人教版初二上册第一学期数学期末考试试.docx
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人教版初二上册第一学期数学期末考试试
2019—2020
学年第一学期期末考试
初二数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列图案属于轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）
A．2B．3C．4D．5
4．下列计算正确的是（）
A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3
5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）
A．7B．8C．9D．10
6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）
A．335°B．255°C．155°D．150°
7．下列从左到右的运算是因式分解的是（）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（﹣y）（+y）=2﹣y2
C．92﹣6+1=（3﹣1）2D．2+y2=（﹣y）2+2y
8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）
A．20或22B．20C．22D．无法确定
9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA
10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）
A．8B．16C．24D．32
二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）
11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．
12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：
2：
3，则这个三角形中的最大的角度是__________．
13．计算（π﹣3.14）0+
=__________．
14．若2+m+4是完全平方式，则m=__________．
15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．
16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：
（a﹣b）5=__________．
三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．计算：
（1）（﹣a2）3•4a
（2）2（+1）+（+1）2．
18．解下列分式方程：
（1）
=
（2）
+1=
．
19．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；
（2）在轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）
20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：
∠A=∠D．
21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：
△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）
23．先化简代数式：
+
×
，然后再从﹣2≤≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
25．（14分）已知：
点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：
AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：
AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？
请画出图表示．
2019—2020学年第一学期期末考试
初二数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列图案属于轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：
根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．
【点评】轴对称图形的判断方法：
把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
【考点】关于轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】常规题型．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
【解答】解：
点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选A．
【点评】本题考查了关于轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）
A．2B．3C．4D．5
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．
【解答】解：
设第三边长为，由题意得：
11﹣7＜＜11+7，
解得：
4＜＜18，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
4．下列计算正确的是（）
A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；
B、根据同底数幂的乘法解答；
C、根据合并同类项法则解答；
D、根据积的乘方的定义解答．
【解答】解：
A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；
B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D（3a）3=27a3，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）
A．7B．8C．9D．10
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．
【解答】解：
这个多边形的边数是：
=10．故答案是D．
【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．
6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）
A．335°B．255°C．155°D．150°
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
【解答】解：
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
7．下列从左到右的运算是因式分解的是（）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（﹣y）（+y）=2﹣y2
C．92﹣6+1=（3﹣1）2D．2+y2=（﹣y）2+2y
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：
没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）
A．20或22B．20C．22D．无法确定
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
【解答】解：
若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长=6+6+8=20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长=6+8+8=22，
综上所述，三角形的周长为20或22．
故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．
9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA
【考点】全等三角形的判定．
【专题】压轴题．
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】解：
A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：
B．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）
A．8B．16C．24D．32
【考点】等边三角形的性质．
【专题】规律型．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．
【解答】解：
如图所示：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16；
故选：
B．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．
二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）
11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0043=4.3×10﹣3．
故答案为4.3×10﹣3．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：
2：
3，则这个三角形中的最大的角度是90°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．
【解答】解：
设三个内角的度数分别为，2，3．
则+2+3=180°，
解得=30°，
则2=60°，3=90°，
这个三角形最大的角等于90°．
故答案为：
90°．
【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
13．计算（π﹣3.14）0+
=10．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．
【解答】解：
原式=1+9
=10，
故答案为10．
【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
14．若2+m+4是完全平方式，则m=±4．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和2积的2倍，故m=±4．
【解答】解：
中间一项为加上或减去和2积的2倍，故m=±4，
故填±4．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．
【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：
如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°．
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE=
PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案为3．
【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．
16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：
（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．
【考点】完全平方公式．
【专题】规律型．
【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．
【解答】解：
（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，
故答案为：
a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．
三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．计算：
（1）（﹣a2）3•4a
（2）2（+1）+（+1）2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】
（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：
（1）原式=﹣a6•4a
=﹣4a7；
（2）原式=22+2+2+2+1
=32+4+1．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．
18．解下列分式方程：
（1）
=
（2）
+1=
．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
（1）去分母得：
﹣1=1，
解得：
=2，
经检验=2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：
3（+1）+2﹣1=2，
去括号得：
3+3+2﹣1=2，
移项合并得：
3=﹣2，
解得：
=﹣
，
经检验=﹣
是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；
（2）在轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）
【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；
（2）作点B关于轴的对称点B'，然后连接AB'，与轴的交点即为点P．
【解答】解：
（1）
（2）所作图形如图所示：
．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：
∠A=∠D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】可通过证△ABF≌△DCE，得出∠A=∠D的结论．
【解答】证明：
∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴∠A=∠D．
【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设小鹏的速度为米/分，爸爸的速度为2米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．
【解答】解：
设小鹏的速度为米/分，爸爸的速度为2米/分，
由题意得，
﹣
=10，
解得：
=80，
经检验，=80是原分式方程的解，且符合题意．
答：
小鹏的速度为80米/分．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：
△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】
（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB=
=72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：
∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：
CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；
（2）由
（1）知：
AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．
【解答】
（1）证明：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=
=72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADC的外角，
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）解：
∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，
∴AB=a﹣b，
∵AB=AC，
∴AC=a﹣b，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
23．先化简代数式：
+
×
，然后再从﹣2≤≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把=0代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=
+
=
=
=﹣
，
当=0时，原式=﹣
．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】
（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；
（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；
【解答】解：
（1）∠BAD=∠CAE；理由：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE；
（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．
∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE
∴∠DAB=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD=120°．
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．（14分）已知：
点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，
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