IIR数字滤波器设计及软件实现.docx
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IIR数字滤波器设计及软件实现
实验四：
IIR数字滤波器设计及软件实现
一、实验道理与办法
1.设计IIR数字滤波器一般采取间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法）,运用最普遍的是双线性变换法,其根本设计进程是：
（1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模仿滤波器的指标;
（2）设计过渡模仿滤波器;
（3）将过渡模仿滤波器体系函数转换成数字滤波器的体系函数.
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指挪用MATLAB旌旗灯号处理对象箱函数filter对给定的输入旌旗灯号x（n）进行滤波,得到滤波后的输出旌旗灯号y（n）.
二、实验内容
1、挪用旌旗灯号产生函数mstg产生由三路克制载波调幅旌旗灯号相加组成的复合旌旗灯号st,该函数还会主动画图显示st的时域波形和幅频特征曲线,如图4.1所示.由图可见,三路旌旗灯号时域混叠无法在时域分别.但频域是分别的,所以可以经由过程滤波的办法在频域分别,这就是本实验的目标.
图4.1三路调幅旌旗灯号st（即s（t））的时域波形和幅频特征曲线
2.请求将st中三路调幅旌旗灯号分别,经由过程不雅察st的幅频特征曲线,分别肯定可以分别st中三路克制载波单频调幅旌旗灯号的三个滤波器（低通滤波器.带通滤波器.高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率.请求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB.实验成果如图4.2,程序见附录4.2.
提醒：
克制载波单频调幅旌旗灯号的数学暗示式为
个中,
称为载波,fc为载波频率,
称为单频调制旌旗灯号,f0为调制正弦波旌旗灯号频率,且知足
.由上式可见,所谓克制载波单频调幅旌旗灯号,就是2个正弦旌旗灯号相乘,它有2个频率成分：
和频
和差频
这2个频率成分关于载波频率fc对称.所以,1路克制载波单频调幅旌旗灯号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,个中没有载频成分,故取名为克制载波单频调幅旌旗灯号.轻易看出,图4.1中三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz.假如调制旌旗灯号m（t）具有带限持续频谱,无直流成分,则
就是一般的克制载波调幅旌旗灯号.其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（高低边带）,在专业课通讯道理中称为双边带克制载波（DSB-SC）调幅旌旗灯号,简称双边带（DSB）旌旗灯号.假如调制旌旗灯号m（t）有直流成分,则就是一般的双边带调幅旌旗灯号.其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（高低边带）,并包含载频成分.
3.编程序挪用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并画图显示其幅频响应特征曲线.实验成果如图4.2.4.3.4.4,程序见附录4.1.4.2.4.3.
4.挪用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对旌旗灯号产生函数mstg产生的旌旗灯号st进行滤波,分别出st中的三路不合载波频率的调幅旌旗灯号y1（n）.y2（n）和y3（n）,并画图显示
和
的时域波形,不雅察分别后果.实验成果如图4.2.4.3.4.4,程序见附录4.1.4.2.4.3.
注：
旌旗灯号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生旌旗灯号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅旌旗灯号相加形成的混杂旌旗灯号,长度N=800
N=800%N为旌旗灯号st的长度.
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时光
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅旌旗灯号的载波频率fc1=1000Hz
fm1=fc1/10;%第1路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅旌旗灯号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅旌旗灯号的载波频率fc3=250Hz
fm3=fc3/10;%第3路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm3=25Hz
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅旌旗灯号
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅旌旗灯号
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅旌旗灯号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅旌旗灯号相加
fxt=fft（st,N）;%盘算旌旗灯号st的频谱
%====以下为画图部分,绘制st的时域波形和幅频特征曲线========
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
三、实验成果和剖析.评论辩论及结论
1.滤波器参数拔取
不雅察图4.1可知,三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz.带宽（也可以由旌旗灯号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz.100Hz.200Hz.所以,分别混杂旌旗灯号st中三路克制载波单频调幅旌旗灯号的三个滤波器（低通滤波器.带通滤波器.高通滤波器）的指标参数拔取如下：
对载波频率为250Hz的条幅旌旗灯号,可以用低通滤波器分别,其指标为：
通带截止频率
通带最大衰减
;阻带截止频率
阻带最小衰减
.
对载波频率为500Hz的条幅旌旗灯号,可以用带通滤波器分别,其指标为：
带截止频率
通带最大衰减
;阻带截止频率
阻带最小衰减
.
对载波频率为1000Hz的条幅旌旗灯号,可以用高通滤波器分别,其指标为：
带截止频率
通带最大衰减
;阻带截止频率
阻带最小衰减
.
解释：
（1）为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的鸿沟频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽.
（2）与旌旗灯号产生函数mstg雷同,采样频率Fs=10kHz.
（3）为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器.
2.实验成果
由图可见,三个分别滤波器指标参数拔取准确,损耗函数曲线达到所给指标.分别出的三路旌旗灯号
和
的波形是克制载波的单频调幅波.
图4.2低通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号
图4.3带通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号
图4.4高通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号
图4.5调幅（AM）旌旗灯号的时域波形图及其频谱
四、思虑题
1.请浏览旌旗灯号产生函数mstg,肯定三路调幅旌旗灯号的载波频率和调制旌旗灯号频率.
答：
由旌旗灯号产生函数mstg可知,图4.1中三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz;调制旌旗灯号频率分别为100Hz.50Hz.25Hz.
2.旌旗灯号产生函数mstg中采样点数N=1600,对st进行N点FFT可以得到6根幻想谱线.假如取N=1000,能否得到6根幻想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请转变函数mstg中采样点数N的值,不雅察频谱图验证你的断定是否准确.
答：
剖析发明,因为st的每个频率成分都是25Hz的整数倍.采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点.所以,当N为400的整数倍时必定为st的整数个周期.是以,采样点数N=1600和N=2000时,对st进行N点FFT可以得到6根幻想谱线.假如取N=1000,不是400的整数倍,不克不及得到6根幻想谱线.
3.修正旌旗灯号产生函数mstg,给每路调幅旌旗灯号参加载波成分,产生调幅（AM）旌旗灯号,反复本实验,不雅察AM旌旗灯号与克制载波调幅旌旗灯号的时域波形及其频谱的不同.提醒：
AM旌旗灯号暗示式：
答：
由克制载波单频调幅旌旗灯号的数学暗示式
及AM旌旗灯号暗示式：
可知,将旌旗灯号产生函数mstg中的如下三条程序语句：
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
改为（因为要知足
故令
.
）
xt1=（1+cos（2*pi*fm1*t））.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=（1+cos（2*pi*fm2*t））.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=（1+cos（2*pi*fm3*t））.*cos（2*pi*fc3*t）;
则可以产生调幅（AM）旌旗灯号.实验成果如图4.5,程序见附录4.4.
五、总结与心得领会
经由过程此次实验,我们可以学到关于如安在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对实际数字波形的滤波处理.熟习用双线性变换法设计IIR数字滤波器的道理与办法,学会挪用MATLAB旌旗灯号处理对象箱中滤波器设计函数（或滤波器设计剖析对象fdatool）设计各类IIR数字滤波器,学会依据滤波需求肯定滤波器指标参数.控制IIR数字滤波器的MATLAB实现办法.经由过程不雅察滤波器输入输出旌旗灯号的时域波形及其频谱,树立数字滤波的概念.
实验的心得领会面下：
在此次实验中,复习了关于MATLAB软件的操纵及运用,根本运用办法和它的运行情况.又进一步地经由过程实验加深了对MATLAB软件的懂得,领会到了MATLAB具有完整的图形处理功效,实现盘算成果和编程的可视化等功效.经由过程做实验的进程以及实验剖析的成果,控制了IIR数字滤波器的MATLAB实现办法;学会运用函数ellipord和ellip设计椭圆滤波器的办法.
经由过程此次的实验.极大地晋升了本身对于程序编辑的闇练度,增长了对于书本里面常识点的运用,更深一层的加深了对MATLAB软件的运用.这对本身今后的实验积聚了丰硕的经验.
六、附件：
MATLAB原程序清单
4.1挪用函数ellipord.ellip和filter,画图显示其幅频响应特征曲线及调幅旌旗灯号
的时域波形
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%挪用旌旗灯号产生函数mstg产生由三路克制载波调幅旌旗灯号相加组成的复合旌旗灯号st
st=mstg;
fp=280;fs=450;%下面wp,ws,为fp,fs的归一化值规模为0-1
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通.阻带鸿沟频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%挪用ellipord盘算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%挪用ellip盘算椭圆带通DF体系函数系数向量B和A
[h,w]=freqz（B,A）;
y1t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
figure
（2）;subplot（2,1,1）;
plot（w,20*log10（abs（h）））;
axis（[0,1,-80,0]）
subplot（2,1,2）;
t=0:
T:
（length（y1t）-1）*T;
plot（t,y1t）;
%axis（[0,1,-80,0]）
4.2挪用函数ellipord.ellip和filter,画图显示其幅频响应特征曲线及调幅旌旗灯号
的时域波形
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%挪用ellipord盘算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%挪用ellip盘算椭圆带通DF体系函数系数向量B和A
[h,w]=freqz（B,A）;
y2t=filter（B,A,st）;
figure（3）;subplot（2,1,1）;
plot（w,20*log10（abs（h）））;
axis（[0,1,-80,0]）
subplot（2,1,2）;
t=0:
T:
（length（y2t）-1）*T;
plot（t,y2t）;
4.3挪用函数ellipord.ellip和filter,画图显示其幅频响应特征曲线及调幅旌旗灯号
的时域波形
fp=900;fs=550;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通.阻带鸿沟频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%挪用ellipord盘算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp,'high'）;%挪用ellip盘算椭圆带通DF体系函数系数向量B和A
[h,w]=freqz（B,A）;
y3t=filter（B,A,st）;
figure（4）;subplot（2,1,1）;
plot（w,20*log10（abs（h）））;
axis（[0,1,-80,0]）
subplot（2,1,2）;
t=0:
T:
（length（y3t）-1）*T;
plot（t,y3t）;
4.4挪用旌旗灯号产生函数mstg产生调幅（AM）旌旗灯号
functionst=mstg%功效函数的写法
%产生旌旗灯号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅旌旗灯号相加形成的混杂旌旗灯号,长度N=800
N=800%N为旌旗灯号st的长度.
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时光
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅旌旗灯号的载波频率fc1=1000Hz
fm1=fc1/10;%第1路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅旌旗灯号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅旌旗灯号的载波频率fc3=250Hz
fm3=fc3/10;%第3路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm3=25Hz
xt1=（1+cos（2*pi*fm1*t））.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅旌旗灯号
xt2=（1+cos（2*pi*fm2*t））.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅旌旗灯号
xt3=（1+cos（2*pi*fm3*t））.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅旌旗灯号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅旌旗灯号相加
fxt=fft（st,N）;%盘算旌旗灯号st的频谱
%====以下为画图部分,绘制st的时域波形和幅频特征曲线========
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
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