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影响粮食产量的因素eviews
2011—2012学年第二学期《数据分析》期末论文
题目影响我国粮食产量的因素分析
姓名
学号
系（院）数学系
专业数学与应用数学
2012年6月27日
影响我国粮食产量因素的分析
摘要本文主要对我国粮食产量的变动进行多因素分析，选取1990年-2007年18年的数据，利用Eviews软件，建立以粮食产量为被解释变量，以有效灌溉面积、粮食作物播种面积、化肥使用量、受灾面积、农用机械总动力、农业基本建设投资为解释变量的多元线性回归模型，通过对模型进行异方差检验，自相关检验，自变量的选择以及多重共线性诊断，最后建立了合乎经济意义的粮食生产函数，从而通过对我国粮食生产的影响因素分析粮食产量的决定因素。
关键词最小二乘估计异方差自相关多重共线性怀特检验迭代法差分法逐步回归
一．问题重述
粮食是人类最基本的生活消费品，一个国家的粮食问题是关系到本国的国计民生的头等大事。
人们都知道，农业是国民经济发展的基础，粮食是基础的基础，因此粮食生产是关系到一个国家生产与发展的一个永恒的主题。
根据理论和经验分析，影响粮食生产的主要因素有有效灌溉面积、粮食作物播种面积、化肥使用量、受灾面积、农用机械总动力、农业基本建设投资。
为此，本文收集了我国自1990年至2007年有效灌溉面积、粮食作物播种面积、化肥使用量、受灾面积、农用机械总动力、农业基本建设投资的相关数据。
数据资料均来源于《中国统计年鉴》，如表一所示：
表1－1
年份
粮食产量（万吨）
有效灌溉面积（千公顷）
粮食作物播种面积（千公顷）
化肥使用量（万吨）
受灾面积（千公顷）
农用机械总动力（万千瓦时）
农业基本建设投资（亿元）
1990
44624.3
47403.1
113466
2590.3
38474
28707.7
67.2
1991
43529.3
47822.1
112314
2805.1
55472
29388.6
85
1992
44265.8
48590.1
110560
2930.2
51333
30308.4
111
1993
45648.8
48727.9
110509
3151.9
48829
31816.6
127.8
1994
44510.1
48759.1
109544
3317.9
55043
33802.5
154.9
1995
46661.8
49281.2
110060
3593.7
45821
36118.1
219.1
1996
50453.5
50381.4
112548
3827.9
46989
38546.9
317.9
1997
49417.1
51238.5
112912
3980.7
53429
42015.6
412.7
1998
51229.5
52295.6
113787
4083.7
50145
45207.7
637.1
1999
50838.6
53158.4
113161
4124.3
49981
48996.1
835.5
2000
46217.5
53820.3
108463
4146.4
54688
52573.6
940
2001
45263.7
54249.4
106080
4253.8
52215
55172.1
993.4
2002
45705.8
54354.9
103891
4339.4
47119
57929.9
1291.6
2003
43069.5
54014.2
99410
4411.6
54506
60386.5
1652.3
2004
46946.9
54478.4
101606
4636.6
37106
64027.9
1890.7
2005
48402.2
55029.3
104278
4766.2
38818
68397.8
2323.7
2006
49804.2
55750.5
104958
4927.7
41091
72522.1
2749.9
2007
50160.3
56518.3
105638
5107.8
48992
76589.6
3403.5
通过建立数学模型来研究我国粮食投入与产出的生产函数，找出影响粮食产量的关键指标加以改善，确保粮食产量稳步增长，建立粮食生产模型，且对此模型进行评估。
二．问题分析
粮食的产量随着投入生产要素的变化而变化，反映出一种投入与产出之间存在着一种数量关系，这种关系可以用一种数学表达式表现出来，这种表达式常称作生产函数。
多元线性函数就是用于表示农业生产投入产出的一种生产函数。
本文首先用最小二乘估计，建立多元线性回归模型
，对参数进行估计，然后进行参数检验，方程显著性检验，经济意义的检验。
三．模型假设
（1）随着播种面积的减少，粮食产量也会相应的减产，二者成正相关的关系；
（2）成灾面积的增加会使粮食产量减少，它们是负相关的关系；
（3）在一般情况下，有效灌溉面积应包含灌溉工程或设备已经配备，能够进行正常灌溉的水田和水浇地面积之和，与粮食产量成正相关；
（4）农业机械总动力包括耕作机械、排灌机械、收获机械、农用运输机械、植物保护机械、牧业机械、林业机械、渔业机械和其他农业机械等，它的增加也会使粮食产量增加；
（5）粮食产量与农业化肥施用量、粮食播种面积、成灾面积、有效灌溉面积、农业机械总动力，农业基本建设投资之间存在线性关系。
四．符号说明
y：
表示粮食产量（万吨）；
x1：
表示有效灌溉面积（千公顷）；
x2：
表示粮食作物的播种面积（千公顷）；
x3：
表示化肥施用量（万吨）；
x4：
表示受灾面积（千公顷）；
x5：
表示农业机械总动力（万千瓦时）；
x6：
表示农业基本建设投资（亿元）；
：
表示随机误差。
五．模型的建立及求解
建立粮食产量与有效灌溉面积、播种面积化肥施用量，受灾面积，农业机械总动力，农业基本建设投资的一个6元线性回归模型:
其中：
是待定参数.
现在利用EVIEWS软件，通过最小二乘估计得到系数的估计值，结果如表5-1所示：
表5-1
预测图5-1
由输出结果我们可以清楚的看到此多元回归的经验方程
（1）为：
从coefficient系数表（表5-1）中可以看到，回归系数检验的t值分别为：
2.151377、8.259827、10.72432、-6.003588、-3.62886、3.586513,自变量|t|检验的临界值均大于
，且从收尾率也可以看出回归系数通过检验，即自变量对被解释变量有显著影响；决定系数
从相对水平上看，回归方程能够减少因变量y的98.4552%的方差波动，回归标准差
，
，Sig=0，说明y对自变量有显著的线性关系，回归方程是显著的；
从预测图中可以看到绝对误差中均方根误差RMSE与平均绝对误差MAE分别为:
326.5355和250.6084，相对绝对误差中平均绝对百分误差MAPE与希尔不等系数TIC分别为：
0.529573和0.003465，绝对误差比较直观，但屈指大小手量纲的影响，不能形成统一的评价标准，相对指标比较形成一致的评价标准，MAPE的值为0.529573，以内小于1说明预测精度极高，而TIC的取值很小，所以预测十分理想。
从上面的分析中可以回归系数的显著性检验及方程的显著性检验均通过，但是回归系数x5的正负号不符合经济意义，x5代表农用机械总动力，它的参数负，意味着投入农用机械总动力越高，粮食产量越低，从经济行为上无法解释。
我们首先考虑它是否存在多重共线性。
我们首先看它们的简单相关系数阵，看看自变量之间是否存在很强的相关性，如下表5-2所示。
表5-2
从简单相关系数来看各自变量之间有很强的相关性，可以初步的判定自变量之间存在多重共线性。
下面我们再从方差扩大因子及条件指数方面来进行进一步的确定，首先编写如下的程序，然后在EViews中运行，结果如下表5-3所示。
方差扩大因子（vif）的计算：
equationeq1.lsx1cx2x3x4x5x6
equationeq2.lsx2cx1x3x4x5x6
equationeq3.lsx3cx1x2x4x5x6
equationeq4.lsx4cx1x2x3x5x6
equationeq5.lsx5cx1x2x3x4x6
equationeq6.lsx6cx1x2x3x4x5
vector（6）vif
for!
k=1to6
%k=@str（!
k）
vif（!
k）=eq{%k}.@R2
vif（!
k）=1/（1-vif（!
k））
deleteeq{%k}
next
programprg1
特征根（eig）与条件指数的计算：
groupgxx1x2x3x4x5x6
symxx=@cor（gx）
vectoreig=@eigenvalues（xx）
!
meig=@max（eig）
vector（6）ci
for!
k=1to6
ci（!
k）=（!
meig/eig（!
k））^0.5
next
deletegx
deletexx
programprg2
表5-3
方差扩大因子
Eig（特征根）
Ci（条件指数）
R1
146.6010
R1
0.001195
R1
61.39750
R2
6.022819
R2
0.028885
R2
12.48598
R3
25.49675
R3
0.117685
R3
6.185787
R4
1.995579
R4
0.432775
R4
3.225708
R5
603.9806
R5
0.916352
R5
2.216792
R6
99.76750
R6
4.503108
R6
1.000000
从表5-3中可以看出
的方差扩大因子均大于10，说明自变量间存在严重的多重共线性，从表5-3中最大的条件数
也可以说明自变量间存在严重的共线性。
的方差扩大因子
为最大，远大于10，并且
的回归系数
为负值，下面用前进逐步回归法剔除一些不符合意义的自变量及通不过显著性的自变量，选出最优的变量子集。
表5-4
预测图5-2
经过自变量子集的筛选，我们得到了只有自变量
的回归模型，且它的系数的符号也符合经济意义的解释，
拒绝零假设，回归方程显著，各回归系数的t统计量大于
各自变量对y有显著线性关系。
此回归方程的样本决定系数
调整样本决定系数
，而y对3个自变量的全模型样本决定系数
，与全模型
（1）式相比较，拟合度仍然很高。
且从预测图中看预测效果很好，相对绝对误差中平均绝对百分误差MAPE与希尔不等系数TIC分别为：
0.994672和0.00619，MAPE的值为小于1说明预测精度极高，TIC的取值偏小，所以预测十分理想。
所以回归方程为
，即粮食生产函数。
在回归模型的基本假设中，假定随机误差项
具有相同的方差，独立或不相关，即对于所有样本点，都有
。
现在我们来看以上的回归模型是否满足了回归的基本假设。
5.1异方性差检验及处理
5.1.1异方差检验
（1）残差分析法
图5-3
从残差图以中我们大致可以判断该模型不存在异方差问题，为了更加精确的判定该模型的确不存在异方差问题，下面通过怀特检验来加以验证。
（2）white检验法
表5-5
从怀特检验的显示的结果可以看出：
且收尾率远大于显著性水平，所以接受原假设，残差不存在异方差性，与残差图的检验结果是一致的。
5.2自相关性检验及处理
5.2.1自相关检验
（1）LM检验法
表5-6
从LM=
知：
回归模型不存在序列自相关性。
所以由上述检验知道上面建立的生产函数拟合效果很好，符合多元回归模型的一些基本的假定。
所以最后的回归方程为
，即粮食生产函数。
通过以上的分析，我们得出结论：
粮食产量与粮食作物播种面积、化肥使用量、受灾面积有着密切的关系。
六．模型评价
以上模型采用依次剔除方差因子大于10的自变量后，克服了多重共线性的影响，异方差的检验以及自相关的检验后，该模型不存在异方差及自相关，且该方程的经济意义已经合理，已经满足回归模型的三条基本假设，粮食产量与粮食作物播种面积、化肥使用量、受灾面积有着密切的关系。
由于其他各种因素可能存在很严重的多重共线性，导致系数符号与经济事实不相符所以不予采用，但其对粮食产量的影响是不可忽视的。
各个因素单个拿出来与粮食产量的回归都取得可很高的可决系数，t检验与F检验也都很显著。
参考文献
【1】何晓群刘文卿.应用回归分析【M】.中国人民大学出版社.2011
【2】易丹辉.数据分析与EViews运用【M】.中国人民大学出版社.2011
附录：
附录一
White检验的部分结果
附录二
LM检验的部分结果
附录三
3-1
年份
y
x2
x3
x4
resid（剔除变量后的残差）
1990
44624.3
113466
2590.3
38474
-830.684
1991
43529.3
112314
2805.1
55472
-369.461
1992
44265.8
110560
2930.2
51333
557.8002
1993
45648.8
110509
3151.9
48829
763.4979
1994
44510.1
109544
3317.9
55043
173.2247
1995
46661.8
110060
3593.7
45821
-140.322
1996
50453.5
112548
3827.9
46989
1127.195
1997
49417.1
112912
3980.7
53429
-152.925
1998
51229.5
113787
4083.7
50145
307.3637
1999
50838.6
113161
4124.3
49981
135.4239
2000
46217.5
108463
4146.4
54688
-1020.11
2001
45263.7
106080
4253.8
52215
-1124.81
2002
45705.8
103891
4339.4
47119
-133.345
2003
43069.5
99410
4411.6
54506
609.6829
2004
46946.9
101606
4636.6
37106
307.7626
2005
48402.2
104278
4766.2
38818
-375.362
2006
49804.2
104958
4927.7
41091
114.6885
2007
50160.3
105638
5107.8
48992
50.38231
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