最近三年绍兴市中考数学分类解析.docx

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最近三年绍兴市中考数学分类解析

2010-2012最近三年绍兴市中考数学分类解析

第二部分统计与概率

一、1.（2010-6）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选手

甲

乙

丙

丁

平均数（环）

9.2

9.2

9.2

9.2

方差（环2）

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）

A、甲B、乙C、丙D、丁

2.（2011-12）为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）•

[知识点]平均数、方差等概念及其作用。

在统计的有关计算题中，“三数”——平均数、中位数、众数和“三差”——方差、标准差、极差最为重要，必须熟练掌握。

二、1.（2010-14）根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲、爱乐合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C，D两首歌曲中确定另一首，则同时确定A，C为参赛歌曲的概率是．

2.（2011-7）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

，则黄球的个数为（　　）

A、2B、4C、12D、16

3.（2012-13）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是　_________　．

[知识点]求简单事件的概率。

三、统计解答题：

统计图表的补全、数据的分析和信息的表述.

1.（2010-19）绍兴有许多优秀的旅游景点，某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查，调查结果如下图表．

景点

频数

频率

鲁迅故居

650

0.325

柯岩胜景

350

五泄瀑布

300

0.15

大佛寺院

300

0.15

千丈飞瀑

200

0.1

曹娥庙宇

0.075

其它

50

0.025

（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据，并补全统计图；

（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2600人，请你估计首选景点是鲁迅故里的人数．

2.（2011-19）为调查学生的身体累质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图．

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）这次调查共抽取了几所学校？

请补全图1；

（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？

3.（2012-20）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：

成绩（分）

4

5

6

7

8

9

甲组（人）

1

2

5

2

1

4

乙组（人）

1

1

4

5

2

2

（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；

一分钟投篮成绩统计分析表：

统计量

平均分

方差

中位数

合格率

优秀率

甲组

2.56

6

80.0%

26.7%

乙组

6.8

1.76

86.7%

13.3%

（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据

（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．

第三部分空间与图形

一、三视图的考查

1.（2010-2）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A、

B、

C、

D、

2.（2011-4）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A、

B、

C、

D、

3.（2012-4）如图所示的几何体，其主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、圆的基本性质一——垂径定理

1.（2010-3）已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长是（　　）

A、3B、4C、6D、8

（1）

（2）

2.（2011-6）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（　　）

A、16B、10C、8D、6

三、圆的基本性质二——圆周角定理

1.（2010-12）如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，

∠ABP=22°，则∠BCP的度数为度．

（1）

（2）

2.（2011-5）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（　　）

A、74°B、48°C、32°D、16°

四、圆的基本性质三——扇形与圆锥的有关计算

1.（2011-14）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为．

2.（2012-8）如图，扇形DOE的半径为3，边长为

的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，

上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（　　）

A．

B．

2

C．

D．

五、其它类型

1.（2010-15）做如下操作：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．

对于下列结论：

①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．

由上述操作可得出的是（将正确结论的序号都填上）．

（1）

（2）（3）

2.（2011-3）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（　　）

A、17°B、34°C、56°D、68°

3.（2011-15）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为．

4.（2012-6）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（　　）

A．

先向右平移5个单位，再向下平移1个单位

B．

先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C．

先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

D．

先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

（4）（5）

5.（2012-15）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：

AB的值为　_________　．

六、解直角三角形的解答题（每年必考）

1.（2010-20）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°．

（1）求气球的高度（结果精确到0．m）；

（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）．

2.（2011-20）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．

（结果精确到1cm．参考数据：

sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）

3.（2012-19）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°．

（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；

（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？

备用数据：

sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249．

七、作图特色题

1.（2010-8）如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（　　）

A、∠ADC与∠BAD相等B、∠ADC与∠BAD互补

C、∠ADC与∠ABC互补D、∠ADC与∠ABC互余

2.（2011-8）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的

AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）

A、7B、14C、17D、20

3.（2012-7）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：

甲：

1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．

2、连接AB，AC．

△ABC即为所求的三角形

乙：

1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．

2、连接AB，BC，CA．

△ABC即为所求的三角形．

对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）

A．

甲、乙均正确

B．

甲、乙均错误

C．

甲正确、乙错误

D．

甲错误，乙正确

4.（2012-18）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：

△ACN≌△MCN．

第四部分课题学习试题

1.（2010-21）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形、例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

（1）求函数y=

x+3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y=

x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

2.（2011-21）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值．

3.（2012-21）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：

到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：

如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：

如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=

AB，求∠APB的度数．

探究：

已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

第五部分各类压轴题

一、选择压轴题

1.（2010-10）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB相切，且O1O2∥

（

为水平线），⊙O1，⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到

的距离为30mm，公切线

与

间的距离为100mm．则⊙O的半径为（　　）

A、70mmB、80mmC、85mmD、100mm

2.（2011-10）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=

时，求n的值．

你解答这个题目得到的n值为（　　）

A、

B、

C、

D、

3.（2012-10）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空压轴题

1.（2010-16）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．

2.（2011-16）如图，相距2cm的两个点A、B在直线

上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在

上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为s．

3.（2012-16）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为　_________　（用含n的代数式表示）

三、解答压轴题

（一）几何压轴

1.（2010-23）

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF=90°．求证：

BE=CF．

（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，

EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．

（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：

①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；

②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．

2.（2011-23）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答題目

解：

题目中，AE与DB的大小关系是：

AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

3.（2012-22）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：

设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=

﹣0.4=2

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由

+

=

得方程　_________　，

解方程得x1=　_________　，x2=　_________　，

∴点B将向外移动　_________　米．

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？

为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？

为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

（二）二次函数与几何综合型压轴

1.（2010-24）如图，设抛物线C1：

y=a（x+1）2-5，C2：

y=-a（x-1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2．

（1）求a的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为

，且

与x轴交于点N．

①若

过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；

②若

与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．

2.（2011-24）抛物线

与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．

（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；

（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．

①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；

②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

3.（2012-24）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．

（1）求A点坐标及线段AB的长；

（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．

①当PQ⊥AC时，求t的值；

②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．

第六部分其它题

一、由于网上阅卷而基本不再考查的作图题

1.（2010-18）分别按下列要求解答：

（1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1C1．画出△A1B1C1；

（2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2，描述变换过程．

2.（2011-18）分别按下列要求解答：

（1）在图1中．作出⊙O关于直线

成轴对称的图形；

（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

二、含有数学思想方法考查的竞赛类型题，2012年在选择题第9题开始出现，值得关注！

（2012-9）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（　　）

A．

B．

C．

D．

2010—2012年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题分类解析

第一部分数与代数

一、1.（2010-1）

的相反数是（）A、2B、－2C、

D、

2.（2011-1）-3的相反数是（　　）A、

B、

C、3D、-3

3.（2012-1）3的相反数是（　　）

A．

3

B．

﹣3

C．

D．

﹣

[知识点]考查相反数.在实数的一些重要概念中，与“相反数”具有同等重要地位的还有：

倒数、绝对值、平方、平方根、算术平方根、立方根等.

二、1.（2010-4）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14900000，此数用科学记数法表示是（　　）

A、1.49×106B、0.149×108C、14.9×107D、1.49×107

2.（2011-2）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“XX”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（　　）

A、1.25×105B、1.25×106C、1.25×107D、1.25×108

3.（2012-3）据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．

4.6×108

B．

46×108

C．

4.6×109

D．

0.46×1010

[知识点]绝对值较大数的科学记数法.当然，绝对值较小数的科学记数法也必须掌握.

三、1.（2010-11）因式分解：

x2y-9y=．

2.（2011-11）分解因式：

x2+x=．

3.（2012-11）分解因式：

a3﹣a=　_________　．

[知识点]因式分解.

四、1.（2010-17

（1））计算：

|-2|+2sin30°-（-3）2+（tan45°）-1

2.（2011-17

（1））计算：

-（π-2）0+2cos45°+4-1

3.（2012-17

（1））计算：

﹣22+

﹣2cos60°+|﹣3|；

[知识点]主要考查绝对值、平方、零次幂、-1次幂、二次根式化简、特殊角三角函数值及实数的运算.

五、1.（2010-5）化简

，可得（　　）

A、

B、

C、

D、

2.（2012-5）化简

可得（　　）

A．

B．

﹣

C．

D．

[知识点]异分母分式的加减.

六、1.（2012-2）下列运算正确的是（　　）

A．

x+x=x2

B．

x6÷x2=x3

C．

x•x3=x4

D．

（2x2）3=6x5

2.（2010-17

（2））先化简，再求值：

2（a+

）（a-

）-a（a-6）+6，其中a=

-1．

3.（2011-17

（2））先化简．再求值：

a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）2，其中a=

，b=1．

[知识点]整式的运算：

合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、单项式与多项式相乘、乘法公式——平方差公式、完全平方公式.

七、1.（2010-13）不等式-2x-3＞0的解是．

2.（2012-17

（2））解不等式组：

．

[知识点]一元一次不等式（组）的解法.

八、一次函