精品高中数学必修2《直线与平面垂直》说课稿.docx

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精品高中数学必修2《直线与平面垂直》说课稿

人教版高中数学必修2《直线与平面垂直》第一课时说课稿

一、说教材

（一）教材的地位和作用

垂直关系是立体几何核心的知识，是抓住立体几何题的成功率的关键和突破口。

线面垂直延续着平行关系的降维思想，是线线垂直和面面垂直的连接纽带,以及定义距离、角、体积等概念的重要工具。

（二）教学内容

本节内容在全书及章节的地位：

《直线与平面垂直的判定》是人教版必修2第二章第3节《直线与平面垂直》的第一课时.

如图所示，在垂直关系中线面垂直是至关重要的中间环节，在线线垂直与面面垂直之间起到桥梁纽带作用。

本节主要是学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它是后面学习面面垂直的基础。

学好这部分内容，对于学生培养合情推理能力和空间想象能力具有重要意义.

二、说目标

学生已经学习了简单几何体和空间两直线的位置关系，了解了研究位置关系的一般步骤和方法，同时，学生的空间想象能力不强，对空间图形的本质的揭示以及建立主动探索的学习方式上有待加强。

基于对课程标准、教材和学生学情的学习与分析,制定如下的教学目标：

知识与技能：

1.能通过直观感知、观察思考、抽象概括，发现直线与平面垂直的定义.

2.能通过观察猜想、操作确认，概括出直线和平面垂直的判定定理。

3.能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；

过程与方法：

1.体验运用类比、联想、转化、归纳的方法去观察事物，思考问题、发现问题。

2．

经历将实际问题抽象为数学概念的过程，初步体会空间几何与平面几何相互转化的数学思想方法

3.进一步发展空间想象能力和几何直观能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；

情感、态度与价值观：

1.感受从特殊到普遍的认识过程，领会从感性认识到理性认识知识概括过程。

2.培养自主探索、合作交流的精神和能力。

。

三、重点难点分析

重点：

（1）直线与平面垂直的概念；

（2）直线与平面垂直的判定定理及简单应用。

设计了问题情境——自主探究-—解释辨析——应用拓展等步骤力求突出重点

难点：

（1）概括、理解直线与平面垂直的概念；

（2）概括、理解、应用直线与平面垂直的判定定理；

设计了直观类比—-实践体验—-归纳总结——发展问题等步骤力求突破难点

四、说教法、学法

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,因此,在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然".

问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线,启发、引导学生积极的思考，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，同时利用多媒体技术，创设情境的教学手段，为学生提供丰富、直观的材料,激发学生的学习兴趣，分解空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。

说学法：

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动建构知识的过程，同时不能忽略教师的主导作用。

认为教师是学生建构知识的帮助者、指导者和促进者.因此主要选择观察发现、类比联想、自主探究等学法.

五、说教学过程及策略：

教学流程图

（一）复习内容的设置

线线平行线面平行面面平行

设计意图：

引导学生仍然沿着这种线线、线面、面面之间的转化的思想方法来继续研究空间中垂直的位置关系,使学生能够在旧的知识基础上建立新的知识.

（二）对线线垂直定义的解剖

问题情境1：

在长方体中寻找线线垂直的位置关系。

给学生营造一个非常熟悉的几何体，引导学生通过观察

体会空间中线线垂直的位置关系。

（三）直线与平面垂直定义

问题情境2：

观察图片

旗杆垂直地面上桥柱垂直水面人垂直地面；

设计意图：

让学生通过实物、图形、利用丰富的想象力初步感知线面垂直.

课堂提问：

让学生列举生活中线面垂直的实例。

设计意图：

引导学生主动构建线面垂直的初步形象,激发学生探究的热情。

问题情境3：

（2）观察实例：

学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系

设计意图：

增强教学直观性,激发学生学习兴趣。

激起进一步探究直线与平面垂直的意义.

问题情境4、用多媒体演示

用多媒体演示，固定线段AB，让l保持与AB垂直并绕直线AB在空间旋转,观察l的轨迹是怎样的？

让学生感受到：

和AB垂直的直线l有无数条，旋转过程中

形成一个平面，这样AB就和平面内过交点的所有直线都垂直了，

AB也和平面垂直。

设计意图：

突出了线面垂直的概念的实质：

线线垂直.突破了学生

在空间想象能力上的局限性，有利于“线面垂直”这个难点的难度分

解，为对“任何直线”的成功理解做好准备.

初步形成概念：

通过对实例的观察、分析、归纳,使学生能够准确地使用数学文字概括出：

如果一条直线（AB）和一个平面（α）相交于点O,并且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂直，那么直线（AB）垂直于平面（α）。

辨析概念：

问题:

将概念中“过交点"去掉，改为“如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,就说直线与平面互相垂直”，是否可以？

可以借助于多媒体来演示图形平移的途径突破，并在过程总结结

论:

m//a，l⊥a

l⊥m

设计意图:

对概念辨析的过程中，使用“问题引导”教学手段,

让概念的实质一点点呈现出来，促进学生对概念的理解，优化概念.

形成概念：

如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

（四）直线与平面垂直的判定定理

1、引出问题：

根据定义,判断线面垂直实际上要做到判断直线与平面内“任何直线”都垂直,这在实际操作过程中是无法完成的。

因此，需要探究除定义以外另一种行之有效的判断线面垂直的方法。

设计意图：

抛出问题，引发思考,激起学生探究的热情.

2、创设情境。

探究：

1、一条直线与平面内无数条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直吗？

2、一条直线与平面内一条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直吗?

3、一条直线与平面内两条平行直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直吗？

4、一条直线与平面内两条相交直线垂直,那么这条直线与这个平面垂直吗？

问题情境：

如何将一本书垂直的放在桌面上使书轴会和桌面垂直呢？

设计意图:

引导学生观察感受，分析思考，大胆猜想。

设计意图：

引导学生理解定理中会出现的“相交”，描述为“线不在多，相交则灵”，操作确认为归纳定理做好准备.

2、归纳定理：

定理：

如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

图形语言：

符号语言:

（六）知识应用

知识训练

例题1:

（1）判断如果一条直线垂直于一个平面内的一条、多条、无数条直线，那么这条直线是否就与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否与这个平面内的任何直线垂直？

例题2：

如果一条直线垂直于一个平面内的：

（1）三角形的两条边；

（2）梯形的两条边;

（3）圆的两条直径。

则该直线是否与平面垂直?

设计意图:

通过辨析，强化定理中“两条相交直线"的条件。

能力训练

例题3：

有一旗杆高8m,在它的顶点处系两条长10m的绳子，

拉紧绳子并把它的端点固定在地面的两点上（和旗杆脚不在同

一直线上）。

如果这两点都和旗脚距离为6m,那么旗杆就垂直地

面，为什么？

练习1：

在三棱锥V—ABC中VC⊥底面ABC，AC=BC，

D是AB的中点，求证:

AB⊥平面VCD

设计意图:

教师在黑板上演示例题，两位同学在黑板演示，其它同学在下面完成，例题和练习的设置，为学生提供了独立思考的空间和施展能力的平台。

（七）课堂小结

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平

面垂直的方法；

（2）这些方法体现了哪些数学思想方法；

（3）关于直线与平面垂直你还有哪些问题。

组织学生发言,互相补充，教师点评完善

设计意图：

培养学生反思的习惯,鼓励学生对问题多质疑、多

概括。

（八）作业

必做题：

如图,点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，

O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.

求证:

PO⊥平面ABCD

选做题:

设计意图:

考虑不同学生的个体差异和发展层次，使不同的学生

都有发展，体现因材施教的原则.

六、教学反思

本节课以新课标作为指导思想,采用了启发诱导、自主探究

的教学模式，运用了现代化的多媒体教学手段，注意了学生的主

体作用的发挥和教师的主导地位,能较好地抓住重点,突破难点，

以知识为载体,最大限度的培养学生的各种能力，相信能取得良

好的教学效果.

七、板书设计