小学数学人教版5年级下册第三单元《长方体和正方体》.docx
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小学数学人教版5年级下册第三单元《长方体和正方体》
【培优单元密卷】人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》
姓名：
__________班级：
__________考号：
__________
一、单选题（共5题；共10分）
1下列描述，错误的是（ ）
A 一瓶墨水约50mL B 一桶花生油约5L
C 一个集装箱的体积约是40m3 D 王老师的笔记本电脑的体积约是10m3
的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）
A 48cm B 16cm C 12cm D 4cm
3如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）
A 1 B 2 C 4
4笑笑想用同样的小正方体拼成一个大正方体，她至少需要准备（ ）个小正方体。
A 4 B 6 C 8 D 10
5将2个长15厘米、宽6厘米、厚5厘米的长方体礼物盒包成一包，至少需要（ ）平方厘米的包装纸。
A 540 B 600 C 720 D 630
二、判断题（共5题；共10分）
6如果一个长方体有四个面是正方形，那这个长方体定是正方体。
（ ）
7计量一个保温杯的体积和容积，测量的方法不同，计算的方法相同。
（ ）。
8棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。
（ ）
9一个长方体的的长、宽、高都扩大2倍，这个长方体的体积也扩大了2倍。
（ ）
10把一个长方体铁块铸造成一个正方体铁块，体积增加了。
（ ）
三、填空题（共11题；共22分）
。
12在括号里填上“升”或“毫升”
一碗水大约250________ 一瓶可乐约2500________
一个金鱼缸里有水40________ 一瓶酱油500________
13如图，长方体的长是________cm，宽是________cm，高是________cm。
这个长方体有________个面是正方形，5cm长的棱有________条。
14用一根长96厘米的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的体积是________立方厘米．
15（如图）把一根长3米的长方体木料截成4段，表面积比原来增加了平方分米，原来长方体木料的体积是________立方分米。
16把一根长96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
17把米的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加平方分米，原来这根木料的体积是________立方分米。
18正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的________倍，体积扩大到原来的________倍。
19如图，把一个长2米的长方体沿横截面锯成2段，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是________立方厘米。
个拼成的，至少再加________个就可以拼成一个大正方体。
21把长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体木块切成棱长2厘米的正体木块，最多能切________个，把这些正方体木块排成一排，长________米。
四、计算题（共1题；共10分）
22求下面图形的表面积和体积。
（单位：
dm）
五、解答题（共8题；共48分）
23学校礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁。
除去门窗面积120米2，平均每平方米用涂料千克，一共需涂料多少千克
24做一个长方体铁皮水桶（无盖），长和宽都是6分米，高是5分米，至少需要多少平方分米铁皮
、宽4dm，高5dm的长方体鱼缸中，水面的高度是多少分米水面离鱼缸口多少分米
、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出水的体积是多少
27一个水箱，长20厘米，宽15厘米，水深8厘米。
放进一条鱼后，水上升了厘米，这条鱼的体积是多少
28母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。
如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的倍。
（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm²的包装纸
（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带
29某工程队一次运来48m3砂石，一段平直的道路的路面宽6m，如果路面需要铺平均厚40cm的砂石，那么这些砂石最多可以铺多少米长的路面
30一种长方体影集长20厘米，宽15厘米，厚4厘米。
现在要用硬纸板给它做一个封套（右侧不用封），至少要多大面积的硬纸板
答案解析部分
一、单选题
1【答案】D
【解析】【解答】A选项；一瓶墨水约50mL，正确；
B选项；一桶花生油约5L，正确；
C选项；一个集装箱的体积约是40m3，正确；
D选项；王老师的笔记本电脑的体积约是10m3，错误；
故答案为：
D。
【分析】常用的体积单位立方米 、立方分米、立方厘米；常用容积单位，升、毫升；然后联系生活实际和题目中的已知数据解答即可。
2【答案】C
【解析】【解答】48÷4=12（cm）
故答案为：
C。
【分析】长方体的长、宽、高的和=长方体的棱长总和÷4。
3【答案】B
【解析】【解答】如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是2。
故答案为：
B。
【分析】正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上数字“6”的对面是2。
4【答案】C
【解析】【解答】解：
笑笑想用同样的小正方体拼成一个大正方体，她至少需要准备8个小正方体。
故答案为：
C。
【分析】用小正方体拼成一个大正方体，需要小正方体的个数分别是2×2×2、3×3×3、4×4×4、……本题据此进行解答。
5【答案】B
【解析】【解答】解：
5×2=10（厘米），
（15×615×106×10）×2
=（9015060）×2
=300×2
=600（平方厘米）
故答案为：
B。
【分析】要使包装纸最少，就要把盒子最大的两个面重叠在一起，也就是把长15厘米、宽6厘米的面拼在一起，这样拼成的长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是10厘米。
然后根据长方体表面积公式计算包装纸的面积即可。
二、判断题
6【答案】正确
【解析】【解答】解：
如果一个长方体的四个面是正方形，则这个长方体是正方体，说法正确。
故答案为：
正确。
【分析】正方体，六个面都是正方形的长方体是正方体。
本题中假设长方体的四个侧面都是正方形即可得出底面的四个边长均相等，所以此时是正方体。
7【答案】正确
【解析】【解答】计量一个保温杯的体积和容积，测量的方法不同，计算的方法相同，此题说法正确。
故答案为：
正确。
【分析】此题主要考查了体积和容积的关系，测量时，方法不同，容积要从里面测量底面半径和高，体积要从外面测量底面半径和高，计算方法相同，圆柱的体积=底面积×高，据此判断。
8【答案】错误
【解析】【解答】解：
正方体的表面积和体积的意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以无法比较大小。
故答案为：
错误。
【分析】
（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
9【答案】错误
【解析】【解答】解：
根据长方体体积公式可知，个长方体的的长、宽、高都扩大2倍，这个长方体的体积扩大8倍。
原题说法错误。
故答案为：
错误。
【分析】长方体体积=长×宽×高，所以长方体体积扩大的倍数是长、宽、高分别扩大的倍数的乘积。
10【答案】错误
【解析】【解答】把一个长方体铁块铸造成正方体，只是形状改变了，但是体积没有改变。
故答案为：
错误。
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫物体的体积。
首先理解体积的意义，明确把一个长方体铁块铸造成其他形状，只改变物体的形状，但体积不变，解答即可。
三、填空题
11【答案】①③⑤
【解析】【解答】解：
图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体的有：
①③⑤。
故答案为：
①③⑤。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：
中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。
三个两排一对齐。
先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
12【答案】毫升；毫升；升；毫升
【解析】【解答】一碗水大约250毫升 一瓶可乐约2500毫升
一个金鱼缸里有水40升 一瓶酱油500毫升
故答案为：
毫升；毫升；升；毫升。
【分析】常用容积单位，升、毫升；然后联系生活实际和题目中的已知数据解答即可。
13【答案】5；5；8；2；8
【解析】【解答】解：
长方体的长是5cm，宽是5cm，高是8cm。
这个长方体有2个面是正方形，5cm长的棱有8条。
故答案为：
5；5；8；2；8
【分析】横长竖宽，上下的长度看做高，据此解答。
14【答案】512
【解析】【解答】96÷12=8（厘米），8×8×8=64×8=512（立方厘米）
故答案为：
512。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
15【答案】12
【解析】【解答】解：
3米=30分米，
÷6×30
=×30
=12（立方分米）
故答案为：
12。
【分析】把长方体木料截成4段，会增加6个横截面的面积，因此用表面积比原来增加的部分除以6即可求出横截面面积，再用横截面面积乘长即可求出木料的体积。
16【答案】384；512
【解析】【解答】解：
96÷12=8（厘米）
8×8×6=384（平方厘米）
8×8×8=512（立方厘米）
故答案为：
384；512
【分析】96厘米是正方体的棱长和，正方体棱长和÷12=棱长；正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长。
17【答案】
【解析】【解答】米=12分米，÷4×12=×12=（立方分米）
故答案为：
。
【分析】把长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加平方分米，表面积比原来增加了4个横截面的面积，横截面的面积=增加的表面积÷4，体积=横截面的面积×长度。
18【答案】9；27
【解析】【解答】解：
3×3=9
3×3×3
=9×3
=27
故答案为：
9；27。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的3×3=9倍；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
19【答案】4000
【解析】【解答】2米=200厘米，40÷2×200=20×200=4000（立方厘米）
故答案为：
4000。
【分析】1米=100厘米，先统一单位，；根据题意，把一个长方体锯成2段，表面积增加了2个横截面的面积，长方体的体积=横截面面积×长。
20【答案】6；2
【解析】【解答】左图是由6个拼成的，至少再加2个就可以拼成一个大正方体。
故答案为：
6；2。
【分析】此题主要考查了组合图形的计数，数一数可知，上面一层2个小正方体，下面一层4个小正方体，一共有42=6个小正方体，至少再加2个就可以拼成一个大正方体。
21【答案】1050；21
【解析】【解答】30÷2=15（块），20÷2=10（块），15÷2=7（块）……1（厘米）
15×10×7=1050（块），1050×2÷100=21（米）
故答案为：
1050；21。
【分析】最多能切出的数量=长边能切出的数量×宽边能切出的数量×高能切出的数量；
排成一排的长度=能切出的数量×每块的棱长÷进率。
四、计算题
22【答案】解：
6×6×6=216dm2
6×6×6-2×3×2=204dm3
答：
这个图形的表面积是dm2；体积是204dm3。
【解析】【分析】将小长方体剩下的面平移出来，那么就形成一个正方体，所以正方体的表面积=棱长×棱长×5；图形的体积=正方体的体积-长方体的体积，其中正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高。
五、解答题
23【答案】解：
20×15（20×815×8）×2-120
=20×15（160120）×2-120
=20×15280×2-120
=300560-120
=860-120
=740（平方米）
740×=333（千克）
答：
一共需要涂料333千克。
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的表面积应用，先求出需要粉刷的表面积，需要粉刷的面积=长×宽（长×高宽×高）×2-门窗的面积，然后用需要粉刷的面积×每平方米用的涂料质量=一共需要的涂料质量，据此列式解答。
24【答案】解：
6×66×5×4
=36120
=156（平方分米）
答：
至少需要156平方分米铁皮。
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的表面积应用，无盖长方体的表面积=长×宽长×高×2宽×高×2，据此列式解答。
25【答案】解：
72升=72立方分米；
72÷（6×4）
=72÷24
=3（分米）
5-3=2（分米）
答：
水面的高度是3分米，水面离鱼缸口2分米。
【解析】【分析】水的体积÷鱼缸的底面积=鱼缸中水的高度，鱼缸的高度-鱼缸中水的高度=水面离鱼缸口的高度。
26【答案】解：
3×2×4×2=48m3
答：
水池溢出水的体积是48m3。
【解析】【分析】水池溢出水的体积=石柱的体积×石柱的根数，其中石柱的体积=长×宽×高。
27【答案】解：
20×15×=150（立方厘米）
答：
这条鱼的体积是150立方厘米。
【解析】【分析】水箱的长×宽×水上升的高度=这条鱼的体积。
28【答案】
（1）解：
10×10×6×
=100×6×
=600×
=900（cm2）
答：
要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备900cm²的包装纸。
（2）解：
10×830
=8030
=110（cm）
答：
至少需要110厘米的彩带。
【解析】【分析】
（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6，根据条件“如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的倍”可知，正方体的表面积×=用纸的面积，据此列式计算；
（2）观察图可知，彩带的长度=棱长×8打结部分用的彩带长度，据此列式解答。
29【答案】解：
40÷100=（m）
48÷6÷
=8÷
=20（米）
答：
这些砂石最多可以铺20米长的路面。
【解析】【分析】1米=100厘米，本题先将单位统一成米数，再根据长方体的长=长方体的体积÷长方体的宽（路面的宽度）÷长方体的高（路面的厚度），代入数值计算即可得出答案。
30【答案】解：
（20×15＋20×4）×2＋15×4
=（300＋80）×2＋15×4
=380×2＋15×4
=760＋60
=820（平方厘米）
答：
至少要820平方厘米的硬纸板。
【解析】【分析】至少要硬纸板的面积=（长×宽＋长×高）×2＋宽×高。
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