回忆怎样判断两个相关联的量是否成正比例？

（指名答）

　　师：

简单概括两个相关联的量成正比例的关键是什么？

生答，强调：

他们的比值（商）一定。

　　二、谈话引题

　　师：

看来大家对正比例知识理解掌握得非常好，学完正比例接下来我们就该学习什么了？

（生答）是啊，有正就有反，的确这节课我们就来探究反比例的有关知识（板书：

反比例）

　　三、猜想激趣

　　师：

既然正与反意义是相反的，请同学们猜想成反比例的两个量的关系是怎样的呢？

（生猜想）到底同学们的猜想是否正确？

我们要用事实来验证。

　　四、验证归纳

　　师：

1．研究情境

（一）

　　让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整。

　　观察上表，思考下面的问题：

（1）表中有哪两种量？

（2）时间是怎样随着速度的变化而变化的？

　　（3）表中那个量没有变？

　　（4）写出三者的关系式

　　2．研究情境

（二）

　　把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？

哪一个没变？

用自己的语言描述变化关系。

　　写出关系式：

每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

　　以上两个情境中有什么共同点？

　　3．反比例意义

　　引导小结：

都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。

这两种量之间是反比例关系（板书）

　　4．情境（三）

　　认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

　　引导学生发现规律：

加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

　　五、课堂练习

　　1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

（1）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（2）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（3）长方形的长一定，面积和宽。

　　（4）平行四边形面积一定，底和高。

　　2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

　　（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　五、全课小结

　　今天同学们学到了什么知识？

觉得还有什么地方感到困惑的吗？

　　六、作业：

找一找生活中有哪些例子成反比例。