《解决问题策略转化》教材分析.docx

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《解决问题策略转化》教材分析

《解决问题策略——转化》教材分析

一、  关于解决问题的策略

在准备这个专题的时候，我首先想到的是，究竟什么是解决问题的策略？

小学阶段应该掌握哪些解决问题的策略？

课程标准中是如何阐释的？

结果发现《数学课程标准》在“解决问题”的课程目标中对“解决问题的策略”教学提出的要求是：

形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

课程标准解读中也只阐述策略的重要性，没有说明什么是策略，也没有明确提出小学阶段学生需要掌握哪些策略？

然后，我又查阅了苏教版教材培训的一些材料，上面是这样解释的。

“策略”的原意是计策和谋略。

解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。

即策略中包含解决问题的方法。

所以，“策略”作为解决问题的计策、谋略，与“方法”有区别，也有联系。

“方法”一般具有行为特征，如何操作的成分大，而“策略”是具体方法抽象出的上位概念，是组织和开展行动的方针，能指导有效地使用方法。

“方法”可以从外部输入，而“策略”只能在内部滋生，我们可以通过讲解、示范、模仿，把方法教给学生，通过训练可以形成技能，但无法代替他们形成策略。

正如下棋、打牌，要学会走棋、出牌，可以拜会下棋、会打牌的人为师，从他那里学到方法。

如果希望走出妙棋、打出好牌，则必须经常下棋、打牌，积累经验，形成策略，即使有高手指点，也要自己领悟。

小学阶段究竟应该形成哪些解决问题的策略，国内外数学家教育家和教师们人们已经有很多研究。

美籍匈牙利数学教育家波利亚教授,在他的名著《怎样解题》一书中谈及的解决问题的策略有普遍化、特殊化、类比、猜想和检验、画一张图、建立方程、倒着干等。

前几天买了一本书《小学生数学素养培养策略与案例》作者是浙江省特级教师朱德江，他认为解决问题的策略有尝试和检验、画图、操作、找规律、制表、从简单的情况人手、整理数据、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点等11种。

曾经在著名特级教师吴正宪和北师大教授张丹老师编的一本书中看到了加拿大的数学教材中将解决问题的策略分为10种，并采用图文结合的方式形象地呈现如下：

制定解题计划、猜想与尝试、使用或寻找规律、动手操作、列表、反推、画图、推理、简化、灵机一动。

我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。

人教版教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。

北师大版教材编排的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。

苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，从四年级起集中编有“解决问题的策略”单元，安排学生学习摘录与列表、画图、一一列举、倒推、替换、假设、转化等策略。

二、  关于转化的策略

从古到今，转化一直是数学家们解决问题的重要思想。

这种思想始终伴随着数学的发展。

大约两千多年前，我国的数学名著《九章算术》就曾记载着一种求最大公因数的方法“以少减多，更相减损”比如，求51和34的最大公因数就可以转化成求它们的差17与其中较小数34的最大公因数，再转化成34与17的差和17的最大公因数，这样就求出两个数的最大公因数是17。

大约1700多年前，我国著名数学家刘徽就用“以盈补虚”的方法证明三角形和梯形的面积公式。

也就是我们今天所说的切割、平移的方法把三角形和梯形转化为长方形。

大约公元825年，中亚西亚数学家花拉子米就提出通过“对消”与“还原”将复杂的方程转化成简单的方程。

例如，6x-25=3x+20,两边同时减去3x、同时加上25，就转化成6x-3x=20+25，再进行合并就转化成3x=45。

匈牙利著名数学家路莎?

彼得（RozarPeter）在其名著《无穷的玩艺》中曾经指出：

“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直到把它转变成能够得到解决的问题。

”

三、集中编排前的转化思想渗透与运用

转化是解决问题的常用策略。

转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识、经验解决新问题。

转化能把复杂的问题变成较简单的问题，从而便捷地找到问题的答案。

掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

苏教版教材在集中编排转化策略之前，已经对转化的思想进行了一些渗透，学生在过去的学习中也积累了一些转化的体验。

比如在二年级下册教材第7页第13题，此次为情境题，一个小朋友拿两元钱人民币问：

“2元钱可以买几枝，还剩几角？

货柜中的一盒铅笔标明单价是“每枝3角”显然，必须引导儿童将2元化成20角，与单价的单位相统一才能算，即2元除以3角无法计算的时候，把以元为单位的数，转化成以角为单位的数进行计算。

这一题从技能上告诉儿童，单位不统一的数，不能直接计算，思想方法即策略上告诉儿童，不同单位的数，计算时根据相互间的进率转化后就能将无法算的题，变为可以算的题。

三年级上册量一量再算周长，巧算的方法就是利用长方形对边相等的特性，将不规则的图形形转化为长方形计算。

三年级上册两位数位数除以一位数52÷2的竖式计算时，十位上的数商2后，余下的1不够除，则把1个十，转化成10个1，再加上个位上的2化成12再除。

此后除法中的化加这一步，都体现了解决问题中的转化的策略、思想。

五年级上册，多边形的面积计算中，从平行四边形的面积计算开始，以及此后的三角形面积公式，梯形的面积公式，圆柱、圆锥体积公式的推导都是用转化的思想方法通过等积变形，借助于变形前后，形体之间各部分的相互关系，利用已有形体的计算方法，导出新形体的计算方法，都是运用转化的策略，解决新问题的典型事例。

另外，在数的运算教学方面，除了除法的竖式计算，还有小数乘除法、异分母分数加减法，分数除法等等也都运用了转化的策略。

可以说，在六年级下册，教科书专门介绍用转化的策略解决问题之前，学生在生活与实践中，已经自觉不自觉地运用转化的策略，解决过不少问题，积累了较丰富的用转化的思想解决问题的经验。

四、本单元转化策略教学内容的安排

六年级下册第六单元教学转化策略，深入体验转化，用转化解决实际问题。

编排了2道例题、一个练习，把教学分成两段进行。

例1，回顾以前进行的转化，从策略层面上认识它，体会转化的价值。

也就是让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。

例2，利用已有分率进行推理，转化较复杂的分数问题，发展思维的开放性和灵活性。

在解决较复杂的分数问题时应用转化策略，进一步体验转化的意义。

教学的倒推、替换换等策略相比，转化策略的应用更为广泛，两道例题与练习十四涉及的数学内容也更丰富。

本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。

具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。

五、教材编写意图和教学建议

　　1．让学生体会转化，感悟策略。

策略是在解决问题的活动中逐渐形成的，再认解决问题的过程，体验其中的思想方法是形成策略的有效途径。

学生曾经进行过的许多转化，是感悟策略的宝贵资源，但是学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。

本单元从回顾以前进行的转化开始，

例1通过回忆曾经进行过的转化，引导学生体验转化

教学分三步进行。

·利用图形的直观作用引发转化。

方格纸上呈现两个形状不同的不规则图形，不容易直接看出面积是否相等。

学生会想到把两个图形都转化成长方形，再比较面积的大小。

其中一个图形平移它的一部分，另一个图形旋转它的两小块，转化成的两个长方形长相等、宽也相等，面积肯定相等。

也就是应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

初步体会转化有助于解决问题。

·回忆曾经进行过的转化，体会转化是一种策略。

教材指出转化是策略，让学生回忆曾经运用转化策略解决的问题，进一步体验转化。

第72页列举了推导面积公式时转化，计算小数乘法、分数除法时转化，这些仅是曾经运用转化思想解决问题的一部分，除此之外，学生还能说出许多。

教学时要让学生充分回忆，简要说说怎样转化的，转化有什么好处，达到体验转化的目的。

同时，教师要发挥主导作用，帮助学生抽象出转化的方法与手段，通过回忆和交流，老师的指导，使学生意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。

·有意识地应用转化解决问题。

“试一试”计算四个异分母分数的加法，数形结合，引导学生把+++转化成1-计算。

学生看到原题会想到先通分再相加，为了促成转化，教材提出把原来的算式转化成另一个算式的要求，并给出图形帮助转化。

把原式转化成1-，能很快说出得数。

教学这道题要注意三点：

一是让学生观察四个分数都是分数单位，并且分母都是2倍的关系，这些数可转化成图形表示，在直观图形的启发下，独立进行转化。

二是在交流时展开转化的思考过程，要数形结合解释图意，图中的正方形表示1，+++的和就是正方形里涂色部分的大小。

还要突出算式转化是根据“整体上看，“1”分成涂色部分和空白部分，涂色部分的大小等于1减空白部分的差”进行的。

三是体会把原题转化，使计算简便了，使学生产生对转化的良好体验。

“练一练”计算多边形周长，在图形启发下转化成求长方形周长的问题，实现了化繁为简。

通过这两个问题的解答，再让学生说说解题策略，不仅深刻体会了转化，还能产生积极的情感体验。

教学时关键是让学生理解右边图形右上方的折线的长度等于长方形的一条长与一条宽的和，可以通过折线中的4条线段分别向右或向上平移帮助理解。

在小组里说说解题的策略，交流转化策略在解决这个问题时的具体应用，体会转化使复杂问题变得简单了。

2．指导学生转化稍复杂的分数问题。

例2是较复杂的分数问题，在本册教材第一单元里，这样的问题要列方程解答。

通过转化，能很容易地列式计算。

本单元转化分数问题，目的在于让学生体会化繁为简，增强策略意识。

同时，更好地理解分数的意义及相关的概念，发展推理能力。

并不要求学生掌握转化复杂分数问题的技巧，更不要求他们独立进行转化。

例2以及练习十四里的分数问题，都是教材指点下的学生转化。

·用原有的方法解题。

教学例2，先让学生列方程解答，设女生

有x人，男生就是x人，可以列出方程x+x=35。

这是旧知识。

用原有方法解题有两个目的，一是熟悉题目里的数量关系，理解题中的分数的意义，为转化作准备。

二是感受原来的解题比较麻烦，转化后的解题十分方便，为比较解法作准备。

·指出转化的方向。

教材说：

“如果把男生人数是女生的”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算。

在这句话里提出了转化，指出了方向，要通过转化题目里的分数，使题目变成简单的分数乘法问题。

教学时应该让学生仔细阅读这句话，明白把已有的那个分数转化成什么分数，解释为什么转化后就可以直接用乘法计算。

·学生联系已有经验进行转化。

转化要应用概念进行推理，对现有的信息进行深度开发，“创造”出新的有价值的信息。

把男生人数是女生的转化成女生人数是总人数的几分之几，是进一步沟通男生人数、女生人数、总人数三者的倍数关系。

由于分数与除法、比都有联系，因而学生转化的思路必定是多样的，而最终的结论是一致的。

·解答转化后的问题。

得出女生人数是美术组总人数的，求女生人数就很方便了，因为原来的题被转化成求一个数的几分之几是多少的乘法问题了。

让学生列式计算，能感受方便，从而又一次体会转化对解决问题的作用。

“练一练”把美术组人数是合唱组的理解成美术组人数和合唱组人数的比是5∶8，就能转化成合唱组人数是美术组的，于是,不再用列方程的方法，而利用分数乘法较快地算出合唱组的人数。

为了让学生更好地体验转化策略，练习十四选择了丰富的题材，引导学生进行转化。

第1题是解决问题方法的转化，从数出比赛的场次到算出比赛的场次。

在16支球队比赛的示意图上，不仅可以数出一共要进行15场比赛，还能看到第一轮先进行8场比赛淘汰了8支球队，第二轮再进行4场比赛淘汰4支球队，第三轮又进行2场比赛淘汰2支球队，最后进行1场比赛淘汰1支球队，即每场比赛淘汰1支球队。

从而理解16支球队中只有1支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，所以一共要进行16-1=15（场）比赛。

照此类推，64支球队参加比赛，产生冠军要进行64-1=63（场）比赛。

第2、3题是图形保持面积不变或周长不变前提下的形状转化。

第2题的第三个图形稍难些，如果像下图那样，分别绕A点和B点把两个直角三角形顺时针旋转90°，转化后的涂色部分刚好占10个小方格，是正方形的10/16即5/8。

第3题的第二个图形的周长正好与半径4厘米的圆的周长相等，下图是转化时的思考。

第4—6题是数量关系的转化。

第4题如果把第一堆的黑子与第二堆的白子互换，那么第一堆就全部是白子，第二堆全部是黑子。

第5、6题在图形的帮助下，进行分数的转化困难不会很大。

和例2一样，这两题的转化方向是由题目提示的。

需要指出的是，练习中的分数问题也是在教材指点下的学生转化。

呈现图形直观，填写应联想的分数，降低了转化的坡度。

学生只要在教材提供的条件下通过推理实现转化这就表明，教学不以这些分数应用题的一题多解为目的，而是以体会转化策略，培养推理能力为教学要求

小结：

解决数学问题时，常常离不开转化。

复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，未知转化为已知。

　　（评析：

通过讲述爱迪生巧用转化的策略来求灯泡的容积这个故事，联系所学知识，也进一步激发了学生的课后探求欲，调动学习的积极性，同时又巩固了转化策略）

　　总评本课内容是六年级下册第六单元《解决问题的策略》的第一课时，是在学生已经学习了画图，列表，列举，倒推，替换和假设等解决问题策略的基础上进行教学的。

转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，是指把一个数学问题变更为另一类已经解决的，或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略，转化的关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。

其实转化的策略对学生来说并不陌生，在以前的学习中已经多次使用过，学生具备一定的基础。

掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

本课教学设计中教者立足学生已有的知识水平，紧紧抓住新旧知识的结合点，引导学生主动参与学习，自主探究、合作交流，重视培养学生获取新知的能力和获取知识的思维过程。

　　本节教学设计以图形面积问题中的转化为线索，同时涉及体积问题，有序引导学生回顾并结合课件激发学生再现当时解决问题的过程，凸现了内容的情趣化和生活化；给足学生自主探索的空间，在探索的过程中，通过引导学生开展观察、猜想、操作、推理、交流等数学活动以培养学生的实践能力、创造能力、合作精神。