幕墙玻璃.docx
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幕墙玻璃
玻璃是建筑幕墙的主要材料，因此幕墙设计人员对各种玻璃的孰练掌握和运用，对设计幕墙工作至关重要。
1．幕墙玻璃的物理参数取值
玻璃是由原料的熔融物经过冷却而成的固体。
在凝结过程中，由于粘度急剧增加，分子来不及按一定晶格有序地排列，而形成无定型结构的玻璃体。
因而其物理性质和力学性质是各向相同的。
1.1密度：
玻璃的密度于其化学组成有关，故变化较大（见附录1、2），且随温度升高而减小。
幕墙玻璃的重力体积密度可按下列数值采用。
普通玻璃、夹层玻璃、半钢化玻璃、钢化玻璃25.5kN/m3
夹丝玻璃26.5kN/m3
1.2强度：
玻璃的强度随化学组成而变，相差极大。
玻璃抗拉强度是决定玻璃品质的主要指标，通常为抗压强度的1/14~1/15约40~120Mpa。
幕墙设计通常采用玻璃强度设计值
玻璃的强度设计值fa（N/mm2）
类型
厚度
玻璃的强度设计值fa
大面上的强度
边缘强度
普通玻璃
5
28
19.5
浮法玻璃
5～12
28
19.5
15～19
20
14
钢化玻璃
5～12
84
58.8
15～19
59
41.3
夹丝玻璃
6～10
21
14.7
玻璃的弹性模量受温度影响较大。
普通玻璃的弹性模量为60000~75000Mpa,为钢的1/3而与铝接近。
幕墙设计时一般取玻璃的弹性模量为0.72×105N/mm2。
玻璃的线膨胀系数也决定于化学成分，幕墙设计时通常取值为1.0×10-5。
玻璃的反射系数、吸收系数、透射系数之和为100%。
普通3mm厚的玻璃在太阳光垂直投射的情况下，反射系数为7%，吸收系数为
8%，透射系数为85%。
将透过3mm标准透明玻璃的太阳辐射能量作为1.0,其它玻璃在同样条件下透过太阳辐射能的相对值称为遮蔽系数。
2．幕墙、建筑用玻璃：
建筑用玻璃一般为钠玻璃。
其化学成分范围是：
二氧化硅71.5%~72.5%
氧化铝1.8%~2.5%
氧化镁3.5%~4.0%
氧化钠14.0%~15.0%
氧化钙7.0%~8.0%
氧化铁0.1%~0.2%
建筑幕墙、门窗用玻璃的种类主要有以下几种：
浮法玻璃、钢化玻璃、夹丝玻璃、吸热玻璃、夹胶玻璃、防弹玻璃、电热玻璃、热反射玻璃、低辐射镀膜玻璃、彩釉玻璃、中空玻璃、磨砂玻璃等。
2.1浮法玻璃：
浮法玻璃的生产过程是，将硅砂、纯碱、白云石、石灰石和芒硝等原料经过均匀混合，在熔窑内经1500℃左右的高温熔化。
熔化后的玻璃1000℃左右的温度通过流道进入锡槽。
玻璃倾浮和铺展在熔融的锡液面上，在玻璃自身的重力和表面张力的作用下，形成表面十分平整的玻璃带。
成形以后的玻璃带经退火窑冷却后再进行切割和包装。
浮法玻璃是建筑幕墙上广泛使用的普通玻璃。
上海耀华皮尔金顿生产的玻璃厚1.8~25mm，19mm厚玻璃的最大板面3210×8000。
2.2钢化玻璃：
钢化玻璃是把退火玻璃加热至接近软化的温度（约700℃），并在玻璃表面统一吹入空气，而使玻璃快速冷却制作的。
玻璃外部因迅速冷却而固化，而内部冷却较慢。
当内部继续收缩时使玻璃表面产生了压应力，而内部为张应力。
由于玻璃的抗压强度比抗拉强度大14倍，从而提高了玻璃的强度和热稳定性。
钢化玻璃破碎后形成无数小块，且无尖棱锐角，不易伤人，是一种安全玻璃。
加热至550℃,慢速冷却制做的是半钢化玻璃。
半钢化玻璃不是安全玻璃.
钢化玻璃、半钢化玻璃性能比较
钢化玻璃
半钢化玻璃
机械强度
抗冲击强度是普通平板玻璃的3~5倍。
抗弯强度是普通平板玻璃的2~5倍。
钢化玻璃能经受的温度突变范围为250~320℃，普通平板玻璃仅为70~100℃
机械强度和热稳定性是普通平板玻璃的2倍，抵御温差为120℃
自爆问题
会出现自爆现象
自爆的机率很低
变形
有轻微变形，但符合国家标准
相对钢化玻璃，变形小些
安全性能
属于安全玻璃，在遇到较大外力而破碎时，钢化玻璃破碎成无锐角的细小碎块，不易伤人
不属于安全玻璃，半钢化玻璃破碎时，碎片块度比钢化玻璃大的多
2.3夹丝玻璃
夹丝玻璃也称为防碎玻璃和钢丝玻璃。
它是将普通玻璃加热到红热软化状态，再将预热处理的铁丝压入玻璃中间而制成。
在玻璃遭受冲击或温度剧变时，破而不缺，裂而不散，避免带棱角的小块飞出伤人。
当火灾蔓延，夹丝玻璃受热炸裂时，仍能保持固定，起到隔绝火势的作用，故又称防火玻璃。
夹丝玻璃由于在玻璃中镶嵌了金属夹入物，破坏了玻璃的均一性，降低了强度。
以抗折强度而言，平板玻璃为85Mpa，而夹丝玻璃为67Mpa。
在夹丝玻璃切割边缘上采用贴异丁烯条或涂防锈涂料等措施，防止锈蚀破裂。
2.4吸热玻璃：
吸热玻璃的生产方法分有如下两种：
⑴本体着色玻璃：
给普通玻璃的钠、钙盐中掺入适量着色氧化物，如氧化铁、氧化镍、氧化钴等。
使玻璃具有较高的吸热功能。
⑵镀膜吸热玻璃：
在玻璃表面镀膜而制成的吸热玻璃。
吸热玻璃的颜色有灰色、兰色、茶色、古铜色、青铜色、棕色、金色、绿色等。
吸热玻璃特点：
⑴吸收太阳光中的辐射热，产生冷房效应，节约冷气能源。
⑵吸收太阳光中的可见光，具有良好的防眩作用。
⑶吸收太阳光中的紫外光，减轻了紫外线对人体和室内物品的损害。
由于吸热玻璃对太阳辐射热吸收率高，容易产生热炸裂问题。
设计时应根据各地气象条件，合理选择玻璃的吸收率，充分考虑玻璃的安装状况，阴影情况，有无遮阳设备、高帘等。
玻璃上产生的热应力可用下式计算：
σ=0.74·E·α·μ1·μ2·μ3·μ4（Tc-Ts）
σ ———— 玻璃上产生的热应力
E ——— 玻璃的弹性模量
α ——— 玻璃的线膨胀系数
μ1 ——— 阴影系数
μ2 ——— 窗帘系数
μ3 ——— 面积系数
μ4 ——— 嵌缝材料系数
Tc ——— 玻璃中间部分的温度
Ts ——— 玻璃边缘部分的温度
玻璃中间部分的温度计算方法见附录
2.5夹层玻璃
夹层玻璃属于安全玻璃。
它是在两片或多片各类平板玻璃之间粘夹了柔软而强韧的中性透明膜而构成，受到破坏时产生辐射状或同心圆状裂纹而不易穿透，碎片不易脱落。
夹层材料目前常用的有聚乙烯醇缩丁醛（PVB）、聚氨脂、聚脂、丙烯酸脂类聚合物、聚醋酸乙烯脂及其共聚物、橡胶改性酚醛等。
建筑幕墙上最常用的夹层材料是聚乙烯醇缩丁醛（PVB）,其生产方式有两种:
一种是将聚乙烯醇缩丁醛（PVB）胶片夹在两层或多层玻璃中间,放入高压釜内热压而成,釜内最高温度可达成200℃,称“胶片热压法”或“干法”。
另一种是将配制好的粘接剂浆液灌注到已合好模的两片或多片玻璃中间，通过加热聚合或光照聚合而制成。
称“灌浆法”或“湿法”。
“干法”适于大批生产，质量较好。
“湿法”不受胶片和高压釜尺寸限制，但工艺过成不易控制，适于小批生产。
夹层玻璃的主要技术性能：
⑴耐热性60±2℃无气泡或脱胶现象。
⑵耐湿性玻璃受潮气作用时，能保持透明度和强度不变。
⑶强度用0.8kg的钢球在高1m的地方自由落下，夹层玻璃不裂为碎块，只有辐射状的裂纹和微量的玻璃碎片。
⑷2+2mm厚夹层玻璃的透明度不低于82%。
防弹玻璃：
适当地选择玻璃与夹层的种类和厚度生产的夹层玻璃能成功地抵御枪弹的射击，成为防弹玻璃。
电热玻璃：
在夹层玻璃中放入导电的细丝或在玻璃表面涂上导电的金属薄膜，就制成了电热玻璃。
这种玻璃通电加热后，玻璃表面不结冰霜。
电热玻璃在建筑上多用于陈列窗、橱窗、严寒地区建筑门窗、瞭望塔等。
夹层玻璃的单片玻璃厚度为3~12mm，PVB夹层厚度有0.38mm、0.76mm、1.52mm、3.04mm。
夹层玻璃具有良好的安全性、防护性、降噪性和隔阻紫外光性能。
建筑物屋顶玻璃最高点离地面大于5m时，必须使用夹层玻璃。
6mm+6mm夹层玻璃
透明夹层PVB厚度
阻隔紫外光辐射（%）
0.38
99.6
0.76
99.9
1.52
99.9
6mm透明浮法玻璃
29
常用防弹玻璃技术参数
总厚度
规格
PVB厚度
玻璃性质
武器型号
射击距璃
结论
26mm
最大2500×1500mm
2.28mm
普通玻璃
“六四”式手枪
7m
生命安全
27mm
最大2500×1500mm
0.76mm
普通玻璃
0.38超自动手枪
7m
安全
28mm
最大2500×1500mm
0.76mm
普通玻璃
0.38超自动手枪
7m
安全
28mm
最大2500×1500mm
1.52mm
普通玻璃
9mm那托步枪
7m
生命安全
30mm
最大2500×1500mm
3.04mm
半钢化玻璃
0.44mm马格南手枪
7m
生命安全
49mm
最大2500×1500mm
3.04mm
钢化玻璃
7.62mm那托步枪
7m
生命安全
56mm
最大2500×1500mm
1.52mm
普通玻璃
0.44mm马格南手枪
7m
生命安全
54mm
最大2500×1500mm
2.28mm
普通玻璃
7.62mm那托步枪
7m
生命安全
2.6镀膜玻璃
镀膜玻璃按生产方法分为在线镀膜玻璃和离线镀膜玻璃两类；按使用的光学、热学性能分为阳光控制镀膜玻璃、低辐射率镀膜玻璃（LOW-E）玻璃。
在线高温热解气象沉积法：
在线高温热解沉积法镀膜玻璃是在生产浮法玻璃的冷却工艺过程中完成的。
液体金属或金属粉末直接喷射到热玻璃表面上，随着玻璃的冷却，金属膜层成为玻璃的一部分。
该膜层坚固耐用，可以热弯、钢化，不必在中空状态下使用。
缺点是用此方法生产的LOW-E玻璃的热学性能低于用离线真空磁控溅射法生产的LOW-E玻璃，颜色品种较少。
离线真空磁控阴极溅射法
此方法是离线的，需一层纯金属膜作为功能膜，纯金属膜在二层金属氧化物膜之间。
金属氧化物膜对纯金属膜起保护作用，且作为膜层之间的中间层增加颜色的纯度及光透射。
生产过程是将玻璃送入大的真空室内，真空室内的压力随之减小，
阴极靶溅射出的金属原子，沉积到玻璃基片上，形成膜层。
为了取得多层膜，必须使用多个阴极。
其优点是，由于有许多金属靶材及多种金属靶材组合，因此生产的玻璃可以有多种配置，在颜色、纯度和热学性能方面优于在线镀膜玻璃。
新产品开发方面比较灵活,颜色可定做，弯弧后玻璃也可镀膜。
缺点是有一些品种镀膜玻璃（例如：
LOW-E玻璃和镀银层玻璃）膜层非常脆弱，必须做成中空玻璃使用，而且在做成中空玻璃以前，不宜长途运输。
镀膜时玻璃的新鲜度不能超过四周。
膜层不脱落的保证期一般为十年。
在线镀膜和离线镀膜特点比较
在线阳光控制镀膜玻璃
离线阳光控制镀膜玻璃
在线LOW-E玻璃
离线LOW-E玻璃
颜色
银白、灰、棕、蓝绿、金黄
银白、灰、浅棕、古铜、绿、蓝绿、银蓝、宝蓝、金黄等
无色高透光
无色高透光，无色低透光，蓝、银灰、金黄、等
色差
三米外观查允许有一些色斑色条，片与片之间允许有一些色差
不允许
不允许
不允许
玻璃厚度
6mm
4~19mm
6mm
4~19mm
透光率
20%~67%
0%~40%可调
82%
40%~81%
反光率
14%~42%
7%~36%
11%
6%~50%
遮光系数
0.46~0.65
0.19~0.53
0.82
0.46~0.80
传热系数
5.7~5.8
4.4~5.8
1.9（空气中空）1.6（氩气中空）
1.5（空气中空）1.2（氩气中空）
单片使用
可以单片使用
一部分品种可单片使用
制成中空玻璃使用
必须制成中空玻璃使用
热加工
镀膜后可以热加工
镀膜后不可以热加工
镀膜后可以热加工
镀膜后不可以热加工
2.6.1阳光控制镀膜玻璃
在玻璃上镀纯金属和金属氧化物薄膜的组合光学膜材料，使得幕墙玻璃对于太阳光中的可见光部分有较高的透射率，对于太阳光中的红外线部分有较高的反射率，对于太阳光中的紫外光部分有很高的吸收率。
在白天既保持建筑物内有足够的亮度，又不致于透过玻璃的太阳热辐射过多，而使室内温度过高，而且由于减少了紫外
光的照射，从而大大地减少了室内家具、地毯、墙纸、装饰物等的褪色，延长了它们的使用寿命。
这种玻璃只有在阳光直射玻璃时才起作用，因为这层膜所控制的能量传递是在太阳光谱0.28~2.48μm的范围内。
对于物体吸收直接太阳能后再以长波形式（4~10μm）向外辐射出的间接太阳能通过玻璃在室内外间传递并不起作用。
调整组合膜的成分和厚度，可以在较宽的范围内调节阳光控制膜的透射率、反射率以及外观色彩特性。
反射颜色品种齐全。
20米以下应选用反射率低于26%的镀膜玻璃。
2.6.2低辐射率镀膜玻璃（LOW-E玻璃）
在玻璃的表面镀一层低辐射膜（LOW-E膜），它对可见光具有较高的透射率，对远红外线（波长4~10μm）有较高的反射率，它能将热辐射能量反射回温度高的一面。
夏季白天既能保证建筑物内的亮度，又能将室外较高的热辐射能量挡在室外；冬天室内温度高于室外，它能将室内取暖设备产生的热辐射能量和太阳光照射在室内物体上被室內物体吸收而向外产生的热辐射挡在室内。
因此它具有良好的隔热作用，夏天能大大降低空调的负担，冬天能提高室內温度。
反射颜色为淡色。
改变膜层的种类和厚度，可制成各种性能的玻璃。
镀膜玻璃的种类、性能及应用
品种
性能
应用范围
镀膜成分
热反射玻璃
高热反射性和高透射性
建筑、数据储存、宇航
Ag,Au,Cu与高折射率氧化物复合膜，TiO2/Sio2,硅化物（TiSi）
吸热玻璃
吸收大量太阳辐射能
建筑、彩色印刷等
无色磷酸盐
遮阳玻璃
兼有反射性和吸收性
建筑、装璜
SiO2---CrN---SnO2
低辐射遮阳玻璃
可见光区域内高透射性，远红外光区域有较高反射性
建筑、装璜
中间膜层为Ag、Au、Cu，常用膜结构TlO---Ag---TlO和SnO2---Cu---SnO2
低辐射玻璃（保温镀膜玻璃）
具有对室內人体、物体发出的远红外线的反射能力
建筑、装璜
SnO2---Al---Ag---SnO2
无反射玻璃
低反射性
展览窗
MgF2
2.7彩釉玻璃
彩釉钢化玻璃是将玻璃釉料通过丝网或辊筒印刷机印制在玻璃表面上，然后经烘干、钢化处理，将釉永久性烧结于玻璃表面而得到的一种抗酸碱和安全性高的玻璃产品。
彩釉玻璃和镀膜玻璃分别构成玻璃幕墙的窗间墙和窗部。
彩釉玻璃可以做成各种颜色的玻璃和各种条状、点状图案、仿花岗岩等形式。
它突破了玻璃幕墙单一色调“玻璃盒”限制，使现代玻璃幕墙绚丽多彩。
2.8中空玻璃
做中空玻璃用的内片玻璃和外片玻璃，可以是透明浮法玻璃、钢化玻璃、半钢化玻璃、阳光控制镀膜玻璃、低辐射率镀膜玻璃（LOW-E玻璃）、彩釉玻璃、夹胶玻璃等。
玻璃厚度一般取5mm、6mm、8mm、10mm、12mm。
中空隔层A取值为6mm、9mm、12mm、15mm。
做中空玻璃是用聚硫胶还是硅酮结构胶，由幕墙的结构形式决定。
通常明框幕墙用聚硫胶做中空玻璃，隐框幕墙用硅酮结构胶。
中空玻璃可以做成二层、三层、四层中空玻璃。
中空玻璃的隔热性能远远高于单片玻璃，对于镀膜玻璃的膜层有很好的保护作用。
中空玻璃性能：
（供参照使用,以实际测定为准）
普通中空玻璃性能指标
产品规格
可见光
太阳能
U值U-Value
遮阳系数
相对热增益
透射率（%）
反射率（%）
透射率（%）
反射率（%）
冬季夜晚
夏季白天
室内
室外
英制
公制
英制
公制
英制
公制
双层透明
80
14
14
63
12
0.48
2.7
0.55
3.1
0.83
174
553
双层着色
48
8
12
38
8
0.48
2.7
0.56
3.2
0.57
122
388
三层透明
72
16
16
43
13
0.32
1.8
0.38
2.2
0.78
162
514
低辐射中空玻璃性能指标
膜代号
基片
膜层所在位置
反射颜色
可见光
太阳能
U值U-Value
遮阳系数
相对热增益
透射率（%）
反射率（%）
透射率（%）
反射率（%）
冬季夜晚
夏季白天
室内
室外
英制
公制
英制
公制
英制
公制
LOWE-75
Clear
#2表面
淡色
75
12
13
49
20
0.31
1.7
0.31
1.8
0.66
136
432
LOWE-75
Clear
#3表面
淡色
75
13
12
49
22
0.31
1.7
0.32
1.8
0.65
134
426
LOWE-50
Clear
#2表面
淡色
50
14
15
33
16
0.31
1.7
0.32
1.8
0.52
108
343
LOWE-50
Clear
#3表面
淡色
50
15
14
33
18
0.31
1.7
0.32
1.8
0.51
107
340
3．玻璃的冷、热加工相关尺寸及公差:
3.1玻璃的冷加工
3.1.1切割
切割是利用玻璃的脆性和残余应力，在切割点加一刻痕造成应力集中，使之易于折断。
对厚玻璃可用电热丝在切割的部位加热，用水或冷空气使受热处急冷产生很大的局部应力，形成裂口。
对于大块厚玻璃可采用金钢石锯片和碳化硅锯片来切割。
3.1.2研磨
研磨是将玻璃制品粗糙不平或成型时余留部分磨去，使玻璃制品具
有需要的形状和尺寸。
常用磨料有：
金刚石、刚玉、碳化硅、碳化
硼、石英砂等。
矩形度偏差（对角线长度之差）
边长L
优等品
合格品
L≤2000
1.5
2.0
L＞2000
2.0
2.5
3.1.3钻孔
玻璃钻孔方法有研磨钻孔、钻床钻孔、冲击钻孔、超声波钻孔等。
驳接式幕墙玻璃，因为安装结构形式的要求，必须钻孔。
钻孔、切角和切凹槽的规定mm
项目
说明
允许偏差或要求
孔径d
d≤20
±1.0
20＜d≤100
±2.0
d＞100
±3.0
孔位
孔位尺寸≤1000
±2.0
孔位尺寸＞1000
±3.0
钢化前加工要求
孔距边
玻璃厚度≤12
≥1.5×厚度
玻璃厚度＞12
≥2×厚度
孔距角
≥6.5×厚度
最大孔径
玻璃板窄尺寸a
a／6.5~a／3
最小玻璃宽度
有孔的玻璃
≥8×厚度
注：
圆孔适用于4mm以上的玻璃，孔径一般≥玻璃厚度。
外观质量
项目
优等品
合格品
倒角
倒棱45°，宽0.5～1.5，均匀一致
倒棱宽度基本相同
圆边鸭磨边
圆弧均匀,手感好,无划伤,圆弧面与玻璃面交接处圆滑
圆弧基本光滑，无明显缺陷，允许抛光不完全，有轻微磨纹。
斜磨边
斜磨边光洁似玻璃原片,斜宽均匀一致
斜磨边光滑，斜宽无明显不均匀，允许抛光不完全，有轻微磨纹
平磨边
磨边表面无刻痕及划伤,光滑
磨边表面平整，无明显缺陷，允许抛光不完全,有轻微磨纹
粗磨边
有倒角全部磨到
有倒角,允许边部有未磨到亮斑
精粗磨
磨边表面无刻痕及划伤,光滑
精磨
允许轻度细密条纹，抛光良好，倒角均匀
钻孔
孔径≤20时，允许1.5崩边；孔径＞20时，允许2崩边
表面质量
无明显擦划伤，符合原片标准。
每片玻璃允许有宽小于0.3mm,长小于50mm的划伤一条;边部10mm范围内允许宽小于1mm,长小于100mm的划伤一条;镀膜玻璃的划伤深度小于镀膜厚度。
裂纹
不允许
玻璃幕墙分格受限尺寸
玻璃种类
效果为横向分格
效果为横向分格
备注
分格高H
分格宽W
分格高H
分格宽W
浮法玻璃
≤3210
≤8000
≤8000
≤3210
厚度2～19mm
钢化玻璃
≤2540
≤5480
≤5480
≤2540
厚度4～19mm
半钢化玻璃
≤2540
≤5480
≤5480
≤2540
厚度4～10mm
夹层玻璃
≤2540
≤3660
≤3660
≤2540
总厚度6～60mm
镀膜玻璃
≤2440
≤4000
≤4000
≤2440
厚度4～12mm
彩釉玻璃
≤2200
≤3660
≤3660
≤2200
厚度3～19mm
夹丝玻璃
≤1800
≤4500
≤4500
≤1800
厚度6～10mm
中空玻璃
≤2500
≤3500
≤3500
≤2500
总厚度12～60,单片厚4～12
热弯玻璃
≤2500
≤4500
≤4500
≤2500
厚度2～19mm,
单曲弯钢化
≤1600
≤3000
≤3000
≤1600
厚度3～12mm
双曲弯钢化
≤1000
≤1800
≤1800
≤1000
厚度5～6mm
玻璃分格如超过上述尺寸，很难找到生产厂家
3.2玻璃的热加工：
玻璃玻璃制品的热加工原理与成形的原理相似，主要是利用玻璃的粘度随温度改变的特性以及表面张力与导热系数来进行。
主要有：
烧口、火抛光、火焰切割或钻孔、热弯等。
其中热弯玻璃在幕墙中常用。
曲线边吻合度、直边弯曲度、对角线允许偏差
项目
允许偏差
优等品
合格品
曲线边与基准曲线吻合度
曲线长≤1000
±1.5
1000＜曲线长≤1500
±2.0
直边弯曲度
0.10%
矩形热弯对角线偏差
边长≤1500
±1.5
±2.0
边长＞1500
±2.0
±2.5
热弯玻璃长度允许偏差
边的种类
厚度
允许偏差
L≤2000
L＞2000
直边L
3~8
±1
±1.5
10~15
±2
±2.5
19
±3
±4
曲线边L
3~8
±1.5
±2
10~15
±2.5
±3
19
±3.5
±4
4.幕墙玻璃的强度计算：
玻璃在垂直于玻璃平面的风荷载作用下，其最大应力按下式计算：
σw── 风荷载作用下玻璃最大应力（N/mm2）；
ω── 风荷载设计值（mm）；
a── 玻璃短边边长（mm）；
t──玻璃的厚度mm；中空玻璃的厚度取单片外侧玻璃厚度的1.2倍；夹层玻璃的厚度取单片玻璃厚度的1.25倍；
ψ──弯曲系数，可按边边比a/b由下表查出；
a/b
0
0.25
0.33
0.4
0.5
0.55
0.6
0.65
ψ
0.125
0.123
0.118
0.1115
0.1
0.0934
0.0868
0.0804
a/b
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
ψ
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