高中物理必修2第七章 6.docx

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高中物理必修2第七章6

6　实验：

探究功与速度变化的关系

[学习目标]　1.通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系.2.学习利用图象法探究功与物体速度变化的关系.

一、方案一　借助恒力做功探究功与速度变化的关系

1.原理

由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码质量大得多时，可以把钩码所受的重力当作小车受到的牵引力.如图1所示.

图1

改变钩码的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系.

2.实验步骤

（1）按图所示安装好实验器材.

（2）平衡摩擦力：

将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂（填“不挂”或“挂上”）钩码，接通电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止.

（3）在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码.

（4）将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，小车运动一段时间后，关闭打点计时器电源.

（5）改变钩码的数量，更换纸带重复（4）的操作.

3.数据处理

（1）选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3….

（2）测出0到点1、点2、点3…的距离，即对应的小车的位移x1、x2、x3…，利用公式vn＝

求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3….

（3）确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3….

（4）先对测量数据进行估算，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2（或其他），然后以W为纵坐标，v2（或其他）为横坐标作图，从而判定结论.

4.注意事项

（1）平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动.

（2）为保证钩码的重力近似等于小车受到的牵引力，应使钩码的质量远小于小车的质量.

（3）计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可.

二、方案二　借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系

1.原理

使小车在橡皮筋的作用下弹出，如图2所示.

图2

改变橡皮筋的条数（用n表示条数），橡皮筋对小车做的功分别是一条橡皮筋做功时的n倍，测出小车被弹出后的速度，能够找到橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系.

2.实验步骤

（1）按图所示安装实验器材.

（2）平衡摩擦力.

（3）第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做的功为W，并将测得的数据记入表格.

（4）换用2条、3条、4条…同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、v4…，橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W…，将数据记入表格.

3.数据处理

（1）速度数值的获得：

实验获得的是如图3所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度变化的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度.所以，应该在纸带上测量的小车的位移应是图中间隔均匀的点A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝

，其中T是打点计时器的打点周期.

图3

（2）计算橡皮筋弹力对小车做的功分别为W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、

…的数值，填入表格.

（3）逐一与W的一组数值对照，判断W与v、v2、v3、

…的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与

…间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系.

4.注意事项

（1）实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋.

（2）每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致.

（3）实验中不必算出功的具体数值，只要测出以后各次实验时做的功是第一次实验时的多少倍即可.

（4）平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源.

（5）打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀的部分来求小车的速度.

一、借助恒力做功探究功与速度变化的关系

例1

　如图4所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况.利用该装置可以完成“探究功与速度变化的关系”的实验.

图4

（1）打点计时器使用的电源是____________（填选项前的字母）.

A.直流电源B.交流电源

（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是________（填选项前的字母）.

A.把长木板右端垫高

B.改变小车的质量

在不挂重物且________（填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响.

A.打点计时器不打点

B.打点计时器打点

（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3…，如图5所示.

图5

实验中，重物质量________小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg.

A.远小于B.远大于C.等于

（4）从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________.

（5）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图6所示的v2W图象.由此图象可得v2随W变化的表达式为________.

图6

答案　

（1）B　

（2）A　B　（3）A　（4）mgx2　

　（5）v2＝4.7W（4.5W～5.0W均认为正确）

二、借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系

例2

　某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图7所示，图中小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时（每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算.

图7

（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________（选填“交流”或“直流”）电源.

（2）实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是________.

A.放开小车，能够自由下滑即可

B.放开小车，能够匀速下滑即可

C.放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可

D.放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________.

A.橡皮筋处于原长状态

B.橡皮筋仍处于伸长状态

C.小车在两个铁钉的连线处

D.小车已过两个铁钉的连线

（4）在操作正确的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的最大速度，应选用图8纸带的______（填“A～G”或“G～J”）部分进行测量.

图8

答案　

（1）交流　

（2）D　（3）B　（4）G～J

解析　

（1）打点计时器使用的是交流电源.

（2）平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器系在小车上，打开打点计时器的电源，放开拖着纸带的小车，小车以及纸带与打点计时器之间的摩擦力和小车的重力沿木板方向的分力平衡，故D正确.

（3）木板水平放置，未平衡摩擦力.放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，小车在两个铁钉连线的左侧，尚未到两个铁钉的连线处，故B正确.

（4）从纸带上看，纸带的G～J段打点比较均匀，所以应选用纸带的G～J段进行测量.

例3

　在做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，小车的质量为m，使用6根橡皮筋，每次增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在表格中.

v/（m·s－1）

v2/（m2·s－2）

0.80

0.64

1.10

1.21

1.28

1.64

1.53

2.34

1.76

3.10

1.89

3.57

（1）试在图9甲、乙中作出相应关系图象.

图9

（2）从图象可以得出的实验结论是___________________________________________________.

答案　

（1）见解析图　

（2）W∝v2

解析　

（1）如图所示

（2）从图b看出W∝v2.

1.小王同学做“探究合力做功与物体速度变化的关系”的实验装置如图10甲所示，小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行.先平衡摩擦力，用1条橡皮筋对小车做的功记为W，当用2条、3条…实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致.实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出.

图10

（1）在实验准备过程，小王整理了一些实验器材如图乙所示，还缺少的器材是（3个）______________________；

（2）用一条纸带穿过打点计时器，该同学发现有图11中的两种穿法，感到有点犹豫.你认为________（选填“A”或“B”）的穿法更合理；

图11

（3）该同学在实验过程中，①应平衡摩擦力；②应选长短、粗细一样的橡皮筋若干；③每次实验都让小车从同一位置由静止释放.以上操作对“实验中每条橡皮筋做相同的功”这一要求有帮助的是________（填序号）.

答案　

（1）低压交流电源、刻度尺、导线　

（2）B　（3）②③

2.某实验小组采用如图12所示的装置探究合力对物体做的功与物体获得的速度的关系，图中小车中可放置砝码，打点计时器工作频率为50Hz.

图12

（1）实验的部分步骤如下：

①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；

②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车拖动纸带，打点计时器的纸带上打下一系列点，________；

③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作.

（2）图13是钩码质量为0.03kg、砝码的质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择O、A、B、C、D和E六个计数点，可获得A、B、C、D、E各点到O点的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在下表中的相应位置.

图13

纸带的测量结果

测量点

x/cm

v/（m·s－1）

0.00

0.35

1.51

0.40

3.20

0.45

________

7.15

0.54

9.41

0.60

（3）在小车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统，________做正功，________做负功.

（4）实验小组根据实验数据绘出了图14所示的图线（其中Δv2＝v2－v

），根据图线可获得的结论是________________________.

图14

答案　

（1）②接通电源　放开小车　关闭电源　

（2）5.08（±0.01）　0.50（±0.01）　（3）钩码的重力　摩擦力　（4）Δv2与x成正比

解析　

（1）根据打点计时器的使用规则可以知道，将小车停在打点计时器附近，先接通电源，后放开小车，打点完毕后，立即关闭电源．

（2）C到O的距离为：

xOC＝6.08cm－1.00cm＝5.08cm

由匀变速直线运动规律得：

vC＝

＝

≈0.50m/s

（3）小车末、初速度的平方差与位移成正比，即

v2－v02＝kx

运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统，钩码重力做正功，小车与木板及纸带与打点计时器间的摩擦力做负功．

（4）实验小组根据实验数据绘出了题图中的Δv2－x图线，得到的图线是过原点的直线，说明Δv2与x成正比．

1.（多选）关于“探究恒力做功与速度变化的关系”的实验，下列说法中正确的是（　　）

A.应调节定滑轮的高度使细绳与木板平行

B.应调节定滑轮的高度使细绳保持水平

C.平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越密，应调大斜面倾角

D.平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越疏，应调大斜面倾角

答案　AC

解析　实验中调整定滑轮高度，使细绳与木板平行，A对，B错；纸带上打出的点越来越密，表明小车做减速运动，摩擦力平衡得不够，这时需要垫高木板一端，使斜面倾角增大，直到打出的点均匀为止，C对，D错.

2.（2018·孝感八校教学联盟高一下学期期末联考）某实验小组采用如图1所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿长木板滑行，打点计时器的工作频率为50Hz.

图1

（1）长木板倾斜的目的是为了______________________________________________________.

（2）实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…，合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再由静止释放小车.把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W，……；橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出.根据第4次的纸带（如图2所示）求得小车获得的速度为________m/s.

图2

（3）若W－v2图象是一条过原点的倾斜直线，则说明________________________________.

答案　

（1）平衡摩擦力　

（2）2　（3）W与v2成正比

3.在“探究恒力做功与物体的速度变化的关系”的实验中备有下列器材：

A.打点计时器；B.天平；C.秒表；D.低压交流电源；E.电池；F.纸带；G.细线、砝码、小车、砝码盘；H.薄木板.

（1）其中多余的器材是________（填字母代号）；缺少的器材是________________.

（2）测量时间的工具是____________；测量质量的工具是________________.

（3）如图3所示是打点计时器打出的小车（质量为m）在恒力F作用下做匀加速直线运动的纸带，测量数据已用字母表示在图中，打点计时器的打点周期为T.请分析，利用这些数据能否完成“探究恒力做功与物体的速度变化的关系”实验？

若不能，请说明理由；若能，请写出做法.

图3

答案　

（1）C、E　毫米刻度尺

（2）打点计时器　天平　（3）见解析

解析　

（1）计算小车速度是利用打上点的纸带，故不需要秒表，打点计时器应使用低压交流电源，故多余的器材是C、E；测量点与点之间的距离要用毫米刻度尺，故缺少的器材是毫米刻度尺.

（2）测量时间的工具是打点计时器；测量质量的工具是天平.

（3）能，从A到B的过程中，恒力做的功为WAB＝FxAB，A、B两点的速度可根据vA＝

，vB＝

算出.

4.如图4所示，某同学在做“探究功与速度变化的关系”的实验.当小车在1条橡皮筋的作用下沿木板滑行时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条…相同的橡皮筋重复实验时，橡皮筋所做的功分别为2W、3W…

图4

（1）实验室提供的器材如下：

长木板、小车、橡皮筋、打点计时器、纸带、电源等，还缺少的器材是__________.

（2）图中小车上有一固定小立柱，下面给出了4种橡皮筋与小立柱的套接方式，为减小实验误差，你认为最合理的套接方式是________.

（3）在正确操作的情况下，交流电源的频率为50Hz，某次所打的纸带，相邻两点间的距离如图5所示.打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量（用纸带上所标注的字母回答），小车获得的速度是________m/s.（结果保留两位有效数字）

图5

答案　

（1）毫米刻度尺　

（2）A　（3）GJ　0.60

解析　

（1）处理实验数据时需要测量两点间的距离，因此还需要的器材是：

毫米刻度尺.

（2）由题图可知，橡皮筋最合理的套接方式是选项A，以选项A的方式套接，释放小车后，橡皮筋不会影响小车的运动.

（3）由题图纸带可知，GJ部分相邻两点间的距离均相等，小车做匀速直线运动，故应选用纸带的GJ部分，小车获得的速度v＝

＝

m/s＝0.60m/s.

5.某同学利用如图6所示的装置“探究功与速度变化的关系”.

图6

①小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，之后做平抛运动落至水平地面上，落点记为M1；

②在钉子上分别套上2条、3条、4条……同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤①，小物块落点分别记为M2、M3、M4……

③测量相关数据，进行数据处理.

（1）为求出小物块抛出时的速度，需要测量下列物理量中的________（填选项前的字母）.

A.小物块的质量m

B.桌面到地面的高度h

C.小物块抛出点到落地点的水平距离L

D.橡皮筋的伸长量Δx

（2）几次实验中橡皮筋对小物块做功分别记为W1、W2、W3……小物块从抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3……若功与速度的二次方成正比，则应以W为纵坐标、________为横坐标作图，能得到一条直线，则可说明功与速度的二次方成正比.

（3）由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于________（选填“偶然误差”或“系统误差”）.

答案　

（1）BC　

（2）L2　（3）系统误差

解析　

（1）小物块离开桌面后做平抛运动，根据桌面到地面的高度h＝

gt2，可计算出平抛运动的时间，再根据小物块抛出点到落地点的水平距离L＝v0t，可计算出小物块离开桌面时的速度，故B、C正确，A、D错误.

（2）根据h＝

gt2和L＝v0t，可得v

＝

L2，因为功与速度的平方成正比，所以W与L2正比，故应以W为纵坐标、L2为横坐标作图，才能得到一条直线.

（3）一般来说，能够从多次测量揭示出的实验误差称为偶然误差，不能从多次测量揭示出的实验误差称为系统误差.由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于系统误差.

6.某同学利用图7甲所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，得到了下表的数据：

（注：

每条橡皮筋拉伸的长度都一样）

实验次数

橡皮筋条数

小车速度v/（m·s－1）

0.71

1.23

1.42

1.58

1.71

图7

（1）由表可得出定性结论：

_____________________________________________.

（2）设一条橡皮筋拉伸到固定长度所做的功为W0，大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v的图象.（画在图乙中）

（3）根据以上的W－v图象对W与v的关系作出初步判断：

_______________________________.

（4）根据数据完成下表的空白部分：

实验次数

橡皮筋做功

v2/（m2·s－2）

W与v的关系

答案　见解析

解析　每条橡皮筋拉伸的长度都一样，一条橡皮筋拉伸到固定长度所做的功为W0，第2、3、4、5次拉伸橡皮筋做的功应分别为3W0、4W0、5W0、6W0.

（1）定性结论：

橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大.

（2）W与v的图象如图所示.

（3）W与v的图象很像抛物线，可能W∝v2.

（4）如下表

实验次数

橡皮筋做功

3W0

4W0

5W0

6W0

v2/（m2·s－2）

0.50

1.51

2.02

2.50

2.92

W与v的关系

W∝v2

7.（2018·河南省实验中学期末考试）某同学利用“落体法”探究功与物体速度变化的关系时，设计如图8甲所示的实验，即将打点计时器固定在铁架台上，连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，让重物靠近打点计时器，接通电源后，使纸带呈竖直状态由静止释放，重物带动纸带下落后通过打点计时器打出计时点，其中在某次操作中打出的纸带如图乙所示.该同学选取了第一个比较清晰的点作为计数点O，然后通过测量使OA＝AB＝BC，并将A、B、C三点依次选为计数点，通过测量的数据和纸带记录的时间得出了vA＝0.12m/s、vB＝0.17m/s、vC＝0.21m/s.请根据以上的数据验证重力对重物所做的功与重物速度的平方成正比.

图8

答案　见解析

解析　设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W0，那么由O到B的过程中，重力对重物所做的功为2W0，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W0.

由计算可知，vA2＝1.44×10－2m2/s2

vB2＝2.89×10－2m2/s2，vC2＝4.41×10－2m2/s2

由以上可得出

≈2，

≈3，即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2

由以上数据可以判断W∝v2是正确的，也可以根据W－v2的图线来判断（如图所示）.

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